各地中考解析试卷分类汇编(第期)点直线与圆的位置关系

1、点直线与圆的位置关系选择题：1（2016海南3分）如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）A20 B25 C40 D50【考点】切线的性质【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO的度数，然后利用圆周角定理来求ABC的度数【解答】解：如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PAO=90又P=40，PAO=50，ABC=PAO=25故选：B【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理圆的切线垂直于经过切点的半径2. （2016山东潍坊3分）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别

2、交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A10 B8C4D2【考点】切线的性质；坐标与图形性质【分析】如图连接BM、OM，AM，作MHBC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RTAOM中求出OM即可【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MHBC于HM与x轴相切于点A（8，0），AMOA，OA=8，OAM=MH0=HOA=90，四边形OAMH是矩形，AM=OH，MHBC，HC=HB=6，OH=AM=10，在RTAOM中，OM=2故选D3. （2016湖北荆州3分）如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点

3、D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC的度数是（）A15 B20 C25 D30【分析】根据四边形的内角和，可得BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得BOA=360909080=100，由=，得AOC=BOC=50由圆周角定理，得ADC=AOC=25，故选：C【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定理填空题1.（2016黑龙江哈尔滨3分）如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连接OC、BE若AE=6，OA=5，则线段D

4、C的长为4【考点】切线的性质【分析】OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到AEB=90，加上ADl，则可判断BECD，再利用切线的性质得OCCD，则OCBE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD=EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长【解答】解：OC交BE于F，如图，AB为O的直径，AEB=90，ADl，BECD，CD为切线，OCCD，OCBE，四边形CDEF为矩形，CD=EF，在RtABE中，BE=8，OFBE，BF=EF=4，CD=4故答案为42. （2016内蒙古包头3分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点

5、P，连接AC，若A=30，PC=3，则BP的长为【考点】切线的性质【分析】在RTPOC中，根据P=30，PC=3，求出OC、OP即可解决问题【解答】解：OA=OC，A=30，OCA=A=30，COB=A+ACO=60，PC是O切线，PCO=90，P=30，PC=3，OC=PCtan30=，PC=2OC=2，PB=POOB=，故答案为3. （2016湖北随州3分）如图（1），PT与O1相切于点T，PAB与O1相交于A、B两点，可证明PTAPBT，从而有PT2=PAPB请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD

6、=【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质【分析】如图2中，过点P作O的切线PT，切点是T，根据PT2=PAPB=PCPD，求出PD即可解决问题【解答】解：如图2中，过点P作O的切线PT，切点是TPT2=PAPB=PCPD，PA=2，PB=7，PC=3，27=3PD，PD=CD=PDPC=3=4. （2016四川攀枝花）如图，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB、BC均相切，则O的半径为【考点】切线的性质【分析】过点0作OEAB于点E，OFBC于点F根据切线的性质，知OE、OF是O的半径；然后由三角形的面积间的关系（SABO+SBOD=SA

7、BD=SACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可【解答】解：过点0作OEAB于点E，OFBC于点FAB、BC是O的切线，点E、F是切点，OE、OF是O的半径；OE=OF；在ABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得BC=4；又D是BC边的中点，SABD=SACD，又SABD=SABO+SBOD，ABOE+BDOF=CDAC，即5OE+20E=23，解得OE=，O的半径是故答案为：【点评】本题考查了切线的性质与三角形的面积运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题5（2016四川南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单

8、位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，直线l是它的对称轴，CM=30，AN=40，CM2+OM2=AN2+ON2，302+OM2=402+（70OM）2，解得：OM=40，OC=50，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm故答案为：50【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键5.（2016黑龙江齐齐哈尔3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径

9、的圆恰好与对边CD相切于点D，则C=45度【考点】切线的性质；平行四边形的性质【分析】连接OD，只要证明AOD是等腰直角三角形即可推出A=45，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题【解答】解；连接ODCD是O切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案为45三、解答题1. （2016湖北随州8分）如图，AB是O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDOA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB（1）判断BD与O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求O的直径【考点】直线与圆的位置关系

10、；垂径定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBD=90，即可证明BD是O的切线；（2）过点D作DGBE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，ACEDGE，利用相似三角形对应角相等得到sinEDG=sinA=，在RtEDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果【解答】（1）证明：连接OB，OB=OA，DE=DB，A=OBA，DEB=ABD，又CDOA，A+AEC=A+DEB=90，OBA+ABD=90，OBBD，BD是O的切线；（2）如图，过点D作DGBE于G，DE=DB，EG=BE

