2008年midas桥梁培训会集

1、新公路桥梁抗震规范发展方向现行公路工程抗震设计规范（JTJ 004-89）已经很落后，它是单一水准强度抗震设计，仅仅使用烈度来描述作用强度，很多方面的规定过于笼统、模糊。例如，通过引入综合影响系数来折减力后采用弹性抗震设计，其隐含的意思是允许结构进入塑性，对结构的延性性能有相应的要求，但在设计上又没有进行必要的延性抗震设计，其延性能力能否满足要求是不确定的，这也是原规范存在的一个较大缺陷。从 1999 年开始，中民交通部就在积极制定新的公路桥梁抗震设计规范、城市桥梁抗震设计规范。2008 年 6 月，公路桥梁抗震设计规范报批，范的发展方向如下：（1）桥梁抗震安全设防标准采用两水准设防，两阶段设

2、计；（2）用地面运动加速度值这个动参数来量化描述作用强度；（3）强调延性抗震设计和能力保护设计的方法；（4）增加特殊桥梁抗震设计和减、隔震设计的相应规定；（5）强调构造设计的细节；（6）对于结构的计算模型、计算方法、以及计算结果的使用有更加具体的规定。下面对范中的一些重点内容作适当阐述。范规定抗震设防烈度为 6 度及以上地区的公路桥梁，须进行抗震设计。E1作用下做弹性抗震设计，各类桥梁不坏；E2作用下做弹塑性抗震设计，采用延性抗震设计方法， 并引入能力保护设计原则，A 类桥梁可修， B、C 类桥梁不倒。范 3.1.1 条，公路桥梁应根据路线等级及桥梁的重要性和修复（抢修）的难易程度，分为 A

3、类、B 类、C 类、D 类四个抗震设防类别。A 类桥梁是指单跨跨径超过 150m 的特大桥，B 类桥梁是指除 A 类以外的高速公路和一级公的桥梁及二级公的大桥、特大桥等，C 类桥梁是指除 A、B、D 类以外的公路桥梁，D 类桥梁是指位于三、四级公中桥、小桥。各类桥梁在不同烈度下的抗震设防措施，应按表 1 规定的标准采用。的表 1 各类公路桥梁抗震措施等级注：g 为重力度。范中桥梁的抗震重要性系数与桥梁结构和作用有关，按表 2 确定。在 E2作用下的桥梁重要性系数相当于旧规范的重要性系数，在 E1作用下的桥梁重要性系数相当于旧规范的重要性系数与综合影响系数的乘积，范取消了综合影响系数的概念。2基

4、本烈度桥梁分类67890.05g0.1g0.15g0.2g0.3g0.4gA7889更高，专门B78899=9C677889D677889表 2各类桥梁的抗震重要性系数C i公路桥梁抗震设防烈度和设计基本度取值的对应关系，应符合表 3 的规定。表 3抗震设防烈度和水平设计基本度值 A范中规定，各类桥梁的动作用应按下列原则考虑：（1）直线桥可分别考虑顺桥向和横桥向的作用；（2）曲线桥应分别沿相邻桥墩连线方向和垂直于连线水平方向进行多方向输入，以确定最不利水平输入方向；（3） 设防烈度为 8 度和 9 度时的拱作用。（4）式结构、长悬臂桥梁结构和大跨度结构，应同时考虑竖向作用分量组合，按 1+0.

5、3+0.3 的方式组合；（5）作用可以用设计度反应谱、设计动时程和设计动功率谱表达。水平设计度反应谱如图 1 所示，设计度反应谱最大值如下式 2 2 C i C(1)S max式中， C i 为重要性系数、C s 为场地系数、Cd 为阻尼调整系数、 A 为设计基本度峰值。动SS maxT100 0.1Tg图 1 水平设计度反应谱3抗震设防烈度6789设计基本动度值0.05g0.10（0.15）g0.20（0.3）g0.40g桥梁类别E1E2A11.7B0.43(0.5)1.3(1.7)C0.341D0.23现在常用的桥梁抗震设计方法，静力分析方法包括等效静力法和静力弹塑性分析方法，动力分析方法

6、包括反应谱分析方法（单模态和多模态），功率谱法（单模态和多模态），动力时程法（线弹性和非线性），范中对于各类桥梁的抗震分析计算方法见表 4。表 4 桥梁抗震分析可采用的计算方法表中：TH：代表线性和非线性时程计算方法，SM：单模态反应谱和功率谱方法，MM：多模态反应谱和功率谱方法。范对桥梁结构的动力分析模型也有明确规定，应首先建立桥梁结构的空间动力计算模型，计算模型应反映实际桥梁结构的动力特性，应能正确反映结构质量、阻尼、刚度的分布与性质。范也对动力弹塑性分析、边界非线性分析以及静力弹塑性分析的应用做了一些详细的说明如下：范 6.3.6 条，进行非线性时程分析时，墩柱应采用钢筋混凝土弹塑性空间

7、单元。根据抗震设防原则，E2作用下，允许结构出现塑性，发生损伤，因此需要进行动力弹单元的弹塑性可以采用 Bresler 建议的屈服面来表示，也可采用非线性塑性分析。单元模拟。范 6.3.7 条，活动盆式支座可线性理想弹塑性弹簧连接单元代表。范 10.3.3 条，减隔震桥梁的抗震分析可采用反应谱法、动力时程法和功率谱法，一般情况下，宜采用非线性动力时程分析方法。范 7.4.8 条，对于双柱墩、排架墩，横桥向的容许位移可在盖梁处施加水平力，进行非线性静力分析，即静力弹塑性分析。随着范的推出，工程师急迫需要具备桥梁抗震分析与设计的能力。Midas/Civil 具备强大的桥梁抗震分析与设计功能，包括振

