黄冈中学高考数学压轴题精选(共二十套)

1、 【资料特色】本资料的特点是“详解”，与“精练”相结合，从“解”中学方法，用于“练”中，针对性强；选题新颖、独特，利于提高备考应试能力。 本资料结合新教材，精选试题，传授解题方法，不受教材变动的影响，是一套经久耐用的难得的高考数学备考复习资源。目录2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（一）.3页参考答案4页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（二）.8页参考答案9页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（三）.13页参考答案14页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（四）107页参考答案 110页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（五）113页参考答案117页2011年黄冈中学高考数学压轴题精

2、选（六）.18页参考答案 19页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（七）.25页参考答案 26页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（八）.30页参考答案 32页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（九）36页参考答案 38页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十）.42页参考答案44页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十一）.50页参考答案52页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十二）56页参考答案57页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十三）.62页参考答案63页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十四）68页参考答案69页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十五）.7

3、1页参考答案72页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十六）.77页参考答案79页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十七）.83页参考答案84页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十八）.90页参考答案92页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十九）.97页参考答案98页2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（二十）102页参考答案103页【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（一）1设函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为。（I）求函数的解析式； （II）画出函数的图象并指出的最小值。2已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证:（）（）（）若则当n2时,.3已知定义在

4、R上的函数f(x) 同时满足：（1）（R，a为常数）；（2）；（3）当时，2求：（）函数的解析式；（）常数a的取值范围4设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5已知数列中各项为：个个 12、1122、111222、 （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n项之和Sn .2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（一） 参考答案1解：（I）（1）当时，函数是增函数，此时，

5、所以；2分（2）当时，函数是减函数，此时，所以；4分（3）当时，若，则，有；若，则，有；因此，6分而，故当时，有；当时，有；8分综上所述：。10分（II）画出的图象，如右图。12分数形结合，可得。14分2解: ()先用数学归纳法证明,.（1）当n=1时,由已知得结论成立;（2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,因为0 x1时,所以f(x)在(0,1)上是增函数.又f(x)在上连续,所以f(0)f()f(1),即0. 故当n=k+1时,结论也成立. 即对于一切正整数都成立.4分又由, 得,从而.综上可知6分()构造函数g(x)=-f(x)= , 0 xg(0)=0. 因为,所以,即

6、0,从而10分() 因为 ,所以, , 所以 , 12分由()知:, 所以= ,因为, n2, 所以 = . 14分由 两式可知: .16分3（）在中,分别令；得由，得（）当时，（1）2，当a0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。9、已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。 （1）求实数的取值范围； （2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围10、已

7、知函数且任意的、都有 （1）若数列 （2）求的值.2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（二） 参考答案6、解：（）易知 设P（x，y），则 ，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 （）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为 由方程组依题意 当时，设交点C，CD的中点为R，则又|F2C|=|F2D| 20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D| 7、解：(1

8、)依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.假设存在点C（1，y），使ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即 因此，直线l上不存在点C，使得ABC是正三角形.（ii）解法一：设C（1，y）使ABC成钝角三角形，CAB为钝角. . 该不等式无解，所以ACB不可能为钝角.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是:.解法二： 以AB为直径的圆的方程为:.当直线l上的C点与G重合时，ACB为直角，当C与G 点不重合，且A，B，C三点不共线时， ACB为锐角，即ABC中ACB不可能是钝角. 因此，要使ABC为钝角三角形，只可

9、能是CAB或CBA为钝角. . A，B，C三点共 线，不构成三角形.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是：8、解：（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0 又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增 由f(3x-x2)f(

10、0)得：x-x20 0 x0 ,只需，且10、解：（1） 而 （2）由题设，有又得上为奇函数. 由得 于是故【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（三）11.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足 , = = （1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.12已知为锐角，且，函数，数列an的首项. 求函数的表达式； 求证：； 求证：13（本小题满分14分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：是等差数列；（）

