高一下学期期末数学试卷两套汇编六附全答案解析

1、2017年高一下学期期末数学试卷两套汇编六附全答案解析高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|3x3，B=1x5，则AB=（）A（3，1）B（3，5C（3，5D（1，3）2cos390=（）ABCD3已知点A（3，4），B（2，6），向量=（1，），若=0，则实数的值为（）A2B2CD4下列函数中，在（0，+）上为减函数的是（）Af（x）=3xBCD5若ab且cR，则下列不等式中一定成立的是（）Aa2b2BacbcCac2bc2Dacbc6对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，10）

2、，得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，10），得散点图2由这两个散点图可以判断（）A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关7为求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）+23x，并用计算器得到如表：x1.001.251.3751.50y1.0790.2000.36611.00则由表中的数据，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似值（精确到0.1）为（）A1.2B1.3C1.4D1.58已知等比数列an的各项都是正数，且2a1， a3，a2成等差

3、数列，则=（）A2B4C3D99阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A1B2C3D410某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）ABCD11若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A9BC1D12把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）ABCD13已知向量=（cos，sin），=（1+sin，1cos）（O为原点，R），则向量的长度的最大值是（）AB2C3D414定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+1），当x1，3时，f（x）=12|2x|，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（c

4、os）f（cos）Df（tan）f（tan）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15lg+=_16已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60，则|3|等于_17如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_18限制作答题容量为20的样本的数据，分组后的频数如表组距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）频数234542则样本数据落在区间10，40上的频率为_19已知两条直线m，n和两个平面，下面给出四个命题：=m，nmn或m与n相交；，m，nmn；mn，mn；=m，nmn或n，其中正确命题的序号_三、解答

5、题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值21设两非零向量和不共线，如果=+， =3（），=2+8，求证：A、B、D三点共线22如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cos和cos的值；（2）在（1）的条件下，求cos（）的值；（3）在（1）的条件下，求的值23数列an满足an+1an=2，a1=2（1）求数列an的通项公式；（2）等比数列bn满足b1=a1，

6、b4=a8，求bn的前n项和Sn；（3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn2420名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率25在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小26已知函数f（x）=sin2xcos2x（0），且y=f（x）的最小正周期为（1）求函数f（x）的单调递增区间；（

7、2）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求ABC的面积限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27已知函数f（x）=sin2xcos2x（0），且y=f（x）的最小正周期为（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求ABC的面积参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|3x3，B=1x5，则AB=（）A（3，1）B（

8、3，5C（3，5D（1，3）【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出A与B的交集即可【解答】解：A=（3，3），B=（1，5，AB=（1，3），故选：D2cos390=（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可【解答】解：cos390=cos=cos30=故选：A3已知点A（3，4），B（2，6），向量=（1，），若=0，则实数的值为（）A2B2CD【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解： =（1，2），=0，则1+2=0，解得故选：C4下列函数中，在（0，+）上为减函数的是（）

9、Af（x）=3xBCD【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数 f（x）=3x，f（x）=，f（x）=在（0，+）上为增函数，故排除利用对数函数的性质可得在（0，+）上为减函数，满足条件，从而得出结论【解答】解：由于函数 f（x）=3x，f（x）=，f（x）=在（0，+）上为增函数，故排除由对数函数的性质可得在（0，+）上为减函数，满足条件，故选B5若ab且cR，则下列不等式中一定成立的是（）Aa2b2BacbcCac2bc2Dacbc【考点】不等式的基本性质【分析】把不等式两边同时加上同一个实数c，不等号不变【解答】解：ab且cR，不等式两边同时加上c 可得，acbc故选D6对变量x、

10、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，10），得散点图2由这两个散点图可以判断（）A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关【考点】散点图【分析】通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关故选C7为求方程ln

11、（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）+23x，并用计算器得到如表：x1.001.251.3751.50y1.0790.2000.36611.00则由表中的数据，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似值（精确到0.1）为（）A1.2B1.3C1.4D1.5【考点】二分法的定义【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=ln（2x+6）+23x的一个零点所在的区间，此区间应满足：区间长度小于精度0.1，区间端点的函数值的符号相反【解答】解：由图表知，f（1.25）=0.2000，f（1.375）=0.36610，函数f（x）一个零点在区间（1.25，1.375