8、型分析、反应谱分析、边界非线性时程分析、静力弹塑性分析以及动力弹塑性分析，希望可以很好地辅助工程师进行桥梁抗震设计。4作用B 类C 类D 类规则非规则规则非规则规则非规则E1SM/MMMM/THSM/MMMM/THSM/MMMME2SM/MMTHSM/MMTH迈达斯技术2008 年 7 月5MIDAS/Civil 的边界非线性分析目录1.概要72.MIDAS/Civil 中结构耗能减震装置的模拟71)铅芯橡胶支座72)摩擦摆隔震支座83)液体粘弹性阻尼器124)固体粘弹性阻尼器133.MIDAS/Civil 边界非线性分析功能及工程实例应用131)非线性直接积分法142)非线性振型叠加法176

9、1.概要结构抗震设计中“不坏、中震可修、不倒”三个设防水准，根据我国规范以及弹性阶段承载力设计和弹塑性阶段变形验算的两阶段设计理论，进入到状态（）是允许结构部分构件进入塑性的，并且需要程序能够进行一定深度的弹塑性分析并给出相关效应的结果。此外，目前很多实际工程中已经开始使用隔振器、阻尼器等保护装置，这些装置一般需要使用边界非线性连接单元去模拟，而线性时程分析不能够考虑非线性连接单元的非线性属性。因此，这些工程需要进行相关条件下结构的非线性动力分析。2.MIDAS/Civil 中结构耗能减震装置的模拟结构耗能减震装置的效果已经得到了工程实践的验证，目前采用阻尼器、隔震器装置的结构也越来越多。我国

10、 2001 年新的建筑结构抗震设计规范首次将隔震和减震设计作为独立的一章写进规范（见规范第 12 章），并规定了设计要点和相关设计细节，这也说明了这类结构装置的计算应用逐步成熟。根据是否存在闭环控制系统，结构耗能减震装置作用于结构的方式可以分为控制系统和主动控制系统。MIDAS/Civil 程序可以进行结构控制系统的分析与设计，隔震器和阻尼器在程序中是以边界非线性连接单元的方式实现的，MIDAS/Civil 程序涵盖了目前结构设计中大部分的隔震器和阻尼器，这些单元的基本特征与规范所要求的是基本对应的，下面将介绍几种常用的边界非线性连接单元。1)铅芯橡胶支座(Lead Rubber Bearin

11、g，LRB)图1. 铅芯橡胶支座滞回曲线铅芯橡胶支座是目前桥梁隔震设计中应用的比较多的一种减震支座，对大量的实验结果进行统计分析后得到，其滞回曲线一般为梭形，图形呈称，如图 1 所示。一般情况下，准确地按实验所得结果建立滞回模型十分，为简化起见，可以根据滞回曲线中正反向加载时的初始刚度与卸载时的刚度基本平行以及正反向屈服后刚度也基本互相平行的特性，将支座的滞回曲线简化为双线性曲线，从而建立起铅芯橡胶支座滞回曲线的等价线性化模型，如图 2 所示。图2. 铅芯橡胶支座滞回曲线的等价线性化模型MIDAS/Civil 对铅芯橡胶支座也是采用的双线性力学模型来模拟其非线性特性，下面介绍程序中各参数的含义

12、以及应该怎样输入。自重处输入的是铅芯橡胶支座实际自重。轴向 D x 方向为单线性力学模型，线性特性值中的有效刚度的输入即为支座的轴向刚度，非线性特性值的弹性刚度应与线性特性值中的有效刚度是同一值。有效阻尼在轴向一般取 0。水平剪切方向因为是双轴塑性，也就是 Dy 方向与 Dz 方向都是双线性力学模型，两个方向上的输入一般是相同，以 Dy 方向为例，有效刚度即为图2 中的 KB ，有效阻尼不是阻，而是支座的阻尼系数C ，其与阻的关系是 2 k 效刚度， m 为单个橡胶支座承担的上部结构质量。( )式中： k 为支座水非线性特性值中的弹性刚度 K 即为图 2 中的 K1 ，屈服强度即是图 2 中双

13、线性模型中拐点处的荷载值Qy ,主要注意的是屈服后刚度与弹性刚度之比按新西兰规范一般取0上大多数也这么取，而其余取值由厂家做相应的实验后提供实测数据。，国际2)摩擦摆隔震支座(Friction Pendulum System，FPS)摩擦摆隔震支座是一种圆弧面滑动摩擦系统，具有较强的限位、复位能力、耗能机制和良好的稳定性。摩擦摆的工作性能受到诸如摩擦系数、滑面半径等参数的影响。当作用力超过静摩擦力时，摩擦摆隔震支座开始滑移，隔震支座所产生的恢复力等于动摩擦力和结构由于沿球面升高竖向重力分量所产生的侧向恢复力之和，这种恢复力与隔震支座所支承的重力和滑动的位移大小成比例，其力学模型如图3所示。8图

14、3. 摩擦摆隔震支座力学模型摩擦摆隔震支座具有以下三个动力特性：（1）2个水平方向的变形具有摩擦滑移特性；（2）滑动后在水平剪力方向具有刚度特性，这是由于滑移面为球面所引起的，使得支座具有恢复力特性；（3） 在竖直轴上具有间隙单元的特性，即单元不能承受轴向拉力。MIDAS/Civil中摩擦摆隔震支座的等效力学模型如图4所示，由图4可知，这是一个双轴摩擦摆，对于两个剪切变形，沿摆滑移面的径向滑移后刚度，在轴向的缝行为和对于3个弯矩变形的线性有效刚度具有耦合的摩擦属性。此单元还可模拟在接触面的缝和摩擦行为，对于塑性模型的滞回属性是由Wen、Ang和Park（1986）等在Wen（1976）的单轴塑

