统计决策演示ppt课件

1、 第十一章 统计决策统计决策是统计科学中一个相对比较新的研讨领域。自统计学家瓦尔德A.Wald1950年发表第一本关于统计决策的专著Statistical Decision Functions。 课时安排第一节统计决策的根本概念(0.5学时)第二节完全不确定型决策 1学时第三节 普通风险型决策 0.5学时第四节 贝叶斯决策 2学时第一节统计决策的根本概念一、什么是统计决策二、统计决策的根本步骤三、收益矩阵表一、什么是统计决策狭义的统计决策方法是一种研讨非对抗型和非确定型决策问题的科学的定量分析方法。二、统计决策的根本步骤确定决策目的 决策目的是决策者希望到达的结果。反映决策目的的变量，称为目的

2、变量。拟定备选方案 备选方案是决策者可以调控的要素。行动变量和行动空间。列出自然形状 形状是指实施行动方案时，能够面临的客观条件和外部环境。形状空间和形状空间的概率分布。选择“最正确或“称心的方案实施方案三、收益矩阵表状态 1 2 n概率 P1 P2 Pn方 案a1a2 am q11 q12 q1n q21 q22 q2n qm1 qm2 qmn 收益矩阵的元素qij反映在形状j下，采用行动方案ai得到的收益值。这里所说的收益是广义收益目的。这里所说的收益是广义的，利润、产量、销售收入等属于正的收益目的，本钱、亏损等属于负收益目的。收益是行动方案和自然形状的函数， qij Q (ai , j

3、)i =1,2,m; j=1,2,n表11-2 某项投资的收益矩阵表 单位：万元状态 需求大 需求中 需求小概率 0.5 0.3 0.2方案方案一方案二方案三 400 100 140 200 200 20 0 0 0 第二节完全不确定型决策一、 完全不确定型决策的准那么二、各种准那么的特点和适用场所 一、 完全不确定型决策的准那么一最大的最大收益值准那么 先选出各种形状下各方案的最大收益值，然后再从中选择最大收益所在的方案 a* = qij (11.2)二最大的最小收益值准那么 先选出各种形状下各方案的最小收益值，然后再从中选择最大者所对应的方案 a* = qij (11.3)(三)最小的最大

4、懊悔值准那么 懊悔值是由于决策失误而呵斥的最大能够收益值与其实践收益值之差。 rij Q (ai ,j ) qij; rij0 (11.4) 该准那么主张应先选出各种形状下每个方案的最大懊悔值，然后再从中选择最小者所在的方案。 a* = rij (11.5)四折衷准那么主张根据阅历和判别确定一个乐观系数01，计算各方案的期望收益值，并选择期望收益值最大的方案。 E(Q(ai) = qij + (1) qij (11.6) a* = E(Q(ai) (11.7)(五)等能够性准那么 假定未来各种形状能够出现的概率一样,在此根底上求得各方案收益的期望值，并以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。

5、 a* = Max E(Q(ai) (11.8) E(Q(ai) (i =1,2,-,m) (11.9)【例11-3】 假设例11-1中(见表11-2),有关市场形状的概率完全不知道，试求出懊悔矩阵并根据最小的最大懊悔值准那么进展决策.解：市场需求大 Q (ai,1 )= 400 市场需求中 Q (ai ,2 )= 200 市场需求小 Q (ai ,3 )= 0 代入求懊悔的公式 可求得以下懊悔矩阵。根据最小的最大懊悔值准那么，应选择方案一。表11-3 某项投资的懊悔矩阵表 单位：万元状态 需求大 需求中 需求小方案方案一方案二方案三 0 100 140 200 0 20 400 200 0二

6、、各种准那么的特点和适用场所最大的最大收益值准那么只需在客观情况很乐观，或者即使决策失误，也可以接受损失的场所才采用。最大的最小收益值准适用于对未来的形状非常没有把握，或者难以接受决策失误损失的场所。最小的最大懊悔值准那么适用于不愿放过较大获利时机，同时对能够出现的损失有一定接受力的场所。折衷准那么现实上是假定未来能够发生的形状只需两种：即最理想形状和最不理想形状。前者发生的概率是，后者发生的概率是1。当1时，该准那么等价于乐观准那么，而当0时，该准那么等价于悲观准那么。第三节 普通风险型决策一、 自然形状概率分布的估计二、风险型决策的准那么 三、利用决策树进展风险型决策一、 自然形状概率分布

