重点中学八级下学期期中数学试卷两套汇编十一附答案解析

1、2017年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编十一附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx32下列二次根式，不能与合并的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A=B =2C=D =24在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A9，12，14B2，C4，3，D4，3，55如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A4B6C16D556如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120，则对角线BD的长为（）A3B6C

2、D7如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D248平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D轴对称图形9一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（）海里A60B30C20D8010如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A2B3C4D5二、填空题（本题共10题，每题4分，共40分）11（）2=12如图，一旗杆离

3、地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是m13已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m=14若y=+2，则xy=15平面直角坐标系内点P（2，0），与点Q（0，3）之间的距离是16已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm17如图，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE=cm18如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm则CE=cm19已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为20如图，正

4、方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为三、计算题21（21分）计算：（1）+2（+） （2）（3）（7+4）（74）四、解答题（22题9分，23题10分，24题10分，共29分）22（9分）如图所示，ABC中，B=45，C=30，AB=求：AC的长23（10分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE相交于点E求证：（1）四边形OCED是菱形（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积24（10分）已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，

5、AB交BC于点E，AD交CD于点F（1）求证：OE=OF；（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为参考答案与试题解析一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：使在实数范围内有意义，x30，解得x3故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于02下列二次根式，不能与合并的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】根据二次根式的性质化简求出即可【解答】解：A、=4，

6、故与可以合并，此选项错误；B、=3，故与不可以合并，此选项正确；C、=，故与可以合并，此选项错误；D、=5，故与可以合并，此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简各二次根式是解题关键3下列运算正确的是（）A=B =2C=D =2【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、=2=，故本选项正确；D、=2，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根

7、式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键4在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A9，12，14B2，C4，3，D4，3，5【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、92+122=152，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2=522，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；C、32+（）2=1442，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；D、32+42=25=52，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项正确故选D【点评】本题考查勾股定理

8、的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A4B6C16D55【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可【解答】解：a、b、c都是正方形，AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，BAC=DCE，ABC=CED=90，AC=CD，ACBDCE，AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+

9、5=16，故选：C【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强6如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120，则对角线BD的长为（）A3B6CD【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=3，OB=BD，BD=6故选B【点评】本

10、题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目7如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周长=4BC=46=24故选：D【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键8平

11、行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D轴对称图形【考点】多边形【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分故选：A【点评】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键9一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（）海里A6

12、0B30C20D80【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90，根据题目中给出的1小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90，所以ABC为直角三角形在RtABC中，AC=163=48（km），BC=123km=36（km）则AB=60（km）故选A【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键10如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（

13、）A2B3C4D5【考点】全等三角形的判定与性质【分析】作BFDC于F，如图，易得四边形BEDF为矩形，再证明ABECBF得到BE=BF，SABE=SCBF，则可判断四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积=四边形ABCD的面积，然后根据正方形的面积公式计算BE的长【解答】解：作BFDC于F，如图，CDA=90，BEAD，BFDF，四边形BEDF为矩形，EBF=90，即EBC+CBF=90，ABC=90，即EBC+ABE=90，ABE=CBE，在ABE和CBF中，ABECBF，BE=BF，SABE=SCBF，四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积=四边形ABCD的面积，BE=4故选C

14、【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形二、填空题（本题共10题，每题4分，共40分）11（）2=3【考点】实数的运算【分析】直接根据平方的定义求解即可【解答】解：（）2=3，（）2=3【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力12如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是16m【考点】勾股定理的应用【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平

15、方和等于斜边的平方此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形根据勾股定理，折断的旗杆为=10m，所以旗杆折断之前高度为10m+6m=16m故此题答案为16m【点评】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键13已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m=5或【考点】勾股定理【分析】由于不知道m为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论【解答】解：当m为斜边时：32+42=m2，解得：m1=5，m2=5（不符合题意）；当m为直角边时：

16、32+m2=42，解得：m1=，m2=（不符合题意）故第三边长m为5或故答案是：5或【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方14若y=+2，则xy=9【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件得出x30，3x0，求出x，代入求出y即可【解答】解：y=有意义，必须x30，3x0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，xy=32=9故答案为：9【点评】本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键15平面直角坐标系内点P（2，0），与点Q（0，3）之间的距离是【考点】两点间的距离公式【分

