2019-2020学年山东省枣庄市薛城区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2019-2020学年山东省枣庄市薛城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来.每小题3分，共36分.1（3分）一元二次方程x26x10配方后可变形为（）A（x3）28B（x3）210C（x+3）28D（x+3）2102（3分）如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）ABCD3（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM3，BC10，则OB的长为（）A5B4CD4（

2、3分）如图，在ABC中，EFBC，AB3AE，若S四边形BCFE16，则SABC（）A16B18C20D245（3分）如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）A小丽说：“早上8点”B小强说：“中午12点”C小刚说：“下午3点”D小明说：“哪个时间段都行”6（3分）枣庄购物中心某商品两次价格下调后，单价从6元变为3.84元，则两次平均下调的百分率为（）A17%B18%C19%D20%7（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）A对角线互

3、相垂直B对角线相等C一组对边平行而另一组对边不平行D对角线互相平分8（3分）设a，b是方程x2+3x20180的两个实数根，则a2+4a+b的值为（）A2014B2015C2016D20179（3分）同时抛掷完全相同的A，B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），两个立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定P（x，y），那么点P落在函数y2x+9上的概率为（）ABCD10（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD11（3分）如图，矩形ABCD中，AB8，BC4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四

4、边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A2B3C5D612（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A a2B a2C a2D a2二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）一位画家把边长为1m的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，则涂色面积为 m214（4分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了 个人15（4分）如图，已知矩形ABCD矩形ECDF，且ABBE，那么 16（4分）如

5、图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点若点B对应的数是x，点C对应的数是x23x，则x 17（4分）如图ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是 18（4分）如图，直线yx+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B的坐标为 三、解答题（共7道大题，满分0分）19当m为何值时，关于x的方程（m2）+mxm20为一元二次方程，并求出这个一元二次方程的解20四张扑克牌的牌面如图1所示，将扑

6、克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由21如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，并求出A2B2C2的面积22在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大

7、小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x25x+60的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x25x+60的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？23如图，一块长5米宽4米的地毯为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分

8、每平方米造价100元，求地毯的总造价24如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CPBM，连接NP，BP（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由2019-2020学年山东省枣庄市薛城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来.每小题3分，共36分.1（3分）一元二次方程x26x10配方后可变形为（）A（x3）28B（x3）210C（x+3）2

9、8D（x+3）210【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：x26x10，x26x1，（x3）210，故选：B【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型2（3分）如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）ABCD【分析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【解答】解：ABCDEF，故选：A【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案3（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM3，BC10，则OB的长为（）A5B4CD【分析】已知OM是ADC的中位线，再

10、结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出【解答】解：四边形ABCD是矩形，D90，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB，OM是ADC的中位线，OM3，DC6，ADBC10，AC2，BOAC，故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长4（3分）如图，在ABC中，EFBC，AB3AE，若S四边形BCFE16，则SABC（）A16B18C20D24【分析】由EFBC，可证明AEFABC，利用相似三角形的性质即可求出SABC的值【解答】解

11、：EFBC，AEFABC，AB3AE，AE：AB1：3，SAEF：SABC1：9，设SAEFx，S四边形BCFE16，解得：x2，SABC18，故选：B【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目5（3分）如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）A小丽说：“早上8点”B小强说：“中午12点”C小刚说：“下午3点”D小明说：“哪个时间段都行”【分析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案【解答】解：根据题意：影子在物体

12、的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，可得应该是下午故选C【点评】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长6（3分）枣庄购物中心某商品两次价格下调后，单价从6元变为3.84元，则两次平均下调的百分率为（）A17%B18%C19%D20%【分析】设平均调价的百分率是x，则第一次调价后的价格是6（1x），第二次后的价格是6（1x）2，据此即可列出方程，从而求解【解答】解：设平均每次调价的百分率约为x，由题意可列

13、方程为：6（1x）23.84解得：x11.8（不合题意舍去），x20.2，那么平均调价的百分率为20%故选：D【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时需找等量关系是关键，要验根是否符合题意不得忘记7（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）A对角线互相垂直B对角线相等C一组对边平行而另一组对边不平行D对角线互相平分【分析】根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解【解答】解：要是四边形EHGF是矩形，应添加条件是对角线

14、互相垂直，理由是：连接AC、BD，两线交于O，根据三角形的中位线定理得：EFAC，EFAC，GHAC，GHAC，EFGH，EFGH，四边形EFGH一定是平行四边形，EFAC，EHBD，BDAC，EHEF，HEF90，故选：A【点评】本题考查了中点四边形，能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形掌握这些结论，以便于运用8（3分）设a，b是方程x2+3x20180的两个实数根，则a2+4a+b的值为（）A2014B2015C2016D2017【分析】由于a

15、，b是方程x2+3x20180的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到a+b2018，则b2018a，并且a2+3a20180，然后代入要求的式子，即可求出结果【解答】解：a，b是方程x2+3x20180的两个实数根，a2+3a2018，a+b3，b3a，a2+4a+ba2+4a+2018aa2+3a+a3a201832015；故选：B【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法9（3分）同时抛掷完全相同的A，B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），两个立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定P（x，y），那么

16、点P落在函数y2x+9上的概率为（）ABCD【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y2x+9上，然后根据概率公式求解即可【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y2x+9上，所以点P在直线y2x+9上的概率为；故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率10（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【分析】根据网格

17、中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：根据题意得：AB，AC，BC2，AC：BC：AB：2：1：，A、三边之比为1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；B、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；C、三边之比为1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC相似；D、三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似故选：C【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键11（3分）如图，矩形ABCD中，AB8，BC4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGF

