2019高中数学 第一章 三角函数 阶段复习课 第2课 三角函数的图象与性质及其应用学案 4

1、第二课三角函数的图象与性质及其应用核心速填1三角函数的性质(1)正弦函数：定义域为R，值域为1,1，奇函数，单调增区间：2k，2k(kZ)；单调减区间：2k，2k(kZ)222232(2)余弦函数：定义域为R，值域为1,1，偶函数，单调增区间：2k，k(kZ)；单调减区间：2k，2k(3)正切函数：定义域为xxk，kZ2；值域为R，奇函数，单调增区间：k，k222函数yAsin(x)的图象及简单应用A，对函数yAsin(x)图象的影响(1)对ysin(x)，xR的图象的影响：(2)(0)对ysin(x)的图象的影响：(3)A(A0)对yAsin(x)的图象的影响：体系构建11(1)函数ytan

2、x在一个周期内的图象是()题型探究三角函数图象的画法和解析式的确定23(2)已知函数f(x)Asin(x)其中xR，A0，0，|的部分图象如2图13所示2请写出g(x)fx的表达式，并求出函数yg(x)的图象的对称轴和对称中心.1(1)A(1)ytanx的周期T2，排除B，D当x0时，tan3.故选A.(2)由图可知A3，T2，f(x)3sin(2x)，f(x)3sin2x.由(1)知g(x)fx3sin2x3sin2x3cos2x，令2xk(kZ)，所求的对称轴为直线x(kZ)，令2xk(kZ)，x(kkZ)，所求的对称中心为，0(kZ)图13求f(x)的解析式；3【导学号：84352150

3、】23123T72412332663362kk222442规律方法五点法”作图中的五点分别为图象的最高点、最低点及与x轴的ysinx的图象的对称轴方程为xk，kZ，对称中心为k，交点，描点作图并向左或向右平移即得正弦曲线和余弦曲线2，kycosx的图象的对称轴方程为xk，kZ，对称中心为k，0，kZ，kytanx的图象的对称中心为，0，kZZ，22由已知条件确定函数yAA，易求，下面介绍求的几种方法平衡点法x的解析式，需要确定A，其中Asinx知它的平衡点的横坐标为，所以我们可由yAx31已知函数yAsin(x)(0)的振幅为4，周期为6，初相为.解(1)由已知得A4，1因此这个函数的解析式为

4、y4sinx.以找与原点相邻的且处于递增部分的平衡点，令其横坐标为x1f(,)，则可求确定最值法这种方法避开了“伸缩变换”且不必牢记许多结论，只需解一个特殊的三角方程利用单调性将函数yAx的图象与ysinx的图象比较，选取它们的某一个单调区间得到一个等式，解答即可求出.跟踪训练3(1)写出这个函数的解析式；(2)用“五点法”在所给坐标系中作出这个函数在一个周期内的图象21T3333(2)列表：x1y4sinxx1333300522440112324720描点画图，其图象如图所示：(1)已知曲线C1：ycosx，C2：ysin2x，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵

5、坐标不变，再把得到的曲线向右平移6B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12三角函数的图象变换问题23个单位长度，得到曲线C2个单位长度，得到曲线C24C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个2(2)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的16单位长度，得到曲线C2112单位长度，得到曲线C28图象，则的一个可能取值为()244AC0BD(1)D(2)B(1)因为ysin2xcos2xcos2x，所以曲线得到的曲线yc

6、os2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos2xcos2x.(2)ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后得ysin2xsin2x.若该函数为偶函数，则k，kZ，故k.当k0时.故选B.33261C1：ycosx上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线ycos2x，再把12126故选D.8844244规律方法1函数ysinx的图象变换到yAsin(x)，xR图象的两种方法52对称变换关于(1)yf(x)的图象yf(x)的图象x轴对称关于y轴(2)yf(x)的图象yf(x)的图象对称关于，2将函数y2sin2x的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()(3)yf(x)的图象

7、yf(x)的图象对称跟踪训练164【导学号：84352151】Ay2sin2xBy2sin2xCy2sin2xDy2sin2x4433D函数y2sin2x的周期为，将函数y2sin2x的图象向右平移个周期即个单位长度，所得图象对应的函数为y2sin2x2sin2x，故选616444636D.三角函数的性质(1)若函数f(x)3sin(2x)(00)是偶函数，则f(x)在0，上的单调递增区间是()2A.0，B.，C.，3D.，4224(2)已知函数f(x)2sin2xa1(其中a为常数)若x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值.【导学号：84352152】(2)由2k2x2k，kZ求增区间由2

8、k2x2k，kZ求减区间所以，f(x)3sin2x3cos2x，令2k2x2k，得kxk，可得函数f(x)的增区间为k，k，kZ，所以f(x)在0，上的单调递增区间为，.(2)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)，由2k2x解得kxk，kZ，函数f(x)的单调减区间为k，k(kZ)6求f(x)的单调区间；2思路探究(1)先根据函数f(x)是偶函数，求，再依据单调性求增区间，最后与0，求交集2623262先求f(x)的最大值，得关于a的方程，再求a的值(1)B(1)因为函数f(x)3sin(2x)(0)是偶函数，22222262366332622k，k

9、Z，26323670 x，2x，sin2x1，解当f(x)取最大值时，2x2k，2x2k，xk，kZ.72666126f(x)的最大值为2a14，a1.母题探究：1.求本例(2)中函数yf(x)，xR取最大值时x的取值集合6236当f(x)取最大值时，x的取值集合是xxk，kZ解由f(x)1得2sin2x21，所以sin2x所以2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ.所以不等式f(x)1的解集为xkxk，kZ62在本例(2)的条件下，求不等式f(x)1的解集616256662626.3sinxk.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_三角函数的实际应用(1)如图14，某港口一天6时到

10、18时的水深变化曲线近似满足函数y6图14(2)如图15，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度rad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点的运动周期和频率.【导学号：84352153】8点P的运动周期为T，频率为f.图15(1)8(1)根据图象得函数最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.(2)当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POxt.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为yrsin(t)，即为所求的函数关系式，21T2规律方法三角函数模型构建的步骤收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象制作散点图，选择函数模型进行拟合利用三角函数模型解决实际问题根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验.跟踪训练3某地昆虫种群数量在七月份113日的变化如图16所示，且满足yAsin(x)b(0，0)根据图中数据求函数解