2022年人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题

1、相交线与平行线知 识 点1. 相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交： 如图所示，直线 AB与直线 CD相交于点 O，其中以 O为顶点共有 4 个角：1，2，3，4；像1邻补角：其中1 和2 有一条公共边， 且他们的另一边互为反向延长线。和2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3 有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3 两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1 和2 互补，2 和3 互补，因为同角的补角相等，所以13。所以， 对顶角相等例题：123，求1，2，3，41. 如图，3的度数。2.如图，直线 AB 、CD、EF 相交于 O，且 AB CD ，1

2、27 ，则2_，FOB_。BCEA 2 O 1FD垂直： 垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其 中一条叫做另一条的垂线， 它们的交点叫做垂足。 如图所示，图中 AB CD，垂足为 O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是 90 。例题：如图，ABCD，垂足为 O，EF经过点 O，126 ，求EOD，2，3 的度数。( 思考：EOD可否用途中所示的4 表示？ ) 1 垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题： 假设你在游泳池中的P

3、 点游泳， AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？* 线段的垂直平分线： 垂直且平分一条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a/b 3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点： 三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决；2 例题

4、：如图，直线 AB,CD,EF相交于 O点，DOB是它的余角的两倍，AOE2 DOF, 且有 OG OA，求 EOG的度数。（2）有两个交点 : （这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线 AB，CD平行，被第三条直线 EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：* 同位角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF EF的同旁（即位置相同） ，这样的一对角叫做同位角；* 内错角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线的两旁（即位置交错） ，这样的一对角叫做内错角；* 同旁内角： 没有

5、公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1. 如图，已知12180 ，3180 ，求4的度数。3 2. 如图所示， AB/CD，A135 ，E80 。求CDE的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条

6、直线所截，形成的同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行4；5如图所示，只要满足12（或者37；68），就可以说 AB/CD 4），就平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者5可以说 AB/CD 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行6+4如图所示，只要满足5+2180 （或者180 ），就可以说 AB/CD 平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上

7、图中 1290 就可以得到。例题：1.已知： AB/CD ，BD 平分ABC ，DB 平分ADC ，求证： DA/BC AB13D24C2.已知：AF、BD、CE 都为直线， B 在直线 AC 上，E 在直线 DF 上，且12 ，CDD ，求证：AF 。EF13A2BC44 （3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，情况。如下图所示：12 个角，这是三条直线相交的一般你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，形的三条边。（4）没有交点：三个交点直线的线段可以看成是三角这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即 a/b/c。这也是同一平面内三条直

8、线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CD AB ，DCB=70 ， CBF=20 ， EFB=130 ，问直线 EF 与 CD有怎样的位置关系，为什么？练习题一选择题：1. 如图，下面结论正确的是（）4 2 A. 1 和2是同位角B. 2和3是内错角1 3 5 C. 2和4是同旁内角）D. 5D. 1 和4是内错角2. 如图，图中同旁内角的对数是（A. 2 对B. 3 对C. 4 对对3. 如图，能与构成同位角的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 如图，图中的内错角的对数是（）A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对5如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另

9、一个角的 4 倍少 30 ，那么这两个角是（B. ）A. 42、138都是 10C. 42、138或 42、10D. 以上都不对二填空1 已知：如图， AOBO，12。求证： CO DO 。1 O C B A 证明：AO BO （）B AOB90 （）1390D 12 （）2390）2 3 1 CO DO （O 2 已知：如图，COD 是直线， 13。C 求证： A、O、B 三点在同一条直线上。A 6 2 3 D 证明：COD 是一条直线（）BED= 360 （至少用三种方法）12_（）13（）D+_3_ _（）三解答题1如图，已知： AB/CD ，求证：B+A B E C D 2已知：如图，