11、证明：14已知函数（I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（II）当时，（1）求证：对任意的，的充要条件是；（2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要条件是2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（三） 参考答案11.解：（1）设C ( x , y )， ,由知,G为 ABC的重心 ， G(,) （2分）由知M是ABC的外心，M在x轴上。 由知M（，0），由 得 化简整理得：（x0 ） (6分) （2）F（，0 ）恰为的右焦点 设PQ的斜率为k0且k，则直线PQ的方程为y = k ( x )由设P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 则x1 + x2 = , x1x2

12、 = （8分） -7-则| PQ | = = = RNPQ,把k换成得 | RN | = （ 10分) S =| PQ | | RN | = =) 2 ， 16， S 2 ， (当 k = 1时取等号) （12分）又当k不存在或k = 0时S = 2综上可得 S 2， Smax = 2 ， Smin = （14分）12解： 又为锐角 都大于0 ，. , , 又 ， ，13 (本小题满分14分)解：（1），2分故数列是首项为2，公比为2的等比数列。3分，4分（2），5分得，即8分得，即9分所以数列是等差数列（3）11分设，则 13分14分14. (本小题满分16分（1）当时，1分在（1，1）上为

13、单调递增函数，在（1，1）上恒成立2分在（1，1）上恒成立3分4分（2）设，则【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（六）26、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点如果函数有且仅有两个不动点、，且（）试求函数的单调区间；（）已知各项不为零的数列满足，求证：；（）设，为数列的前项和，求证：27、已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（x - y） = eq f(f (x)f (y)1,f (y)f (x)成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 0（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在2a

14、，3a 上的最小值和最大值28、已知点R（3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，.（）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且29、已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（）求椭圆W的方程；（）求证： ()；（）求面积的最大值.30、已知抛物线，点P（1，1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，

15、y2），且满足k1+k2=0. （I）求抛物线C的焦点坐标； （II）若点M满足，求点M的轨迹方程.2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（六） 参考答案26、解：（）设 由 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和 4分（）由已知可得， 当时， 两式相减得或当时，若，则这与矛盾 6分于是，待证不等式即为为此，我们考虑证明不等式令则，再令， 由知当时，单调递增 于是即 令， 由知当时，单调递增 于是即 由、可知 10分所以，即 11分（）由（）可知 则 在中令，并将各式相加得 即27、解：（1）定义域x| x k，kZ 关于原点对称，又f（- x） = f （a

16、 - x） - a= eq f(f (ax)f (a)1,f (a)f (ax)= eq f(1f (ax),1f (ax) = eq f(1f(f (a)f (x)1, f (x)f (a),1f(f (a)f (x)1, f (x)f (a) = eq f(1f(1f (x), f (x)1),1f(1f (x), f (x)1) = eq f(2f (x),2) = - f （x），对于定义域内的每个x值都成立 f（x）为奇函数-（4分）（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a-（8分）（3）f（2a）= f（a + a）= f a -（- a）= eq f(f (a)f

17、 (a)1,f (a)f (a) = eq f(1f 2(a),2f (a) = 0，f（3a）= f（2a + a）= f 2a -（- a）= eq f(f (2a)f (a)1,f (a)f (2a)= eq f(1,f (a) = - 1先证明f（x）在2a，3a上单调递减为此，必须证明x（2a，3a）时，f（x） 0，设2a x 3a，则0 x - 2a 0， f（x） 0-（10分）设2a x1 x2 3a，则0 x2 - x1 a， f（x1） 0 f（x2） 0， f（x1）- f（x2）= eq f(f (x1)f (x2)1, f (x2x1) 0， f（x1） f（x2）

18、， f（x）在2a，3a上单调递减-（12分） f（x）在2a，3a上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= - 128、解：()设点M(x,y)，由得P(0，)，Q().由得(3，)(，)0,即又点Q在x轴的正半轴上，故点M的轨迹C的方程是.6分（）解法一：由题意可知N为抛物线C:y24x的焦点，且A、B为过焦点N的直线与抛物线C的两个交点。当直线AB斜率不存在时，得A(1,2)，B(1,-2)，|AB|，不合题意；7分当直线AB斜率存在且不为0时，设，代入得则|AB|,解得 10分 代入原方程得，由于，所以, 由，得 . 13分解法二：由题设条件得 由（6）、（7）解得或，又，故

