土地详查培训教材第一章(共30页)

1、第一章 地形图的基本知识第一节 地形图的基本概念一、地图(dt)地图可以作如下定义：所谓地图是按照一定法则，有选择地以二维或多维形式与手段在平面上或球面上表示地球若干现象的图形或图像，它具有严格的数学基础、完整的符号与文字注记系统，并能用地图综合的原则(yunz)，科学地反映自然和社会现象分布特征及其相互关系。对于(duy)这一定义，需做如下的解释。1、地球的若干现象。地球的现象归根结底无非有两种，即自然现象与社会现象。每一种现象都有它的位置、性状、时间、与周边地物的关系等，这些现象都构成为信息，以表示该现象的存在。比如，某一个时间段的生态环境现象就表现为土地覆盖，哪里有森林、哪里有草场、河流

2、、湖泊等等，这些地物与它所在的特有的地形地貌以及气候条件有密切关系，将这些现象作为时空信息记录下来，这便是地图。又比如，由于人类历史社会发展以及自然环境的种种原因，形成了民族、种族，由此形成了国家，国家中又有若干级别的行政区划，这些现象表现为时空信息，也需要有相应的地图加以记录，由此又形成地图。地图是人们表达地球上在一定时段发生的各种现象的位置、性状以及与周边地理环境关系的最直观形式，所谓“百闻不如一见”、“一图胜千言”，就是这个道理。地球上千百年来，各种现象形成了各种图件，如气象图、植被分布图、地形地貌图、历史地图、民族分布图、国家疆界图、行政区划图、土地利用图、地籍图，等等，林林总总，多种

3、多样。地图是传播、记录地球的整体或局部演化现象不可缺少的形式与手段。2、地图的表达形式与手段。我们这里的地图暂且只是定义为表现地球的自然和社会现象分布特征，不包括表现其他宇宙星体星形星物的星图。地球是一个球体，表现这一球体上的各种现象，其形式与手段无非用缩小的球体或小面积的平面来表现：用球体表现地球即我们熟知的地球仪；而用平面表现地球即为形式多样的地图；还有表现小区域的沙盘、模型等等。需要说明，沙盘、模型并不是地图的主要表现形式。就地图的形式来看，主要有图像与图形两种形式，以图形为居多。所谓图像，即地物或地表自然原本的表现形式，眼睛所看到的或包括后面要详细介绍的遥感等影像都是图像。它以各种颜色

4、、纹理、亮度等，表现地物或地表的质地与形状，比如森林表现为绿色，纹理较为粗糙，亮度较为阴暗；而草地则也表现为绿色，但是纹理较为细腻，亮度也较为明亮；建筑物多表现为灰白色，纹理致密而有规律，亮度一般较亮，如此等等。图形则是图像的一种人为的抽象，它将一个个区域表现为一个个图斑，用边界线明确划定界线，界限内是一个独立的、只有一种属性的实体，如一个行政区、一块农田、一片居民区，如此等等。事实上，自然地表并无这种明确的界限，或界限并不明显，真正意义上说，自然原本表现没有图形，只有图像。显然，图像表现真实感强，包含信息量丰富；而图形表现概括力强，信息表达清楚而简练，易于人们检索识别。3、地图具有严格的数学

5、基础。这是地图区别于风景画的界线。尽管风景画表现一个地区的地形地貌或地表覆盖物十分生动、形象，也有透视一类的数学基础，但是地图与对应表现的地物有非常严格的数学关系。这种数学关系，本书后面在下一节地形图的数学基础中具体论述。地图的严格数学基础，这就使地图的使用者可以准确地从地图上的指定区域获取其面积、指定两点获取它们之间的距离、指定线状地物如道路、沟渠等获取其长度、以及地块或区域的方位等等各种信息数据。这是任何美术风景画所无法做到的。另外工程图，如机械制图，也与表现对象有一定的数学关系，但它不能如同地图一样，表现该物件与地面其他地物的方位关系。因此一般的各种工程图也还不能算作地图。地图具有严格的

6、数学基础使地图能够定性、定位、定量化地准确表达地物的空间信息。4、地图完整的符号与文字注记系统。地球表面，即使是局部表面也都具有各种地物及其错综复杂、多种多样的现象，仅用自然的颜色、纹理、亮度不足以完全表现这些地物或各种人文现象，如土壤的种类、土地利用的方式、土地覆盖分布状况、行政区划等等。这样，地图就需要借助于符号与文字注记系统。需要指出(zh ch)工程图也有自己的符号与文字注记系统，不过地图的系统要复杂的多。地图为各类人群所使用，多家单位，特别是与地学有关的单位，也在根据专业的需要，时时制作与更新专业地图。这样，地图的符号与文字注记系统就必须标准化、规范化，以达到单位与单位之间，过去、现

7、在与将来都能够兼容共识。5、地图(dt)综合。地图综合又叫地图概括。这里的地图综合主要(zhyo)是指对图形类型的地图综合，即根据地图的使用目标，将地图中的某些要素加以简化，甚至删节；而对某些要素精细地表现，甚至加以夸大，以突出使用目标信息。事实上，如果地图制作，不分主次，将所有信息统统绘制出来，就会使人看起来眼花缭乱，无所适从。比如，作为供地籍管理使用的地籍图，就简化了公共建筑物、风景名胜景点、道路附属建筑物、地形高程线等等信息数据；而对于界址点、界址线则给以精确表示，对于界址点甚至加以夸大，比如界址点的圆圈并不代表界址桩的大小，而是一个符号，代表界址点的位置。以这样的形式突出地产的界线，以