11、=5，ACE=DGE=90，AEC=GED，GDE=A，ACEDGE，sinEDG=sinA=，即CE=13，在RtECG中，DG=12，CD=15，DE=13，DE=2，ACEDGE，=，AC=DG=，O的直径2OA=4AD=2. （2016湖北武汉8分）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E(1) 求证：AC平分DAB；(2) 连接BE交AC于点F，若cosCAD，求的值【考点】切线的性质；考查了切线的 性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系的应用【答案】 (1) 略；(2)【解析】（1）证明：连接OC，则OCC

12、D，又ADCD，ADOC，CADOCA，又OAOC，OCAOAC，CADCAO，AC平分DAB（2）解：连接BE交OC于点H，易证OCBE，可知OCACAD，COSHCF，设HC4,FC5，则FH3又AEFCHF，设EF3x，则AF5x，AE4x，OH2x BHHE3x3 OBOC2x4在OBH中，（2x）2（3x3）2（2x4）2化简得：9x22x70，解得：x（另一负值舍去）3. （2016江西8分）如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PEAB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D（1）求证：DC=DP；（2）若CAB=30，当F是的中点时，判

13、断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由【考点】切线的性质；垂径定理【分析】（1）连接BC、OC，利用圆周角定理和切线的性质可得B=ACD，由PEAB，易得APE=DPC=B，等量代换可得DPC=ACD，可证得结论；（2）由CAB=30易得OBC为等边三角形，可得AOC=120，由F是的中点，易得AOF与COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形【解答】（1）证明：连接BC、OC，AB是O的直径，OCD=90，OCA+OCB=90，OCA=OAC，B=OCB，OAC+B=90，CD为切线，OCD=90，OCA+ACD=90，B=

14、ACD，PEAB，APE=DPC=B，DPC=ACD，AP=DC；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；CAB=30，B=60，OBC为等边三角形，AOC=120，连接OF，AF，F是的中点，AOF=COF=60，AOF与COF均为等边三角形，AF=AO=OC=CF，四边形OACF为菱形4. （2016辽宁丹东10分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OD，由CD是O切线，得到ODC=90，根据AB为O的

15、直径，得到ADB=90，等量代换得到BDC=ADO，根据等腰直角三角形的性质得到ADO=A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到E=ADB=90，根据平行线的性质得到DCE=BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD，CD是O切线，ODC=90，即ODB+BDC=90，AB为O的直径，ADB=90，即ODB+ADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A；（2）CEAE，E=ADB=90，DBEC，DCE=BDC，BDC=A，A=DCE，E=E，AECCED，EC2=DEAE，16=2（2+AD），AD=65. （2016四川南充）如图

16、，在RtABC中，ACB=90，BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆（1）求证：AB为O的切线；（2）如果tanCAO=，求cosB的值【分析】（1）如图作OMAB于M，根据角平分线性质定理，可以证明OM=OC，由此即可证明（2）设BM=x，OB=y，列方程组即可解决问题【解答】解：（1）如图作OMAB于M，OA平分CAB，OCAC，OMAB，OC=OM，AB是O的切线，（2）设BM=x，OB=y，则y2x2=1 ，cosB=，=，x2+3x=y2+y ，由可以得到：y=3x1，（3x1）2x2=1，x=，y=，cosB=【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、三角

17、函数等知识，解题的关键是记住圆心到直线的距离等于半径，这条直线就是圆的切线，学会设未知数列方程组解决问题，属于中考常考题型6（2016四川内江）(10分)如图9，在ABC中，ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，FO是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH(1)试判断BD与O的位置关系，并说明理由；(2)当ABBE1时，求O的面积；(3)在(2)的条件下，求HGHB的值DGHOCEFBA图9DGHOCEFBA答案图考点切线的性质与判定定理，三角形的全等，直角三角形斜边上中线定理、勾股定理。(1)直线BD与O相切理由如下：如图，

18、连接OB，BD是ABC斜边上的中线，DBDCDBCCOBOE，OBEOEBCEDCCED90，DBCOBE90BD与O相切；3分(2)连接AEABBE1，AEDF垂直平分AC，CEAEBC14分CCAB90，DFACAB90，CABDFA又CBAFBE90，ABBE，CABFEBBFBC15分EF2BE2BF212(1)2426分SOEF27分(3)ABBE，ABE90，AEB45EAEC，C22.58分HBEGCED9022.567.5BH平分CBF，EBGHBF45BGEBFH67.5BGBE1，BHBF19分GHBHBGHBHG(1)210分3（2016四川宜宾）如图1，在APE中，PA

