重庆市届高三下第一次月段考试数学试题(理科)含答案

1、2017年重庆一中高2017级高三下期第一次月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数满足，其中为虚数单位，则 A. B. C. D. 2.已知，则 A. B. C. D. 3.下列说法正确的是 A. 是的必要不充分条件 B. “”为真命题是“为真命题”的必要不充分条件 C. 命题,使得的否定是 , D.命题，则是真命题4.已知函数的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数的图象，则函数的图象 A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称5. 如图是一个空间几何体的三

2、视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是 A. B. C. D. 7.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高，计算其体积V的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为4，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为 A. B. C. D.8.等比数列中，函数，若的导函数为，则 A. B. C. D.9.甲、乙、丙、丁、

3、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的情况下，甲丙也相邻的概率为 A. B. C. D.10.已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆交于点M,满足，则离心率是 A. B. C. D. 11.点M为棱长是的正方体的内切球O球面上的动点，点N为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为 A. B. C. D.12.已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实根，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 的展开式中项的系数为20，则实数 .14. 已知，则函数的最大值为 .15. 一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现

4、在第1行，数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左到右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，以此类推，第21行从左到右的第4个数字应是 . 16. 如图，正三棱柱的各棱长均相等，为的中点，分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中正确的序号为 . 可能是直角三角形；三棱锥的体积为定值；平面平面；平面与平面所成的锐二面角范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 在中，分别是的对边，且，且（1）求角B;（2）求边长的最小值.18.（本题满分12分）某校高三（5）班的一次数学小测试成绩的茎叶图

5、和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中表示分数在之间被选上的人数，表示分数在之间被选上的人数，记变量，求的分布列和期望.19.（本题满分12分） 如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于两点.（1）求证：；（2）若平面，且，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值，并求线段的长.20.（本题满分12分） 已知椭圆的左焦点，过点作与轴垂直的直线与椭圆交于M,N两点，且（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线交椭圆于A,B两点，线段AB的中为G,AB的中垂线与轴和轴分别交于两点，记的面积为，的面积为，若，求的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）若，设函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数，若正常数满足，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），且与有两个不同的交点. （1）写