2014年中考数学 抢分训练之“小题狂做”二次函数(含解析)

1、二次函数一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是()Ay(x2)22By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)222已知二次函数yeq f(1,2)x27xeq f(15,2)，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0 x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是()Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 3二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak3 Bk3 C

2、k3 Dk34已知抛物线yk(x1)(xeq f(3,k)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是()A2 B3 C4 D55如图，二次函数yax2bxc的图象过(1，1)，(2，1)两点下列关于这个二次函数的叙述正确的是()A当x0时，y的值大于1 B当x3时，y的值小于0C当x1时，y的值大于1 Dy的最大值小于06如图，抛物线y1a(x2)23与y2eq f(1,2)(x3)21交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a1；当x0时，y2y14；2AB3AC.其中正确结论是()A

3、 B C D二、填空题(本大题共2小题，每小题4分，共8分)7将抛物线yx2x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式_8如果抛物线y(4k)x2k的开口向下，那么k的取值范围是_三、解答题(本大题共2小题，共28分)9(12分)在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数yk(x2x1)的图象交于点A(1，k)和点B(1，k)(1)当k2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围10(16分)如图，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置(1)求点B的坐标；(2)求经过点A、O、B抛物线的解析式参考答

4、案1. B解析：直接运用“左加右减，上加下减”的平移规律，抛物线向右平移2个单位后，抛物线的解析式为y(x2)24，再向上平移2个单位后，抛物线的解析式为y(x2)22，故选B.2. A解析：aeq f(1,2)0，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x的增大而减小eq f(b,2a)eq f(7,2（f(1,2)）)7，抛物线的对称轴为直线x7，70 x1x2x3，y1y2y3.3. D解析：函数y|ax2bxc|的图象如图所示，当0k3时，|ax2bxc|k有4个不相等的实数根；当k3时，|ax2bxc|k有2个不相等的实数根，故选D.4. C解析：令y0，则k(x1)(xeq f(3,

5、k)0，解得x11，x2eq f(3,k)，设A点坐标 为(1，0)，则B点的坐标为(eq f(3,k)，0)当x0时，y3，C(0，3)，ACeq r(OA2OC2)eq r(10).(1)k0时，有以下3种情况：当ACBC时，点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，且AOBO，即1eq f(3,k)，解得k3；当ABBC时，AB2BC2BO2CO2，即(eq f(3,k)1)2(eq f(3,k)232，解得keq f(3,4)；当ABAC时，AB2AC2，即(eq f(3,k)1)210，解得keq f(1r(10),3)(k0，舍去keq f(1r(10),3)(2)k0时，点B只能在点

6、A的左侧只有当ABAC时，ABC可构成等腰三角形，eq f(3,k)1eq r(10)，解得keq f(1r(10),3)，综上可知，当k13，k2eq f(3,4)，k3eq f(1r(10),3)，k4eq f(1r(10),3)时，ABC为等腰三角形，故能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是4.5. B解析：本题考查二次函数的图象性质，难度中等由图象可知抛物线开口向下，点(1，1)在对称轴的右侧，而在对称轴右侧图象呈下降趋势，y随x增大而减小，故当x0，1时对应的函数值都小于1，排除A，C；由图象知函数的最大值应大于1，排除D；因为(2，1)在函数图上且在对称轴右侧，故当x3时，函数值y

7、小于1，即y小于0，故选B.6. D7. yx2x2解析：直接运用图象的平移规律“左加右减，上加下减”，抛物线yx2x向下平移2个单位长度后所得新抛物线的表达式是yx2x2.8. k4解析：因为y(4k)x2k的图象为抛物线，且开口向下，所以4k0，即k4.9. (1)当k2时，点A(1，2)，(2分)设反比例函数的解析式为yeq f(m,x)，点A在反比例函数的图象上，将A点坐标代入上式，可得m2，yeq f(2,x).(6分)(2)要使反比例函数满足y随着x的增大而增大，只需k0.(8分)而对于二次函数ykx2kxk，其对称轴为xeq f(1,2)，要使二次函数满足y随着x的增大而增大，在k0的情况下，即当xeq f(1,2)时，才能使得y随着x的增大而增大综上所述，需满足的条件是k0，且xeq f(1,2).(12分)10. (1)如图，过B点作BCx轴，垂足为C，则BCO90，AOB120，BOC60，CBO30又OAOB4，OCeq f(1,2)OBeq f(1,2)42，BCOBsin 604eq f(r(3),2)2eq r(3)，点B的坐标是(2，2eq r(3)(8分)(2)抛物线过原点O和点A、B，可设抛物线的解析式为yax2bx，将A(4，0)，B(2，2eq r(3)代入，得eq bl