8、便于管理部门对于土地产权、产籍的管理。地图综合是图形从图像中抽象出来的一种必然结果，因为只有综合才能够达到充分的抽象。对于需要综合的地表各种地物与自然或社会现象，随着制图目的的不同而不同。二、地图的种类按照不同的角度，可以将地图划分多种不同的种类。1、按照表现内容划分，可以分为综合地图与专业地图。所谓综合地图是指表现综合的自然与社会现象，如地形地貌、山脉、平原、河流、湖泊等自然现象以及行政区划、城市等级、旅游景点等社会现象；而专业地图则几乎囊括了与地学有关的各个自然与人文的专业，如地质、历史地理、自然资源、气象等自然学科专业；又如行政区划、经济区划、土地利用、土地资源资产等人文专业。2、按照比

9、例尺不同，可以分为大、中、小三类比例尺地图。所谓比例尺是指地图上1个单位相当于地面上有多少单位，通常用1：* 来表示，如：1：1000，即图上一个单位，实际地面有1千个单位。具体地说，图上1个毫米，实际地面为1米。如此有1：1万，1：5万，1：10万等等。一般来说，1:10万以下的比例尺称为大比例尺；1：25万至1：100万比例尺称为中比例尺；而1：200万以上的比例尺称为小比例尺。当然这种划分完全是人为的。比例尺的选择与地图表现内容有很大的关系，如表现自然资源或气象等自然现象内容的地图，比例尺一般选择较小，如1：50万，1：100万，甚至更小，以表现大区域范围的现象；如表现社会现象，特别是涉

10、及土地资产权属的现象，地图的比例尺一般较大，藉以准确表现其地理位置与面积大小。3、按照媒体材质划分可分为纸质地图与电子地图。纸质地图就是通常人们(rn men)理解的地图，这种地图已经存在了数千年，几乎与人类的文明发展史相同步。而电子地图只是到了现代出现了计算机以后的产物。所谓电子地图，就是将纸质地图所表达的信息，在地理信息系统支持下，使用电磁物质为存储介质，按照一定格式存储在计算机及其附属设备之中。由于电子地图都必须将地图所有信息，包括空间信息与属性信息，全部数字化，因此电子地图又常称为数字地图。从纸质地图演变产生电子地图是人类科学技术史上的一个重大变革，电子地图所容纳的信息不但在数量上、而

11、且在质量上发生巨大的飞跃。1998年1月美国提出数字地球的概念，在国际上产生了重大、深远的影响。事实上，数字地球与数字地图同属于一个范畴。所谓数字地球就是在计算机上构建一个虚拟的对照物象，以表达地球上的各种时空现象。其实，这里的数字地球就是覆盖全球的多比例尺、多种形式、涵盖内容广泛的数字地图。当然(dngrn)从表现形式上，地图还包括纸质地图(dt)、地球仪、沙盘、电子沙盘等等；从依托的数学基础划分，还可以划分为多种投影方式的各种地图。限于本书篇幅，不再这里详述。部分内容在以下的章节中会根据实际工作的需要加以提及与阐述。三、地形图所谓地形图是指：按照国家统一制定的编制规范和图式图例，由国家统一

12、组织测绘，包含土地覆盖类型、地面高程、行政区划、人工设施等地理信息内容，提供各地区、各部门使用的地图。地形图在各类地图中具有特殊的意义。从地形图的这一定义来看，可得出地形图有以下特点：1、地形图是一种综合性的地图，内容包含了多种综合性的信息，如土地覆盖类型、地面高程、行政区划、人工设施等，地形图的比例尺一般都覆盖从中比例尺到大比例尺的各种版本。因此，地形图常常可以作为多种专业制作专业图件的调查底图使用，比如，土地资源调查、地籍调查、土地利用规划等等，使用地形图到实地进行勘丈测绘，可以加快调查进度。2、地形图提供的信息数据具有法律的效义，是国家统一组织测绘制作的地图，国家根据需要不定期对地形图进

13、行有计划、有步骤的更新。地形图是国家各级政府对于本境内执法行政的依据。任何个人或其他单位团体都无权制作地形图。因此，地形图的准确性、科学性以及权威性是毋庸置疑的。2005年国家测绘局基础地理信息中心制作了覆盖全国的1：5万的数字地形图，这是我国地理信息数字化的一项巨大成就，这项成果为国土资源管理、全国土地详查、土壤普查、农业普查等国家执法行政以及实施国家大型信息工程创造的有利条件。四、地形图的几个基本概念1、投影投影是地图学最重要(zhngyo)的概念之一。通过(tnggu)投影，才将物体在空间的点位变为图纸(tzh)或相片之上的图形或图像。所谓投影，就是空间任意一 点A与一固定点S的连线AS

14、被某面P所截，直线AS与截面P的交点a叫做点A在截面上的投影，如图11所示。图中截面P通常称其为投影面，交点a叫做投影点，直线Aa称为投影线，固定点S称为投影中心，在投影面上得到的图图 11投影概念示意图形abc称为空间物体ABC的投影、构像或影像。注意这里是投影的一般定义，这里的投影面可以是平面，也可以是曲面。在以上投影的定义下，衍生出多种投影方式，其中主要是中心投影与正射投影。（1）中心投影。在以上投影的定义中，将投影面设置为平面，这样的投影即为中心投影。参照图11中，投影面P为平面，物体上各点A、B、C在平面P上的投影是a、b、c。中心投影所得的构像也称为物体的透视。在中心投影中，地物点

15、与投影点（像点）互为相应点，如图中A与a., B与b都是一一对应点。任何一对相应点与投影中心在中心投影构像时，一定位于一条直线上，称为三点共线。需要注意，当投影中心S设置在地物点与投影面之间时，在投影面得到的是与实际地物相反的图像或图形，即左方的地物在图像或图形中对应的投影点到了右方；反之右方的地物在图像或图形中对应的投影点到了左方，这就是在摄影中所谓的负片。如果投影中心S设置在地物点与投影面之上时，没有这种左右倒置的现象。生活中，照相机拍摄的像片，电影等都属于中心投影，此时投影中心S就是镜头的中心，投影面就是胶卷。通常，中心投影在像平面上会有像点位移，即所谓的投影误差。投影误差有两种成因：空