12、）上，故函数的零点的近似值（精确到0.1）为 1.3，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似值（精确到0.1）为 1.3，故选：B8已知等比数列an的各项都是正数，且2a1， a3，a2成等差数列，则=（）A2B4C3D9【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意设等比数列的公比为q（q0），结合2a1， a3，a2成等差数列，得到关于q的一元二次方程，求得q值，进一步求得答案【解答】解：由题意设等比数列的公比为q（q0），2a1， a3，a2成等差数列，即a3=2a1+a2，则，q2q2=0，解得q=2=故选：B9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A1B2C3D4

13、【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2nn2，跳出循环，确定输出的n值【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，211；第二次循环n=2，22=4不满足条件2nn2，跳出循环，输出n=2故选：B10某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形

14、的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D11若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A9BC1D【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A12把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）ABCD【考点】函数y=A

15、sin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C13已知向量=（cos，sin），=（1+sin，1cos）（O为原点，R），则向量的长度的最大值是（）AB2C3D4【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量的坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质可得：向量=（1+sincos，1cossin），|=，再利用三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：向量=（1+sincos，1cossin），|=，当cos=1时取等号向量的

16、长度的最大值是2，故选：B14定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+1），当x1，3时，f（x）=12|2x|，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（cos）f（cos）Df（tan）f（tan）【考点】抽象函数及其应用【分析】确定函数的周期为2，x1，1，函数单调递减，即可得出结论【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+1），f（x+2）=f（x），函数的周期为2设x1，1，则x+21，3，f（x+2）=12|x|=f（x），f（x）=，（0，1上，函数单调递减，sincos，f（cos）=f（cos）f（sin）f（cos），故选：A二、

17、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15lg+=5【考点】对数的运算性质【分析】利用对数函数与根式的运算性质即可得出【解答】解：原式=+4=5，故答案为：516已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60，则|3|等于【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】由题意并且结合平面数量积的运算公式可得|3|，通过平方即可求解，可得答案【解答】解：因为向量，均为单位向量，它们的夹角为60，所以|3|2=6+9=103=7所以|3|=故答案为：17如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于【考点】解三角形【分析】由A向BC作垂线，垂足为E，根据

18、三角形为等腰三角形求得BE，进而再RtABE中，利用BE和AB的长求得B，则AE可求得，然后在RtADE中利用AE和ADC求得AD【解答】解：由A向BC作垂线，垂足为E，AB=ACBE=BC=AB=2cosB=B=30AE=BEtan30=1ADC=45AD=故答案为：18限制作答题容量为20的样本的数据，分组后的频数如表组距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）频数234542则样本数据落在区间10，40上的频率为0.45【考点】频率分布直方图【分析】先求出样本数据落在区间10，40频数，然后利用频率等于频数除以样本容量求出频率即可【解答】解：由频率分布表知

19、：样本在10，40上的频数为2+3+4=9，故样本在10，40上的频率为920=0.45故答案为：0.4519已知两条直线m，n和两个平面，下面给出四个命题：=m，nmn或m与n相交；，m，nmn；mn，mn；=m，nmn或n，其中正确命题的序号【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对四个命题分别分析选择【解答】解：对于，若=m，n则m与n在同一个平面内，所以mn或者m，n相交；正确；对于，m，n则m与n平行或者异面所以只有mn错误；对于，m，mn，n与的位置关系不确定，所以n错误；对于，=m，mn根据线面平行的判定定理可得：如果n则n；如果n，则

20、n，所以n或者n是正确的；综上正确的命题是；故答案为：三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值【考点】函数奇偶性的判断【分析】（1）求出函数f（x）的定义域，利用函数奇偶性的定义即可作出判断；（2）令f（x）=0，可得函数的零点【解答】解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=l

21、g（9x2）=f（x），函数f（x）为偶函数（2）令f（x）=0，可得（3+x）（3x）=1，x=221设两非零向量和不共线，如果=+， =3（），=2+8，求证：A、B、D三点共线【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量的加法运算结合已知条件求出向量，得到，由共线向量基本定理得到与共线，从而证明A、B、D三点共线【解答】证明：=+， =3（），=2+8，=，=，与共线，即A、B、D三点共线22如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cos和cos的值；（2）在（1）的条件下，求cos（）的值；（3）在（1）的条件下，求的值【