15、性模型的基础上所发展的双轴塑性(Biaxial Plasticity)模型来定义的，摆行为是Zayas和Low在1990年使用的方法。在这一单元中，摩擦力和摆力直接和单元的轴向压力成比例，摩擦摆隔震支座不能承度为缝隙宽度等于零的缝属性。该单元 D x 方向上的轴力 P 总是受轴向拉力，轴向平移非线性的，如下式定义图4. MIDAS/Civil摩擦摆隔震等效力学模型9(d ) 0)d x 0) k( )x并且为了在单元中产生非线性剪力，轴向刚度k须为正值。轴向压力使摩擦摆隔震支座产生非线性剪力，两个剪切方向 Dy 和 Dz 的力学性质一般是完全一样的，对于每个剪切变形，摩擦和摆效果平行作用：(

16、)( )为 Dy 和 Dz 方向的摩擦力， Fyp 、FyFypzp式中， Fy 、 Fz 为 Dy 和 Dz 方向的剪力， Fyf 、 F zfFzp 为 Dy 和 Dz 方向的摆的恢复力。摩擦力-变形之间的关系为( )( ) Z Zyfzf式中， y 、 z 为摩擦系数， Z y 、 Z z 为恢复力模型内部滞后变量， P 为轴力。反映摩擦面摩擦系数的 y 、 z 和两个剪切方向变形的速度有关，是由Constantionou,Mokha和Reinhorn(1990)等所公式得到 y fast y ( fast y slow y )erv z fast z ( fast z slow z )

17、erv( )( )式中， slow y 、slowz 是速度为0 时的摩擦系数，程序中是用u s 表示， fasty 、 fastz 是速度较快时的摩擦系数，程序中是用u f 表示， v 是滑动的合速度， r 是有效的逆速度。( )v zy22rate d rate d( 1 )r yyzzv 2式中ratey 、ratez 为反向的特征滑移速度，对于像聚四氟乙烯钢的交接面，摩擦系数一般随滑移速度一起增加， d& y 、 d& z 为剪切弹簧的两节点间变形的变化率。恢复力模型内部滞后变量 Z 、Z 变化范围为： 1，屈服面由 1yzzyzy确定， Z y 、 Z z 初值为零，且按下面微分方程

18、变化kyy d& signd& Z Z Z signd& Z P Z&1 Z2 2 yyyyz Z Z signd& Z signd& Z yZ&1 Z2kz 3 d&z yyzzz P z( 1 )式中，k2 和 k 3 为发生滑动之前摆隔震装置的弹性剪切刚度， y 、 z 、 y 和 z 为与d Z 为符号函数，规定&剪切弹簧滞后曲线的形状有关的常数， signyy10& 0 01signd& Z ( 1 )yy&1yy此模型允许在剪力不为零时存在滑移，当剪力接近屈服值 P 时，滑移值变的非常大。工程师可以指定大的弹性剪切刚度来减少滑移值。摆的力变形关系如下d y( 1 ) ypRydz

19、( 1 )zpRz式中 Ry 、Rz 为摩擦摆隔震支座凹面的曲率半径，半径为零代表一个平面，相应的剪力为零。一般，在两个剪力方向的半径是相等的（球面），或一个半径为零（圆柱表面），允许指定不相等的非零半径。) 、( 摩擦摆隔震支座的恢复力由摩擦和摆效果平行作用，根据式() 得( 1 )F PZPdR摩擦摆隔震支座的恢复力如图5所示。由于支座的摩擦力远小于重力恢复力，因此由式可近似得到支座滑动时的刚度 KPRK ( 1 )及周期T 2( 1 ) s 是摩擦摆隔震支座的屈服力，u s 表示速度为0 时的摩擦系数。图5中 s 即隔震支座发生滑动时的最小水平荷载，也即静摩擦力。K 为滑移前刚度，理论1

20、实际中，虽然滑移没有发生，摆本身仍然有变形，所以 K1 为上该值应该为无穷大，P。 K一个极大值。 K 为滑移后刚度，也即： K 为支座等价线性刚度。22有效R隔震支座具有两个重要的参数，与周期和刚度有关的凹面曲率半径和与摩擦力有关的摩擦系数。当施加在支座上的水平荷载小于摩擦力时，整个结构的运动与没有隔震支座时一样，隔震支座不起作用。一旦水平荷载超过摩擦力，隔震支座就开始起作用，改变结构运动周期，耗散结构运动的能量。当施加在隔震支座水平方向的荷载克服摩擦力后，滑移器就开始在凹面上滑动，从而使隔震支座支撑的上部结构作小振幅的单摆运动，起到改变结构运动周期、耗散结构运动能量的作用。从图 5 可以看

21、出，隔震支座恢复力曲线的形状取决于隔震支座凹面的曲率半径、上部结构的重量和摩擦摆的支座系数。滞回曲线包含面积越大，耗能能力越强。在MIDAS/Civil中该支座的各个参数的值应由厂家做相应的实验后提供实测数据。11rg图5. 摩擦摆隔震支座恢复力模型3)液体粘弹性阻尼器(Fluid Viscoelastic Device，FVD)液体粘弹性阻尼器一般由缸体、活塞和流体组成，缸内充满硅油或其它粘滞流体，活塞在缸体内可做往复运动，活塞上有适量小孔。图 6 为体粘滞阻尼器。Taylor 公司生产的一种典型的液图6. 液体粘弹性阻尼器构造图因为液体粘弹性阻尼器表现出了较强的依赖频率的性质，所以在 MI

22、DAS/Civil 中，液体粘弹性阻尼器可由“一般连接特性值内力粘弹性消能器Maxwell 模型（韦尔模型）”来模拟，该模型将阻尼器与弹簧串联，如图 7 所示，具体数值含义参考帮助文件，数值输入应由厂家提供实测数据。图7. 液体粘弹性阻尼器Maxwell力学模型124)固体粘弹性阻尼器(Solid Viscoelastic DeviVD)图8 为3M 研制的固体粘弹性阻尼器，它是由两个T 型钢板夹一块矩形钢板所组成，T 型约束钢板与中间钢板之间夹有一层粘弹性材料，在反复轴向力作用下，约束 T 型钢板与中间钢板产生相对运动，使粘弹性材料产生往复剪切滞回变形，以吸收和耗散能量。图8. 固体粘弹性阻