16、间物体的高低变化要引起投影误差；像平面与地物的水准面不平行也要引起投影误差。关于中心投影的投影误差留待下一节地形图的数学基础中深入讨论。（2）正射投影。所谓正射投影，就是将投影中心S设置于无穷远处，即所有投影线相互平行，且垂直于水平面，这种投影就称作正射投影；再将此构像按一定的比例尺缩小就得到正射投影图（见图12）。正射投影具备下列特性：在投影面上任意两点间的距离与其空间相应点间的水平距离呈某一固定比例。也就是说，投影面上各处的比例尺相等。由投影面上任一点引出两个方向线间夹角，均等于空间相应方向线间的水平角。这两个特性说明正射投影图不存在投影误差。注意，正射投影与影像的正片与负片没有关系，正射

17、投影可以生成正片影像，也可以生成负片影像。这里的正射投影并不考虑在大范围内，地面是一个近似球面的一部分这一特殊情况。因此正射影像覆盖面积通常都不会很大。 图12正射投影(tuyng)正射投影是一种理想的投影，正射投影要求的严格投影条件在实际工作(gngzu)中是办不到的。实际上，可以将正射投影看作是中心投影的一种特殊情况。当摄影镜头与地面的高度远远大于地面山体的高度(god)，镜头平面与地表水准面平行，而且摄影视场角不大时，如航空摄影、高几何分辨率卫星遥感，就可以基本满足以上条件。但是空中大气不稳定，造成投影线不是直线，相互也不平行；地球表面的曲率等，这些条件都会产生影像变形，也还与正射投影要

18、求有距离。应当说，这种投影误差属于另外一种类型的误差。由此看来，正射投影是中心投影的特殊情况，即地表平坦，投影中心位于无穷远处，投影线与水平面垂直，投影面与水平面平行，取景范围不是很大，此时的中心投影就是正射投影。理想的地图就应当是正射投影。地球与地球模型。地球是一个不规则的、近似于球体的一个天体。更准确地说，地球类似于一个椭球体，地球两极扁平，长短半径大约相差21km。地球又不是一个规则的椭球体，地球北极圈内在加拿大北部略呈凸起，大约凸起10km；而南极又略呈凹陷，大约凹陷30公里，呈现一个大体类似梨形的形状。地球表面凸凹不平，最高山峰喜马拉雅山珠穆朗玛峰高达8848.13m；而太平洋上的马

19、利亚纳海沟深达11,022m，两点高差将近20km。但是无论地球的长短半径相差的数量还是最高山峰与最低海沟的高差数量，相对于地球大致的半径6371km来说，都是微乎其微的，地球近似地可以被认为是一个球体，或者更准确地说，是一个旋转椭球体。将地球视为旋转椭球体、地球表面视为旋转椭球面，该旋转椭球体或旋转椭球面与真实地球或地球表面保持一定的空间方位关系，地球表面各点与该旋转椭球面的各点一一对应，以此测算地球球面上各点的坐标，这种旋转椭球体及其与地球方位关系的设置称为地球模型。既然将地球看作是一个旋转椭球体，旋转轴为过南北两极极点的直线，那么，地球球面上的任何一条经线圈就都应当是一个大小相同的椭圆，

20、而纬线圈都应当是一个半径不同的圆。由于各国为了制作本国地图的不同出发点，对于地球椭球体的大小、地球椭球体与真实地球相切的位置以及方位都有细微的差别，因而不少国家都使用不同的地球模型。基于不同的地球模型，对于同一地点就产生不同地理坐标，从而地图也有相应的差别。我国在上个世纪80年代以前普遍使用的54北京坐标系，80年代以后又使用的80西安坐标系，两者根本差别就是由于使用的地球模型不同。当前，我国使用的地球模型是：地球长半轴为63781405m；地球扁率为：= 1 / 298.257223563；根据此扁率，可计算出地球短半轴为6356863m。这一模型采用(ciyng)的是国际大地测量和地球物理

21、联合会第十六届大会（1975）推荐的地球椭球体基本参数。在地球模型下，地球的纬度定义为：椭球面上一点的法线与赤道的交角，这里的法线是指垂直于椭球面一点的切面的直线，一般(ybn)并不通过地心。地球的经度定义为：通过英国格林威治的子午线平面与某一点子午线平面所构成的两面角的角度，英国格林威治子午线以东称为东经，以西为西经。地形图组成(z chn)要素。地形图的组成要素有数学要素、地理要素和辅助要素三种。所谓数学要素是指确定地球上任意一点空间相关位置的要素，该要素在地图中起着骨架作用，准确定量化地表述一点的地理位置。经纬网、平面坐标网（方里网）、比例尺、控制点等，都属于地图的数学要素。所谓地理要素

22、是指地形图表达的内容组成，所以又称为内容要素。地形图表达的内容有自然要素与社会经济要素。自然要素主要有水系，如河流、湖泊、海洋等；地形，如山脉、丘陵、平原、高原等；土地覆盖，如沙漠、森林、草地、沼泽等，如此等等自然现象。社会经济要素有各个规模级别的城市、村镇等建筑积聚地以及联系这些积聚地的公路、铁路、航线等交通线路；各级行政区划单位的界限；文化遗迹等。专题地图除了表示与制图主题相关的一种或几种专题要素以外，还要有作为指示专题要素位置、变化背景的某些相关的底图要素，如主要河流、居民点、交通线路，或者与专题有关的行政界线、地形地貌特征等。辅助要素是指对地形图加以说明的要素，包括图名、图号、图例、插

