江苏省南京三中2013届九年级寒假作业数学试题答案

1、南京第三初级中学2013年寒假作业答案（九年级） “图形与证明（二0”第一天1【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。2、【答案】B。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。3、【答案】 C。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG。四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD。故选C。4、【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，A=90，AB=AD，ABD=45，AB=B

2、DcosABD=BDcos45=2。AB=BC=CD=AD=2。由折叠的性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD，图中阴影部分的周长为AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。故选C。5、【答案】B。【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分两步分析： （1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 P1K1 = P K1，P1

3、K=PK。 由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1KQKP1Q= P1K1Q K1= P K1Q K1。 此时的K1就是使PK+QK最小的位置。 （2）点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在AB上。 因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1QAB时P1Q最短。 过点A作AQ1DC于点Q1。 A=120，DA Q1=30。 又AD=AB=2，P1Q=AQ1=ADcos300=。 综上所述，PK+QK的最小值为。故选B。6、【答案】35。【考点】等腰三角形的性质。7、【答案】4。【考点】点到直线距离的概念，

4、角平分线的性质。【分析】过点D作DEAB于点E，则DE即为点D到AB的距离。 AD是BAC的平分线，CD=4， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等性质，得DE= CD=4， 即点D到AB的距离为4。8、【考点】梯形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】ADBC，AMB=MBC，DMC=MCB，又MC=MB，MBC=MCB。AMB=DMC。在AMB和DMC中，AM=DM，AMB=DMC，MB=MC， AMBDMC（SAS）。AB=DC。四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24。9、【答案】3。【考点】梯形中位线定理。【分析】根据“梯形中位线的长等于上底

5、与下底和的一半”直接求解：设梯形的上底长为x，则梯形的中位线 (x5)4，解得x3。10、【答案】A=90（答案不唯一）。【考点】矩形的判定。【分析】由已知，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出四边形 是平行四边形，从而在不添加任何辅助线的前提下，根据矩形的判定写出一个内角是直角或相邻两角相等或对角互补即可。例如，A=90（答案不唯一）。11、【答案】2.5。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=5cm，BC=AD=10cm，ADBC，2=3。BE=BC，CE=CD，BE=BC=10

6、cm，CE=CD=5cm，1=2，3=D。1=2=3=D。BCECDE。，即，解得DE=2.5cm。12、【答案】证明：AD平分BAC，BAD=CAD。 又AB=AC，AD=AD，BADCAD（SAS）。 BD=CD。DBC=DCB。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】由已知，根据SAS可证BADCAD，从而根据全等三角形对应边相等的性质可得BD=CD，根据等腰三角形等边对等角的性质可得DBC=DCB。13、【答案】（1）证明：在RtABC中，ABC=90，ABE+DBE=90。BEAC，ABE+A=90。A=DBE。DE是BD的垂线，D=90。在ABC和BDE中， A=

7、DBE ，AB=DB ，ABC=D，ABCBDE（ASA）。（2）如图，点O就是所求的旋转中心。【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定，作图（旋转变换），线段垂直平分线的性质。【分析】（1）利用已知得出A=DBE，从而利用ASA得出ABCBDE即可。（2）利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用正方形性质得出旋转中心也可。14、【答案】证明：作CFBE，垂足为F， 21世纪教育网BEAD，AEB90。FEDDCFE90，CBEABE90，BAEABE90。BAECBF。四边形EFCD为矩形。DECF。在BAE和CBF中，CBEBAE，BFCBEA90，ABBC，BAECBF（AAS）。BEC

8、F。又CFDE，BEDE。【考点】全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析】作CFBE，垂足为F，得出矩形CFED，求出CBFA，根据AAS证BAECBF，推出BECF即可。15、【答案】解：（1）证明：ABC、APD和APE都是等边三角形， AD=AP，DAP=BAC=600，ADM=APN=600。DAM=PAN。 ADMAPN（ASA），AM=AN。（2） = 1 * GB3 易证BPMCAP，BN=，AC=2，CP=2x，即。 解得x=或x=。 = 2 * GB3 四边形AMPN的面积即为四边形ADPE与ABC重叠部分的面积。ADMAPN，。如图，过点P作PSAB于点S，过点D

9、作DTAP于点T，则点T是AP的中点。在RtBPS中，P=600，BP=x，PS=BPsin600=x，BS=BPcos600=x。AB=2，AS=ABBC=2x。当x=1时，S的最小值为。 = 3 * GB3 连接PG，设DE交AP于点O。若BAD=150，DAP =600，PAG =450。APD和APE都是等边三角形，AD=DP=AP=PE=EA。四边形ADPE是菱形。DO垂直平分AP。GP=AG。APG =PAG =450。PGA =900。设BG=t，在RtBPG中，B=600，BP=2t，PG=。AG=PG=。，解得t=1。BP=2t=22。当BP=22时，BAD=150。猜想：以