23、尼器构造图因为固体粘弹性阻尼器表现出了一定的刚度特性，所以在 MIDAS/Civil 中，固体粘弹性阻尼器可由“一般连接特性值内力粘弹性消能器Kelvin(Voigt)（模型）”来模拟，该模型将阻尼器与弹簧并联。如图 9 所示，具体数值含义参考帮助文件，数值输入应由厂家提供实测数据。图9. 固体粘弹性阻尼器Kelvin力学模型3.MIDAS/Civil 边界非线性分析功能及工程实例应用在设置了减隔震支座的桥梁中，抗震分析方法主要是分为以下三种：（1）不考虑除边界非线性连接单元外其它构件的弹塑性性能的动力分析；（2）考虑除边界非线性连接单元外其它构件的弹塑性性能的动力分析；（3）包含边界非线性连

24、接单元的 Pushover 分析。这每一种分析方法其对应的单元参数的选取，计算模式的确定（直接积分法或者振型叠加法）都是不同的，这里主要性能的动力分析。的是情况（1），即不考虑除边界非线性连接单元外其它构件的弹塑性在不考虑除边界非线性连接单元外其它构件的弹塑性性能的动力分析中，根据计算原理的不同又分为“振型叠加法”边界非线性动力分析和“直接积分法”边界非线性动力分析，下面将分开这两种方法在使用中的注意事项并附上工程实例。131)非线性直接积分法直接积分法是指对动力平衡方程进行逐步积分，而不进行的变换。求解的基本思路基于如下两个概念：（1）将在求解时域0 内任何时刻都应满足运动方程的要求，代之以

25、仅在相隔t 的离散时间点上满足运动方程；（2）在某时域内假定运动状态变量的时变规律或采用某种差分格式就时间变量t 离散方程组。下面主要是结合工程实例来说明“非线性直接积分法”在 MIDAS/Civil 中的应用。LRB2000 铅芯橡胶支座实例应用某厂生产的 LRB2000 铅芯橡胶支座，支座直径 2000mm，高度 520mm，铅销直径115mm，铅销的根数 8。实验测得的竖向刚度：1385800kN/m ，等效刚度：9078kN/m，等价阻：0.216，屈服后刚度：5848kN/m，屈服力：523.4kN，质量 800kg。参照附录模型“LRB2000 铅芯橡胶支座直接积分法”。模型 /边

26、界条件/一般连接特性值图10. 使用质量和线性特性值的输入（1）自重和使用质量图 10 中自重和使用质量分别填写的是铅芯橡胶支座本身的重力和质量。因为是动力分析，其对整体模型质量输入的准确性要求是非常高的，所以建议此处一定要填写使用质量，因为该支座质量为 800kg，所以此处输入 0.8kN/g。（2） 有效刚度、有效阻尼对于设置阻尼器和隔震器等非线性连接单元的结构，并非所有的分析工况都是非线性分析，比如说线性静力分析、模态分析等工况，这些线性分析工况中显然是不能够考虑单元中的非线性属性的，但是如果某些单元的非线性属性不能考虑，可能就会带来结构的不稳定等14一系列基本力学问题，因此这时也需要使

27、用非线性单元的线性属性。也就是说，对于所有线性分析工况，非线性单元所表现的是线性属性，所使用的刚度是线性特性值中的有效刚度。有效刚度的输入一般为非线性弹性支承的刚度值，这样既可防止在动力非线性分析中因为输入值的过高或过低而导致结果不收敛，又能定。性静力分析、模态分析等工况保证结构的稳与线性有效刚度相对应，在非线性单元中需要定义线性有效阻尼。线性有效阻尼的使用与线性有效刚度完全相同，主要用于非线性单元中线性度性分析工况的阻尼属性。度方向阻尼属性，以及所有但对于非线性直接积分法分析，因为其能直接考虑单元能量耗散，且正确的考虑了振型交叉耦合的效果。不像振型叠加法那样需的振型数据，所以在采用直接积分法

28、分析的时候，实际上是没有采用到任何的线性分析（包括线性静力分析、模态分析等），那么非线性直接积分法是不使用“有效刚度”和“有效阻尼”值的，特别建议“有效刚度”和“有效阻尼”的值均输为 0，如图 10 所示。这样的话就完全依靠“非线性特性值”中各参数的输入来考虑其阻尼耗能效果。（3） 非线性特性值各参数的输入根据厂家所给出的数据，结合第二节“铅芯橡胶支座”部分的内容，其非线性特性值各参数的输入如图 11 所示。图11. 非线性特性值各参数的输入注意：滞后循环参数 、 是决定屈服后曲线特性的常数若无特殊情况，选择程序默认值即可，具体内容参见 MIDAS/Civil 用户使用手册 2-P161。（4

29、） 全桥阻尼输入因为 MIDAS/Civil 程序中所有的阻尼输入都和振型阻尼有关，而在加入了减隔震器的混凝土桥梁各阶振型阻尼显然不是传统意义上的 0.05，但有一点要注意的是，减隔震器的耗散能W 已经由它的非线性特性值所决定的滞回曲线决定，而不需要再去单独的定义组阻尼，这个时候只需要再求解全桥其它构件的能量耗散就可以。那么完全可以忽略掉所有的减隔震器对其振型阻尼的影响，而求其振型阻尼仍然是 0.05 时混凝土桥梁耗散的能量W ，则全桥能量耗散为15( W )具体到程序中就是不管减隔震器对其振型阻尼的影响，仍然定义各阶振型阻0.05，如图 12 所示。为图12. 全桥振型阻的输入图13. 有效