17、析】依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ=【解答】解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，PQ=故答案填：【点评】本题充分运用平面直角坐标系的两条坐标轴互相垂直的关系，构造直角三角形，将点的坐标转化为相关线段的长度，运用勾股定理解题16已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8cm【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为68=

18、10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握17如图，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE=2cm【考点】平行四边形的性质【分析】由ABCD和DE平分ADC，可证DEC=CDE，从而可知DCE为等腰三角形，则CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE【解答】解：ABCDADE=DECDE平分ADCADE=CDEDEC=CDECD=CECD=AB=6cmCE=6cmBC=AD=8cmBE=BCEC=86=2cm故答案

19、为2【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题18如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm则CE=3cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质和勾股定理可知【解答】解：连接AF，EF，设CE=x，EF=8x，AF=AD=BC=10，则在RtECF中，FC=，BF=10，在RtABF中，根据勾股定理可得：AF2=AB2+BF2；解可得x=3，故CE=3cm故答案为：3【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最

20、好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系19已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为5【考点】菱形的性质【分析】设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可【解答】解：设另一条对角线长为x，则12x=30，解得x=5故答案为5【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线，熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半是快速解题关键20如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动

21、点，则DQ+PQ的最小值为5【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解【解答】解：如图，连接BP，点B和点D关于直线AC对称，QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的边长是4，DP=1，CP=3，BP=5，DQ+PQ的最小值是5故答案为：5【点评】此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出DQ+PQ的最小值时Q点位置是解题关键三、计算题21（21分）（2016春临河区校级期中）计算：（1）+2（+） （2）（3）（7+4）（74）【考点】二次根式

22、的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=2+23=；（2）原式=；（3）原式=4948=1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可四、解答题（22题9分，23题10分，24题10分，共29分）22如图所示，ABC中，B=45，C=30，AB=求：AC的长【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】如图，过A点作ADBC于D点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出A

23、C的长度【解答】解：过A点作ADBC于D点；在直角三角形ABD中，B=45，AB=，AD=ABsinB=1，在直角三角形ADC中，C=30，AC=2AD=2【点评】解答此类题目的关键是要通过作辅助线把三角关系转化成直角三角形的问题求解23（10分）（2016春临河区校级期中）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE相交于点E求证：（1）四边形OCED是菱形（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质【分析】（1）首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形

24、的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）根据SODC=S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2SODC即可解决问题【解答】解：（1）证明：DEOC，CEOD，四边形OCED是平行四边形OC=DE，OD=CE四边形ABCD是矩形，AO=OC=BO=ODCE=OC=BO=DE四边形OCED是菱形；（2）如图，连接OE在RtADC中，AD=4，CD=3由勾股定理得，AC=5OC=2.5C菱形OCED=4OC=42.5=10，在菱形OCED中，OECD，又OECD，OEADDEAC，OEAD，四边形AOED是平行四边形，OE=AD=4S菱形OCED=【点评】此题考查了矩形的性质、

25、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键，记住矩形的对角线把矩形分成面积相等的4个三角形，属于中考常考题型24（10分）（2016春临河区校级期中）已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F（1）求证：OE=OF；（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由正方形的性质可以得出BOECOF，由全等三角形的性质就可以得出OE=OF；（2）由全等可以得出SBOE=SCOF，就可以得出S四边形OECF=SBO

26、C，SBOC的面积就可以得出结论【解答】（1）证明：正方形ABCD的对角线AC、BD交于点OBOC=90，OBC=OCD=OCF=45，OB=OC，正方形ABCD的AB交BC于点E，AD交CD于点FEOF=90BOE=EOFEOC=90EOCCOF=BOCEOC=90EOCBOE=COF在OBE和OCF中，BOECOF（ASA）OE=OF；（2）解：BOECOF，SBOE=SCOFSEOC+SCOF=SEOC+SBOE，即S四边形OECF=SBOCSBOC=2，两个正方形重叠部分的面积为2故答案为：2【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等得出O