19、.29、解：（）设椭圆W的方程为，由题意可知解得，所以椭圆W的方程为4分（）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线 的方程为得.由直线与椭圆W交于、两点，可知，解得设点，的坐标分别为，,则，因为，所以，.又因为，所以 10分解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,则点的坐标为，由椭圆的第二定义可得,所以，三点共线，即10分()由题意知 ，当且仅当时“=”成立，所以面积的最大值为 EQ f(r(3),2)30、解：（I）将P（1，1）代入抛物线C的方程得a=1，抛物线C的方程为，即焦点坐标为F（0，）.4分 （II）设直线PA的方程为，联立

20、方程消去y得则由7分同理直线PB的方程为联立方程消去y得则又9分设点M的坐标为（x，y），由又11分所求M的轨迹方程为：【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（七）31设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为（）求证：；（）若函数的递增区间为，求的取值范围；（）若当时（k是与无关的常数），恒有，试求k的最小值32如图，转盘游戏转盘被分成8个均匀的扇形区域游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0某同学进行了一次游戏，记所得点数为求的分布列及数学期望（数学期望结果保留两位有效数字）

21、33设，分别是椭圆：的左，右焦点（1）当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图求动点的轨迹方程Q（x，y）MF1F2Oyx34已知数列满足, ，（1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范35已知集合（其中为正常数）（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（七） 参考答案31解：（），由题意及导数的几何意义得， （1）， （2） 2分又，可得，即，故 3分由（1）得，代入，再由，

22、得， （3） 4分将代入（2）得，即方程有实根故其判别式得，或， （4） 5分由（3），（4）得； 6分（）由的判别式，知方程有两个不等实根，设为，又由知，为方程（）的一个实根，则有根与系数的关系得， 9分当或时，当时，故函数的递增区间为，由题设知，因此，由（）知得的取值范围为；12分（）由，即，即，因为，则，整理得，设，可以看作是关于的一次函数，由题意对于恒成立， 故 即得或，由题意，故，因此的最小值为 16分32（本小题满分12分） 解：（1）依题意，随机变量的取值是0，1，6，8P(=0)=，P(=1)=，P(=6)= ，P(=8)= 0168得分布列： 6分（2）=12分33（本小题满

23、分14分）解：（1），2分 又 ，3分 5分由椭圆定义可知，6分从而得， 、 7分（2）F1（-2，0），F2（2，0），由已知：，即，所以有：，设P（x，y）， 9分 则，12分Q（x，y）MF1F2Oyx即（或）综上所述，所求轨迹方程为：14分34（本小题满分14分）解：（1）由an1an6an1，an12an3(an2an1) (n2)a15，a25a22a115故数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列 5分（2）由（1）得an12an53n 由待定系数法可得(an13n1)2(an3n)即an3n2(2)n1 故an3n2(2)n13n(2)n 9分（3）由3nbnn(3n

24、an)n3n3n(2)nn(2)n，bnn( eq f(2,3)n 令Sn|b1|b2|bn| eq f(2,3)2( eq f(2,3)23( eq f(2,3)3n( eq f(2,3)n eq f(2,3)Sn( eq f(2,3)22( eq f(2,3)3(n1)( eq f(2,3)nn( eq f(2,3)n1 11分得 eq f(1,3)Sn eq f(2,3)( eq f(2,3)2( eq f(2,3)3( eq f(2,3)nn( eq f(2,3)n+1 eq f( eq f(2,3)1( eq f(2,3)n,1 eq f(2,3)n( eq f(2,3)n+121(

25、 eq f(2,3)nn( eq f(2,3)n+1 Sn61( eq f(2,3)n3n( eq f(2,3)n+16要使得|b1|b2|bn|m对于nN恒成立，只须m6 14分35（本小题满分14分）解：（1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为5分（2）解法一（函数法）6分由，又， eq a()在上是增函数， 7分所以即当时不等式成立9分解法二（不等式证明的作差比较法），将代入得， 6分，时，即当时不等式成立9分（3）解法一（函数法）记，则，即求使对恒成立的的范围 10分由（2）知，要使对任意恒成立，必有，因此，函数在上递减，在上递增，12分要使函数在上恒有，必有，即，解得 14分解法二