22、考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（1）直接由三角函数的定义写出sin，sin的值，由同角三角函数的基本关系式求解cos，cos的值；（2）利用cos（）=coscos+sinsin，直接求解即可（3）利用二倍角公式化简表达式，代入求解即可【解答】解：（1）根据三角函数的定义，得sin=，cos=，sin=，又是钝角，cos=；（2）cos（）=coscos+sinsin=（3）=23数列an满足an+1an=2，a1=2（1）求数列an的通项公式；（2）等比数列bn满足b1=a1，b4=a8，求bn的前n项和Sn；（3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn【考点】

23、数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由已知可得数列an为等差数列，代入等差数列的通项公式得答案；（2）由已知求出b1，b4，进一步求得公比，代入等比数列的前n项和得答案；（3）求出等比数列的通项公式，把等差数列的通项公式和等比数列的通项公式代入cn=anbn，利用错位相减法数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）由an+1an=2，可得数列an是公差为2的等差数列，又a1=2，得an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n；（2）由b1=a1=2，b4=a8=16，得，q=2则bn的前n项和Sn=；（3）由（2）得，cn=anbn=2n2n=n2n+1则Tn=122+223+324+n

24、2n+1，两式作差得： =，2420名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图求出a的值；（）由图可知，成绩在50，60）和60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求（）分别列出满足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可【解答】解：（

25、）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=1，解得a=0.005（）成绩落在50，60）中的学生人数为20.0051020=2，成绩落在60，70）中的学生人数为30.0051020=3（）记成绩落在50，60）中的2人为A，B，成绩落在60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=25在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）

26、求四棱锥SABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥SABCD的体积；（2）先根据BCAD，ABBCABAD；再结合SA面ABCDSAAB可得AB面ASD即可找到结论【解答】解：（1）因为VSABCD=Sh=（AD+BC）ABSA=故四棱锥SABCD的体积为（2）BCAD，ABBCABAD，又因为：SA面ABCDSAAB 由得 AB面ASDABSD故直线AB与直线SD所成角为9026已知函数f（x）=sin2xcos2x（0），且y=f（x）的最小正周期为（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）

27、已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求ABC的面积【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用辅助角公式求得f（x）的解析式，根据周期公式求得的值，由正弦函数的单调性，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由正弦定理，求得a=2b，再由余弦定理求得a和b的值，由三角形面积公式S=absinC，即可求得ABC的面积【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），y=f（x）的最小正周期为=，=1，f（x）=2sin（2x），令+2k2x+2k，kZ，解

28、得：kxk+，kZ，函数f（x）的单调递增区间k，k+，kZ；（2）f（C）=，2sin（2C）=，角C为锐角，解得：C=，由正弦定理可知： =2R，sinB=2sinA，b=2a，由余弦定理可知：c2=a2+b22abcosC，9=a2+4a22a2a，解得a=，b=2，ABC的面积S=absinC=2=ABC的面积为限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27已知函数f（x）=sin2xcos2x（0），且y=f（x）的最小正周期为（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，

29、求ABC的面积【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用辅助角公式求得f（x）的解析式，根据周期公式求得的值，由正弦函数的单调性，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由向量=（a，2）和=（b，3）垂直，及ab=3，由三角形面积公式S=absinC，即可求得ABC的面积【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），y=f（x）的最小正周期为=，=1，f（x）=2sin（2x），令+2k2x+2k，kZ，解得：kxk+，kZ，函数f（x）的单调递增区间k，k+，kZ；（2）由向量=（a，2）和=（b，3）垂直，即=

30、0，ab6=0，求得：ab=6，f（C）=，即2sin（2C）=，角C为锐角，解得：C=，由三角形的面积公式S=absinC=6=，ABC的面积高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分）1sin15的值为（）ABCD2设x、yR+，且xy，a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）AabcBabcCbacDbca3如图为某四面体的三视图（都是直角三角形），则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（）A1B2C3D44空间三条不同直线l，m，n和三个不同平面，给出下列命题：若ml且nl，则mn；若ml且nl，则mn；若m且n，则mn；若m，n，则mn；若，则；若，则；若l，l，则其中正确

31、的个数为（）A6B5C4D35在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列关系式正确的是（）Aa=bsinC+csinBBa=bcosC+ccosBCa=bcosB+ccosCDa=bsinB+csinC6函数f（x）=asinx+cosx关于直线x=对称，则a的取值集合为（）A1B1，1C1D07等差数列an和等比数列bn中，给出下列各式：a7=a3+a4；a2+a6+a9=a3+a4+a10；b7b9=b3b5b8；b62=b2b9b13其中一定正确的个数为（）A1B2C3D48数列an的前n项和Sn满足Sn=n2an且a1=2，则（）Aan=Ban=Can=Dan=9给出下列命

