高三数学第一轮复习单元测试题—-集合与函数

1、名师精编欢迎下载高三数学第一轮复习单元测试题集合与函数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A1,2,则满足AB1,2,3的集合B的个数是A1B3C4D8（）2已知集合Mx|x(x1)30，Ny|y3x21，xR，则MN（）ABx|x1Cx|x1Dx|x1或x03有限集合S中元素个数记作cardS，设A、B都为有限集合，给出下列命题：AB的充要条件是cardAB=cardA+cardB；AB的必要条件是cardAcardB；AB的充分条件是cardAcardB；AB的充要条件是cardAcardB.其中真命题的序号是A、

2、B、C、D、4已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN（）ABx|0 x3Cx|1x3Dx|2x35函数ylogx2x1(x1)的反函数是（）AyCy2x2x12x12x(x0)(x0)ByDy2x2x12x12x(x0)(x0)1xlg(3x1)的定义域是6函数f(x)3x2（）3C(,)33D(,)A(1,)31111B(,1)31x7下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是Ayx3,xRBysinx,xRCyx,xRDy(),xR28函数yf(x)的反函数yf1(x)的图象与y轴交于点P(0,2)（如图2所示），则方程f(x)0的根是x（）（）A4B3C2D1名师精编欢迎下

3、载9已知函数f(x)ax22ax4(0a3),若xx,xx1a,则1212（）Af(x)f(x)12Cf(x)f(x)12Bf(x)f(x)12Df(x)与f(x)的大小不能确定12，10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A7,6,1,4B6,4,1,7C4,6,1,7D1,6,4,711如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面

4、积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）12关于x的方程x212x21k0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13函数fx对于任意实数x满足条件fx21fx5,，若f1则ff5_.15设g(x)则g(g()_lnx,x0.14设f（x）log3（x6）的反函数为f1（x），若f1（m）6f1（n）627，则f（mn）_ex,x0.12ff的定义

5、域为_16设fxlg2x，则2xx22x名师精编欢迎下载三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数f(x)x2(lga2)xlgb满足f(1)2且对于任意xR,恒有f(x)2x成立.（1）求实数a,b的值;（2）解不等式f(x)x5.18（本小题满分12分）20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：蔬菜棉花水稻每亩需劳力121314每亩预计产值1100元750元600元问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？名师精

6、编欢迎下载19（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2bx1(a,b为实数),xR,f(x)(x0)F(x)f(x)(x0)（1）若f(1)0,且函数f(x)的值域为0,),求F(x)的表达式;（2）在（1）的条件下,当x2,2时,g(x)f(x)kx是单调函数,求实数k的取值范围;（3）设mn0,mn0,a0且f(x)为偶函数,判断F(m)F(n)能否大于零?20（满分12分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x.（1）若f（2）=3,求f（1）;又若f（0）=a,求f（a）;（2）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）=x0,求函数f（x）的解析表达式

7、.B(,20,46,).试判断集合A和B名师精编欢迎下载21（本小题满分12分）设函数f(x)x24x5.（1）在区间2,6上画出函数f(x)的图像；（2）设集合Axf(x)5,之间的关系，并给出证明；（3）当k2时，求证：在区间1,5上，ykx3k的图像位于函数f(x)图像的上方.（2）试求满足g(a)g()的所有实数a22（本小题满分14分）设a为实数，记函数f(x)a1x21x1x的最大值为g（a）.（1）设t1x1x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；1a名师精编欢迎下载参考答案（1）1CA1,2，AB1,2,3，则集合B中必含有元素3，即此题可转化

8、为求集合集A1,2的子cardBcardAB=0AB.由AB的定义知cardAcardB.4DNxlogx1xx2用数轴表示可得答案D个数问题，所以满足题目条件的集合B共有224个.故选择答案C2CMx|x1或x0，Ny|y1故选C3B选由cardAB=cardA+cardB+cardAB知cardAB=cardA+2xx2x5Aylog2y即y2x1x12x1x1x1x11即ylogx1x12x10(x1)的反函数为y函数ylog2x2xx12x1(x0).x1，故选B1x06B由3x10137B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,

9、是减函数;故选AC08利用互为反函数的图象关于直线y=x对称，得点（2，）在原函数yf(x)的图象上，即f(2)0，所以根为x=2.故选C9B取特值a1,x2,x2,f2f2，选B；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对121x成轴和区间的关系的方法，易知函数的对成轴为x1,开口向上的抛物线,由x2,x1+x2=0，需1x2和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B;依提意用明文表示密文的变换公式为y2bc，于是密文14，9，23，28满足，即有z2c3d分类研究x10B理解明文密文（加密），密文明文（解密）为一种变换或为一种对应关系，构建方程组求解，xa2bm4d14a2bd7

10、92bcc1，选B；,232c3db4284da611D当x=1时,阴影部分面积为个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时2412f()224222,即点（,2）在直线y=x的下方,故应在C、D中选;而当x=3222时,3阴影部分面积为个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即43233,即点（f()22,2）在直线y=x的上方,故选D222212B本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令名师精编欢迎下载x21t(t0)，则方程化为t2tk0，作出函数yx21的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t1时方程有2个不等的根；（2