26、（不等式证明的作差比较法）由(2)可知，要不等式恒成立，必须恒成立， 10分即恒成立， 11分由得，即， 13分解得 因此不等式恒成立的的范围是14分【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选 八36、已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；（2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角（R）使等式：cossin成立。37、已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。 （1）求曲线C的方程； （2）过点 当的方程；当AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。

27、38、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和 （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.39、已知是数列的前项和，且，其中. (1)求数列的通项公式；(2)(理科)计算的值. ( 文科) 求 .40、函数对任意xR都有f(x)f(1x) EQ f(1,2). （1）求的值； （2）数列的通项公式。 （3）令试比较Tn与Sn的大小。2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（八） 参考答案36、解：(1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为： 2分易知右焦点F的坐标为（），

28、据题意有AB所在的直线方程为： 3分由，有： 设，弦AB的中点，由及韦达定理有： 所以，即为所求。 5分(2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。 7分又点在椭圆C上，所以有整理为。 由有：。所以 又AB在椭圆上，故有 将，代入可得：。 11分对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而在直角坐标系中，取点P（），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然 。也就是：对于椭圆C上任意一点M ，总存在角（R）使等式：cossin成立。37、（1）解法一：设，1分即当；3分当4分

29、化简得不合故点M的轨迹C的方程是5分 （1）解法二：的距离小于1，点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等3分所以曲线C的方程为5分 （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为，代入 （）6分与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为，则7分由，9分点O到直线m的距离，10分，（舍去）12分当方程（）的解为若若13分当方程（）的解为若若14分 所以，38、解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当1时，满足上式，所以数列的通项公式为.3分 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，.由4，得-得： .7分 （3）,.又，其中是中的最

30、小数，.是公差是4的倍数，.又，,解得27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为12分39、解： -2分 又也满足上式，（）数列是公比为2，首项为的等比数列 - 4分 - 6分 -（9分）于是 -（12分）40、解：（1）令令（2）又，两式相加是等差数列（3） 【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（九）41已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。 （1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；（3）当a0时，求数列的最小项。42已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。（1）求抛物线C的

31、方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值” 现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F。 试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向

32、”问题。43已知函数f(x)=，设正项数列满足=l， (I)写出，的值; ()试比较与的大小，并说明理由； ()设数列满足=，记Sn=证明：当n2时,Sn(2n1)44已知函数f(x)=x33ax(aR) (I)当a=l时，求f(x)的极小值； ()若直线菇x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围； ()设g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式45在平面直角坐标系中，已知三个点列An，Bn，Cn，其中 ，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的线上 （1）试用a与n表示； （2）若a6与a7两项中至少有一项是an的最

33、小值，试求a的取值范围。2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（九） 参考答案41.解：（1）(n2) 3分由得， ，4分即从第2项起是以2为公比的等比数列。5分（2） 8分当n2时，是等比数列, (n2)是常数，3a+4=0，即 。11分（3）由（1）知当时，所以，13分所以数列为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，显然最小项是前三项中的一项。15分当时，最小项为8a-1；当时，最小项为4a或8a-1；16分当时，最小项为4a；当时，最小项为4a或2a+1；17分当时，最小项为2a+1。18分 42. 解：（1） 4分（2）设（t0），则，F(1,0)。因为M、F、N共线，则有，6分

34、所以，解得，8分所以，10分因而，直线MN的方程是。11分（3）“逆向问题”一：已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。13分证明：设过F的直线为y=k(x)，则由得，所以，14分，15分=，16分所以直线RQ必过焦点A。17分注：完成此解答最高得6分。过点的直线交抛物线C于P、Q两点，FP与抛物线交于另一点R，则RQ垂直于x轴。注：完成此解答最高得6分。已知抛物线C：，过点B(m,0 )（m0）的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点A(-m,0)。注：完成此解答最高得7分，其中问题3分