10、DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是直角三角形。四边形ADPE是菱形，AODE，ADO=AEH=300。BAD=150，易得AGO=450，HAO=150，EAH=450。设AO=a，则AD=AE=2 a，OD=a。DG=DOGO=（1）a。又BAD=150，BAC=600，ADO=300，DHA=DAH=750。DH=AD=2a，GH=DHDG=2a（1）a=（3）a，HE=2DODH=2a2a=2（1）a。，。以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是直角三角形。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，锐角三角函数定义，特殊角的

11、三角函数值，二次函数的最值，菱形的判定和性质，勾股定理和逆定理。【分析】（1）由ABC、APD和APE都是等边三角形可得边角的相等关系，从而用ASA证明。 （2） = 1 * GB3 由BPMCAP，根据对应边成比例得等式，解方程即可。 = 2 * GB3 应用全等三角形的判定和性质，锐角三角函数和勾股定理相关知识求得，用x的代数式表示S，用二次函数的最值原理求出S的最小值。 = 3 * GB3 由BAD=150得到四边形ADPE是菱形，应用相关知识求解。 求出DG、GH、HE的表达式，用勾股定理逆定理证明。南京第三初级中学2013年寒假作业答案（九年级） “图形与证明（二）”第二天1、【答案

12、】D。【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。【分析】在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120，AOB=180120=60。AOB是等边三角形。AB=AO=4cm。故选D。2、【答案】B。【考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADC=ABC，连接BD，则ADBC，ADB=DBC（两直线平行，内错角相等）。又ADC=ABC，BDC=ABD（等量减等量，差相等）。ABDC（内错角相等，

13、两直线平行）。四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义）。因此命题正确。 举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题错误。 如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 连接AC，BD。 E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， EF=AC，HG=AC，EF=BD，FG=BD（三角形中位线定理）。 又矩形ABCD，AC=BD（矩形的对角线相等）。 EF=HG=EF=FG（等量代换）。四边形EFGH是菱形（四边相等的辊边形是菱形）。因此命题正确。根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。因此命题错误。 综上所述，

14、正确的命题即真命题有。故选B。3、【答案】A。【考点】梯形和线段垂直平分线的性质。【分析】由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得DE=CE，即可由已知AD=3，AB=5，BC=9求得四边形ABED的周长为：AB+BC+AD=5+9+3=17。故选A。4、【答案】A。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】如图，连接OBOA=OB=OC=AB=BC，AOB+BOC=120。又1=2，DOE=120。又OA=2，扇形ODE的面积为。故选A。5、【答案】C。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三

15、角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质 三角形三边关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在菱形ABCD中，A60，BCD60，ADC120，AB=AD。 ABD是等边三角形。 又E是AB的中点，ADEBDE30。CDG90。同理，CBG90。 在四边形BCDG中，CDGCBGBCDBGD=3600，BGD120。故结论正确。 由HL可得BCGDCG，BCGDCG30。BG=DG=CG。 BGDGCG。故结论正确。 在BDG中，BGDGBD，即CGBD，BDFCGB不成立。故结论不正确。 DE=ADsinA=ABsin60=AB，。故结论正确。综上所述，正确的结论有三个。故选

16、C。6、【答案】5。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】如图，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，由对角线长AC8cm，BD=6cm，得AO4cm，BP=3cm；在RtABO中，根据勾股定理，得（cm）。7、【答案】2。【考点】梯形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理。【分析】作DEBC交AB于E点，则DEA=B。A+B=90，A+DEA=90。ADE=90。又ABCD，四边形DCBE是平行四边形。DE=CB，CD=BE。BC=3，AD=4，EA=。CD=BE=ABAE=75=2。8、【答案】28。【考点】梯形中位线定理，平行的性质，等腰三角形的判定，菱形的判

17、定与性质。【分析】EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，四边形BGEF是平行四边形。BE平分ABC且交CD于E，FBE=EBC。EFBC，EBC=FEB。FBE=FEB。EF=BF。四边形BGEF是菱形。E为CD的中点，AD=2，BC=12，EF=（AD+BC）=（2+12）=7。四边形BGEF的周长=47=28。9、【答案】9。【考点】等腰梯形的性质，含30度角直角三角形的性质，矩形的判定。【分析】过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点F，AB=5，B=60，BAE=30。BE=2.5 。同理可得CF=2.5。又AD=4，EF=AD=4（矩形的性质）。BC =BE+EF+FC=5+4