18、H是菱形，则AE的长是（）A2B3C5D6【分析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EFAC，OEOF，由于四边形ABCD是矩形，得到BD90，ABCD，通过CFOAOE，得到AOCO，求出AOAC2，根据AOEABC，即可得到结果【解答】解；连接EF交AC于O，四边形EGFH是菱形，EFAC，OEOF，四边形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ACDCAB，在CFO与AOE中，CFOAOE，AOCO，AC4，AOAC2，CABCAB，AOEB90，AOEABC，AE5故选：C【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键1

19、2（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A a2B a2C a2D a2【分析】过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，EPMEQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解【解答】解：过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，四边形ABCD是正方形，BCD90，又EPMEQN90，PEQ90，PEM+MEQ90，三角形FEG是直角三角形，NEFNEQ+MEQ90，PEMNEQ，AC是BCD的角平分线，EPCEQC90，EPEQ，四边形P

20、CQE是正方形，在EPM和EQN中，EPMEQN（ASA）SEQNSEPM，四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，正方形ABCD的边长为a，ACa，EC2AE，ECa，EPPCa，正方形PCQE的面积aaa2，四边形EMCN的面积a2，故选：D【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPMEQN二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）一位画家把边长为1m的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，则涂色面积为23m2【分析】依据图形，从上面，前后面，左右面5个方向看【解答】解：根据分析，涂色面积5+42+5223故答案

21、为：23【点评】本题考查几何体的表面积，结合图形的特征，认真观察，是解决此类问题的关键14（4分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了6个人【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据经过两轮传染后共有49个人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：1+x+x（1+x）49，解得：x16，x28（舍去）故答案为：6【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键15（4分）如图，已知矩形ABCD矩形ECDF，且ABBE，那么【

22、分析】根据相似多边形对应边的比相等，列出关系式，设BCx，ABy，则，整理得出x2xyy20，将y看作常数，运用公式法求出xy，即可求解【解答】解：设BCx，ABy，则ADBCx，BEABy，ECBCBExy矩形ABCD矩形ECDF，即，x2xyy20，xy，x0，y0，故答案为【点评】本题考查了相似多边形的性质及一元二次方程的解法，难度适中，由相似多边形对应边的比相等，得出是解题的关键16（4分）如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点若点B对应的数是x，点C对应的数是x23x，则x6【分析】由题意可以知道O是原点，且O是AB的中点，就有A、B表示

23、的数互为相反数，就可以表示出A点的数，再根据数轴两点间的距离列出方程求出其值即可【解答】解：O是原点，且是AB的中点，OAOB，B点表示的数是x，A点表示的数是xB是AC的中点，ABBC，（x23x）xx（x），解得：x10，x26B异于原点，x0，x6故答案为：6【点评】本题考查了数轴与一元二次方程运用及一元二次方程的解法的运用，解答时用代数式表示出各个点表示的数是关键17（4分）如图ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是2【分析】由AFBF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC

24、的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到C90，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由A30，DF的长，求出AD的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积【解答】解：AFBF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，DF为三角形ABC的中位线，DEBC，DFBC，又ADF90，C

25、ADF90，又BEDE，DEAC，CDEE90，四边形BCDE为矩形，BC2，DFBC1，在RtADF中，A30，DF1，tan30，即AD，CDAD，则矩形BCDE的面积SCDBC2故答案为：2【点评】此题考查了矩形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，锐角三角函数定义，三角形的中位线定理，以及平行线的性质，是一道多知识的综合性题，熟练掌握性质及定理是解本题的关键18（4分）如图，直线yx+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B的坐标为（8，3）或（4，3）【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果【解答】

26、解：直线yx+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x0可得y1；令y0可得x2，点A和点B的坐标分别为（2，0）；（0，1），BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，OB3，AO6，B的坐标为（8，3）或（4，3）故答案为：（8，3）或（4，3）【点评】本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点A和点B的坐标是解答此题的关键三、解答题（共7道大题，满分0分）19当m为何值时，关于x的方程（m2）+mxm20为一元二次方程，并求出这个一元二次方程的解【分析】要使关于x的方程是一元二次方程，则m+12且系数不为0，先确定m的值，然后求出一元二次方程的根【解答】

27、解：关于x的方程（m2）+mxm20为一元二次方程，m2+2m62，且m20，解得：m4，原方程可化为为：3x2+2x10，x，x1，x21【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得到m20，m2+2m62是解题的关键20四张扑克牌的牌面如图1所示，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由【分析】由四张扑克牌的牌面是5的有2种情况

28、，不是5的也有2种情况，可求得方案A中，小亮获胜的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；比较其大小，即可求得答案【解答】解：小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大方案A：四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，P（小亮获胜）；方案B：画树状图得：共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，P（小亮获胜）；小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图

29、法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，并求出A2B2C2的面积【分析】（1）画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；（2）连接OB延长OB到B2，使得OBBB2，同法可得A2、C2，A2B2C2就是所求三角形；【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1就是所求三角形（2）如图所示，A2

30、B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，A（1，2），B（2，1），C（4，5），A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，A2（2，4），B2（4，2），C2（8，10），810624861028【点评】本题考查作图位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型22在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n

31、（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x25x+60的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x25x+60的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程x25x+60的解的结果有4个，m，n都不是方程x25x+60的解的结果有2个，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）树状图如图所示：（2）m，n都是方程x25x+60的解，m2，n3，或m3，n2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x25x+60的解的结果有4个（包括mn2，和mn3两种情况），m，n都不是方程x25x+60的解的结果有2个，小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，小明获胜的概率大【点评】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键23如图，一块长5米宽4米的地毯为了美观，设计了两横