35、。“逆向问题”二：已知椭圆C：的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。注：完成此解答最高得9分，其中问题4分。“逆向问题”三：已知双曲线C：的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交双曲线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。注：完成此解答最高得9分，其中问题4分。其它解答参照给分。43(1)，因为所以 2分（2）因为所以3分,5分因为所以与同号，6分因为，即8分（3）当时，10分所以，12分所以14分44（1）当a=1时，令=0，得x=0或x=12分当时，当时在上单调递

36、减，在上单调递增，的极小值为=-2.4分（2）6分要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-13 5分 （i） ， 故得对任意的 恒成立， 当m =1时，MPMQ. 当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立， 综上，当m =1时，MPMQ. 8分 （ii）是双曲线的右准线，9分 由双曲线定义得：， 方法一： 10分 ，12分 注意到直线的斜率不存在时， 综上， 14分 方法二：设直线PQ的倾斜角为，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点， ，过Q作QCPA，垂足为C，则 12分 由 故： 14分47（本题满分16分）本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分解：1分

37、（1）是函数f(x)的两个极值点， 2分 3分 4分 （2）x1、x2是 f(x)是两个极值点，x1、x2是方程的两根.= 4b2 + 12a3， 0对一切a 0，恒成立. 6分由 7分 8分令在（0，4）内是增函数； h (a)在（4，6）内是减函数.a = 4时，h(a)有极大值为96，上的最大值是96，b的最大值是 10分 （3）证法一：x1、x2是方程的两根， 12分 14分 16分证法二：x1、x2是方程的两根，. 12分x1 x x2， 14分 16分48（14分）解：设2，f(a1), f(a2), f(a3),，f(an),2n+4的公差为d，则2n+4=2+(n+21)dd=

38、2,（2分）（4分） （2）， 49解：（I）（II）渐近线为设，代入化简（III）假设在轴上存在定点使，设联立与的方程得故由（3）即为，将（4）代入（1）（2）有代入（5）得故在轴上存在定点使。50解：（）因为,所以即,所以a=2.()因为直线恒过点（0，9）.先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,因为.所以切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为y=9, 当时，切线方程为y=12x+9.由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，不是公切线综上所述 时是两曲线的公切线().（1）得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，而当时，不

39、等式为， 当时,恒成立，则（2）由得当时，恒成立，当时有 设=，当时为增函数，也为增函数要使在上恒成立，则由上述过程只要考虑，则当时=在时，在时在时有极大值即在上的最大值，又，即而当,时，一定成立综上所述. （2）二次函数是开口向上，对称轴为的抛物线又因为在a6与a7两项中至少有一项是数列an的最小项，对称轴【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十一）51已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。 （1）证明：。 （2）若的表达式。 （3）设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。52（1）数列an和bn满足 （n=1，2，3），求证bn为等差数列

40、的充要条件是an为等差数列。（8分） （2）数列an和cn满足，探究为等差数列的充分必要条件，需说明理由。提示：设数列bn为53某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、令.()求的概率；（）若随机变量满足（表示局数），求的分布列和数学期望.54如图，已知直线与抛物线相切于点P(2, 1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) . （I）若动点M满足，求

41、点M的轨迹C；（II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围. 55、已知A、B是椭圆的一条弦，M(2，1)是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4，1). (1)设双曲线的离心率e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数.(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程.(3)求出椭圆长轴长的取值范围.2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十一） 参考答案51解：（1）由条件知 恒成立又取x=2时，与恒成立 4分（2） 2分又 恒成立，即恒成立， 2分解出： 2分（3

42、）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： 利用相切时=0，解出 4分 2分解法2：必须恒成立即 恒成立0，即 4(1m)28b0）的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足 。（1）求椭圆C的方程。（2）椭圆C上任一动点M 关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。70、已知 均在椭圆 上，直线 、 分别过椭圆的左右焦点 、 ，当 时，有 .()求椭圆 的方程;()设 是椭圆 上的任一点， 为圆 的任一条直径，求 的最大值.2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十四） 参

