安徽省黄山市届高三第二次模拟考试文数试题含答案解析

1、参考公式：如果事件 QUOTE * MERGEFORMAT 、 QUOTE * MERGEFORMAT 互斥, 那么 QUOTE * MERGEFORMAT 如果事件 QUOTE * MERGEFORMAT 、 QUOTE * MERGEFORMAT 互斥独立, 那么 QUOTE * MERGEFORMAT 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 QUOTE * MERGEFORMAT ，则 QUOTE * MERGEFORMAT （ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOT

2、E * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】B【解析】由题得： QUOTE * MERGEFORMAT ，所以： QUOTE * MERGEFORMAT ，故 QUOTE * MERGEFORMAT 点睛：本题要熟练理解补集的含义，然后再根据交集的定义便可求解2. 复数 QUOTE * MERGEFORMAT ，若 QUOTE * MERGEFORMAT ，则实数 QUOTE * MERGEFORMAT 的值是（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT

3、C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】D点睛：要知道复数是不能比较大小的，如果复数能比较大小，只能说明这个复数是一个实数，所以要求虚部为零3. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为 （ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】

4、D【解析】设顶层有 QUOTE * MERGEFORMAT 盏灯，根据题意得： QUOTE * MERGEFORMAT 故选D.点睛：这一个等比数列的实际运用，认真审题然后分析列式即可4. 已知函数 QUOTE * MERGEFORMAT ，其中 QUOTE * MERGEFORMAT ，从 QUOTE * MERGEFORMAT 中随机抽取 QUOTE * MERGEFORMAT 个，则它在 QUOTE * MERGEFORMAT 上是减函数的概率为 （ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT

5、 D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】B点睛：几何概型要读懂题意找到符合条件的基本事件，然后根据几何概型的计算公式求解即可.5. 在 QUOTE * MERGEFORMAT 中， QUOTE * MERGEFORMAT ，给出 QUOTE * MERGEFORMAT 满足条件，就能得到动点 QUOTE * MERGEFORMAT 的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：条件方程 QUOTE * MERGEFORMAT 周长为 QUOTE * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEFORMAT 面积为 QUOTE * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEF

6、ORMAT 中， QUOTE * MERGEFORMAT 则满足条件，的轨迹方程依次为（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】A【解析】 QUOTE * MERGEFORMAT 周长为 QUOTE * MERGEFORMAT ,则 QUOTE * MERGEFORMAT ,根据椭圆定义：点A的轨迹方程为椭圆， QUOTE * MERGEFORMAT 面积为 QUOTE * MERGEFORMAT ，则点A到直线BC的距离为定值5,所以点A

7、的轨迹方程为抛物线 QUOTE * MERGEFORMAT , QUOTE * MERGEFORMAT 中， QUOTE * MERGEFORMAT ,则点A在以BC为直径的圆上，所以点A的轨迹方程是 QUOTE * MERGEFORMAT . 点睛：本题要熟悉椭圆、抛物线、圆的方程的定义，根据定义进行推理即可.6. 已知 QUOTE * MERGEFORMAT 的取值范围是 QUOTE * MERGEFORMAT ，执行下面的程序框图，则输出的 QUOTE * MERGEFORMAT 的概率为（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C

8、. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】B 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】C【解析】由三视图复原几何体可得：它是一个侧放的四棱锥，它的底面是直角梯形，一条侧棱的长垂直于底面，高为2，这个几何体的体积： QUOTE * MERGEFORMAT .故选C. 点睛：根据几何体求体积，主要熟悉椎体的计算公式即可.8. 若圆 QU

9、OTE * MERGEFORMAT 上只有一点到双曲线 QUOTE * MERGEFORMAT 的一条渐近线的距离为 QUOTE * MERGEFORMAT ，则该双曲线离心率为 （ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】A点睛：根据题意分析出圆上怎样才能是只有一个点到渐近线的距离是1，可得只有当圆心到渐近线距离为2时才满足要求，便可列出等式求解.9. 已知 QUOTE * MERGEFORMAT ，则 QUOTE * MERGEFORMA