30、刚度的输入但要注意的是根据振型阻来确定阻尼矩阵的时候，是需要知道结构的每一阶的频率的，而如前所述，模态分析是需要有效刚度的，那么在有效刚度处就必须输入，本次分析输入有效刚度如图 13 所示。为 0.05，再通过定义阻尼计算方法中选择应当然，也可以通过定义全桥结构组阻16变能因子来计算全桥阻尼。（5）总结当只考虑减隔震支座的消能时，在有效刚度、有效阻尼处只需全部输入 0 即可，程序根据非线性特性值中定义的滞回曲线，在支座往复地加载卸载过程中来考虑能量的耗散，不需要再单独定义边界非线性的组阻不安全。，如果定义的话，会导致结果重复累加计算，使结果偏当既需要考虑减隔震支座的耗能又要考虑桥它构件的耗能时

31、，需要正确地输入减隔震支座有效刚度的值，得到正确的各阶频率。再通过定义其它构件的组阻来正确的得到阻尼矩阵，同样的，不需要单独再定义边界非线性的组阻。2)非线性振型叠加法振型叠加法是一种线性的求解方法，在非线性分析中运用振型叠加法时，程序采用的是快速非线性分析（Fast Nonlinearysis Method，FNA）方法，将刚度非线性的问题转换成了刚度线性的问题，然后再利用振型叠加法来进行求解。快速非线性分析方法是一种非线性分析的有效方法，在该方法中，非线性被作为外部荷载处理，形成考虑非线性荷载并进行修正的模态方程。该模态方程与结构线性模态方程相似，因此可以对模态方程进行类似于线性振动的分解

32、处理。然后基于级数对解的近似表示，使用精确分段多项式积分对模态方程进行迭代求解。最后基于前面分析所得到的非线性单元的变形和速度历史计算非线性力向量，并形成模态力向量，形成下一步迭代新的模态方程并求解。其计算原理可表述如下。首先建立基本平衡方程( )M u& C u s K f N ，K 为忽略了非线性单元的弹性刚度矩阵， f N 为非线性单元力总式中：S和的整体节点力向量，是通过在每个时间点上的迭代计算出来的， R 为外部荷载。两边同时加上“任意刚度的有效弹性单元”的节点力向量，并进行方程式变换得( )M u& Cu K K L u R L uN式中，KL 为非线性连接单元有效刚度输入值。理论

33、上在做动力非线性分析时，有效刚度 KL可以任意取值（零除外，当取零时，结构可能变成机动体系）， 如果对有效刚度 KL 进行较好的估计，收敛速度会加快。所以建议一般取非线性弹性支承的刚度值。对式( ) 求解，动力平衡方程式( ) 左边的刚度非线性转换成了刚度线性，而等式右边新增了荷载的非线性项，通过这样地转换，求解速度提高了很多，可能比传统方法快几个数量级。具体模型参见附录模型“ LRB2000铅芯橡胶支座振型叠加法”。摩擦摆隔震支座某厂生产的摩擦摆隔震支座，轴向刚度为 2500000kN/m ，剪切等效刚度为 40kN/m，172000kN/m，静摩擦系数u s 为0.04，动摩擦系数u f

34、为 0.02。一般情况下，滑移前刚度为静摩擦系数u s 为动摩擦系数u f 的 1.54.5 倍，控制摩擦系数随滑动速度变化程度的参数r一般为 1530s/m，本次分析采用 20s/m。参照附录模型“摩擦摆隔震支座”，其分析方法与 LRB2000 铅芯橡胶支座类似。液体粘弹性阻尼器某厂生产的液体粘弹性阻尼器，阻尼系数为 400kN*s/mm ，阻尼指数为 0.2。阻尼器的设置可参考桥梁设计工程师手册第 13 章第 7 节阻尼器“对于多跨连续，使用阻尼器，将上部结构和墩台做一种粘弹性连接，如此，当发生时，由此的水平力可以分摊到所有墩台上，而不是由制动墩单独承受，从而减小了制动墩的受力。”参照附录

35、模型“液体粘弹性阻尼器”。18迈达斯技术2008 年 7 月19使用静力弹塑性分析求解结构极限承载力目录一1.2.3.4.5.二1.2.3.4.5.6.7.8.静力弹塑性分析方法21静力弹塑性分析方法简介21静力弹塑性分析的原理21静力弹塑性分析的误区22静力弹塑性分析的优点和缺点22静力弹塑性分析分析过程23静力弹塑性分析方法应用24概要24建模24定义Pushover 荷载工况24定义塑性铰25定义Pushover 分析控制25求解25后处理26特殊说明2620一静力弹塑性分析方法1. 静力弹塑性分析方法简介静力弹塑性分析也称 Pushover 分析，是指在结构上施加竖向荷载并保持不变，同

36、时施加某种分布的水平荷载，该水平荷载单调增加，构件逐步屈服，从而得到结构在横向静力作用下的弹塑性性能。主要步骤为：（1）按通常做法建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数等；（2）根据单元种类（、支撑、剪力墙等）和材料类型（钢、钢筋混凝土），确定各单元塑性铰性质（恢复力模型），根据受力形式可分为轴压、弯曲、剪切、压弯铰。一般程序将塑性铰集中在杆件两端，并不考虑沿杆长的分布，轴压铰集中在杆件施加全部竖向荷载；确定结构的目标位移；（5）选择合适的水平加载模式，施加在结构上，逐渐增加水平荷载，结构构件相继屈服，随之修改其刚度（程序自动完成），直到达到结构目标位移，对结构性能进行评判。2. 静力弹塑性分析

37、的原理MIDAS 程序提供的 Pushover 的分析方法，主要基于两本手册，一本是由应用技编制的混凝土建筑抗震评估和修复（ATC40），另一本是由术紧急管理厅的房屋抗震加固指南（FEMA273274）。程序中 FEMA 铰本构关系和性能指标就来自于（FEMA273274），而 Pushover 方法的主法 CSM，来自于 ATC-40 (1996)和 FEMA-273(1997)。其主要步骤如下：（1）用单调增加水平荷载作用下的静力弹塑性分析，计算结构的基底剪力V b 与顶点位移 un 曲线（图 1（a）。分，即分析部分采用的是能力谱（2）建立能力谱曲线。对不很高的建筑结构，反应以第一振型为