32、题：若a2b2，则|a|b；若|a|b，则a2b2；若a|b|，则a2b2；若a2b2，则a|b|其中一定正确的命题为（）ABCD10对任意非零向量：，则（）A（）=（）B =，则=C|=|D若|+|=|，则=011若sin，sin2，sin4成等比数列，则cos的值为（）A1B0CD或112点O、I、H、G分别为ABC（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式=；sin2A+sin2B+sin2C=；a+b+c=；tanA+tanB+tanC=其中一定正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每题5分）13等差数列an的前n项和为Sn，若S9=81，ak4=191，Sk=10

33、000，则k的值为_14三棱锥PABC中，APB=APC=CPB=40，PA=5，PB=6，PC=7，点D、E分别在棱PB、PC上运动，则ADE周长的最小值为_15若平面向量满足|2|3，则的最小值是_16已知函数f（x）=sin6x+cos6x，给出下列4个结论：f（x）的值域为0，2；f（x）的最小正周期为；f（x）的图象对称轴方程为x=（kZ）；f（x）的图象对称中心为（，）（kZ）其中正确结论的序号是_（写出全部正确结论的序号）三、解答题17若对任意实数x，不等式x2mx+（m1）0恒成立（1）求实数m的取值集合；（2）设a，b是正实数，且n=（a+）（mb+），求n的最小值18如图，

34、四边形ABCD中，若DAB=60，ABC=30，BCD=120，AD=2，AB=5（1）求BD的长；（2）求ABD的外接圆半径R；（3）求AC的长19ABC中，a=4，b=5，C=，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边AB上，且=（1）用和表示；（2）求|CD|20四面体ABCD中，已知AB面BCD，且BCD=，AB=3，BC=4，CD=5（1）求证：平面ABC平面ACD；（2）求此四面体ABCD的体积和表面积；（3）求此四面体ABCD的外接球半径和内切球半径21ABC中（非直角三角形），角A、B、C所对的边分别为a，b，c（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBt

35、anC；（2）若tanA：tanB：tanC=6：（2）：（3），求a：b：c22在等比数列an的前n项和为Sn，Sn=2n+r（r为常数），记bn=1+log2an（1）求r的值；（2）求数列anbn的前n项和Tn；（3）记数列的前n项和为Pn，若对任意正整数n，都有P2n+1+k+Pn，求实数k的最小值参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1sin15的值为（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=，故选：C2设x、yR+，且xy，a=，b=，c=，则a，b，

36、c的大小关系为（）AabcBabcCbacDbca【考点】不等式的基本性质【分析】直接根据基本不等式即可判断【解答】解：x、yR+，且xy，=，abc，故选：B3如图为某四面体的三视图（都是直角三角形），则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（）A1B2C3D4【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图的几何体的结构特征，利用直线平面的垂直判断即可【解答】解：根据三视图得出几何体为三棱锥，AB面BCD，BCCD，ABBC，ABADCD面ABC，CDAC，RTABC，RTABD，RTDBC，RTADC，共有4个，故选：D4空间三条不同直线l，m，n和三个不同平面，给出下列命题：若ml且n

37、l，则mn；若ml且nl，则mn；若m且n，则mn；若m，n，则mn；若，则；若，则；若l，l，则其中正确的个数为（）A6B5C4D3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间直线与直线，线面平行和面面平行的判定定理和性质定理分别分析解答【解答】解：若ml且nl，则m与n可能平行、相交或者异面；故错误；若ml且nl，根据平行公理得到mn；正确；若m且n，则mn或者相交或者异面；故错误；若m，n，根据线面垂直的性质定理得到mn；故正确；若，则或者相交；故错误；若，则；正确若l，l，根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得到故正确；所以正确的有四个；故选C5在ABC中，角A、B、C

38、所对的边分别为a、b、c，下列关系式正确的是（）Aa=bsinC+csinBBa=bcosC+ccosBCa=bcosB+ccosCDa=bsinB+csinC【考点】正弦定理【分析】利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得sinA=sinBcosC+cosBsinC，利用正弦定理即可得解B正确【解答】解：A+B+C=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，由正弦定理可得：a=bcosC+ccosB，故选：B6函数f（x）=asinx+cosx关于直线x=对称，则a的取值集合为（）A1B1，1C1D0【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意