43、考答案66、（1）函数的定义域为 . 1分由 得 ; 2分 由 得 , 3分则增区间为 ,减区间为 . 4分(2)令 得 ,由(1)知 在 上递减,在 上递增, 6分由 ,且 , 8分 时, 的最大值为 ,故 时,不等式 恒成立. 9分(3)方程 即 .记 ,则 .由 得 ;由 得 .所以 在 上递减;在 上递增.而 , 10分所以,当 时,方程无解;当 时，方程有一个解;当 时,方程有两个解;当 时,方程有一个解;当 时,方程无解. 13分综上所述, 时,方程无解; 或 时,方程有唯一解; 时,方程有两个不等的解. 14分67、解：（1）当 .（1分） （3分） 的单调递增区间为（0，1），

44、单调递减区间为： ， . （4分）（2）切线的斜率为 ， 切线方程为 .（6分） 所求封闭图形面积为 . （8分）（3） ， （9分） 令 . （10分）列表如下：x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ ) 0+0 极小极大由表可知， . （12分）设 ， 上是增函数，（13分） ，即 ，不存在实数a，使 极大值为3. （14）68、解：（1）由 （2分） 由直线 所以椭圆的方程是 （4分）（2）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线 的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是 。 （8分）（3）由（2），知Q（0，0）。设 所以当 故 的取值范围是 。 69

45、、解：（1）由已知，点P 在椭圆上有 1分又 ，M在y轴上，M为P、F2的中点，2分 .3分由 ， 4分解,解得 （ 舍去）， 故所求椭圆C的方程为 。6分（2）点 关于直线 的对称点为 ， 8分解得 10分 11分点P 在椭圆C: 上， 。即 的取值范围为10，10。12分70、解:()因为 ，所以有 所以 为直角三角形； 2分则有 所以， 3分又 ， 4分在 中有 即 ，解得 所求椭圆 方程为 6分 () 从而将求 的最大值转化为求 的最大值8分 是椭圆 上的任一点，设 ，则有 即 又 ，所以 10分而 ,所以当 时， 取最大值 故 的最大值为 12分【精编精解】2011年黄冈中学高考数学

46、压轴题精选（十五）OAPBxy71.如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（）求的值；（）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（）若直线l过点E（2，0）交（）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.72.已知函数。(1)若函数f（x）、g（x）在区间1，2上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；(2)a、b是函数H（x）的两个极值点，a0，可得由于 不妨设 ，由和可得 利用比例性质得 即 （13分）由于上的恒正增函数，且 又由于 上的恒正减函数，且 ，这与（*）式矛盾。因此满足条件的正数k不存在 （14分）【精编精解】2011年黄冈中学

47、高考数学压轴题精选（十八）86、已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于两点.并设以弦为直径的圆恒过原点.()求焦点坐标；()若，试求动点的轨迹方程.87、已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;()是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。89、已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。（1）证明：；（2）求数列的通

48、项公式；（3）设，求证：对一切都成立。90、已知等差数列的前三项为记前项和为()设，求和的值；()设，求的值2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十八） 参考答案85本小题考查利用导数研究函数的单调区间以及用导数的方法讨论方程根的情况。解：（1）函数的定义域是对求导得 （2分）由 ，由因此 是函数的增区间；（1，0）和（0，3）是函数的减区间 （5分）（2）解法一：因为所以实数m的取值范围就是函数的值域 （6分）对令当x=2时取得最大值，且又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，进而有无限趋近于.因此函数的值域是 即实数m的取值范围是 （9分）解法二：方程有实数根等价于直线与曲线y=ln

49、x有公共点，并且当直线与曲线y=lnx相切时，m取得最大值. （6分）设直线相切，切点为求导得，解得 所以m的最大值是。而且易知当与曲线y=lnx总有公共点。因此实数m的取值集合是 （9分）（3）结论：这样的正数k不存在。 （10分）下面采用反证法来证明：假设存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则 （11分）根据对数函数定义域知都是正数。又由（1）可知，当 =再由k0，可得由于 不妨设 ，由和可得 利用比例性质得 即 （13分）由于上的恒正增函数，且 又由于 上的恒正减函数，且 ，这与（*）式矛盾。因此满足条件的正数k不存在 （14分）86、 ()设直线方程为，代入得设，则有而,

