DOE 实验设计

1、DOE实验设计 实验设计(DOE)是英国R.A.Fisher在1920年所创的方法,当时主要应用在农业上面。在现代工业生产和科学实践中,企业为了降低成本、提高质量、增加效益，经常要进行改革旧工艺、试制新产品、寻求最优生产条件及设计方案等工作。于是DOE这一科学、客观的实验方法得到了广泛使用。其主要目的是成本降低和质量、效率的提升。1DOE常用实验方法1.正交试验法2.2K因子试验法3.田口试验法4.响应曲面试验法5.混合试验法6.最速上升/下速试验法7.中心复合(CCD)试验法8.BoxBehnken试验法9.均匀试验设计法2实验设计常用分析方法实验分析方法通常有如下几种:1.方差分析法2.极

2、差分析法3.回归分析法3正交试验法基本步骤:1.定义试验范围,确定试验指标.(只能是一个试验一个指标).指标可以是某个目的、特性.2.确定因素(考虑哪几个因素是显著影响这个指标.)3.确定水平(考虑每个因素在某种特定状态下对指标影响的大小.4.设计试验方案:希望通过次数不太多的试验能将各个因素的每个水平对试验指标的影响大小较准确地判断出来.5.试验结果分析:对试验结果数据进行分析,得出因素和水平影响指标的程度.4正交试验法一、定义试验对象、目的、范围、确定指标。1.谁去做?谁负责?多少人的小组?2.在哪做?哪个车间哪台设备?3.检测设备是否稳定?4.确定分析哪个指标?(如硬度、尺寸、配方等）4

3、.环境是否适宜?（与分析无关的其它环境因素是否稳定）5.其它资源准备好了吗?(时间、分析软件、管理者支持等）5正交试验法二、确定因素/因子因素的确定取决于对过程的了解、经验、或理论分析、头脑风暴法的结果。如确定机械加工工时最优水平的搭配时根据经验有切削速度、走刀量、进刀速度三个主要因素（可记为A、B、C）。如确定影响硬度的热处理工序的主要因素有材料C含量，加热温度、保温时间三个主要因素。6正交试验法三、确定水平因素的某个特定状态数学上称之为水平。如温度的850度、800度、750度，保温时间的3分钟、2分钟、1分钟。分别称为三个水平。水平的确定取决于经验、理论分析的结果,最好在工艺稳定状态的水

4、平内选择.7正交试验法四、确定试验方案确定指标、因素、水平后，开始确定试验方案。通常是全面试验法，如以上三因素三水平的试验则需要33=3*3*3=27次试验，如果是五因素四水平则需要45=1024次试验，显然从财力，物力，时间上不可取。正交试验法是研究和处理多因素多水平试验的一种科学方法。它是利用一套现存的规格化的表格正交表来安排试验通过少量的试验，可获得满意的试验结果8正交试验法常用的正交表有：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L9(34)，L27(313)，L16(45)，L18(237)等等。其中如L18(237)形式的表称为混合型正交表，这张表可以安排1因子2水平和7因子3

5、水平的试验。如果所考虑的问题有n个因子，每个因子取2水平，则称此问题为2n因子试验问题；如果所考虑的问题有n个因子，每个因子取3水平，则称此问题为3n因子试验问题；如果所考虑的问题有n+m个因子，其中n个因子取2水平，m个因子取3水平，则称此问题为2n3m因子试验问题，依此类推。下列以L9(34)为例进一步说明9正交试验法L9(34)三个含义：指出了表的结构：行、列、个水平数码（表内有个结果）。指出了表的用法：做次试验，最多可安排水平的因素个指出表的效率，全面试验次数为34的试验可减少为次试验就可找出比较好的水平组合正交表正交表横行数：安排的试验次数全面试验数每个因素的水平数正交表纵列数：试验

6、的因素数10正交表例如： L9(34)正交表 正交的意义在于：每一列中，表示水平的数字出现的次数相同，如数字，在每列中均出现了次任意列，由表示水平的数字，横向形成的有序数时，包含所有可能的数对：（），（），（），（），（），（），（），（），（）并且所有数对出现的次数相同称具备这个特点的两列是正交的正交表中的任意两列都是正交的由于它的正交性，正交表使得各因素的每个水平的搭配是均衡的，因而试验结果整齐可比，便于分析试验号11用正交表安排试验1.确定试验指标、因素、水平后。2.选择合适的正交表,进行表头设计(正交表的列数不小于因素数,加上一列记录指标数据,加上行用于分析记录.)3.排试验方案表,做