10、T 的大小关系是（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】C【解析】由题得： QUOTE * MERGEFORMAT ，而 QUOTE * MERGEFORMAT ，所以 QUOTE * MERGEFORMAT 而 QUOTE * MERGEFORMAT ，又 QUOTE * MERGEFORMAT ，所以c最小，又 QUOTE * MERGEFORMAT ， QUOTE * MERGEFORMAT 又 QUOTE * MERGEFORMA

11、T ，所以 QUOTE * MERGEFORMAT ，故选C点睛：本题较难，主要是对对数和指数的运算的考察，在比较大小时，先判定各数的符号，然后可以借助中间值0或1进行比较，也可以作差或作商进行比较10. 已知 QUOTE * MERGEFORMAT 满足约束条件 QUOTE * MERGEFORMAT ,若目标函数 QUOTE * MERGEFORMAT 的最大值为 QUOTE * MERGEFORMAT ，则 QUOTE * MERGEFORMAT （ ）A. 有最小值 QUOTE * MERGEFORMAT B. 有最大值 QUOTE * MERGEFORMAT C. 有最小值 QUOT

12、E * MERGEFORMAT D. 有最大值 QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】A【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.11. 函数 QUOTE * MERGEFORMAT 与 QUOTE * MERGEFORMAT 的图象上存在关于 QUOTE * MERGEFORMAT 轴

13、对称的点，则实数 QUOTE * MERGEFORMAT 的取值范围是（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】C点睛：特殊值法，当遇到比较麻烦难解的题型时，我们可以根据备选答案信息进行对答案验证，从而得出选项.此做法比较适用于选择题12. 将函数 QUOTE * MERGEFORMAT 的图象向左平移 QUOTE * MERGEFORMAT 个单位，得函数 QUOTE * MERGEFORMAT 的图象(如图) ，点 QUOTE * ME

14、RGEFORMAT 分别是函数 QUOTE * MERGEFORMAT 图象上 QUOTE * MERGEFORMAT 轴两侧相邻的最高点和最低点，设 QUOTE * MERGEFORMAT ，则 QUOTE * MERGEFORMAT 的值为（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】D【解析】将函数 QUOTE * MERGEFORMAT 的图象向左平移 QUOTE * MERGEFORMAT 个单位，得函数 QUOTE * MERGEF

15、ORMAT 得 QUOTE * MERGEFORMAT ，由图可知： QUOTE * MERGEFORMAT , QUOTE * MERGEFORMAT 中，利用余弦定理可得： QUOTE * MERGEFORMAT , QUOTE * MERGEFORMAT ,所以： QUOTE * MERGEFORMAT = QUOTE * MERGEFORMAT 点睛：根据平移规则求出 QUOTE * MERGEFORMAT ，然后根据三角想余弦定理可求出 QUOTE * MERGEFORMAT ，再根据三角和差公式进行求解即可，要注意计算的准确性.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答

16、案填在答题纸上）13. 已知 QUOTE * MERGEFORMAT ，则 QUOTE * MERGEFORMAT 在 QUOTE * MERGEFORMAT 方向上的投影为_【答案】 QUOTE * MERGEFORMAT 【解析】 QUOTE * MERGEFORMAT ，得 QUOTE * MERGEFORMAT ，将 QUOTE * MERGEFORMAT 代入上式，得 QUOTE * MERGEFORMAT 在 QUOTE * MERGEFORMAT 方向上的投影为 QUOTE * MERGEFORMAT ，故答案为 QUOTE * MERGEFORMAT . 14. 已知抛物线 Q

17、UOTE * MERGEFORMAT ，点 QUOTE * MERGEFORMAT ，点 QUOTE * MERGEFORMAT 在抛物线上，当点 QUOTE * MERGEFORMAT 到抛物线准线 QUOTE * MERGEFORMAT 的距离与点 QUOTE * MERGEFORMAT 到点 QUOTE * MERGEFORMAT 的距离之和最小时，延长 QUOTE * MERGEFORMAT 交抛物线于点 QUOTE * MERGEFORMAT ，则 QUOTE * MERGEFORMAT 的面积为_【答案】 QUOTE * MERGEFORMAT 点睛：本题主要运用抛物线的性质，根据

18、性质可得出三点共线时和最小，然后根据抛物线焦点弦长公式和点到直线距离公式便可求得三角想面积.15. 已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图（1）将底面直径皆为 QUOTE * MERGEFORMAT ，高皆为 QUOTE * MERGEFORMAT 的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 QUOTE * MERGEFORMAT 上. 以平行于平面 QUOTE * MERGEFORMAT 的平面于距平面 QUOTE * MERGEFORMAT 任意高 QUOTE * MERGEFORMAT 处可横截