10、 E、F 分别是 AB 和 CD 上的点， DE、AF 分别交 BC 于 G、H，A=D，1=2，求证：B=C。12AEB2H1GCFD3已知：如图，12，3B，AC/ /DE，且 B、C、D 在一条直线上。求证： AE/ /BDA E 4已知：如图，CDACBA ，DE 平分CDA ，1 3 2 BF 平分CBA ，且ADEAED 。求证： DE/ /FBD F C 4 5 已 知 ： 如 图 ，B C D BAPAPD180，。求证：EFA E B A 1 E B F 2 P D C 7 6已知：如图，12，34，56。求证： ED/ /FBFECA4G 21 5B 63D第二章 :平行线

11、与相交线一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题 3 分，共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、下面四个图形中，1 与 2 是对顶角的图形（）4 个A1 个 B2 个 C3 个 D2、一个角的余角是46 , 这个角的补角是( ) 144 A134 B 136 C156 D3、已知：如图 , 1 2, 则有 ( ) AAB CD BAE DF F 2 1 m CAB CD 且 AE DF D以上都不对A B A C F 1 E E 2 4 5 1 3 2 C （第 3 题图）D B D （第 5 题图）（第 6 题图）n 8 4、下列说法正确的是 ( )A相

12、等的角是对顶角 B同旁内角互补C一个角的余角小于它的补角 D同位角相等5、如图，两直线 AB，CD被第三条直线 EF所截， 170 ，下列说法中，不正确的是（）A若 370 ，则 AB CD B C若 570 ，则 AB CD D若 470 ，则 AB CD 若 4110 ，则 AB CD 6、如图，若 m n ， 1105 ，则 2_（）A55 B 65 C75 D607、如图，若1l 1l ， 1 45 ，则 2_度（）A45 B 75 C135 D1558、如图：四边形ABCD中， AB CD，则下列结论中成立的是（）A A B 180 B B D180 C B C 180 D A C1

13、809、如图，若AB CE，下列正确的是（） A B ACB B B ACE C A ECD D A ACE A B A E （第 7 题图）D （第 8 题图）C B C D （第 9 题图）（第 10 题图）10、如图，直线AB、CD相交于点 O，OEAB于 O，COE=55 ，则 BOD的度数是（A40 B 45 C30 D35二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2 分，共 30 分）11、如图，（ 1）当时， DAC BCA. （ 2）当时， ADC DAB180 . （ 3）当 _ _时， AB DC. 12、如图，直线 AB、CD和 EF相交，则有： 1 与 2 是_角.

14、 3 与 4 是_角. 1 与 4 是_角. 13、如图：9 如果 1 2，那么根据 _ ，可得 AB CD. 如果 A EDC，那么根据 _ ，可得 AB CD. 如果 _ _180 , 那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得 AB CD. （第 11 题图）（第 12 题图）（第 13 题图）三、仔细做一做（本大题共 40 分）14、（6 分）尺规作图：如图，以点B 为顶点，射线BC为一边，（1）利用尺规作EBC ，使得 EBC A；（ 2）判断 EB与 AD的位置关系： _. （填：平行，相交）D A B C 15、（ 8 分）如图 , 在下列横线上填写. c a l 135 （已知）1

15、 3135 （ _）3 又 245 （已知）2 b _ _180（第 15 题图）a b（_ ）16、（8 分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由. B E C D 已知：如图， AD BC，AD平分 EAC. A 1 2 试说明： B C 解： AD平分 EAC（已知）（第 16 题图） 1 2（角平分线的定义）10 AD BC（已知） 1 _ （）2 _ （） B C 17、（12 分）在括号内填写理由A F D 如图，已知 B BCD180 ， B D求证： E DFE证明： B BCD180 （已知），B C E AB CD （_）（第 17 题图） B DCE（_ ）又 B D（

16、_）， DCE D （_）AD BE（ _） E DFE（_）18、（6 分）如图，直线 MN与直线 AB、CD相交于点 M、N，且 3 4，试说明 1 2. A M 3 B 1 C 4 2 D N 第二章 :平行线与相交线（第 18 题图）答案一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题 3 分，共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案A B B C B C C C D D 二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2 分，共 30 分）11、（1）AD 、BC（2）AB 、CD（3）BAC 、ACD12、 同位角；内错角；同旁内角；对顶角；邻补角 .

