2018-2019学年浙教版九年级上数学1.3二次函数的性质同步导学练含答案

1、1.3二次函数的性质对于二次函数y=ax2+bx+c，a0时，当x-bbyy时，随x的增大而减小，当x-时，随x的增大而增大，2a2a4acb24abb当x=-时，y有最小值；a0时，当x-2a2abb4acb2时，y随x的增大而增大，当x-时，y随x的增大而减小，当x=-时，y有最大值.2a2a4a1.抛物线y=2x，y=-2x，y=2212x2共有的性质是(B).A.开口向下B.对称轴都是y轴C.都有最低点D.y随x的增大而减小2.二次函数y=2x2-x-1的顶点坐标是(C).A.(0，-1)B.(2，-1)C.（1919，-）D.（-，）48483.由二次函数y=6(x-2)2+1，可知

2、(C).A.图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x=-2C.函数的最小值为1D.当x2时，y随x的增大而增大4.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数，a0)，下列结论中，正确的是(D).A.当a=1时，函数图象过点(-1，1)B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点C.若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D.若a0，则当x1时，y随x的增大而增大5.如果抛物线y=12x2+(m-3)x-m+2的对称轴是y轴，那么m的值是36.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是(1,4).7.已知点A(2，m)与B(n，4)关于抛物线y=x2+6x的对称

3、轴对称，那么m+n的值为-4(第8题)8.如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐【答案】(1)y=x-x-1=x-x+33标为(0,)，则点B的坐标为（2，）229.已知抛物线y=x2-x-1(1)求该抛物线的顶点坐标、对称轴(2)抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为(m，0)，求代数式m2+1115-1-=(x-)2-.22442415抛物线顶点坐标是(，-)，对称轴是直线x=12.241m2的值111(2)把（m,0）代入得m2m1=0,m=1.m2+=(m)2+2=3.mm2m（第10题）10.如图所示，已知抛物线y

4、=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线y=-32x+3交于C，D两点，连结BD，AD.(1)求m的值.eqoac(,，)(2)抛物线上有一点P，满足eqoac(,S)ABP=4SABD求点P的坐标.【答案】(1)抛物线y=-x2+mx+3过点B(3，0)，0=-9+3m+3，解得m=2.yx3x022y3得1,.D(，-).1yx22x3(2)由327x924y2479eqoac(,S)ABP=4Seqoac(,，)ABD1AB|yP|=4AB.|yP|=9，yP=9.19224当y=9时，-x2+2x+3=9，此方程无实数解；当y=-9时

5、，-x2+2x+3=-9，x1=1+13，x2=1-13，P(1+13，-9)或P(1-13，-9).11.已知二次函数y=2x2-9x-34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与(B)时的函数值相等.A.x=1B.x=0C.x=19D.x=4412.如图所示，抛物线y1=a(x+2)-3与y2=(第12题)212(x-3)2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.给出下列无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2-y1=4；2AB=3AC.其中正确的结论是(D).A.B.C.D.13.已知二

6、次函数y=ax2-(a+1)x-2，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的值为1（第14题），14.如图所示，在平面直角坐标系中菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，eqoac(,则)BCD面积的最大值为15.（第15题）15.如图所示，在平面直角坐标系中，已知直线y=-12x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为(-2，0).【答案】(1)当x=0时，y=-1(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式.(2)如果M为抛物线的顶点，连结AM，BM，求四边形AOBM的面积.1x+4

7、=4，则A(0，4)，当y=0时，-x+4=0，解得x=8，则B(8，0).22设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-8)，把A(0，4)代入，得a2(-8)=4，解得a=-14.抛物线的函数表达式为y=-113(x+2)(x-8)，即y=-x2+442x+4.(2)y=-1（第15题答图）312525x2+x+4=-(x-3)2+，M(3，).42444如答图所示,作MDx轴于点D.=S四边形AOBM=S梯形AODMeqoac(,+S)BDM125125(4+)3+(8-3)=31.2244116.如图所示，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A，D两点，并经过点B，若点A的坐标是

8、(2，0)，点B的坐2标是(8，6)222bcb4【答案】(1)y=x2+bx+c的图象过点A（2，0），B（8，6），解得.二次函数c6828bc6(第16题)(1)求该二次函数的表达式(2)求函数图象的顶点坐标及点D的坐标(3)该二次函数的对称轴交x轴于点C.连结BC，并延长BC交抛物线于点E，连结BD，DE，eqoac(,求)BDE的面积121212表达式为y=12x2-4x+6.1112(2)y=x2-4x+6=（x-4）-2，函数图象的顶点坐标为（4，-2）.点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，2228kb6点A的坐标为（2，0），对称轴为直线x=4，点D的坐标为（6，0）

9、.4kb0(3)由题意得点C的坐标为（4，0）.设BC所在直线的函数表达式为y=kx+b.,解得.BC所在直线的x-6.点E是y=x-6与y=x2-4x+6的交点，x-6=x2-4x+6，解得x1=3，x2=8（舍去）.函数表达式为y=3313122222当x=3时，y=-，点E的坐标为(3，-).SBDE=S=Seqoac(,+S)CDBeqoac(,=)CDE26+2=.331131522222217.【株洲】已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点A(-1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法中，错误的是(B).A.c3B.m12C.n2D.b1（第18题）1

10、8.【泰州】二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为23个单位，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为(2,-3)或(1+7,3).19.【江西】已知抛物线C1：y=ax2-4ax-5(a0).(1)当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴.(2)试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标.将抛物线C1沿这两个定点所在的直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的函数表达式.(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值.（第19题）x【答案】(1)当a=1时，抛物线的函数表达式为y=x2-

11、4x-5=(x-2)2-9，对称轴为直线x=2.当y=0时，2-4x-5=0，解得x=-1或x=5.抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)或(5，0).(2)抛物线C1的表达式为y=ax2-4ax-5，整理得y=ax(x-4)-5.当ax(x-4)=0时，y=-5，抛物线C1一定经过两个定点(0，-5)，(4，-5).这两个点的连线为直线y=-5，将抛物线C1沿直线y=-5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变，抛物线C2的表达式为y=-ax2+4ax-5.则，当(3)抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，x=2时y=2或-2；y=2时，2=-4a+8a-5，解得a=373解得a=，a=

12、或.44474当；y=-2时-2=-4a+8a-5，20.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为点M(-2，-4)，它与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为(-6，0)，与y轴交于点C(1)求该抛物线的二次函数表达式(2)eqoac(,求)ABC的面积(3)抛物线第三象限的图象上是否存在一点P，eqoac(,使)APC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(第20题)【答案】(1)设此抛物线的函数表达式为y=a（x+2）2-4.函数图象经过点A（-6，0），0=a（-6+2）-4，解得a=2111.此抛物线的函数表达式为y=（x+2）2-4，即y=x2+x-3.444x2=2.点B的坐标是（2，0）.Seqoac(,=)ABC|AB|OC|=83=12.11(2)点C是函数y=x2+x-3的图象与y轴的交点，点C的坐标是（0，-3）.当y=0时，441122(3)假设存在这样的点，如答图所示，过点P作PEx轴于点E，交AC于点F.x2+x-3=0，解得x1=-6，42+x-3).设直线AC的函数表达式为y=kx+b.直线AC过点A-6，）（0，）b3（第20题答图）则C设E（x，0），P(x，x（0，-3，16kb0,解得2.直线AC的函数表达式为y=-x-3