湖南省长沙市届高考第二次模拟考试数学试题(理)含答案

1、长沙市2017届高三模拟试题（二）数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合，则满足的集合X的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若复数满足（为虚数单位），则 A. B. C. D.3.“”是“直线的倾斜角大于”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知数列的首项为1，公差为的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 55.给出关于双曲线的三个命题：双曲线的渐近线方程为；若点

2、（2,3）在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率为2；若点F,B分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确的命题个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.记不等式所表示的平面区域为D，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D.7.将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线C，若对于每一个旋转角，曲线C都仍然是一个函数的图象，则的最大值为 A. B. C. D.8.在体积为V的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则V的最小值是 A. B. C. D. 9.我国南宋时期的数

3、学家秦九韶在他的著作九章算术中提出了计算多项式的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式：，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如右图，则在空白的执行框内应填入 A. B. C. D. 10.已知函数，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 11.过正方体的顶点A作平面，使棱所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作 A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则对任意的，函数的零点个数至多有 A.3个 B. 4个 C. 6个 D

4、. 9个第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则 .14.若，则 .15.已知，若向量满足，则的取值范围是 .16.已知各项均为整数的数列中，且对任意的，满足，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知中， （1）求边AB的长； （2）设D是BC边上的一点，且的面积为，求的正弦值.18.（本题满分12分）某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图： （1）根据以上抽样调查的数据，能否认

5、为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？ （2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19.（本题满分12分） 如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， （1）求证：平面平面； （2）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.20.（本题满分12分） 已知椭圆的离心率为，分别是它的左、右焦点，且存在直

6、线，使关于的对称点恰好为圆的一条直径的两个端点. （1）求椭圆E的方程； （2）设直线与抛物线相交于两点，射线与椭圆E分别相交于点，试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数 （1）证明：,直线都不是曲线的切线； （2）若，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的