38、主，可用等效单度体系代替原结构。因此，可以将V b un 曲线转换为谱即能力谱曲线（图 l（b）。度 S a 与谱位移 S d 曲线，VbS dS au n(a)荷载位移曲线(b)能力谱图 1 荷载位移曲线和能力谱曲线21（3）建立需求谱曲线。需求谱曲线分为弹性和弹塑性两种需求谱。对弹性需求谱，可以通过将典型（阻为 5）度 S a 反应谱与位移 S d 反应谱画在同一坐标系上，根据度体系在作用下的运动方程可知 S a 和 S d 之间存在下面的关系：弹性单T 24 2SdSa对弹塑性结构 AD 格式的需求谱的求法，一般是在典型弹性需求谱的基础上，通过考虑等效阻 e 或延性比 两种方法得到折减的

39、弹性需求谱或弹塑性需求谱。（4）结果分析和性能评价。建立 ADRS 谱（以谱度为纵坐标，谱位移为横坐标的SaSd 谱）和能力谱（由承载力曲线转换得到），将两条曲线放在同一个图上，得出交会点的位移值同目标位移进行比较，检验是否满足弹塑性变形验算要求。3. 静力弹塑性分析的误区Pushover 分析需要时间和耐心，每一个非线性问题都是不同的。其目的在于理解结构的行为，特别是屈服后行为。Pushover 分析虽然在我国的抗震规范中有所提及，但目前其在工程界的应用尚属起步阶段，下面列出设计 在运用 Pushover 分析方法时的一些注意事项。（1）不要低估加载或位移形状函数的重要性用户控制的荷载或位移

40、形状表示结构承受的载表示规范定义的侧向荷载的竖向分布，加载函数对力模态形状，通常可以使用倒三角形荷桥梁很重要，因为反应不是一个单一振型起决定性作用，对此类结构，基于第一振型的加载函数可能大大低估在中间层处的反应。（2）不要忽略重力荷载重力荷载显著影响 Pushover 曲线的形状及构件屈服和失效的次序，随着重力荷载的增加，结构的极限承载能力通常会减小，竖向构件轴力作用对 PMM 铰的影响也不能忽略。（3） P 效应比要重要在实际的变形状态下，随着侧移和柱（桥墩）轴力的增大， P 效应也明显增强，柱的抗弯能力可能大幅下降，因此在 Pushover 分析中，应该考虑 P 效应。（4）不要Pusho

41、ver 和实时加载Pushover 分析中荷载是单调增加的，而作用的幅值和方向在地面运动过程中是不断变化的。Pushover 荷载和结构的反应是同相的，而（5）不是所有桥梁都适合做 Pushover 分析激励和结构反应不一定是同相的。因为 Pushover 分析是把一个多度体系的结构，按照等效的单度结构来处理，因此，它主要反映结构第一周期的性质，当结构响应中较高振型为主时，如漂浮体系斜拉桥除了平动振型主要参与结构响应外，以扭转振型为主的高阶振型对结构响应贡献也比较显著。此时 Pushover 分析方法要受到限制。4. 静力弹塑性分析的优点和缺点在结构产生侧向位移的过程中，结构构件的内力和变形可

42、以计算出来，观察其全过程的22变化，判别结构和构件的破坏状态，Pushover 分析比一般线性抗震分析提供更为有用的设计信息。在作用下，结构处于弹塑性工作状态，目前的承载能力设计方法，不能有效估计结构在作用下的工作性能。Pushover 分析可以估计结构和构件的非线性变形，结果比承载力设计更接近实际；Pushover 分析相对于非线性时程分析，可以获得较为稳定的分析结果，减少分析结果的偶然性，同时可以分析时间和工作量。但 Pushover 分析也有它自身的一些缺点，如 Pushover 分析中荷载是单调增加的，而实际 产生的力的幅值和方向是不断变化的；Pushover 分析中荷载和结构的反应是

43、同向的，而实际 激励和结构反应不一定同向；结构进入强非线性阶段，刚度变化，振型也会发生变化，而 Pushover 分析的过程中假定振型不变，这样结果就会出现差异；Pushover分析采用静力非线性方法，忽略了质量所产生的惯性力的，这与时程分析有较大差别，尤其是铰的加载与卸载路径，时程分析的真实惯性效应限制了结构响应路径；从数学上讲，Pushover 分析并不能保证唯一解。因此，不能将 Pushover 分析当作抗震验算的唯一校核方法，其不能替代时程分析，即使是线性时程分析。5. 静力弹塑性分析分析过程（1）静力分析及完成设计在做 Pushover 分析之前首先要对结构进行一般的静力分析及设计。

44、（2）输入 Pushover 分析控制数据在设计 Pushover 分析控制步骤内迭代计算次数和收敛条件。框中输入 Pushover 分析的最大迭代计算步骤数、各（3）定义 Pushover 荷载工况在设计 Pushover 荷载工况框中，输入Pushover 分析前的初始荷载和Pushover荷载工况。首先选择荷载控制或位移控制，作为初始荷载输入自重，Pushover 荷载工况可选静力荷载工况、等度、振型，各荷载类型之间也可进行组合。（4）定义铰数据在设计 定义铰特性值框中输入反映材料非线性特性的铰数据。在 MIDAS/Civil中提供多折线和 FEMA 两种类型的铰特性数据。除了默认的特性

45、，用户也可以自定义铰特性。（5）分配铰给构件在设计 分配铰特性值框中选择要分配的铰特性值并分配给适当的单元。一般来说给梁单元分配弯矩铰，给柱单元分配 PM 或PMM 铰，给桁架单元分配轴力铰。（6）运行 Pushover 分析在设计 运行 Pushover 分析。（7）查看分析结果在设计 Pushover 曲线中查看 Pushover 曲线，选择适当的设计谱评价结构的性能水准。另外，也可以在结果 变形 变形形状框中选择 Pushover 荷载工况，查看各步骤的变形形状和产生的铰状态，此时也可以使用动画功能查看发生的铰状态。23二 静力弹塑性分析方法应用1.概要本例题通过设置梁的塑性铰，利用 P