23、图、图表、各种文字说明以及图廓外的其他补充说明等。第二节 地形图的数学基础一、地图投影数学原理如上所述，地球是一个不可展的复杂曲面，而一般纸质地图是一个平面，要把地球这样的曲面展开为平面，就必然发生裂缝或重叠。原则上，用一个平面图形无任何误差地去表现球面上的各个点位是不可能的。因此，地图上的图形与对应的真实地面各种实体有种种变形（误差）。如果地图幅面覆盖的真实地面面积越大，种种变形就越大。为了最大限度地减少变形、降低误差，真实地表现各种地理现象，数千年来，地理工作者创造了多种方法。制作地图的总体基本思想是：首先选择一种地球模型，对地图将要覆盖的地区每一个点位都在该地球模型上找到相应位置；然后将

24、地球模型看作为一个透明的椭球体，在这个椭球体的中心设置一个点光源（投影中心），在椭球体外设置投影面或平面、或圆锥面、或圆柱面、或椭圆柱面，注意这些面都是可展面，并保持与椭球体一定的几何关系（相切或相割），点光源发射的光线（投影线）穿过椭球体或部分穿过椭球体与球外设置的投影面相交，产生地球（椭球体）表面地物的投影，将投影面展开铺平、分割，并按比例缩小，即成为通常的地图。地图投影的方法有几何法与解析法。几何法是以平面、圆柱面、圆锥面等几何面作为投影面，将曲面 (地球表面) 转绘到平面 (地图) 上的一种方法。解析法的实质是确定地面上的地理坐标经度、纬度 (,) 与平面对应点的大地直角坐标 (x,

25、y) 之间的函数关系。这种关系可用下式表达： X = f1 () Y = f2 () (11)式中f1、f2是单值、连续函数，函数表达式十分复杂，不在这里列出。这种由经度、纬度计算(j sun)大地直角坐标 (x, y) 的变换(binhun)称为正解变换，当然还存在由大地(dd)直角坐标 (x, y) 计算经度、纬度的反解变换。随其形式的不同，可以解决不同类型和性质的地图投影与大地直角坐标之间的双向变换问题，一般大型地理信息系统都提供这种变换的功能。地图投影的方法很多。用不同的投影方法得到的经纬线网形状各不相同。但不论用什么投影方法得到经纬线网，其形式总和球面上的经纬网不完全吻合，即地图上的

26、经纬线网都会发生变形。注意，这里之所以强调经纬线网，是因为任何地物都在一定精度的经纬线网内。因此，根据地理坐标展绘在地图上的各种地表地物也必然随之发生变形。这种变形使地物的几何特性，即两点间的长度、封闭曲线的面积、以及一个点在一个区域的方位等都会受到程度不同的扭曲，即所谓的长度变形、面积变形、角度变形。地图投影变形分布的一般规律是：地图上所表示的范围愈大，即图件比例尺愈小，变形愈大；离不变形的线或点愈远，变形愈大。经研究发现，当比例尺大于1：10万，可以不考虑各种投影带来的误差。因为对于比例尺大的地图，地图幅面覆盖的地面面积较小，可以看作近似的平面，这种情况下，各种投影面也都可视为平面，投影线

27、与投影面垂直，投影成为理想的正射投影。既然变形是必然的，那么就应该力求根据需要在地图上使变形分布最为有利。比如，需要根据地图估量土地面积，这种地图上就不应在图斑面积上有偏差或应使之尽可能地小；如果需要在地图上标绘航海线、航空线，那么地图上就不应在方向上有变形等等。为此目的，地图投影设计时可以辅助以不同的条件，即保持角度不变形（等角投影）；保持面积不变形（等积投影）；保持某一特定方向上的距离不变形（等距投影）；长度、面积、角度都有变形的投影（任意投影）。当然，这些不变也是相对的，并非处处不变。地图投影的分类标志有两种类型：一是按变形性质，如上所述可分为等角投影、等积投影、等距投影和任意投影；二是

28、按投影面的形状，可分为方位投影，投影面为平面；圆柱投影，投影面为圆柱面；圆锥投影，投影面为圆锥面等方式。根据投影面与球面相关位置不同，又分为正轴、横轴和斜轴方位的圆柱、圆锥等投影方式。如图15所示。正轴投影（即上述正常位置下的投影，或称极投影）。例如“圆锥”（或“圆柱”）轴与地球自转轴相重合时所得投影，称为正轴圆锥投影（或正轴圆柱投影）。斜轴投影（或称水平投影）。例如方位投影中“投影平面”切（或割）于除两极和赤道以外的某一位置所得投影为斜影。横轴投影（或称赤道投影）。例如“圆柱”切于某一经线上（此时圆柱轴线与赤道面重合）所得投影为横轴圆柱投影。除此以外，为调整变形分布，投影面可以与地球相切或相

29、割于两条纬线上，即成为割圆锥投影。当圆柱面切于赤道上，即成为切圆柱投影。图15中，1、5、9就是三种割投影。以上诸多的投影种类是提供人们为制作处于不同地理位置、不同用途的地图而设置的。投影不同，地图在长度、面积、角度三个方面的误差特点就不同，或许三种误差有一种不存在，但是，三种误差都不存在的地图是没有的。图14地图投影(d t tu yn)的分类二、我国地形图常用(chn yn)投影我国基本(jbn)比例尺的地形图分1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万和1：5千几种，进一步衍生的大比例尺还有1：2千、1：1千、1：500。其投影除1：100万比例尺

30、地形图采用正轴等角圆锥投影外，其它均采用高斯克吕格投影。1、正轴等角圆锥投影圆锥投影是假定用一个空心圆锥套在地球旋转椭球体上。将地面的经纬线网投影到圆锥面上，然后将圆锥面展开成平面，就获得了圆锥投影的经纬线图形。依据圆锥与椭球体接触的情况分为切圆锥和割圆锥，分别如图14、图15所示。当切圆锥投影时有一条纬线同圆锥相切，投影后只有一条标准纬线；当割圆锥投影时有两条纬线割圆锥面，因此有两条标准纬线。在标准纬线上，没有投影误差。对于一条标准纬线的情况，投影面全部都在地球以外，由于投影线从地球中心向外发散，在此情况下，切圆锥面上的投影相对于实物被放大，长度、面积误差都为正；而对于两条标准纬线的情况，投