17、13、 内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；C、ABC 或A、ADC 三、仔细做一做（本大题共 40 分）14、（6 分）尺规作图：（ 2）判断 EB与 AD的位置关系： 如（ 1 ）：平行；如（ 2）相交 .（填：平行，相交）D D E A B C A B C (1) (2) E 15、（ 8 分）如图 , 在下列横线上填写. 对顶角相等；2 、 3；同旁内角互补，两直线平行. 16、（8 分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由. B；两直线平行，同位角相等；C；两直线平行，内错角相等.17、（12 分）在括号内填写理由 18、（6 分）解：理由同旁内角互补，两直线平行；3

18、4（已知）两直线平行，同位角相等；AB CD （同位角相等，两直线平行）已知；1 2（两直线平行，内错角相等）等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 . 12 测验题平行线与相交线两种。班级姓名一、填空题： (每空 2 分，共 30 分) 1同一平面内，两条直线的位置关系有、2如图，在直线a、b 被直线 c 所截，若 1=2 ，则，根据是cACc21aE3142F1ab423b第（2）题B第（3）题D第（5）题3如图，直线 AB 、CD 被直线 EF 所截， 1=2，那么 3 与 4 4若 a b,b c, 则 a 与 c 的关系是 5如图，直线 a b ， 1=30 ，那么

19、 2= ，理由是；3= ；4= 6平行公理是：经过一点，一条直线与这条直线平行。7如图，在 A、B 两点之间要架设一条铁路，从A 处测得公路的走向是南偏东42 ，如果 A、B 两处同时开工，那么，在B 处应按 = 施工，以保证公路准确接通。A42BB8如图，直线 AB CD，EFCD，垂足为 F，射线 FN 交 AB 于 M ，NMB=136 ，则 EFN= NMEBAEBABEADCF12DC第（10）? aDCFG第（8）题第（9）题9如图， AB CD，直线 EF 分别交 AB 、CD 于 E、F 点，EG 平分 BEF，若1=72 ，则 2= 10如图， AB CD，若 ABE=120

20、 ， DCE=35 ，则 BEC= 。13 二、选择题：（每题 3 分，共 15 分）3 4 5 题号1 2 答案1下列说法中，正确的是（）A没有公共点的两线段一定平行相交B如果直线 a 与直线 b 相交，直线 b 与 c 相交，那么，直线 a 与 c 也一定C在同一平面内，两条直线不相交就一定平行D不相交的两条直线，就是平行线2下列说法不正确的是（）A同位角相等，两直线平行B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C两直线平行，内错角相等D同旁内角互补，两直线平行3如图，以知： 1=2，那么下列结论正确的是（）A C=D AD124BCBAD BC 3CAB CD D 3=4 第（3）题4如图，

21、 AD BC 于 D，DE AC，那么 C 与 ADE 的关系是（AA互余）B互邻EC相等D互补BDC第（4）题5两条直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，则这一对同旁内角的平分线（）A平行B垂直C平行或垂直D平行或垂直或在同一平面上BAEF三、填写理由：（每题 10 分，共 20 分）1 如右上图，CE AB（已知）CD ECD=（又 EF BC（已知） CEF+ECD=180 （） ABD+ CEF= （等量代换）14 2 已知：如图， AB CD，ABC= ADC ，求证： AD BC AD2C）413B证明：AB CD（又 1= （ ABC= ADC （ABC 1=ADC 2 即：

22、 3=4 AD（）四、解答题：（每题 10 分，共 20 分）1如图， DC AB， DB 平分 ABC ， A=72 CBA=30 ，求：（1） CDB 的度数（2） ADB 的度数。E（3） ADC 的度数 D CA B2如图，已知 AB CD，AD BC， B 的 2 倍与 D 的 3 倍互补，求 A 和 B 的度数。BACD15 五 用尺规作图设计精美图案，并用恰当的文字说明设计意图。（本题 10 分）六、（本题 5 分）如图，在ABC 中， CEAB 于 E，DFAB 于 F， AC ED，CE 是 ACB 的角平分线。求证： EDF= BDF ABFEDC单元测试答案：一、 1相交