7、试验,记录试验结果. 将选好的正交表中表示水平的数字换成相应因素的实际水平.12试验结果的分析1.直观分析直接比较试验结果,很容易看出最理想/最接近目标值的方案,并记录它们的试验条件.如A3B1C2方式.是否是最好的组合呢,通过下面的计算分析.2.计算分析(如下表方式)A.指标记录(如果复杂,尽可能采用简化数据方法).B.计算每个因素对应每个水平形成结果的和及水平均值.C.计算平均值的极差,极差越大,则因素对试验指标影响就越大,极差大小反映了因素的主次顺序.D.对每个因素从水平平均值中选择最佳值.(选择水平过程) A(Xmax/min)B(Xmax/min)C(Xmax/min)为极差分析法最

8、优水平组合.E.与直观分析对比,如果不同,则采取多次对比试验比较.择其优者为优水平组合.13分析试验结果14正交试验法(案例): 水平 因素试验数A转速(转/分)B进刀量(毫米/转)C吃刀深度(毫米)指标工时简化值(Y-100”)11(480)1(0.33)1(2.5)128”-12212(0.20)2(1.7)225”45313(0.15)3(2.0)314”9442(600)12110”-305223157”176231235”5573(765)1357”-438321133”-79332203”23K1和127-8536备注:1.R极差最大为主因素(列出三因素主次关系).2.水平(相对指

9、标)选最优.3.形成组合与直观法进行比较.K2和425538K3和-2717268X1均值42.3-28.312X2均值1418.312.7X3均值-957.322.7R极差51.385.610.715试验结果分析(案例)1.直观分析.在9个试验中发现7号工时数最小57”,最理想.其试验条件为A3B1C3.其次是4号试验.2.计算分析.从最下面一行极差栏中看出B极差最大,A次之,C最小.可按极差大小决定因素的主次顺序B A C.指标是每个工件的加工工时数,越小越好,因此从水平均值(X)中选择最小者.B是主要因素确定1水平上.A次之确定在A3水平上.C为次要因素,取哪个水平均可,取最好水平是C1

10、,最终确定最优条件为A3B1C1.3.这时我们发现与直观分析结果不同,如要进一步研究,可用两个方案进行对比试验.(为了避免误差,可重复进行几次),择其优者作为最优水平组合.16正交试验法(作业-研究热处理硬度指标)示例17有交互作用的正交试验一个问题:是不是指标的影响因素是充分的呢?在实践中,有时不仅因素的水平变化单独对指标有影响,有时有些因素间各水平的联合搭配也对试验结果产生影响,这种联合搭配作用称为交互作用.(有时做无交互作用试验后,根据最优方案验证的结果与实际有明显的差异，则表明问题比较复杂，一般可能是没有考虑到因素间的交互作用引起的.) 数学上,因素A的某个水平(如A1)与因素B的几个

11、水平(比方B1,B2)不同的搭配(如A1B1,A1B2)导致试验结果有显著差异,这种作用称之为A与B的交互作用.记为AB.在某些情况下，还存在着3个或3个以上因子间的交互作用，称为高级交互作用，以因子的连乘表示。如ABC就是2级交互作用，它可以用正交表某一列来计算，这里不再展开。另外，实践证明，绝大多数高级交互作用是可以忽略的，而大部分的一级交互作用也是可以忽略的。18有交互作用正交试验例如:研究某农产品产量氮肥、磷肥因素的影响:不施氮肥、磷肥时，平均亩产150kg；只施4kg氮肥，不施磷肥时，平均亩产增加30kg；只施3kg磷肥，不施氮肥时，平均亩产增加40kg；两种肥料同时施放时，平均亩产

12、增加100kg。这里可以知道，这增加的100kg中，由氮肥单独作用的30kg和磷肥单独作用的40kg，所以剩下的30kg是它们联合产生的作用。正交试验设计中，把这个值的一半称为N和P的交互作用，即NP=1/2*30=15kg。不难理解，两个因素的交互作用好象是在这两个因素的单独作用之外的一个“假设的因素”的作用，但它没有“水平”的选择，其作用的大小完全取决于前两个因素及其水平的搭配。在正交试验设计时，要将“交互作用”当作一个假设因子放在表头上，而且位置不是随意的。这需要应用正交表的两列间的交互作用表。19如何进行有交互作用正交试验其详细步骤如下：一进行试验准备。二确定试验指标。三确定因素。四确

