81132多边形的内角和

1、新人教版-八年级（上）-数学-第十一章八.11.3.2 多边形的内角和王村中心学校 汪治国(1)掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；(2)通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力；(3) 体验转化的数学思想方法。学习目标重点与难点：(1)重点:多边形内角和以及外角和；(2)难点:多边形内角和以及外角和的推导。、三角形的内角和是_度、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。1、在平面内，_叫做多边形。由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点1804、正方形的内角和是 度，长方形的内角和是 度。36003600知识回顾ABCD任意一个四

2、边形的内角和都等于360思路：把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决！想一想：一般的四边形的内角和是多少度呢五边形的内角和为540七边形的内角和为900六边形的内角和为720四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？试求五边形、六边形、七边形的内角和探索与思考多边形边数n从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个数多边形的内角和n-24321054321n-318003600540072009000(n-2) 1800从n边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形n边形的内角和等于n-3n-2(n-2) 18

3、00探索与思考完成下表AEDCBO154325x180 360= 3x180在五边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE。探索与思考除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗AEDCBO12344x180180=3x180在CD上取一点O，连接OB、OA、OE探索与思考AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE探索与思考1. 求下列图形中 x 的值 .（1）（2）巩固练习2x+140+90=360360-80-120-75=180-xx=65x=95（2）七边形的内角和等于_度.2、填空题900（72）180（3）一个多边形的内角和等于72

4、0 ,那么这个多边形是_边形.六（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_也互补（1）多边形的内角和随着边数的增加而_，边数增加一条时，它的内角和增加_度 .增加180巩固练习如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少度？解：如图，六边形ABCDEF中， 1+7=180 ，2+8=180 ， 3+9=180 ，4+10=180 ， 5+11=180 ，6+12=180 . 7+ 8+9+ 10 +11+ 12 =（62）180 = 720, 结论：多边形的外角和等于360. 1+ 2+3+ 4 +5+ 6 = 6180 720

5、= 360.对于 n 边形，结论仍然成立！例题讲解探索多边形的外角和多边形边数n多边形的内角和多边形的外角和18003600540072009000(n-2) 1800360036003600360036003600多边形的外角和等于3600探索与思考1、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_。2、一个多边形的内角和等于1440，那么它是_边形，它的外角和为。3、正五边形的每一个内角的度数是_，每个外角度数为。4、从六边形的一个顶点出发可画_条对角线，这些对角线把六边形分成_个三角形。5、一个六边形共有_条对角线。(n - 2) 180(9 - 2) 180= 1260十108三四3+3+

6、2+1=993600720随堂练习ABCDEF2、四边形ABCD的内角ABCD = 1234，求各个角的大小。ABCD解：设A=x则B=2x,C=3x,D=4x因为A+ B+C+D=360所以x+2x+3x+4x=360 10 x=360 x=36A=36, B=72,C=108,D=144例题讲解3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？解：由题意得：n-2=5设这个多边形的边数为n，n=7内角和=(n-2)x180=(5-2)x180=900答：这个多边形是七边形，它的内角和是900例题讲解4、一个多边形的内角和等于外角和的 ，

7、求这个多边形的边数。n=11解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：答：这个多边形的边数为11。例题讲解1、在四边形的四个内角中，最多有_个钝角,最多能有_个锐角. 2、一个多边形的每个内角都是150,它是_边形。3、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形是_边形4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍,则此多边形是_边形.5、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是( )A.60 B.90 C.180 D.360331286C随堂练习6、如图:某居民小区搞绿化,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛.小区绿化组长想先求花

8、坛的面积,再根据面积买花苗.你能帮绿化组长求出花坛的面积吗?（结果保留）随堂练习解:假设这个多边形的边数是n，那个内角的度数为x则有：(n-2)x180=2750+x因为n是正整数,所以2750+x也是180的倍数因为x180所以x=130所以(n-2).180=2880所以n=181、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750，求这个多边形的边数。拓展练习DCBEAFF=360解：因为五边形是正五边形所以BAE=DAE=108所以FAE=72，FEA=722、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中F的度数？拓展练习3、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是四边形，如图；五边形，如图；六边形，如图拓展练习其内角和分别是360，540，720。是原来的多边形内角和度数本身,少180度和多180度小结1、n（n3）边形的的内角和为（n-2)x1802、任意多边形的外角和等于3604、多边形的边数与内角