23、、平行 2a、b,同位角相等，两直线平行 3相等 4平行，同平行于第三条直线的两直线平行 5150 、30 、30 、6直线外，有且只有 7428429541095二、 1C 2B 3C 4A 5B 三、 1B 两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补 2已知， 2，两直线平行，内错角相等 已知， BC（内错角相等，两直线平行）四、 1（1）15（2）93（3）1082A=180B=72五略 六、证明： CEAB ，DFAB （已知）CE DF （垂直于同一直线的两直线互相平行） BDF=DCE （两直线平行，同位角相等）（1） FDE=DEC （两直线平行，内错角相等）16 （2）又

24、DE AC（已知）DEC=ACE （两直线平行，内错角相等）（3） CE 是ACB 的平分线 ACE=DCE （ 角平分线定义）（4）由（2）（3）（4）知：FDE=DCE FDE 即： EDF=BDF 结合（1）式知：BDF=相交线与平行线测试题班级 姓名 成绩一、选择题（共 30 分）1如图，1与 2构成对顶角的是（）12 1 2 1 21 2（A）（B）（C）（D）2如图，ACB 90 ， CD AB，垂足为D，则点C到AB的距离可用线段（）的长度来表示。（ A） CA ；（B） CD ；（C） CB ；（D） AD AED A34 5 B A1 3 D2 2C B C 1 DB 4C

25、5EF第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图3如图，直线 AB 、 CD 被直线 EF 所截，1 50 ，下列说法错误的是（）（A）如果 5 50 ，那么 AB CD ； （B）如果 4 130 ，那么 AB CD ；（C）如果 3 130 ，那么ABCD； （D）如果 2 50 ，那么ABCD4如 图，下列条件中，不能推断 AB CD 的是（）（A）B 5； （B）1 2； （ C）3 4; （D）B BCD 180 5. 如右图， ， 。图中与（不包括）相等的角有（）（）个（）个（）个（）个6下列句子中不是命题的是（）（A）两直线平行，同位角相等。（B）直线 AB垂直于 CD吗？17 （

26、C）若 a=b，则 a 2 = b 2。（D）同角的补角相等。7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度依次是130 o （B）第一次左拐（）（A）第一次右拐50 o ，第二次左拐50 o ，第二次右拐 o 50(C ) 第一次左拐50 o ，第二次左拐130 o (D) 第一次右拐50 o ，第二次右拐50 o8. 下列说法中正确的是（）（A）有且只有一条直线垂直于已知直线(B) 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离(C) 互相垂直的两条线段一定相交(D) 直线 c 外一点 A与直线 c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长

27、是 3cm，则点 A到直线 c 的距离是 3cm。9. 如图 9，A、B、C、D中的图案（）可以通过图9 平移得到。（图 9）10. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线（）交 角（A）互相平行（ B）互相垂直（C）交角是锐角（D）是钝角CE，二、填空题（共44 分）cB1. 如图，已知a/b，31aAOFD 图若150，则2；2b若3100，则2图AOD 的对顶角是2. 如图所示，三条直线AB 、 CD 、 EF 相交于点 O，则FOB 的对顶角是，EOB 的邻补角是3. 如图，直线 AB、CD相交于点 O，OEAB，O为垂足，如果 EOD=38 o ，则 AOC= ， CO

28、B= 。18 4如图， AC 平分 DAB ， 1=2。填空：因为 AC 平分 DAB ，所以 1= ，又因为已知 1= 2，所以 2 = ，所以 AB ，依据是5（ 1）如图， 1、 2 是直线、被第三条直线 所截成的 角。（ 2）在同一平面内 ，不重合的两条直线的位置关系只有 _和_两种6把命题“ 对顶角相等” 写成“ 如果 ，那么 ” 的形式为：7如图：（1）当时， DAC= BCA ；DBFE（2）当时， ADC+ DAB=180 o；（3）当=时， AB DC。8. 如右图，DEF是由 ABC经过平移得到的，若C=80 ，AA=33 ，则EDF= ， E= CO三、将下面的证明推理过