7、的估计普通风险型决策中，所利用的概率包括客观概率与客观概率。客观概率是普通意义上的概率可来源于频率估计，通常是由自然形状的历史资料推算或按照随机实验的结果计算出来的。客观概率是决策者基于本身的学问、阅历作出的对某一事件发生的能够性的客观判别 二、风险型决策的准那么一期望值准那么 以各方案收益的期望值的大小为根据，来选择适宜的方案。二 变异系数准那么 在期望值到达一定数额的前提下，以变异系数较低的方案作为所要选择的方案。三 最大能够准那么 以最能够形状下可实现最大收益值的方案为最正确方案。只需当最能够形状的发生概率明显大于其他形状时，运用该准那么才干获得较好的效果。 四 称心准那么 首先给出一个

8、称心程度。然后，将各种方案在不同形状下的收益值与目的值相比较，并以收益值不低于目的值的累积概率为最大的方案作为所要选择的方案。利用该准那么的决策结果，与称心程度的高低有很大关系。 【例11-8】 试利用例11-1(见表11-2)中给出的收益矩阵表的资料，根据称心准那么选择称心的投资方案，假定给出的称心程度有200万元和400万元两种。解：(1) P Q (a1,j )200 = 0.5 P Q (a2,j )200 = 0.5+0.3 = 0.8 P Q (a3,j )200 = 0 方案二到达称心程度的累积概率最大，所以选择方案二。2P Q (a1,j )400 = 0.5 P Q (a2,

9、j )400 = 0 P Q (a3,j )400 = 0 方案一到达称心程度的累积概率最大，所以选择方案一。三、利用决策树进展风险型决策决策树是是一种将决策问题模型化的树形图。决策树由决策点、方案枝、时机点、概率枝和结果点组成。利用决策树对方案进展比较和选择，普通采用逆向分析法，即从树形构造的末端的条件结果开场，从后向前逐渐分析。决策树图适用于求解复杂的多阶段决策问题。 【例11-9】某厂拟安排明年消费。方案一是继续利用现有的设备，零部件的单位本钱是0.6万元。方案二是进展更新改造，改造需求投资100万元，胜利的概率是0.7。假设胜利，零部件不含上述投资费用的单位本钱可降至0.5万元；假设不

10、胜利，那么仍用现有设备消费。另据预测，明年该厂某零部件的市场销售价钱为1万元，其市场需求有两种能够：一是2000件，二是3000件，其概率分别为0.4和0.6。试问：1该厂应采用何种方法组织消费？2应选择何种批量组织消费？例11-9的决策树图800800800需求2000件0.45需求3000件0.552001200需求2000件0.45需求3000件0.557503消费3000件 件消费2000件 件8007007001001100700需求2000件0.45需求3000件0.55需求2000件0.45需求3000件0.556505按方法I消费3000 件按方法I消费2000件7009009

11、50900900需求2000件0.45需求3000件0.554001400需求2000件0.45需求3000件0.554消费3000件 件消费2000件 件95011038胜利(0.7)失败(0.3)875消费方法I消费方法II267891011第四节 贝叶斯决策一、什么是贝叶斯决策二、贝叶斯公式与后验概率的估计三、先验分析与后验分析四、完全信息价值 五、补充信息价值六、后验预分析 一、什么是贝叶斯决策贝叶斯决策是利用补充信息，根据贝叶斯公式估计后验概率，并进展评价的一种决策方法。二、贝叶斯公式与后验概率的估计 设某种形状j的先验概率为P(j)，经过调查获得的补充信息为ek ,j 给定时ek的

12、条件概率为 ， 那么在给定信息ek的条件下,j的条件概率即后验概率可用以下公式计算： 【例11-10】东风厂拟向红光厂购买某种电子元器件，红光厂公布的其产品发生不同次品率的概率分布如表11-5第二栏所示。现东风厂从市场上红光厂出卖的该元器件中，随机抽取10件，发现了2件次品。试根据该信息，对红光厂公布的次品率的概率分布进展修正。解：红光厂公布的概率分布可视为先验概率。在各种不同次品率给定条件下，抽查10件发生2件次品(发生0件为e1,发生2件为e3)的概率近似地服从于二项分布，其似然度可按下式计算：次品率为0.05形状的后验概率为：(j=1,2,3,4) (11.15) =0.075 =0.1