11、）当0t1时方程有4个根；（3）当t=1时，方程有3个根.故当t=0时，代入方程，解得k=0此时方程有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程有两个不等正根时，即0k14此时方程有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程11x21t的解有8个，即原方程的解有8个；当k时，方程有两个相等正根t，相应的原方42程的解有4个；故选B1得fx413由fx21fxfx2f(x)，所以f(5)f(1)5，则ff5f(5)f(1).11111f(12)514f1（x）3x6故f1（m）6f1（x）63m3n3mmn3f（mn）log3（36）2115g(g()g(ln)eln2222n27216

12、由2x2xx0得，f(x)的定义域为2x2。故222,，解得x4,122.x1,4.4,11,4.xf2故f的定义域为2xa17（1）由f(1)2,知,lgblga10,10.又f(x)2x恒成立,有bx2xlgalgb0恒成立,故(lga)24lgb0将式代入上式得:(lga)22lgb10,即(lgb1)20,故lgb1即b10,代入得,a100（2）f(x)x24x1,f(x)x5,即x24x1x5,x23x40,解得:4x1,不等式的解集为x|4x118设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，111xyz20，则u=1100 x+750y+60

13、0z=43500+50 x.234b24a0 x0,y=903x0,z=wx400,得20 x30,当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元19（1）f(1)0,ab10,又xR,f(x)0恒成立,a0,b24(b1)0,b2,a1f(x)x22x1(x1)2.(x1)2(x0)F(x)(x1)2(x0)24,（2）则g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x12k(2k)2(x)21名师精编欢迎下载当k22或k22时,即k6或k2时,g(x)是单调函数.22f(x)是偶函数f(x)ax21,F(

14、x)ax21(x0)（3）,ax21(x0)mn0,设mn,则n0.又mn0,mn0,|m|n|F(m)F(n)f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)0,F(m)F(n)能大于零.（201）因为对任意xR，有f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x，所以f（f（2）22+2）=f（2）22+2.又由f（2）=3，得f（322+2）322+2，即f（1）=1.若f（0）=a，则f（a02+0）=a02+0，即f（a）=A（2）因为对任意xR，有f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x.又因为有且只有一个实数x0,使得f（x0）x0.所以对任意xR，有f（x）x2+x=x0.22在上式

15、中令x=x0,有f（x0）x0+x0=x0,又因为f（x0）x0，所以x0 x0=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，则f（x）x2+x=0，即f（x）=x2x.但方程x2x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x20.若x2=1,则有f（x）x2+x=1，即f（x）=x2x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f（x）=x2x+1（xR）.21（1）（2）方程由于f(x)5的解分别是214,0,4和214，f(x)在(,1和2,5上单调递减，在1,2和5,)上单调递增，因此A,2140,4214,.由于2146,2142,BA.（3）解法一当x1,5时，f(x)x24x5.g(x

16、)k(x3)(x24x5)x2(k4)x(3k5)x4kk220k36，k10264.g(x)k220k361min224k2,4k1.又1x5，24k4k当11，即2k6时，取x，224416(k10)264,(k10)2640，则g(x)min0.当4k21，即k6时，取x1，g(x)min2k0.由、可知，当k2时，g(x)0，x1,5.因此，在区间1,5上，yk(x3)的图像位于函数f(x)图像的上方.名师精编欢迎下载x1,5时，f(x)x24x5.由解法二当yk(x3),yx24x5,x2(k4)x(3k5)0，令(k4)24(3k5)0，解得k2或k18，得在区间1,5上，当k2时

17、，y2(x3)的图像与函数f(x)的图像只交于一点(1,8)；当k18时，y18(x3)的图像与函数f(x)的图像没有交点.如图可知，由于直线yk(x3)过点(3,0)，当k2时，直线yk(x3)是由直线y2(x3)绕点(3,0)逆时针方向旋转得到.因此，在区间1,5上，yk(x3)的图像位于函数f(x)图像的上方.22（1）t1x1x，要使t有意义，必须1x0且1x0，即1x1t2221x22,4，且t0t的取值范围是2,2。1x21由得：11t21，m(t)a(t21)tat2ta，t2,2。222（2）由题意知g(a)即为函数m(t)12at2ta，t2,2的最大值，直线t11是抛物线m(t)at2ta的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：a21）当a0时，函数ym(t)，t2,2的图象是开口向上的抛物线的一段，由t1a0知m(t)在t2,2上单调递增，故g(a)m(2)a2；2）当a3）当a0时，m(t)t，t2,2，有g(a)=2；0时，函数ym(t)，t2,2的图象是开口向下的抛物线的一段，a时，g(a)m(2)2，(2,2即a(2,1时，g(a)m()a若t若t12(0,2即a222111aa2a，11若t(2,)即a(,