19、E=90，PO是APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G（1）求证：直线PE是O的切线；（2）在图2中，设PE与O相切于点H，连结AH，点D是O的劣弧上一点，过点D作O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知PBC的周长为4，tanEAH=，求EH的长【考点】切线的判定与性质【分析】（1）作OHPE，由PO是APE的角平分线，得到APO=EPO，判断出PAOPHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是O的切线；（2）先利用切线的性质和PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求

20、出EG，最后用切割线定理即可【解答】证明：（1）如图1，作OHPE，OHP=90，PAE=90，OHP=OAP，PO是APE的角平分线，APO=EPO，在PAO和PHO中，PAOPHO，OH=OA，OA是O的半径，OH是O的半径，OHPE，直线PE是O的切线（2）如图2，连接GH，BC，PA，PB是O的切线，DB=DA，DC=CH，PBC的周长为4，PB+PC+BC=4，PB+PC+DB+DC=4，PB+AB+PC+CH=4，PA+PH=4，PA，PH是O的切线，PA=PH，PA=2，由（1）得，PAOPHO，OFA=90，EAH+AOP=90，OAP=90，AOP+APO=90，APO=EA

21、H，tanEAH=，tanAPO=，OA=PA=1，AG=2，AHG=90，tanEAH=，EGHEHA，=，EH=2EG，AE=2EH，AE=4EG，AE=EG+AG，EG+AG=4EG，EG=AG=，EH是O的切线，EGA是O的割线，EH2=EGEA=EG（EG+AG）=（+2）=，EH=4.（2016湖北黄石8分）如图，O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），ADCD（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线【分析】（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；（2）连接OC，证OCCD即可；

22、利用角平分线的性质和等边对等角，可证得OCA=CAD，即可得到OCAD，由于ADCD，那么OCCD，由此得证【解答】（1）解：AB是O直径，C在O上，ACB=90，又BC=3，AB=5，由勾股定理得AC=4；（2）证明：AC是DAB的角平分线，DAC=BAC，又ADDC，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC是O的切线【点评】此题主要考查的是切线的判定方法要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可5（2016湖北黄石12分）如图1所示，已知：点A（2，1）在

23、双曲线C：y=上，直线l1：y=x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（2，2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2PF1=MN=4；（3）如图2所示，PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=）【分析】（1）利用点A的坐标求出a的值，根据原点对称的性质找出直线l2上两点的坐标，

24、求出解析式；（2）设P（x，），利用两点距离公式分别求出PF1、PF2、PM、PN的长，相减得出结论；（3）利用切线长定理得出，并由（2）的结论PF2PF1=4得出PF2PF1=QF2QF1=4，再由两点间距离公式求出F1F2的长，计算出OQ和OB的长，得出点Q与点B重合【解答】解：（1）解：把A（2，1）代入y=中得：a=（2）（1）=2，双曲线C：y=，直线l1与x轴、y轴的交点分别是（2，0）、（0，2），它们关于原点的对称点分别是（2，0）、（0，2），l2：y=x2（2）设P（x，），由F1（2，2）得：PF12=（x2）2+（2）2=x24x+8，PF12=（x+2）2，x+2=0

25、，PF1=x+2，PMx轴PM=PE+ME=PE+EF=x+2，PM=PF1，同理，PF22=（x+2）2+（+2）2=（x+2）2，PF2=x+2， PN=x+2因此PF2=PN，PF2PF1=PNPM=MN=4，（3）PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，PF2PF1=QF2QF1=4又QF2+QF1=F1F2=4，QF1=22，QO=2，B（，），OB=2=OQ，所以，点Q与点B重合【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及反比例函数的性质等知识，将代数与几何融合在一起，注意函数中线段的长可以利用本题给出的两点距离公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本题需

26、要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来6（2016湖北荆门8分）如图，AB是O的直径，AD是O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分FAB交O于点C，过点C作CEDF，垂足为点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求O的半径【考点】切线的判定；角平分线的性质【分析】（1）证明：连接CO，证得OCA=CAE，由平行线的判定得到OCFD，再证得OCCE，即可证得结论；（2）证明：连接BC，由圆周角定理得到BCA=90，再证得ABCACE，根据相似三角形的性质即可证得结论【解答】（1）证明：连接CO，OA=OC，OCA=OAC，AC平分FA