50、故即，得，焦点.()设，由得所以而，可得又的中点坐标为，当时，利用有整理得，.当时，的坐标为,也满足.所以即为动点的轨迹方程.87、解析：(1)由题意可知且，解得，椭圆的方程为；（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得，设，则 ，而的方向向量为,; 当时,即存在这样的直线;当时,不存在,即不存在这样的直线88、解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为， 1分由，得，即，解得。 3分 又 ， ，即椭圆方程为。 4分（2）由知点在线段的垂直平分线上，由消去得即 （*） 6分由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数根。7分设、，线段的中点，则， ，即 9

51、分，直线的斜率为，10分由，得， 11分 ，解得：，即， 12分又，故 ，或， 存在直线满足题意，其倾斜角，或。 13分89、解：90、解：()由已知得，又， 即 （2分） ，公差 由，得 （4分）即解得或(舍去) （6分）()由得 （8分） （9分） 是等差数列则 (11分) (12分)【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十九）96. 设函数 （1）若且对任意实数均有成立，求表达式； （2）在（1）在条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围； （3）设mn0，a0且为偶函数，证明97. 在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直

52、线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，ABO的面积为， （1）求曲线C的方程；（2）求的值。98.数列，是否存在常数、，使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。设，证明：当时，.99、数列的前项和为。（I）求证：是等差数列；（）设是数列的前项和，求；（）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。100、已知数列中，在直线y=x上，其中n=1,2,3.（1）令求证数列是等比数列; （2）求数列 设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。2011年黄冈中学高考数学压轴题精选（十九） 参考答案96（1），恒成立知：，a=

53、1，从而（2）由（1）知由在2，2上是单调函数知：（3）是偶函数，为增函数，对于，当 ，是奇函数，且是在上为增函数，当mn0,b0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为_. 15. 已知数列中，是其前n项和，若=1，=2，且则_, =_ . 三、解答题（本大题有6道小题，共75分）16.(12分) 在中，a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知，且.(1) 求角C； (2) 若c=，的面积，求a+b的值.17（12分）为预防“甲型H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所A、B均对其进行了研究.若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为；若资源共享

54、，则提高了效率，即他们合作研究成功的概率比独立研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功获得经济效益a万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配.请你给A研究所参谋：是否应该采取与B研究所合作的方式来研究疫苗，并说明理由.18（12分）已知函数f(x)=；（1）证明：函数f(x)在上为减函数；（2）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。19. (12分）已知圆及定点，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足，（1）求G的轨迹C的方程；（2）过点作直线l，与曲线C交于A,B两点，O为坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB

55、的对角线相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由20（13分）已知数列满足，设数列的前n项和为，令 （1）求数列的通项公式； （2）求证：21（14分）设函数（）求的单调区间；（）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（）证明：当mn0时，.黄冈市2010年秋高三期末考试参考答案（理科）一选择题A卷 CADCB DCBDAB 卷 CADCB DCBDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11。 12。(10, 20) 13。 14。 15。 6. 4021三、解答题（本大题有6道小题，共75分）16. （1） 依题知得 .也就是 ，又，所以.(2) ，且，所

56、以 . 6分，且，所以 ， 即 .12分17.解：若A研究所独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，则其经济效益的期望为万元. 3分而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为 6分所以两个研究所合作研制成功的概率为 8分于是A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗，所获得的经济效益的期望为万元，而，故应该建议A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗. 12分18. 解：（1）任取，且 4分函数在上为减函数 6分（2）不存在 7分假设存在负数，使得成立，则即 与矛盾， 所以不存在负数，使得成立。 12分另解:，由得： 或但，所以不存在。19.解：（1），所以椭圆方程为4分（2）四边形为平行四边形，又其对角线相等，则当直线的斜率不存在时，四边形的对角线不相等；6分当直线的