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文档简介

1、4.1正弦和余弦第1课时 正弦分析由题意，ABC是直角三角形， 其中B =90，A= 65，A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？北东上述问题就是：知道直角三角形的一个为65的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65角的对边与斜边的比值有什么规律？65ABC 一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向，探 究帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65的方向试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65 ，量出65角的对边长度和斜边长度，计算：的值，结论：在有一个

2、锐角为65的直角三角形中， 65角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91做一做与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？结论证明已知：任意两个直角三角形DEF和DEF，D =D =65，E =E= 90求证：DEFDEF E =E = 90，D =D =65， DEF DEF 证明：因此在有一个锐角为65的所有直角三角形中， 65角的对边与斜边的比值是一个常数于是E F D F E F D F 解决问题现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题解在直角三角形ABC中，BC=2000m ，A= 65，解得在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角的正

3、弦，记作:类似地可以证明：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值为一个常数即:定义1在直角三角形ABC中， C= 90， BC=3，AB=5（）求A的正弦 ；（）求B的正弦 （） A的对边BC=3，斜边 AB=5于是（） B的对边是AC根据勾股定理，得于是AC=4因此CAB35例 题解1在直角三角形ABC中， C= 90， BC=5，AB=13（）求 的值；（）求的值2小刚说：对于任意锐角，都有你认为他说得对吗？为什么？0 1CAB513练 习CAB30分别求 和 的值 解在直角三角形ABC中， C= 90， A =30于是A 的对边因此又B=9030=60， B的对边是AC 根据勾股定理得于是例 题求的值 解在直角三角形ABC中， C= 90， A =45 于是 B =45从而AC=BC根据勾股定理，得于是因此CAB45例 题在直角三

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