27、E=OF是关键八年级（下）期中数学试卷一、选择题（只有一个答案正确，每小题3分，共30分）1如果=12a，则（）AaBaCaDa2下列计算正确的是（）A4BC2=D33已知y=，则的值为（）ABCD4如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（）AAO=BO=CO=DO，ACBDBAC=BC=CD=DACAO=CO，BO=DO，ACBDDAB=BC，CDDA5把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A2倍B4倍C3倍D5倍6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角7一架

28、25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A9米B15米C5米D8米8一个正方形的边长为3，则它的对角线长为（）A3B3CD29若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A0B1C1D110已知，则的值为（）Aa22Ba2Ca24D不确定二、空题11化简： =12若二次根式有意义，则x的取值范围是13已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为14若1x5，化简+|x5|=15已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=16如图所示，有一条小路穿过长方形的草地

29、ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是m217如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm18学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！19如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，BC=5，则OA的取值范围为20已知一个菱形的面积为8cm2，且两条对角线的长度比为1：，则菱形的边长为三、解答题（共

30、60分）21（5分）计算（22013+|2|+93222（5分）先化简，再求值，其中a=，b=23（6分）计算：（24（6分）已知x=（+），y=（），则x2xy+y2=25（6分）在实数范围内分解因式（1）x49（2）y22y+326（8分）麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B=90，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m（1）求出空地ABCD的面积？（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？27（8分）如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F（1）求证：AOECOF；（2

31、）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由28（8分）已知：如图，菱形花坛ABCD周长是80m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，相交于O点（1）求两条小路的长AC、BD（结果可用根号表示）（2）求花坛的面积（结果可用根号表示）29（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？参考答案与试题解析一、选择题（只有一个答案正确，每小题3分，共30分）1如果=12a，则（）AaBaCaDa【考点】二次根式的性

32、质与化简【分析】由已知得12a0，从而得出a的取值范围即可【解答】解：，12a0，解得a故选：B【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握2下列计算正确的是（）A4BC2=D3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、43=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+25，原式计算错误，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并3已知y=，则的

33、值为（）ABCD【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可【解答】解：由题意得，4x0，x40，解得x=4，则y=3，则=，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键4如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（）AAO=BO=CO=DO，ACBDBAC=BC=CD=DACAO=CO，BO=DO，ACBDDAB=BC，CDDA【考点】正方形的判定【分析】根据正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而

34、得到最后的答案【解答】解：A、正确，ACBD且AC、BD互相平分可判定为菱形，再由AC=BD判定为正方形；B、错误，不能判定为正方形；C、错误，只能判定为菱形；D、错误，不能判定为正方形；故选A【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角5把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A2倍B4倍C3倍D5倍【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b

35、，斜边为c则a2+b2=c2；另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为=2c即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍故选A【点评】熟练运用勾股定理对式子进行变形6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角【考点】多边形【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分故选：B【点评】此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键7一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（

36、）A9米B15米C5米D8米【考点】勾股定理的应用【分析】利用勾股定理进行解答求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为=24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，15m7m=8m故选D【点评】考查了勾股定理的应用，主要先求出两边，利用勾股定理求出第三边8一个正方形的边长为3，则它的对角线长为（）A3B3CD2【考点】正方形的性质【分析】首先根据题意画出图形，由正方形的边长为3，可得ABD是等腰直角三角形，且AD=AB=3，继而求得对角线BD的长【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，AD=AB，A=90，ABD是等腰直角三角形，

37、正方形的边长为3，它的对角线的长为：BD=3故选B【点评】此题考查了正方形的性质、勾股定理的运用以及等腰直角三角形性质，熟记正方形的各种性质是解题关键9若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A0B1C1D1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a+1=0，b1=0，解得a=1，b=1，所以，（ab）2014=（11）2014=1故选B【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010已知，则的值为（）Aa22Ba2Ca24D不确定【

38、考点】完全平方公式【分析】把已知的式子两边同时平方即可求解【解答】解：（）2=a2即x+2+=a2x+=a22故选A【点评】本题主要考查了完全平方公式，正确对公式理解运用是解决本题的关键二、空题11化简： =【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质解答【解答】解：原式=|2|=2故答案为：2【点评】解答此题，要弄清性质： =|a|，去绝对值的法则12若二次根式有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数