19、得到 QUOTE * MERGEFORMAT 及 QUOTE * MERGEFORMAT 两截面，可以证明 QUOTE * MERGEFORMAT 总成立. 则短轴长为 QUOTE * MERGEFORMAT ，长轴为 QUOTE * MERGEFORMAT 的椭球体的体积为_ QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】 QUOTE * MERGEFORMAT 【解析】根据题意可得：椭半球体的体积等于圆柱截去圆锥所剩下部分的体积，所以椭半球体体积为 QUOTE * MERGEFORMAT ，故椭球体的体积为 QUOTE * MERGEFORMAT 点睛：主要读懂题目所描述的新的定义，然后

20、根据定义及几何关系建立等式从而求解.16. 对正整数 QUOTE * MERGEFORMAT ，设曲线 QUOTE * MERGEFORMAT 在 QUOTE * MERGEFORMAT 处的切线与 QUOTE * MERGEFORMAT 轴交点的纵坐标为 QUOTE * MERGEFORMAT ，则数列 QUOTE * MERGEFORMAT 的前 QUOTE * MERGEFORMAT 项和等于_【答案】 QUOTE * MERGEFORMAT 点睛：本题考察导数的意义切线方程的求法，然后根据题意可知数列 QUOTE * MERGEFORMAT 为以公比为3的等比数列，在利用等比求和公式得

21、出结论三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. QUOTE * MERGEFORMAT 中，角 QUOTE * MERGEFORMAT 所对的边分别为 QUOTE * MERGEFORMAT ，向量 QUOTE * MERGEFORMAT ，且 QUOTE * MERGEFORMAT 的值为 QUOTE * MERGEFORMAT . （1）求 QUOTE * MERGEFORMAT 的大小；（2）若 QUOTE * MERGEFORMAT ，求 QUOTE * MERGEFORMAT 的面积.【答案】(1) QUOTE * MERGEFORM

22、AT ;(2) QUOTE * MERGEFORMAT . 18. 如图，四棱锥 QUOTE * MERGEFORMAT 中，底面 QUOTE * MERGEFORMAT 是矩形，平面 QUOTE * MERGEFORMAT 底面 QUOTE * MERGEFORMAT ，且 QUOTE * MERGEFORMAT 是边长为 QUOTE * MERGEFORMAT 的等边三角形， QUOTE * MERGEFORMAT 在 QUOTE * MERGEFORMAT 上，且 QUOTE * MERGEFORMAT 面 QUOTE * MERGEFORMAT .（1）求证: QUOTE * MERG

23、EFORMAT 是 QUOTE * MERGEFORMAT 的中点；（2）求多面体 QUOTE * MERGEFORMAT 的体积.【答案】(1)见解析; (2) QUOTE * MERGEFORMAT .【解析】(1)证明：连 QUOTE * MERGEFORMAT 交 QUOTE * MERGEFORMAT 于 QUOTE * MERGEFORMAT ，连 QUOTE * MERGEFORMAT 是矩形， QUOTE * MERGEFORMAT 是 QUOTE * MERGEFORMAT 中点.又 QUOTE * MERGEFORMAT 面 QUOTE * MERGEFORMAT ，且 Q

24、UOTE * MERGEFORMAT 是面 QUOTE * MERGEFORMAT 与面 QUOTE * MERGEFORMAT 的交线， QUOTE * MERGEFORMAT 是 QUOTE * MERGEFORMAT 的中点. (2)取 QUOTE * MERGEFORMAT 中点 QUOTE * MERGEFORMAT ，连 QUOTE * MERGEFORMAT .则 QUOTE * MERGEFORMAT ，由面 QUOTE * MERGEFORMAT 底面 QUOTE * MERGEFORMAT ，得 QUOTE * MERGEFORMAT 面 QUOTE * MERGEFORM