31、影面一部份，即两条纬线之间部分在地球以内、其余部分在地球以外，投影面在地球以内部分，割圆锥面上的投影被缩小，长度误差都为负、其余部分长度误差为正。正轴圆锥投影的经纬网经线表现为向一点收敛的直线束，纬线投影成为同心圆弧。圆锥投影的优点是可以跨越很大的经差范围，甚至东西两半球360度，其对应的地图在长度、面积、方向三方面的误差都可以在一个较小的范围内，只要求投影制图范围的纵向不要在标准线两侧过远的位置。割圆锥投影的地图，其投影误差对于长度与面积有正也有负，使其在总体上保持(boch)在一个较小的范围。这样制作的地图可以在纵向，即南北向可以覆盖较大的范围，适合我国版图在东西向与南北向跨度都很大的特点

32、。我国的全国地图以及各省、自治区或大区的行政区划图在采用正轴割圆锥投影基础上，又采用等面积的特殊数学处理，使投影面积误差几乎等于“0”，保证(bozhng)地图上的各个(gg)地区在面积量算上的精度，这一投影的两条标准线分别为北纬25度与北纬47度纬线，分别穿越福建省与辽宁省。在整体上，保证我国版图内各个地区不但面积量算的精度有保证，对于两点距离以及方位的误差都可以控制在最小的范围内。 图15 切圆锥 图16割圆锥2、高斯克吕格投影我国1：50万以及更大比例尺地形图，规定统一采用高斯克吕格投影。此投影属于横轴等角切椭圆柱投影。其原理是：假设用一个椭圆柱面横向套在地球上，使椭圆柱面的轴线通过地心

33、，椭圆柱面与地球椭球面某一经线相切，此经线称为中央经线，以这种椭圆柱面作为投影面；用解析法使地球旋转椭球面上经纬网保持角度相等的关系，并投影到椭圆柱面上，如图17（A）；将椭圆柱面切开又展开，就得到投影后的图形，如图17（B）所示。注意在这样的设置下，地球旋转椭球面可以在椭圆柱面内以过地球南北极的地轴为旋转轴旋转，这是因为地球旋转椭球面的水平断面是一个圆。 图17 高斯(o s)-克吕格投影的几何概念高斯(o s)克吕格投影(tuyng)有下列规律： = 1 * GB3 中央经线和赤道为垂直相交的直线，作为直角坐标系的坐标轴，也是经纬网图形的对称轴； = 2 * GB3 经线为凹向对称于中央经

34、线的曲线；对于北半球，纬线为凸向对称于赤道的曲线，且与经线曲线正交，没有角度变形； = 3 * GB3 中央经线上没有长度变形，其余经线的长度略大于球面实际长度，离中央经线向东西两侧愈远，椭圆柱面与地球旋转椭球面愈不接触，其变形愈大（纬度为0，经差为3，长度变形为1.38%）。图18 高斯克吕格投影分带示意图为了使变形控制在一个较小的范围内，该投影采用分带投影的办法，即在中央经线东西两侧3作为一个投影带，投影带的边界即为中央经线东西两侧3的经线。两条经线在地球南北极相交，形成如同一个花瓣形状的条带。将这样的条带内的地表地物点位逐一投影到椭圆柱面上，然后将此条带展开铺平，再缩小，将其按一定要求分

35、割形成地图。在椭圆柱面内“旋转”地球球面，旋转角度6，又形成另一个花瓣形状的条带，又可生成这一条带区域内的地图。总共旋转60次，就可以将地球每一个区域囊括，如图18所示。这就是高斯克吕格投影分带制作地图的原理。以如上方法，制作1：2万1：50万地形图采用6分带；1：1万以及更大比例尺地形图采用3分带，以保证必要的精度。在6分带或3分带以内，由于地图图幅的限制，按照比例尺的不同，对每一分带内还要按经线与纬线进行分幅。为了在地图准确的指示目标位置，迅速确定方向、距离、面积等，高斯克吕格投影的地图上绘有两种坐标网：地理坐标网（经纬网）和直角坐标网（方里网）。(1) 地理坐标网。规定1：1万1：10万

36、比例尺的地形图上，经纬线只以图廓的形式表现，即图廓内不出现经纬线。图廓四角点的经纬度数据值注记在内图廓的四角。在内外图廓间，绘有黑白相间或仅用短线表示经差、纬差1的分度带。需要时将对应点相连，就可以构成经纬网。在1：20万1：100万地图上，直接绘出经纬网，有时还绘有供加密细分经纬网的加密分线。纬度(wid)注记在东西内外图廓间，经度注记在南北内外图廓间。(2) 直角坐标网。直角坐标网是以每一投影带的中央经线作为纵轴（X），赤道作为横轴（Y）。注意这是国际测量的统一设置，构成左手坐标系。纵坐标以赤道为0起算，赤道以北为正，以南为负，但因横坐标数值(shz)有正有负，不便于使用，所以，又规定将纵

37、坐标轴向西移500公里，使一个经度条带中各个点位的横坐标也均为正值，如图19所示。然后，以公里为单位，按等间距作平行于纵、横坐标轴的直线，便构成了图面上的平面直角坐标网，又叫方里网。方里网纵横(znghng)网格线的交点坐标x、y值应当是1000米的整数倍。设置方里网的目的是起误差控制的作用。这是因为方里网有固定的理论面积1平方公里，网格四角点坐标又有理论值，因而可将网格内的各图斑面积的总和控制为1平方公里，而将穿越网格的纵线或横线的纵向或横向在网格内的距离控制为1000米，避免产生传播误差。注意：方里网在地图上是正方形，而它覆盖的实地却不是严格的方形，因为投影有变形。另外，方里网格的纵线或横