39、f（x）=sin（x+），其中tan=，再根据f（x）的图象关于直线x=对称，求得a的值【解答】解：由题意，f（x）=asinx+cosx=sin（x+），其中tan=，其图象关于直线x=对称，+=k+，kz，=k+，kz，tan=1，a=1，故选：A7等差数列an和等比数列bn中，给出下列各式：a7=a3+a4；a2+a6+a9=a3+a4+a10；b7b9=b3b5b8；b62=b2b9b13其中一定正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差是d，等比数列bn的公比是q，根据等差数列的通项公式判断，根据等比数列的通项公式判断【解答】解：设等差数列

40、an的公差是d，等比数列bn的公比是q，、因为a7=a1+6d，a3+44=2a1+5d，所以只有当a1=d时a3+a4成立，不正确；、因为a2+a6+a9=3a1+14d，a3+a4+a10=3a1+14d，所以a2+a6+a9=a3+a4+a10，正确；、因为b7b9=（b1q6）（b1q8）=，b3b5b8=，所以当b1=q时b7b9=b3b5b8成立，不正确；、因为b62=，b2b9b13=，所以当=1时b62=b2b9b13，不正确，所以一定正确的个数是1，故选A8数列an的前n项和Sn满足Sn=n2an且a1=2，则（）Aan=Ban=Can=Dan=【考点】数列递推式【分析】由题

41、意和当n2时an=SnSn1化简已知的等式，得到数列的递推公式，利用累积法求出an【解答】解：由题意得，Sn=n2an，当n2时，an=SnSn1=n2an（n1）2an1，化简得，则，以上n1个式子相乘得， =，又a1=2，则an=，故选：A9给出下列命题：若a2b2，则|a|b；若|a|b，则a2b2；若a|b|，则a2b2；若a2b2，则a|b|其中一定正确的命题为（）ABCD【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质可得正确，举反例可以判断错误【解答】解：对于a2b2|a|2|b|2|a|b|，故正确，对于若a=1，b=2，虽然满足若|a|b，但a2b2不成立，故不正确，对于a|

42、b|a2|b|2，则a2b2，故正确，对于，若a=2，b=1，虽然满足a2b2，但是a|b|不成立，故不正确，故其中一定正确的命题为，故选：B10对任意非零向量：，则（）A（）=（）B =，则=C|=|D若|+|=|，则=0【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的公式分别进行判断即可【解答】解：A（）=|cos，与共线，（）=|cos，与共线，则（）=（）不一定成立，故A错误，B由=，得（）=0，则（），无法得到=，故B错误，C. =| | |cos，=|不一定成立，故C错误，D若|+|=|，则平方得|2+|2+2=|2+|22，即4=0，即=0成立，故D正确故选：D11若sin，

43、sin2，sin4成等比数列，则cos的值为（）A1B0CD或1【考点】三角函数中的恒等变换应用；等比数列的通项公式【分析】由等比中项的性质列出方程，由二倍角的正弦公式、sin20、sin0化简，由二倍角的余弦公式变形列出方程求解，结合条件求出cos的值【解答】解：sin，sin2，sin4成等比数列，（sin2）2=sinsin4，则（sin2）2=sin2sin2cos2，又sin20，sin2=sin2cos2，2sincos=sin2cos2，又sin0，cos=cos2，即2cos2cos1=0，解得cos=或1，当cos=1时，sin=0，舍去，cos的值是，故选C12点O、I、H

44、、G分别为ABC（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式=；sin2A+sin2B+sin2C=；a+b+c=；tanA+tanB+tanC=其中一定正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】三角形五心【分析】根据三角形（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心的向量表示与运算性质，对选项中的命题逐一进行分析、判断正误即可【解答】解：对于，点G是ABC的重心，如图所示，所以=（+）=（+），同理=（+），=（+），+=（+）=，所以=，命题正确；对于，点O是ABC的外心，如图所示，OA=OB=OC，所以SBOC：SAOC：SAOBsinBOC：sinAOC：sinAOB=sin2A