18、=9。10、【答案】。【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理；【分析】连接EC，AC、EF相交于点O。AC的垂直平分线EF，AE=EC。四边形ABCD是矩形，D=B=90，AB=CD=2，AD=BC=4，ADBC。AOECOF。OA=OC，OE=OF，即EF=2OE。在RtCED中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，即CE2=（4CE）2+22，解得： CE=。在RtABC中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC=，CO=。在RtCEO中，CO=，CE=，由勾股定理得：EO=。EF=2EO=。11、【答案】C。【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。

19、【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。 如图1，由AB5，BE=x，得。 由平行四边形ABCD的面积为15，BC6，得， 解得（负数舍去）。 由BC6，DF=y，得。由平行四边形ABCD的面积为15，AB5，得， 解得（负数舍去）。 CECF=（6）（5）=11。 如图2，同理可得BE= ，DF=。 CECF=（6）（5）=11。12、【答案】证明：连接CE。ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，。 又AO=CO，AEOCFO（AAS）。AE=CF。四边形AECF是平行四边形。又EFAC，平行四边形AECF是菱形。AE=AF。【考点】菱形的判定和性质，平行的性质，全等三角

20、形的判定和性质。【分析】由已知，根据AAS可证得AEOCFO，从而得AE=CF。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形。由EFAC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得平行四边形AECF是菱形。根据菱形四边相等的性质和AE=AF。13、【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DC=AB。 CDF=B，C=FBE。 又BE=AB，BE=CD。在BEF和CDF中，CDF=B，BE=CD，C=FBE，BEFCDF（ASA）。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定。【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD

21、，再根据两直线平行，内错角相等可得C=FBE，然后利用ASA证明即可。14、【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形， ADBC，且AD=BC。ADE=BCF。 又BE=DF， BF=DE。 ADECBF（SAS）。DAE=BCF 。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形性质求出ADBC，且AD=BC，推出ADE=CBF，求出DE=BF，由SAS证ADECBF，推出DAE=BCF即可。15、【答案】(1) 证明：如图1. AF平分BAD，BAF=DAF， 四边形ABCD是平行四边形， AD/BC，AB/CD。 DAF=CEF，BAF=F， CEF

22、=F， CE=CF。 (2) BDG=45. (3) 解 分别连结GB、GE、GC(如图2). AB/DC，ABC=120， ECF=ABC=120， FG /CE且FG=CE, 四边形CEGF是平行四边形. 由(1)得CE=CF, CEGF是菱形, EG=EC，GCF=GCE=ECF=60. ECG是等边三角形. EG=CG, GEC=EGC=60, GEC=GCF, BEG=DCG, 由AD/BC及AF平分BAD可得BAE=AEB， AB=BE. 在 ABCD中，AB=DC. BE=DC, 由得BEG DCG. BG=DG，1=2, BGD=13=23=EGC=60. BDG=(180BG

23、D)=60.【考点】菱形的判定和性质，平行的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。 南京第三初级中学2013年寒假作业答案（九年级） “极差与方差”第三天一、选择题1B； 2A； 3B； 4D； 5B；二、填空题6. 0.3； 7. 4，7.5； 8甲； 9； 10. 0.8；三、解答题11.乙12.13. 解：选择甲运动员参加比赛。因为甲乙两人的平均数一样，而甲的方差较小，说明甲的成绩教乙稳定，另外，甲的成绩呈上升趋势。14. （1）中位数为345，极差为357334=24（2）2008年比前一年增加345333=12天，最多。（3）=343.2。15. （1）平均数为（cm

24、） 中位数为（cm） 众数为164（cm） （2）选平均数作为标准： 身高满足： 即时为“普通身高”， 此时男生的身高具有“普通身高”. 选中位数作为标准： 身高满足： 即时为“普通身高”， 此时男生的身高具有“普通身高”. 选众数作为标准： 身高满足： 即时为“普通身高”， 此时男生的身高具有“普通身高”. （3）以平均数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：（人）； 以中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：（人）. 以众数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：（人）. 南京第三初级中学2013年寒假作业答案（九年级） “二次根式”第四天

25、一、选择题1A； 2C； 3B； 4D； 5C； 6D二、填空题73，-6，0.1，8000，0.028a=2，b=-1910111111111115，12（）cm1312三、解答题14解：（1）原式 （2）原式 15 -1516（1）（2）（3）南京第三初级中学2013年寒假作业答案（九年级） “二次根式”第五天一、选择题1C； 2C； 3D； 4. C； 5.D； 6.B二、填空题7829根据题意，得：28。 20，80 原式2821010解：这个长方体的底面边长是：这个长方体的高是：1112. 三、解答题13（1）；（2）（且n为整数）；（3）14=15.（1）这一规律如下：；（2）应是