13、94 =0.276 =0.302 表11-5 后验概率的计算次品率 j 先验概率 P(j) 似然度后验概率0.0503007500224012100.1004019400775041800.1502027600552029800.20010302003020163110018531000三、先验分析与后验分析 先验分析是利用先验概率进展决策，而后验分析那么是利用后验概率作为选择与判别适宜方案的根据。普通来说，只需补充信息是准确的，那么后验分析的结论更为可靠。【例11-11】设在例11-10中，对于能否向红光厂购买电子元器件，东风厂有两种可供选择的方案即：方案一购买；方案二不购买。其收益矩阵表如

14、表11-6 所示。请利用表中资料，根据期望值准那么，进展先验分析和后验分析。 表11-6 收益矩阵表状态：次品率 0.05 0.10 0.15 0.20先验概率 0.3 0.4 0.2 0.1后验概率 0.121 0.418 0.298 0.163方案购买 a1不买 a2 200 50 100 300 0 0 0 0 解：(1)先验分析 E(Q(a1)2000.3+500.41000.23000.130 E(Q(a2)0 根据先验概率和期望值准那么，应选择方案一。 (2)后验分析 E(Q(a1)2000.121+500.4181000.2983000.16333.6 E(Q(a2)0 根据后验

15、概率和期望值准那么，应选择方案二。四、完全信息价值完全信息，是指在进展决策时，对于一切能够出现的自然形状都可以提供完全确切的情报。完全信息的价值，可以由掌握完全信息前后，所采取的不同行动方案的收益值的差额来表示。其期望值的计算公式如下： EVPI E Q(ai,j )- Q(a*,j ) Q(ai,j )- (a*,j ) ( 11.16) 式中，EVPI是完全信息价值的期望值，Q(ai,j )表示各方案在形状j 下的最大收益值，Q(a*,j )表示先验分析中的最正确方案在形状j 下的收益值。EVPI越大阐明经过搜集补充信息使决策效益提高的余地越大。同时，它也代表了为获得该情报可付出的代价的上

16、限。【例11-12】试利用例 11-10和例11-11 的资料和结果，计算完全信息价值的期望值。 表11-7完全信息价值计算表 状态：次品率 0.05 0.10 0.15 0.20先验概率 0.3 0.4 0.2 0.1 最大收益值Max Q (ai,j ) 200 50 0 0先验分析最佳方案a1的收益 Q (a*,j ) 200 50 100 300 完全信息价值Max Q (ai,j )Q (a*,j ) 0 0 100 300利用表11-7中的资料，可求得完全信息价值的期望值。 EVPI=00.300.41000.23000.150万元五、补充信息价值补充信息是指经过各种手段如抽样调查

17、、咨询等得到的 追加信息。补充信息ek 的价值VAI的计算： VAIek= 先验EVPI- 后验EVPIek (11.17) 上式中，先验EVPI是根据形状的先验概率计算的完全信息价值的期望值，后验 EVPIek是在了解补充信息ek后，利用根据该信息修正的后验概率计算的完全信息价值的期望值。补充信息价值的期望值EVAI= EVAIek = (11.18) 上式中，Pek是ek 出现的概率。Pek ; (11.19)EVAI是判别搜集补充信息能否有利的根本规范。只需当搜集补充信息的费用小于EVAI时，平均来看，搜集补充信息才有利可图。【例11-13】试利用例11-10、例11-11和例11-12

18、的资料和结果，计算补充信息e3的价值、其出现的概率和补充信息的期望值。状态：次品率 0.05 0.10 0.15 0.20后验概率 0.121 0.418 0.298 0.163 最大收益值Max Q (ai,j ) 200 50 0 0后验分析最佳方案a2 的收益值 Q (a*,j ) 0 0 0 0 完全信息价值Max Q (ai,j ) Q (a*,j ) 200 50 0 0表11-8 后验完全信息价值计算 解：1例11-10中曾经求得根据补充信息e3修正的后验概率，从而可求得不同形状下的后验完全信息价值。参见表11-8 后验EVPI(e3 )=2000.121 + 500.418 + 00.298 +00.163 = 45.1万元由例11-12知先验EVPI为50万元。因此有： VA