45、：sin2B：sin2C，所以sin2A+sin2B+sin2C=，命题正确；对于，点I是ABC的内心，如图所示，所以SBIC：SAIC：SAIB=a：b：c，所以a+b+c=，命题正确；对于，点H是ABC（非直角三角形）的垂心，如图所示，所以SBHC：SAHC：SANB=tanA：tanB：tanC，所以tanA+tanB+tanC=，命题正确综上，以上正确的命题有4个故选：D二、填空题（每题5分）13等差数列an的前n项和为Sn，若S9=81，ak4=191，Sk=10000，则k的值为100【考点】等差数列的前n项和【分析】由S9=81，求出a5=9，再求出a1+ak=a5+ak4=9+

46、191=200，由此利用Sk=10000，能求出k【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S9=81，ak4=191，Sk=10000，S9=81，解得a5=9，a1+ak=a5+ak4=9+191=200，Sk=100k=10000，解得k=100故答案为：10014三棱锥PABC中，APB=APC=CPB=40，PA=5，PB=6，PC=7，点D、E分别在棱PB、PC上运动，则ADE周长的最小值为5【考点】棱锥的结构特征【分析】把已知三棱锥沿棱PA将三棱锥侧面剪开并展开，可得展开图如图，再由余弦定理求得答案【解答】解：如图，沿棱PA将三棱锥侧面剪开并展开，可得展开图如图，此时|PA|=|

47、PA|=5，且角APA=120，ADE周长的最小值为|AA|=故答案为：15若平面向量满足|2|3，则的最小值是【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算【分析】由平面向量满足|2|3，知，故=4|4，由此能求出的最小值【解答】解：平面向量满足|2|3，=4|4，故的最小值是故答案为：16已知函数f（x）=sin6x+cos6x，给出下列4个结论：f（x）的值域为0，2；f（x）的最小正周期为；f（x）的图象对称轴方程为x=（kZ）；f（x）的图象对称中心为（，）（kZ）其中正确结论的序号是（写出全部正确结论的序号）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】

48、利用公式a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）化简y=sin6x+cos6x，再由二倍角公式化简解析式，根据余弦函数的值域判断；由三角函数的周期公式判断；由余弦函数的对称轴方程和整体思想，求出f（x）的对称轴判断；由余弦函数的对称中心和整体思想，求出f（x）的对称对称中心判断【解答】解：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4xsin2xcos2x+cos4x）=1（sin2x+cos2x）23sin2xcos2x=1sin22x=+cos4x，、因为1cos4x1，所以f（x）的值域为，1，不正确；、由T=得，f（x）的最小正周期为，正确；、由4x=k（kZ）得，f

49、（x）图象的对称轴方程是，正确；、由得，则f（x）的图象对称中心为（，）（kZ），正确，综上可得，正确的命题是，故答案为：三、解答题17若对任意实数x，不等式x2mx+（m1）0恒成立（1）求实数m的取值集合；（2）设a，b是正实数，且n=（a+）（mb+），求n的最小值【考点】二次函数的性质；基本不等式【分析】（1）根据二次函数的性质求出m的值即可；（2）根据基本不等式的性质求出n的最小值即可【解答】解：（1）x2mx+（m1）0在R恒成立，=m24（m1）0，解得：m=2，故m2；（2）m=2，a，b是正实数，n=（a+）（mb+）=（a+）（2b+）=2ab+2+=，故n的最小值是18如

50、图，四边形ABCD中，若DAB=60，ABC=30，BCD=120，AD=2，AB=5（1）求BD的长；（2）求ABD的外接圆半径R；（3）求AC的长【考点】解三角形【分析】由题意可得，四边形ABCD为圆内接四边形（1）直接运用余弦定理求得BD的长；（2）由正弦定理求得ABD的外接圆半径R；（3）在ABC中，由正弦定理得AC的长【解答】解：如图，由DAB=60，BCD=120，可知四边形ABCD为圆内接四边形，（1）在ABD中，由DAB=60，AD=2，AB=5，利用余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosDAB=；（2）由正弦定理得：，则ABD的外接圆半径R=；（3）在ABC中，由正弦定理得：，AC=19ABC中，a=4，b=5，C=，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边AB上，且=（1）用和表示；（2）求|CD|【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）根据向量基本定理即可用和表示；（2）根据向量数量积与向量长度之间的关系转化为向量数量积进行计算即可求|CD|【解答】解：（1）=，=，即=，则=+=+=+（）=+（2）a=4，b=5，C=，=|cos120=4=10=+2=（+）2=