25、AT ， QUOTE * MERGEFORMAT ， QUOTE * MERGEFORMAT .点睛：（1）根据线面平行的结论可得 QUOTE * MERGEFORMAT ，从而得到M是中点，（2）求体积最主要的思维就是先解决几何体的高，然后根据体积公式求解即可，当然对于不规则的解题则要借助于补形的思想利用规则几何体的体积减或加来解决问题.19. 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续 QUOTE * MERGEFORMAT 天监测空气质量指数 QUOTE * MERGEFORMAT ，数据统计如下：空气质量指数 QUOTE * MERGEFORMAT 空气质量等级

26、空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 QUOTE * MERGEFORMAT 的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为 QUOTE * MERGEFORMAT 和 QUOTE * MERGEFORMAT 的监测数据中，用分层抽样的方法抽取 QUOTE * MERGEFORMAT 天，从中任意选取 QUOTE * MERGEFORMAT 天，求事件 QUOTE * MERGEFORMAT “两天空气都为良”发生的概率.【答案】(1)见解析;(2)平均数 QUOTE * MERGE

27、FORMAT ，中位数 QUOTE * MERGEFORMAT .(3) QUOTE * MERGEFORMAT .点睛：频率分布直方图要注意每个小矩形的面积才代表频率，而频率分布直方图的中位数求法则是找面积和为0.5的地方的数，平均数则是取每组组距的中间值乘以对应组的频率，然后求和即可，对于古典概型，只要将题意理解清楚将基本事件一一列出来，找出符合条件的基本事件根据古典概型的计算公式即可求出概率20. 设 QUOTE * MERGEFORMAT 分别是椭圆 QUOTE * MERGEFORMAT 的左、右焦点，过 QUOTE * MERGEFORMAT 作倾斜角为 QUOTE * MERGE

28、FORMAT 的直线交椭圆 QUOTE * MERGEFORMAT 于 QUOTE * MERGEFORMAT 两点， QUOTE * MERGEFORMAT 到直线 QUOTE * MERGEFORMAT 的距离为 QUOTE * MERGEFORMAT ，连接椭圆 QUOTE * MERGEFORMAT 的四个顶点得到的菱形面积为 QUOTE * MERGEFORMAT . （1）求椭圆 QUOTE * MERGEFORMAT 的方程；（2）设过点 QUOTE * MERGEFORMAT 的直线 QUOTE * MERGEFORMAT 被椭圆 QUOTE * MERGEFORMAT 和圆

29、QUOTE * MERGEFORMAT 所截得的弦长分别为 QUOTE * MERGEFORMAT ，当 QUOTE * MERGEFORMAT 最大时，求直线 QUOTE * MERGEFORMAT 的方程.【答案】(1) QUOTE * MERGEFORMAT ;(2) QUOTE * MERGEFORMAT 或 QUOTE * MERGEFORMAT .点睛：对于圆锥曲线的题型，在做题时首先要题中的几何关系理解清楚，最好可以画出草图帮助自己理解，然后根据几何关系建立等式求解，对于第二问在求解范围及最值问题时首先要明确表达式，然后根据基本不等式或者函数求最值方法来求解范围问题.21. 已知

30、函数 QUOTE * MERGEFORMAT . （1）若 QUOTE * MERGEFORMAT 时，讨论函数 QUOTE * MERGEFORMAT 的单调性；（2）若 QUOTE * MERGEFORMAT ，过 QUOTE * MERGEFORMAT 作 QUOTE * MERGEFORMAT 切线 QUOTE * MERGEFORMAT ，已知切线 QUOTE * MERGEFORMAT 的斜率为 QUOTE * MERGEFORMAT ，求证： QUOTE * MERGEFORMAT .【答案】(1)见解析;(2) 见解析. (2) QUOTE * MERGEFORMAT ,设切点

31、 QUOTE * MERGEFORMAT ，斜率为 QUOTE * MERGEFORMAT 所以切线方程为 QUOTE * MERGEFORMAT ，将 QUOTE * MERGEFORMAT 代入得： QUOTE * MERGEFORMAT 由 知 QUOTE * MERGEFORMAT 代入得： QUOTE * MERGEFORMAT ，令 QUOTE * MERGEFORMAT ,则 QUOTE * MERGEFORMAT 恒成立， QUOTE * MERGEFORMAT 在 QUOTE * MERGEFORMAT 单增，且 QUOTE * MERGEFORMAT ， QUOTE * MERGEFORMAT ，令 QUOTE