27、B，OCA=CAE，OCFD，CEDF，OCCE，CE是O的切线；（2）证明：连接BC，在RtACE中，AC=，AB是O的直径，BCA=90，BCA=CEA，CAE=CAB，ABCACE，=，AB=5，AO=2.5，即O的半径为2.57（2016湖北荆州10分）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，FAB=15，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=63，求EF和半径OA的长【分析】（1）连接OB，根据已知条件得到AOB是等边三角形，得到AOB=60，根据圆周角定理得到

28、AOF=BOF=30，根据平行线的性质得到OCCD，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到DBC=EAO=60，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根据相似三角形的性质得到，求得EF=2，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）连接OB，OA=OB=OC，四边形OABC是平行四边形，AB=OC，AOB是等边三角形，AOB=60，FAD=15，BOF=30，AOF=BOF=30，OFAB，CDOF，CDAD，ADOC，OCCD，CD是半圆O的切线；（2）BCOA，DBC=EAO=60，BD=BC=AB，AE=AD，EFDH，AEFADH，DH=63，EF

29、=2，OF=OA，OE=OA（2），AOE=30，=，解得：OA=2【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，连接OB构造等边三角形是解题的关键8（2016湖北荆州10分）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，FAB=15，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=63，求EF和半径OA的长【分析】（1）连接OB，根据已知条件得到AOB是等边三角形，得到AOB=60，根据圆周角定理得到AOF=BOF=30，根据平行线的性质得到

30、OCCD，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到DBC=EAO=60，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根据相似三角形的性质得到，求得EF=2，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）连接OB，OA=OB=OC，四边形OABC是平行四边形，AB=OC，AOB是等边三角形，AOB=60，FAD=15，BOF=30，AOF=BOF=30，OFAB，CDOF，CDAD，ADOC，OCCD，CD是半圆O的切线；（2）BCOA，DBC=EAO=60，BD=BC=AB，AE=AD，EFDH，AEFADH，DH=63，EF=2，OF=OA，OE=OA（2），AOE

31、=30，=，解得：OA=2【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，连接OB构造等边三角形是解题的关键9. （2016青海西宁10分）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，求BE的长【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到ADO+1=90，而CDA=CBD，CBD=1，于是CDA+ADO=90；（2）根据已知条件得到CDACBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BEBC根据勾股定理

32、列方程即可得到结论【解答】（1）证明：连结OD，OB=OD，OBD=BDO，CDA=CBD，CDA=ODB，又AB是O的直径，ADB=90，ADO+ODB=90，ADO+CDA=90，即CDO=90，ODCD，OD是O半径，CD是O的切线（2）解：C=C，CDA=CBDCDACBD，BC=6，CD=4，CE，BE是O的切线BE=DE，BEBCBE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=10. （2016陕西）如图，已知：AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC

33、的延长线于点G求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质【分析】（1）由平行线的性质得出EFAD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出FAD=D，证出DCB=G，由对顶角相等得出GCF=G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是O的直径，由弦切角定理得出DCB=CAB，证出CAB=G，再由CBA=GBA=90，证明ABCGBA，得出对应边成比例，即可得出结论【解答】证明：（1）EFBC，ABBG，EFAD，E是AD的中点，FA=FD，FAD=D，GBAB，GAB+G=D+DCB=90，DCB=G，DC

34、B=GCF，GCF=G，FC=FG；（2）连接AC，如图所示：ABBG，AC是O的直径，FD是O的切线，切点为C，DCB=CAB，DCB=G，CAB=G，CBA=GBA=90，ABCGBA，=，AB2=BCBG11. （2016四川眉山）九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M（a，b）的位置（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出

35、点M所有可能的坐标；（2）求点M在第二象限的概率；（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3的O，过点M能作多少条O的切线？请直接写出答案【分析】（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）根据第二象限点的坐标特征找出点M在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画出图形得到在O上的有2个点，在O外的有2个点，在O内的有2个点，则利用切线的定义可得过O上的有2个点分别画一条切线，过O外的有2个点分别画2条切线，但其中有2组切线重合，于是可判断过点M能作4条O的切线【解答】解：（1）画树状图为共有6种等可能的结果数，它们是（3，0）、（3，2）、（0，3）、（0，2

36、）、（2，3）、（2，0）；（2）只有（3，2）在第二象限，所以点M在第二象限的概率=；（3）如图，过点M能作4条O的切线【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率利用切线的定义可解决（3）小题，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键12.（2016福建龙岩10分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ACD=B，ADCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值【考点】切线的判定【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出ACB=90，由等腰三角形的性质得出B