13、定水平。五选择正交表。六表头设计。七进行试验。八记录数据。九试验结果分析。十分析结果对比。20试验的几个关键问题1.确定因素时,要识别交互作用,把交互作用当作一个因素,体现在交互作用正交表上.计算时同样原理,用其对应列对水平(按确定的正交表,实际上是虚拟的)求得数据.2.交互作用所在的列在具体作试验时是不起作用的,只是在进行计算分析试验结果时才用到交互作用列.3.在考虑交互作用的问题里，表头设计需要遵循一个原则：表头上每一列最多只能安排一个内容，不允许出现同一列安排两个或两个以上内容的混杂现象。要避免混杂，要选择适当的正交表，也需要经验。表选大了，需要的试验就多；表选小了，难以避免混杂。一般说

14、来，所选正交表的自由度必须大于要考察的因子及交互作用的自由度之和。关于自由度：正交表的总自由度f总=试验次数-1；正交表每列的自由度f列=该列水平数-1。因子A的自由度fA=因子A的水平数-1；因子A、B间交互作用的自由度fAB =因子A的自由度因子B的自由度=fAfB。例如：A、B、C、D为二水平因子，且要考虑AB、AC可知fA=因子A的水平数-1=1，所以fA= fB= fC= fD=2-1=1，fAB = fAC =1，则f总=6，所以试验次数应该7，可以选L8(27)。但是这是必要条件，而非充分条件。可能还是难以避免混杂，可以再取大的表。21试验的几个关键问题4.在正交试验设计时，要将

15、“交互作用”当作一个假设因子放在表头上，而且位置不是随意的。这需要应用正交表的两列间的交互作用表。如:2水平4因子的试验，D因子与A、B、C因子之间无交互作用，希望考察交互作用AB、AC、BC，这是3个“假想”的因子，这样，相当于有7个因子的试验。可以选用L8(27)表安排这个试验，见L8(27)正交表：22试验的几个关键问题5.表头设计时在表头设计时，还需要用L8(27)表的两列间交互作用表，见下表：L8(27)两列间的交互作用表进行表头设计。把因子A、B分别放在L8(27)的1、2列。考察A、B因子的交互作用AB，在正交交互表上的列号（1）往右看，列号2垂直往下看，交叉处数字是（3），因此

16、第3列不能安排其他因子，应放AB。那么将因子C放在第4列。再考虑交互作用AC，在交互表上的列号（1）往右看，列号4垂直往下看，交叉处数字是（5），因此第5列不能安排其他因子，应放AC。再考虑交互作用BC，在交互表上的列号（2）往右看，列号4垂直往下看，交叉处数字是（6），因此第6列不能安排其他因子，应放BC。最后将因子D放在第7列上。这样就得到表头设计如下：列号1234567表头设计ABABCACBCD23有交互作用正交试验案例:某工厂进行橡胶工艺参数试验,指标为老化前的抗拉强度(Kg/cm2),选了3个因素,每个因素选了2个水平(如下表),三个因素有交互作用,试验一个正交试验并找出最佳工艺.

17、 因素水平A一阶段硫化温度B二阶段硫化温度C第二阶段硫化保温时间1130度21分钟 150度保温1小时 升至250度保温4小时2143度15分钟 150度保温1小时 升至250度保温6小时24进行试验过程1.选择合适的正交表,除A、B、C三因素外，还要考虑三因素的交互作用AB， AC， BC，一个要视为6个因素。又A、B、C各有2个水平，所以必须选2水平6列以上的正交表，因此选用L8(27）是合适的。2.表头设计.可先将因素A、B、C中任意两个置于表关的任意两列上,紧接其就要根据交互作用列表安置好它们的交互作用列.比方将A、B放在放在第1列,第2列上,那么紧接着就要将AB放在第3列上.然后再安置第3个因子C,我们把它放在第7列上,则根据交互作用列表,就要将AC， BC分别放置在第6列,第5列上,第4列空着.3.排试验方案表、做试验、记录试验结果、计算均见下表：25进行试验过程26试验结果分析1.直观分析:抗拉强度越大越好,从表中可看出第7号试验A2B2C1抗拉强度最大,这应该是一个好方案.2.计算分析:从极差大小看出因素的主次顺序是: 主AC, AB, B, C, BC次,从这里可看出,A与C交互作用最显著,所以它们之间以什么水平搭配就不能任意了,从水平均值看, AC的2水平好, AC的2水平对应着A1C2和A2C1,对这两种