26、的一直角边，且有，即即；（3）16（1）（2）南京第三初级中学2013年寒假作业答案（九年级） “一元二次方程及应用”第六天一、选择题1、A； 2、B； 3、D； 4、D； 5、D；二、填空题1、； 2、3； 3、4，1；4、5；17、； 5、16； 6、。三、解答题1、（1）（提示：先移项再用因式分解法）（2）（提示：运用公式法）2、解： 因为0，所以0。所以不不论取何值，代数式的值总大于0。当时，代数式有最小值，为。3、解：（1）若方程有实数根，则0因为，所以所以得0，解得即当时方程有两个实数根。（2）答案不惟一，如：当时，原方程为：，解得。4、 （1）由题意得：AHGABC所以，即所以，

27、整理得（2）（3）当时，S有最大值cm2。5、填表略；（1）两根之和，等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；两根之积，等于常数项除以二次项系数所得的商；（2），；（3）B；，7。南京第三初级中学2013年寒假作业答案（九年级） “一元二次方程及应用”第七天一选择题1C 2B 3C 4B 5A 二填空题1略 2x1=0，x2=5 310%，146 46或10或12 5. 1 6. 2三解答题1. (1)=， 原方程有两个不相等的实数根(2)由根与系数的关系，得 解得k=12、 3、（1）；（2）；（3）4、南京第三初级中学2013年寒假作业（九年级）“圆”第八天一、选择题BDAAD二、填空

28、题1、6cm 2、d10 3、相切 4、30或150 5、206、正方形 三、解答题1、（略）2、解：连ADAB为直径ADBC又AB=ACBD=CD3、AB=10 BD=4、解：ADCACE理由：AB=AC D=ACE 又DAC=CAE ADCACE南京第三初级中学2013年寒假作业（九年级）“圆”第九天一、选择题1、A2、D3、B4、D5、B二、填空题1、圆外2、3cm3、90度4、34度5、5cm，2cm6、120度三、解答题略AE=，AD=364、（1）连结OD，OE（2）EB=4（3）南京第三初级中学2013年寒假作业（九年级）“圆”第十天一、选择题1 D 解:圆锥的母线长5cm,底面

29、半径长3cm,圆锥的侧面展开图是扇形, 扇形的半径R=5cm,扇形的弧长L=(cm), , n=216. 点拨:应正确区别圆柱与圆锥的侧面展开图,读者易将这两种立体图形的侧面积混淆. 2 B 3 C 4 B 5 D 二、填空题1、4， 2、22.5米 3、1300， 4、 5、，6、等边三角形内人一点到三边之和等于这边上的高三、解答题1解：如图在RtAFO中 又 2解：BE与O相切 理由：连接OB 又 即 BE与O相切3解：（1）连接OA，由，B=300，4解(1)直线AB与P相切理由如下：如图，过点P作PDAB, 垂足为D.在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，ABeq r

30、(AC2BC2)10 cm.P为BC的中点，PB4 cm.PDBACB90，PBDABC.PBDABC.eq f(PD,AC)eq f(PB,AB)，即eq f(PD,6)eq f(4,10)，PD2.4cm.当t1.2时，PQ2t2.4cm.PDPQ，即圆心P到直线AB的距离等于P的半径. 直线AB与P相切(2)ACB90，AB为ABC的外切圆的直径OBeq f(1,2)AB5 cm.连接OP.P为BC的中点，OPeq f(1,2)AC3 cm. 点P在O内部，P与O只能内切. 52t3或2t53，t1或4.P与O相切时，t的值为1或4.南京第三初级中学2013年寒假作业答案（九年级）“二次

31、函数”第十一天一、选择题1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 二、填空题9.yx21 10. 14. y=x2+4x3。15作A轴，B轴,C轴,垂足分别为A,B,C.由题意得， 16. 17. 1【分析】设ACx，则BC2x，ACD和BCE都是等腰直角三角形，DCA45，ECB45，DC，CE 。DCE90。DE2DC2CE2（）22x22x2(x1)21。当x1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1。三、解答题18答案：（1）证明：连接，中， ，是的中点，（2）解：的周长存在最小值理由是：令，则=当时，有最小值=8，从而故的周长存在最小值，其最小值是19

32、（1）若设，由，解得所以，把代入得，所以不符合 若设，由解得所以把代入得，所以不符合 若设，则由，解得所以 把代入得，把代入得，符合题意所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律 (2)由（1）得所以当时, y取得最小值65即当旋钮角度为40度时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升. （3）由(2)及表格知采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气11565=50升 设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，则由题意得解得a=23（立方米）即该家庭以前每月平均用气量为23立方米 20. 解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 A

33、Nx 2分 =（04） （2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 当24时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 当24时， 当时，满足24， 综上所述，