37、=BCO，证出OCD=OCA+BCO=ACB=90，即可得出结论；（2）证明ACBADC，得出AC2=ADAB，即可得出结果【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：AB是O直径，ACB=90，OB=OC，B=BCO，又ACD=B，OCD=OCA+ACD=OCA+BCO=ACB=90，即OCCD，CD是O的切线；（2）解：ADCD，ADC=ACB=90，又ACD=B，ACBADC，AC2=ADAB=14=4，AC=213.（2016广西百色10分）如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E（1）求证：1=CAD；（2）若AE=EC=2，求O的半径【考点】切

38、线的性质【分析】（1）由AB为O的直径，AC为O的切线，易证得CAD=BDO，继而证得结论；（2）由（1）易证得CADCDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案【解答】（1）证明：AB为O的直径，ADB=90，ADO+BDO=90，AC为O的切线，OAAC，OAD+CAD=90，OA=OD，OAD=ODA，1=BDO，1=CAD；（2）解：1=CAD，C=C，CADCDE，CD：CA=CE：CD，CD2=CACE，AE=EC=2，AC=AE+EC=4，CD=2，设O的半径为x，则OA=OD=x，则RtAOC中，OA2+AC2=OC2，x2+42=（2+x）2

39、，解得：x=O的半径为14（2016广西南宁）在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（2016南宁）如图，在RtABC中，C=90，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长【考点】切线的判定【专题】计算题；与圆有关的位置关系【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到ODA为直径，即可得证；（2）由OD

40、与BC平行得到三角形OAD与三角形BAC相似，由相似得比例求出OA的长，进而确定出AB的长，连接EF，过O作OG垂直于BC，利用勾股定理求出BG的长，由BG+GC求出BC的长，再由三角形BEF与三角形BAC相似，由相似得比例求出BE的长即可【解答】（1）证明：连接OD，BD为ABC平分线，1=2，OB=OD，1=3，2=3，ODBC，C=90，ODA=90，则AC为圆O的切线；（2）解：过O作OGBC，四边形ODCG为矩形，GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG=6，BC=BG+GC=6+10=16，ODBC，AODABC，=，即=，解得：OA=，AB=+

41、10=，连接EF，BF为圆的直径，BEF=90，BEF=C=90，EFAC，=，即=，解得：BE=12【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键15（2016贵州毕节）如图，在ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作O，交BD于点E，连接CE，过D作DFAB于点F，BCD=2ABD（1）求证：AB是O的切线；（2）若A=60，DF=，求O的直径BC的长【考点】切线的判定【分析】（1）由CD=CB，BCD=2ABD，可证得BCE=ABD，继而求得ABC=90，则可证得AB是O的切线；（2）由A

42、=60，DF=，可求得AF、BF的长，易证得ADFACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】（1）证明：CD=CB，CBD=CDB，AB是O的直径，CBE=90，CBD+BCE=CDB+DCE，BCE=DCE，即BCD=2BCE，BCD=2ABD，ABD=BCE，CBD+ABD=CBD+BCE=90，CBAB，CB为直径，AB是O的切线；（2）A=60，DF=，在RtAFD中，AF=1，在RtBFD中，BF=DFtan60=3，DFAB，CBAB，DFBC，ADF=ACB，A=A，ADFACB，=，=，CB=416（2016山东省滨州市4分）如图，过正方形ABCD顶点B，C的O与

43、AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF（1）求证：PF平分BFD（2）若tanFBC=，DF=，求EF的长【考点】切线的性质；正方形的性质【分析】（1）根据切线的性质得到OPAD，由四边形ABCD的正方形，得到CDAD，推出OPCD，根据平行线的性质得到PFD=OPF，由等腰三角形的性质得到OPF=OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由C=90，得到BF是O的直径，根据圆周角定理得到BEF=90，推出四边形BCFE是矩形，根据矩形的性质得到EF=BC，根据切割线定理得到PD2=DFCD，于是得到结论【解答】解：（1）连接OP，BF，PF，O与AD相切于点P，OPAD

44、，四边形ABCD的正方形，CDAD，OPCD，PFD=OPF，OP=OF，OPF=OFP，OFP=PFD，PF平分BFD；（2）连接EF，C=90，BF是O的直径，BEF=90，四边形BCFE是矩形，EF=BC，ABOPCD，BO=FO，OP=AD=CD，PD2=DFCD，即（）2=CD，CD=4，EF=BC=4【点评】本题考查了切线的性质，正方形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键17（2016山东省德州市4分）如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E做直线lBC（1）判断直线l与O的位置关系，并说明理由；（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OE、OB、OC由题意可证明，于是得到BOE=COE，由等腰三角形三线合