38、线在理论上一般不平行于图廓的纵线或横线，除非图廓线是赤道或中央经线以外。还须提及的是地理/土地信息系统中点位坐标数据正是按照以上坐标系统的设置采集与存储数据。因而，分割成较大比例尺图件的图面四角点坐标构成的近似四边形与严格的矩形有较大的距离，准确地说，更近似于梯形，而且这种梯形的方位还随着图件在投影带的位置不同而不同。图19大地直角坐标系设置 图110相邻(xin ln)两带的图幅拼接(3)邻带补充(bchng)坐标网。由于高斯克吕格投影的经线是向投影带的中央经线收敛(shulin)的，它和纵坐标轴有一定的夹角。所以，当相邻两带的图幅拼接时，直角坐标网就形成了折角，如图110所示，这就给拼接使

39、用地图带来很大的困难。图幅拼接在实际制图中经常遇到，因为一些地区横跨两个投影带，为将这种地区在一幅地图中表现就需要图幅拼接。为此，规定在一定的范围内把投影带的坐标网延伸到邻带图幅上，这样使某些跨在两带之间的区域具有统一的直角坐标系统，如图110所示。在地形图的标示上出现了两套坐标系统，即本带坐标网系统，在图廓内廓线上标注；邻带补充坐标网系统，在图廓外廓线上标注。当进行相邻两幅地形图拼接时，可将邻带补充坐标网，即经纬网或方里网，连绘出来，以便统一坐标系统，见图111。这样给制作横跨两个投影带的地区地图带来方便。三、地形图的“三北”问题由于1：50万以下的地形图采用高斯克吕格投影，每幅地形图的指向

40、具有不同于其它投影方式的特点，即产生“三北”问题。所谓“三北”是指图件所在投影带指向的北、每幅图件本身指向的北以及磁力线指向的北。投影带指向的北。这个北向就是该幅地形图所在投影带的中央经线指向的北。本图件指向的北。这个北向就是穿过该幅地形图中心的经线指向的北。这个北又称作“真北”。地形图上标出的北就是这个北。磁力线指向的北。这个北向就是穿过该幅地形图中心的地球磁力线指向的北。地球物理工作者发现地球磁场的南北极并不在地球自转轴的两极（经线的交汇处）。每一地点用指南针测量的北向与同一地点经过的经线存在一个偏角，称作“磁偏角”。磁偏角随地点不同而不同。以上这三个“北”对于具体每幅地形图，随着该幅图所

41、在投影带的位置不同以及所在地球的部位不同而不同，根据高斯克吕格投影的原理可以发现其中相互关系变化的规律。 图111 连绘出的邻带方里网第三节 地形图的分幅与编号(bin ho)一、地形图分幅上节已经提到(t do)，比例尺1：50万至1：2万采用6 投影(tuyng)带，而比例尺在1：1万以下采用3 投影带。由高斯克吕格投影的原理与特殊设置可以看出，6 或3 投影带都是呈花瓣形的条带。在6 投影带中，最宽处即截取的赤道长度应为667.91km（按赤道半径6378.14km计算）；3 投影带最宽处应为333.96km。显然这样大的跨度在一张较大比例尺的地形图中是容纳不下的，因为地形图纸面横向宽度

42、一般在50cm左右。这样就引出地形图的分幅的问题，即按照一定的经差与纬差并从0 经线、0 纬线分别向东西方向与南北方向“剪裁”地球表面，形成一幅幅不同比例尺的地图，见图112。显然，比例尺越大，经差与纬差的跨度就越小。 图112高斯克吕格投影带与地形图标准分幅用经差与纬差的分幅实际上是用经线与纬线“剪裁”地球表面，这样可以既不重叠而又不遗漏地用一幅幅地图将地球整个球面覆盖一遍。从以上地形图标准分幅情况可以看出，地形图具有以下特点：地形图的图廓是由经线与纬线构成的，由于一幅图中仅仅截取经线与纬线很短的一段，因此图廓线可以看作是直线。地形图的图廓构成的形状接近矩形，但并不是严格的矩形，事实上更接近

43、于梯形。这是因为随着纬度的增高，纬圈周长要减小，对于同样经差跨度，一幅图截取的纬线在纬度高的地点要短于纬度低的地点。位于靠近中央经线并靠近赤道的图件，图廓接近于矩形。反之，位于靠近投影带边沿并远离赤道的图件，图廓更呈现为梯形，处于这种部位的图件，方里网格线与图廓线呈现较大的角度；左上角与左下角的横坐标y值有明显的差值、同样左上角与右上角的纵坐标x值也有明显的差值。 在同一个纬圈带上的各幅图件的上图廓线或下图廓线彼此互不平行(pngxng)，靠近投影带边沿的图件其上图廓线或下图廓线与赤道的夹角变大，见图112。这是由于纬圈投影在椭圆柱面上，椭圆柱面又展平，因而只有赤道这样的纬圈在展平的投影面上是

44、直线外，其余(qy)纬圈全都是在中央经线东西两边向上翘起（北半球）或两边向下下垂（南半球），地形图件上图廓线或下图廓线作为纬圈的一部分，自然会出现与赤道不平行的情况。图件位置越向南北极圈发展、或越远离中央经线，上下图廓线与赤道不平行的情况就越明显。地形图的图件(t jin)面积、对应实地面积与处在的纬度位置有关。在同一经线上的图件纬度越高，面积越小。接近南北极，一般不使用高斯克吕格投影，改用方位投影。，在同一投影带内，地形图相互拼接在一起，不会出现断裂；而不在同一投影带内，地形图相互拼接却要出现断裂，此时需做上述的图幅拼接处理。深刻理解地形图的这些特点对于用计算机地理/土地信息系统正确数字化地