39、是非负数13已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或【考点】勾股定理【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3是直角边，4是斜边；3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长【解答】解：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或故答案为：5或【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解14若1x5，化简+|x5|=4【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用

40、x的取值范围，进而利用绝对值和二次根式的性质化简求出答案【解答】解：1x5，+|x5|=x1+5x=4故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式和绝对值的化简，正确掌握相关性质是解题关键15已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可【解答】解：ABC为等边三角形，ABC=ACB=60，AB=BC，BD为中线，DBC=ABC=30，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30=DBC，BD=DE，

41、BD是AC中线，CD=1，AD=DC=1，ABC是等边三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：BD=，即DE=BD=，故答案为：【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长16如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是240m2【考点】矩形的性质；平行四边形的性质【分析】ABCD是矩形，则AFEC，又AF=CE，进而可判断四边形AECF的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算【解答】解：在矩形ABCD中，AFE

42、C，又AF=EC，四边形AECF是平行四边形在RtABE中，AB=60，AE=100，根据勾股定理得BE=80，EC=BCBE=4，所以这条小路的面积S=ECAB=460=240（m2）故答案为：240【点评】熟练掌握平行四边形的性质及判定，掌握矩形的性质及勾股定理17如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是10 cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到

43、如图所示的图形，其中AC=6cm，BC=8cm，在RtABC中，AB=10cm故答案为：10【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是理解要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，底面周长和高以及所走的路线构成一个直角三角形，然后再求线段的长18学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了4步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的路的米数，即（AC+BC）AB【解答】解：在RtABC中，AB2=BC2+AC2，则AB

44、=5m，少走了2（3+45）=4（步）故答案为：4【点评】此题考查了勾股定理的应用，题目较好，通过实际问题向学生渗透思想教育19如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，BC=5，则OA的取值范围为1OA4【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围【解答】解：AB=3cm，BC=5cm，2AC8，四边形ABCD是平行四边形，AO=AC，1OA4，故答案为：1OA4【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键2

45、0已知一个菱形的面积为8cm2，且两条对角线的长度比为1：，则菱形的边长为4cm【考点】菱形的性质【分析】设菱形的两对角线长分别为xcm， xcm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得到xx=8，然后解方程即可菱形短的对角线长，进而得出答案【解答】解：解：设菱形的两对角线长分别为xcm， xcm，根据题意得xx=8，解得x1=4，x2=4（舍去），所以菱形短的对角线长为4cm，则另一条对角线长为：4cm，故菱形的边长为： =4（cm）故答案为：4cm【点评】本题考查了菱形的性质：菱形的面积等于对角线乘积的一半，求出对角线的长是解题关键三、解答题（共60分）21计算（22013+|2|+932【

46、考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而结合零指数幂的性质和绝对值以及负整数指数幂的性质化简，进而求出答案【解答】解：（22013+|2|+932=（2）（2+）2013（2+）+1+2+1=2+1+2+1=6【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数幂的性质和绝对值以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键22先化简，再求值，其中a=，b=【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，分式化为最简根式后，把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=+1，b=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答

47、此类题目时要注意分式混合运算的顺序，其次要注意把结果化为最简分式23计算：（【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用多项式乘法运算法则化简求出答案；直接利用完全平方公式化简求出答案【解答】解：（=56+54=；（=+3+2+2=+5+2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键24已知x=（+），y=（），则x2xy+y2=5【考点】二次根式的化简求值【分析】所求的式子可以化成（xy）2+xy，然后代入求解即可【解答】解：原式=（xy）2+xy=5+2=5故答案是：5【点评】本题考查二次根式的求值，正确对所求的式子进行变形是关键25在实数范围内分解因式（1）x49（

48、2）y22y+3【考点】实数范围内分解因式【分析】（1）首先利用平方差进行分解，再利用平方差进行二次分解；（2）直接利用完全平方公式进行分解即可【解答】解：（1）原式=（x2+3）（x23）=（x2+3）（x+）（x）；（2）原式=（y）2【点评】此题主要考查了实数范围内分解因式，关键是掌握完全平方公式和平方差公式26麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B=90，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m（1）求出空地ABCD的面积？（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长