46、ushover 分析功能来求解结构的极限承载力。已知跨径 10，跨中承受集中荷载，断面尺寸00条件：Q235 钢结构，弹性模量 E 2.06 108 KP，屈服应力 235000 KP，根据刘鸿文材料力学（下册）asaP286，该梁极限承载力理论解为：P h 2 /s 0.1 0.01 235000 /10 23.5KN2.建模有限元模型如图 2，将 10m 的中力荷载。等分为 10 个单元，跨中 6 号节点处承受 1KN 集图 2 模型3.定义 Pushover 荷载工况其挠度的最大值应发生在跨中6 号节点处，采用显然在跨中承受集中荷载作用的位移控，其 Pushover 荷载工况设定如图 3

47、。图 3 定义 Pushover 荷载工况244.定义塑性铰显然在跨中承受集中荷载作用的其最大内力弯矩发生在跨中 6 号节点处，也就是塑性铰最先出现在跨中 6 号节点处，所以应在 6 号节点处设置塑性铰，又因为本例题求解的是抗弯极限承载力，所以铰属性选择“弯矩-y,z”，又因为在 Pushover 荷载工况中采用的是位移控，所以铰类型选择“FEMA 类型”，如图 4。图 4 编辑铰数据5.定义 Pushover 分析控制在 Pushover 分析控制中，显然增量步骤的最大值越大其得出来的值应该越精确，但相应的计算时间也会越多，本例选择 200，Pushover 分析控制如图 5。图 5 定义

48、Pushover 分析控制6.求解设计/静力弹塑性分析/运行静力弹塑性分析257.后处理设计/静力弹塑性分析/静力弹塑性曲线查看如图 6 所示荷载系数位移曲线：图 6 荷载系数位移曲线点击图中“文本输出”得到文本形式，找到第一个拐点所对应的荷载系数 23.5852，如图 7 所示。图 7 荷载系数因为所施加的外荷载是荷载，所以极限承载力即为 1K 23.5852 23.5852KN与理论值 23.5KN 基本相等。8.特殊说明虽然理论上极限承载力为 23.5KN，可因为程序在塑性铰属性的定义上默认的是 Federal Emergency Management Agency（简称 FEMA）所定

49、义的塑性铰属性，则在利用 Pushover 分析功能求解构件极限承载力时，其荷载系数位移曲线中出现两个拐点，实际的极限承载力应是拐点二的值为 27.9933KN（如图 8 所示），而不是 23.5852KN，这是因为理论上取用的求解极限承载力的应力值是屈服应力 s 235000 KPa ，而这显然是偏保守的。26图 8 荷载系数如果用户只需要理论值的求解，则也可以通过自定义塑性铰属性（如图 9 所示），然后修改塑性铰特性值（如图 10 所示）去实现。图 9 自定义塑性铰图 10 修改塑性铰特性值图中所有荷载值均为屈服弯矩（YM)的比率，所以当将 C 点对应的荷载比率调整为 1后，即定义了 C

50、点对应的荷载值仍为屈服弯矩，那么得到荷载系数位移曲线如图 11 所示。27图 11 荷载系数位移曲线此时，两拐点所对应的荷载值均为 23.5852KN，也即理论上求解的极限承载力。28迈达斯技术2008 年 7 月1使用塑性铰做桥梁的动力弹塑性分析目录1概要32midas Civil 中的塑性铰43桥梁料54输入质量65修改边界条件76结构的非线性特性87定义时程分析数据118运行结构分析119定义分析结果函数1110查看分析结果1221概要结构抗震设计根据设防的目标不同有两种不同形式：一种是弹性设计法，另一种是弹塑性设计法。弹性设计法主要适合在较小作用下的结构抗震设计，它是以结构在设计作用下

51、面的应力保持弹性范围内为目标，用结构的弹性强度抗荷载。与弹性设计法不同，弹塑性设计法是允许面应力在时进入塑性范围的抗震设计方法，主要是通过提高结构极限变形能力的径改它的抗震性能，而不是简单地增加面尺寸、提高面强度来加强结构的抗震能力。公路桥梁抗震设计规范（报批）6.3.6 条，根据抗震设防的原则，E2作用下，允许结构出现塑性，发生损伤；即在 E2 地震作用下，桥梁已经进入非线性工作范围，因此只有进行结构非线性时程反应分析能比较模拟结构实际反应单元的弹塑性可以采用 Bresler 建议的屈服面来表示，也可采用非线性维单元模拟。纤公路桥梁抗震设计规范（报批）7.4.1 条，E2作用下，一般情况下，

52、应按式 7.4.2 验算在塑性铰区域沿纵桥向和横桥向的塑性转动能力，但是对于规则性桥梁，可按式 7.4.6 验算桥墩墩顶位移，对于墩（小于 2.5）的桥墩，可不验算桥墩的变形，但应按 7.3.2 条验算强度。 (7.4.2)式中， p ：在 E2作用下，在塑性铰区域的塑性转角； u ：塑性铰区域的最大容许转角。 u(7.4.6)式中， ：在 E2位移。路工程抗震设计规范GB 50111-2006中的 7.3.3 条，钢作用下墩顶的位移反应； u ：桥墩容许筋混凝土桥墩在作用下的弹塑性变形分析，宜采用非线性时程反应分析法，延性验算应满足下式的要求： max (7.3.3)uuy式中， u ：非线

53、性位移延性比； u ：允许位移延性比，取值为 4.8； max ：桥墩的非线性响应最大位移； y 桥墩的屈服位移。32midas Civil 中的塑性铰屈服强度（面）的计算方法有用户输入和自动计算，在没有相关验结果的情况下，一般采用自动计算。按类型区分有“”、“弹簧”及“桁架”，在中又分为“集中铰”和“分布铰”。“集中铰”通过转动和平移弹簧把结构的非弹性性能集中在单元的两端和中心，结构的其它位置假定为弹性，集中非弹性铰通过力矩与转角或者力与位移之间的关系定义，输出的时程分析结果非弹性铰的变形 RX/RY/RZ 都是转角。“分布铰”假定整个构件均为非弹性，分布非弹性铰通过在积分点处力矩与转角或者