45、形图有重要作用。二、地形图分幅编号方法1、地形图分幅1991年我国制定了国家基本比例尺地形图分幅和编号地图制图标准。这个标准对于1991年以前普遍执行的地形图分幅和编号的方法进行了修订，使之更适合于计算机环境下对于数字地图的管理。根据该标准，地形图的分幅与编号以1：100万地形图为基础，按照相应的经差与纬差划分图幅：1：100万比例尺地形图是经差6、纬差4（纬度在60 至76 之间为经差12、纬差4；纬度76 至88 之间为经差24、纬差4。）对于1：50万地形图，将1：100万比例尺地形图分为2行2列，共4幅1：50万地形图，按经差3、纬差2 进行分幅。对于1：25万地形图，将1：100万比

46、例尺地形图分为4行4列，共16幅1：25万地形图，按经差1 30、纬差1 进行分幅。对于1：10万地形图，将1：100万比例尺地形图分为12行12列，共144幅1：10万地形图，按经差30、纬差20进行分幅。对于1：5万地形图，将1：100万比例尺地形图分为24行24列，共576幅1：5万地形图，按经差15、纬差10进行分幅。对于1：2.5万地形图，将1：100万比例尺地形图分为48行48列，共2304幅1：2.5万地形图，按经差730、纬差10进行分幅。对于1：1万地形图，将1：100万比例尺地形图分为96行96列，共9216幅1：1万地形图，按经差345、纬差230进行分幅。对于1：5千地

47、形图，将1：100万比例尺地形图分为192行192列，共36864幅1：5千地形图，按经差152.5、纬差115进行分幅。如此延续下去，还有1：2千、1：1千、1：500地形图的分幅。从以上地形图的这种分幅方法可以看出：标准分幅地形图的比例尺不是任意设置的，在1：100万以下只能有1：50万、1：25万、1：10万、直到1：500比例尺的图件，类似于1：20万这样的比例尺不是标准分幅比例尺。比例尺的标准化是数字(shz)图件高效有序管理的一个必要条件。对于任意一个地区，有多种比例尺的地形图表达(biod)其地理信息。就我国的版图而言，覆盖全国的标准地形图图幅数，使用1：5万比例尺，需要2409

48、1幅；使用1：10万比例尺，需要7176幅；使用1：25万比例尺，需要819幅；使用1：25万比例尺，需要257幅；使用1：100万比例尺，则仅需要77幅。对于一幅确定比例尺、确定地区的标准(biozhn)地形图，其图廓四角点的经度、纬度都是确定的。这对于图件检索十分有利。上一小比例尺级别标准图幅包含下一大比例尺地形图图幅数目总是固定的，比如1：50万比例尺图件总是包含4幅1：25万比例尺图件；1：25万比例尺图幅包含9幅1：10万比例尺图件。多数情况，上一小比例尺级别图幅包含4幅下一大比例尺级别地形图图幅，即图件比例尺放大2倍，而图件覆盖地区的东西或南北尺度缩小2倍，这种情况就图件的纸面尺度

49、而言，大小没有变化。但也有少数情况例外，比如1：25万比例尺图幅包含9幅1：10万比例尺图件，从1：25万比例尺变为1：10万，比例尺放大2.5倍，但是图件覆盖地区的东西或南北尺度却缩小3倍。这样导致1：10万比例尺地形图的纸面尺寸要比1：25万的尺寸要小。2、地形图编号（1）1：100万地形图编号对于具体一幅比例尺大于1：100万地形图的编号，首先要求给出该地形图所在1：100万地形图的编号。1：100万比例尺地形图的编号方法是国际统一规定的，我国按照该方法沿用，其方法是：从赤道起向两极以纬差每4度为一横行或称为一个纬线带，将南北半球分别分成22行，赤道向北或向南，到北纬4 或到南纬4，这一

50、纬线带编号为A，然后向北或向南的各条带依次编号为B、C、D、E。Q、S、R。为了区别南、北半球，在（横）行号前分别冠以n和s，我国领土全部处于北半球，这种列号前的n全部都可省略。对于以经差6 的纵行，或经线带，则由经度180 起，从西向东，每经差6 为一纵列，将全球分为60行，依次用阿拉伯数字1、2、3。60表示。将以上的方法可用以下数学公式，在已知某区域的经纬度时，计算该区域1：100万比例尺的地形图横行与纵列编号： （12）式中： 表示商取整数； 表示1：100万地形图图幅所在纬线带英文符号码所对应的数字码； 表示1：100万地形图图幅所在经线带的数字码； 表示图幅内某点的经度(jngd)

51、或图幅西南图廓点的经度； 表示图幅内某点的纬度(wid)或图幅西南图廓点的纬度。我国版图(bnt)领域内的1：100万地形图共计77幅，编号如图113所示。以北京所在的1：100万地形图图号为例，标准写法应为“J50”。从图113可以看到，覆盖我国最西部的3幅1：100万地形图，其图号分别为：K43，J43，I43；覆盖我国最东部的2幅1：100万地形图，其图号分别为：M53，L53；覆盖我国最北部的2幅1：100万地形图，其图号分别为：N51，N52；覆盖我国最南部的1幅1：100万地形图，其图号为：A49。我国从北到南，覆盖了14个纬线带；从西到东，覆盖了11个经线带。图113 我国版图1

52、：100万地形图分幅与编号（2）比例尺代码对于比例尺1：25万以及1：25万以下地形图，其比例尺用英文字母代码表示，见表11：表11比例尺代码对照表比例尺1：20001：50001：100001：250001：500001：1000001：2000001：250000代 码IHGFEDCB （3）比例尺1：25万以及1：25万以下地形图图幅编号对于(duy)比例尺1：25万以及1：25万以下地形图，其图幅编号可用式（13）计算(j sun)： （13）式中：（ ）表示(biosh)商取整数； 表示商取整数；表示所求比例尺图幅的行号；表示所求比例尺图幅的列号；表示图幅内某点的经度或图幅西南廓点的