29、程填写完整。（共 10 分）1、如图，已知 EF AD， 1=2， BAC=70 o，求 AGD。解： EF AD（已知） 2= （）又 1=2（已知） 1=3（等量替换）AB（ o AGD= ） BAC+ =180（ BAC=70 o （已知）2、如图，已知 BED=B+D，试说明 AB与 CD的位置关系。解： AB CD，理由如下：过点 E 作 BEF=B AB EF（） BED=B+D（已知）且 BED=BEF+FED 19 FED=D CD EF（16 分）AB CD（四、解答以下各题（共1、 如图， AD 是 EAC 的平分线， AD BC， B=30 o，求 EAD 、 DAC 、

30、 C 的度数。（6 分）2、如图， EB DC ， C= E，请你说出 A= ADE 的理由。（ 6 分）3、如图，若BED360 ，则AB、CD有怎样的位置关系？为什么？（4 分）A BEC D单元测试卷相交线与平行线班级姓名座号总分，两直线平行；一、耐心填一填，一锤定音！（每小题 3 分，共 24 分）1、平行线的性质：平行线的判定：（1）两直线平行，；（4）（2）两直线平行，；（5），两直线平行；（3）两直线平行，；（6），两直线平行。20 2、把命题“ 平行于同一条直线的两条直线平行” 改写为“ 如果 那么 ” 的形式 是 3、如图 1，直线 a、b 相交， 1=36 ，则 2=_。4

31、、如图 2，AB EF，BC DE，则 E+B 的度数为 _5、如图 3，如果 1=40 ， 2=100 ，那么 3 的同位角等于 _， 3 的内错角等于_3 的同旁内角等于- 2b13a图 1 图 2 图 3 6、如图 4， ABC平移到ABC，则图中与线段A A平行的有2BD图 7 ；与线段A A相等的有。EA图 4 图 5 C1 FG图 6 7、如图 5，直线 a b，且 128 ， 250 ，则 ABC_ _ 8、如图 6, 已知 AB CD,直线 EF分别交 AB,CD于 E,F,EG?平分 BEF,若 1=72 , 则 2=_ _. 二、精心选一选慧眼识金！ （每小题 3 分，共

32、30 分）图 8 、 3 条9、如图 7，以下说法错误的是（）、 与2是内错角、2与 是同位角、 与 是内错角、2与4是同旁内角10、如图 8，能表示点到直线的距离的线段共有（）、 2 条、 4 条、 5条11、平面内三条直线的交点个数可能有A、1 个或 3 个 B 、2 个或 3 个 C 、1 个或 2 个或 3 个 D 、0 个或 1 个或 2 个或 3 21 12、两条平行线被第三条直线所截，则（ B）A、一对内错角的平分线互相平行、一对同旁内角的平分线互相平行C、一对对顶角的平分线互相平行 D、一对邻补角的平分线互相平行13、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（） A 、3 对 B

33、、4 对 C 、5 对 D 、6 对14、下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）21111222A、 B、 C、 D 、 15、下列说法中，正确的是（）AECA、图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C 、“ 相等的角是对顶角” 是一个真命题 D、“ 直角都相等” 是一个假命题图 9 16、点 P 为直线 l 外一点，点A、B、C为直线 l 上三点， PA = 4 cm ，PB = 5 cm ，DPC = 2 cm ，则点到直线l 的距离是（）A、2cm B 、小于 2cm C 、不大于 2cm D 、4cm B17、如图 9， BE 平分ABC，DE /BC，图中相等的角共有（）A、 3 对 B、 4 对 C、 5 对 D、 6 对18、如图 10，直线 a、b 都与直线 c 相交，给出下列条件：1 2； 3 6； 4 7180 ； 5 8180 。其中能判断a b 的条件是（）DP A、 B、 C、 D、三、作图题 （每小题 8 分，共 16 分）图 10 19、读句画图：如图，直线CD与直线 AB相交于 C，根据下列语句画图AC（1）过点 P 作 PQ CD，交 AB于点 Q（ 2）过点 P 作 PRCD，垂足为 R 20、在下图中平移三角形ABC，使点 A 移到点 A ，点 B和点 C应移到 什 么