54、力与位移之间的关系定义，输出的时程分析结果非弹性铰的变形 RX/RY/RZ 都是曲率。作用类型有“无”、“强度 P-M”及“状态 P-M-M”。“无”是不考虑轴力与弯矩的相互作用。“强度 P-M”即 PM 铰，考虑轴力对铰的弯曲屈服强度的影响，但对于两个方向弯矩间的相互作用是不考虑的。PM 铰只能考虑初始轴力 P（初始重力荷载或用户输入的初始轴力）。“状态 P-M-M”即 PMM 铰，反映轴力和两个方向上弯矩的相互作用，P 值是可变的，即可以考虑变化的轴力对屈服面的影响。所变化的轴力是指在作用下产生的附加轴力引起的轴力的变化。选择 PMM 铰后，一般只要定义 FX 方向的铰特性值，但这时只能选

55、择 kinematic hardening 滞回模型（随动强化模型），My、Mz 方向的铰和 FX 方向的是相关联的，所以不用定义。当轴力的变化对屈服的影响较大时(例如跨度较大的情况)，或者需要考虑 M-M 之间的影响时（例如弯桥的情况），可以采用 PMM 铰；当轴力的变化不大且对屈服的影响比较小时，如跨度较小且桥墩的长细比不是很大时（不需要考虑 P-delta效应），采用 PM 铰更好一些。铰特性值，包括成分、铰位置（铰数量）、滞回模型等。成分一般输入一个轴向和两个弯成分的数据。铰位置，选择集中类型时被激活，一般轴力成分选择单元中间，弯矩成分选择 I 端、j 端或者两端。铰数量，选择分布类型

56、时被激活，输入积分点的数量，最多可输入到 20 个，根据输入的个数计算各个面的力位移或变形的关系。kinematic hardening 滞回模型（随动强化型），初期加载时的效应点是在 3 条偼架曲线上移动的，卸载刚度与弹性刚度相同，随着荷载的增加强度有增加的，适用于属材料，它考虑了属材料的包格效应，对于混凝土材料这样会过高的评价其耗能能力。对于钢筋混凝土材料，考虑刚度化影响的双直线模型是一种比较常用的模型，其中的 Takeda（）模型和 Clough（克拉）模型是两个比较典型的双直线弹塑性模型，但两者在考虑刚度化时的变形规则是不一样的。钢筋混凝土受弯构件的破坏过程常用混凝土开点、钢筋初始屈服

57、点和极限强度三个特殊点来描述，如将原点、开点、屈服点、破4坏点之间的力和变形关系用直线连接起来，就得到三直线模型偼架曲线，像 Takeda（）模型也有对应的三直线模型和四直线模型。特性值中的“延性系数”，是选择计算延性的基础。当选择 D/D1时延性系数是当前变形除以第一屈服变形，当选择 D/D2 时延性系数是当前变形除以第二屈服变形。程序中采用集中铰时，D/D1 是桥墩的非线性响应最大转角除以桥墩的第一屈服转角，不是直接和公路桥梁抗震设计规范（报批）中式(7.4.2)对应的，但是可以直接用于按路工程抗震设计规范GB 50111-2006 中的 7.3.3 条进行验算。特性值中的“铰状态”，输入

58、参考延性系数，即将铰的状态分为 5 个不同的状态。对于非对称铰程序会取各时间步骤中铰在正(+)、 (-)两个方向上较大的状态值来确定其状态。Lever-1(0.5)表示铰还处于弹性阶段，Lever-2(1)表示铰已达到屈服状态，Lever-3(2)、 Lever-4(4)、Lever-5(8)表示各构件不同的延性。在分析结果中对于上述 5 个状态分别以、深、咘和来表示。3桥梁料的一座大桥，属于范中的 B 类桥梁，该桥梁是高速公所处区域烈度是 7 度，因此需要按 8 度进行抗震设防，按照新规范报批 7.3 与 7.4 节需要验算塑性铰区域转角、墩顶位移等。E2 作用下桥墩的强度、在桥墩高 18m

59、，面是 2m2m 的矩形面，采用 C50 混凝土，基础，上面有盖梁，静力分析模型如图 1 所示。图 1. 静力分析模型54输入质量在 midas Civil 中输入质量有两种类型。一个是将所建结构模型的自重转换为质量，还有一个是将输入的其它荷载（装及护荷载等）转换为质量。对于结构的自重不需另行输入，即可在模型结构类型框中完成转换。而二期载一般是以外部荷载（梁单元荷载、面荷载、压力荷载、节点荷载等）的形式输入的，可使用模型质量荷载转换为质量功能来转换。本例题也使用上述两种方法来输入质量。首先将所输入的二期载（梁单元荷载）转换为质量。模型/ 质量 / 将荷载转换成质量质量方向X, Y, Z转换的荷

60、载种类梁单元荷载 (开)重力度 ( 9.806 );荷载工况上部结构自重组合值系数 ( 1 ); 加图2. 将梁单元荷载转换为质量下面将单元的自重转换为质量。模型 / 结构类型将结构的自重转换为质量按集中质量法转换转换到 X, Y, Z6图3. 将结构的自重自动转换为质量5修改边界条件建立桥梁抗震分析模型时，一般对大基础、基础、等的处理比较简单，可为固端。而基础的处理比较复，常用的有两种方法：（1）在墩底作用个方向的弹簧等代的作用，这个弹簧刚度是竖向刚度、顺桥向和横桥向的抗推刚度、竖轴的抗扭刚度和两个水平轴的抗弯刚度。它们的计算方法与静力法相同，只是考虑到在间荷载作用下的土抗力应比持续荷载作用