53、经度；表示图幅内某点的纬度或图幅西南廓点的纬度；表示所求比例尺图幅的经差（1：1万图幅经差345）；表示所求比例尺图幅的纬差（1：1万图幅纬差230）。（4）土地利用标准图幅数据文件命名规则根据国土资源部颁发的县级土地利用数据库标准，对于土地利用标准图幅按照以下格式命名：主文件名 扩展文件名X XX X XXX XXX XXX.1：1000 000图幅行号（字符码）1：1000 000图幅列号（数字码）比例尺代码（字符码）图幅行号（数字码）图幅列号（数字码）命名规则说明：主文件名采用十位字母数字型代码，行列号位数不足者前面补零，扩展文件命采用三位字母数字型代码；命名实例例1：某1：1万土地利用

54、图，图幅内某一点纬度为392230，经度为1143345，求其数据文件的命名。= 230， =345， 1：10000比例尺代码为G= 392230/4+1=10（字符码J）= 1143345/6+31=50= 4/230-（392230/4）/230 = 96-32230/230=015 = （1143345/6）/345+1=010主文件名为：J50G015010所求数据文件的命名(mng mng)为：J50G015010.XXX（6）其他有关图幅信息(xnx)应用实例已知图号计算(j sun)该图幅西南图廓点的经纬度。按下式可以计算该图幅西南图廓点的经、纬度： （14）式中：图幅西南图廓

55、点的经度；图幅西南图廓点的纬度；1：100万图幅所在纬线带的字符所对应的数字码；1：100万图幅所在经度带的数字码；该比例尺地形图在1：100万地形图编号后的行号；该比例尺地形图在1：100万地形图编号后的列号；该比例尺地形图分幅的纬差；该比例尺地形图分幅的经差。例题二：已知某图幅号为J50B001001，求其图幅西南图廓点的经、纬度。=10, =50, =001, =001, =, =,该图幅西南图廓点的经、纬度分别为、。不同比例尺地形图编号的行列关系换算。由较小比例尺地形图编号中的行、列代码可以计算所包含的各种大比例尺地形图编号中的行、列代码。在包含的图幅中最西北角图幅编号中的行、列代码可

56、按下式计算： （15）最东南角图幅号中的行、列代码(di m)可按下式计算： （16）式中：较大(jio d)比例尺地形图在1：100万地形图编号(bin ho)后的行号；较大比例尺地形图在1：100万地形图编号后的列号；较小比例尺地形图在1：100万地形图编号后的行号；较小比例尺地形图在1：100万地形图编号后的列号；较大比例尺地形图分幅的纬差；较小比例尺地形图分幅的纬差；例题三：1：10万地形图编号中的行、列代码为004001，求所包含的1：2.5万地形图编号的行、列代码。=004， =001， =5， =20最西北角图幅编号中的行、列代码：最东南角图幅编号中的行、列代码：所包含的1：2.

57、5万地形图编号的行、列代码为：013001 013002 013003 013004014001 014002 014003 014004015001 015002 015003 015004016001 016002 016003 016004由较大比例尺地形图编号(bin ho)中的行、列代码计算该图所在的较小比例尺地形图编号中的行、列代码。其较小比例尺地形图编号中的行、列代码可按以下计算公式计算： （17） 式中：较小比例尺地形图在1：100万地形图编号(bin ho)后的行号；较小比例尺地形图在1：100万地形图编号(bin ho)后的列号；较大比例尺地形图在1：100万地形图编号后的

58、行号；较大比例尺地形图在1：100万地形图编号后的列号；较小比例尺地形图分幅的纬差；较大比例尺地形图分幅的纬差。例题四：1：2.5万地形图编号的行、列代码分别为016004和013003，计算该图所在的1：10万地形图编号中的行、列号。=016， =004， =20， =5分子能被分母整除时，即没有余数时不加1。所求的1：10万地形图编号的行、列代码分别为004和001。第四节 地图符号与各种要素的表示方法一、地图符号概述所谓(suwi)地图符号(fho)是指以一定颜色的点、线、面状几何图形与文字等形式补充表达地图内容的一种手段。既然(jrn)地图是人们了解与研究地学各种信息的工具，符号作为表

59、达地图内容的辅助手段就应当是标准化的手段，以求人们的共识。地图表达的地物可以分为点状地物、线状地物以及面状地物，这三种地物并非是绝对的，随地图的比例尺不同，而相互转换。比如，在小比例尺地图中，河流、公路等是线状地物，用一条曲线表示其位置；在大比例尺地图中，这些地物却是面状地物，用封闭曲线表示其边界。又比如，城市、村镇在小比例尺地图中，视为点状地物，用点表示其位置；而在大比例尺地图中，视为面状地物，用封闭曲线表示其边界。地图的符号对应于点、线、面三种地物，就有三类符号，即点状地物符号、线状地物符号以及面状地物符号。以上地图三类符号是按照地图指代的概念在抽象意义下的分类。除此分类以外，还有以下不同

60、的分类：1、按符号图形特征分类，其中有正型符号，即以正射投影为基础，按地物平面轮廓形状构成，与地物轮廓相似，如居民地、河流、桥梁等；侧视符号，即以透视投影原理，按地物侧面形状设计而成，符号图形与地物的侧视形状相像，如树木、水塔、烟囱等；象征符号，即以象征地物含义的图形表示，如变电站、气象站等。2、按符号与地物比例关系分类，这里有三个子类：（1）依比例符号，又称作轮廓符号或面状符号，表示实地面积较大的地物，如居民地、森林、湖泊、沼泽等。对于这些地物的轮廓按其水平投影周界以实线或点线表示，湖泊、街区等界限明显用实线表示；树林、戈壁、沙漠等界限不明显则用点线表示。轮廓符号的轮廓内，按照一定规则填充相