百例高考数学压轴题精编精解

1、高考数学压轴题精编精解精选100题，精心解答完整版1设函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为。（I）求函数的解析式； （II）画出函数的图象并指出的最小值。解：（I）（1）当时，函数是增函数，此时，所以；2分（2）当时，函数是减函数，此时，所以；4分（3）当时，若，则，有；若，则，有；因此，6分而，故当时，有；当时，有；8分综上所述：。10分（II）画出的图象，如右图。12分数形结合，可得。14分2已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证:（）（）（）若则当n2时,.解: ()先用数学归纳法证明,.（1）当n=1时,由已知得结论成立;（2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,

2、因为0 x1时,所以f(x)在(0,1)上是增函数.又f(x)在上连续,所以f(0)f()f(1),即0. 故当n=k+1时,结论也成立. 即对于一切正整数都成立.4分又由, 得,从而.综上可知6分()构造函数g(x)=-f(x)= , 0 xg(0)=0. 因为,所以,即0,从而10分() 因为 ,所以, , 所以 , 12分由()知:, 所以= ,因为, n2, 所以 = . 14分由 两式可知: .16分3已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：（1）（R，a为常数）；（2）；（3）当时，2求：（）函数的解析式；（）常数a的取值范围（）在中,分别令；得由，得（）当时，（1）2，当a0时，

3、f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。9、已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。 （1）求实数的取值范围； （2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围10、已知函数且任意的、都有 （1）若数列 （2）求的值.11.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足 , = = （1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P

4、、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.12已知为锐角，且，函数，数列an的首项. 求函数的表达式； 求证：； 求证：13（本小题满分14分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：14已知函数（I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（II）当时，（1）求证：对任意的，的充要条件是；（2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要条件是15已知数列a n前n项的和为S n，前n项的积为，且满足。求 ；求证：数列a n是等比数列；是否存在常数a，使得对都成立？ 若存在

5、，求出a，若不存在，说明理由。16、已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。（）求的值；（）解关于x的不等式：，其中17、一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”（I）判断，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（II）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”；（III）若函数，是“保三角形函数”，求的最大值（可以利用公式）18、已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）（）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求a的值；（）在满足条件

6、（）的情形下，设，数列的前n项和为Tn .求证：19、数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列。 （I）求的值； （II）求的通项公式。（III）由数列中的第1、3、9、27、项构成一个新的数列b，求的值。20、已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨迹C的方程； （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.21飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A

7、，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；CBA（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.22已知函数， 的最小值恰好是方程的三个根，其中（）求证：；（）设，是函数的两个极值点若，求函数的解析式；求的取值范围23如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点

8、B的坐标为（2，0）. （I）若动点M满足，求点M的轨迹C； （II）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.24设（e为自然对数的底数） （I）求p与q的关系； （II）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围； （III）证明： ；（nN，n2）.25已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）（）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求a的值；（）在满足条件（）的情形下，设，数列的前n项和为Tn，求证：26、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点如果函数有且仅有两个不动点、，且（）试求函数的单调区间；

9、（）已知各项不为零的数列满足，求证：；（）设，为数列的前项和，求证：27、已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（x y） = eq f(f (x)f (y)1,f (y)f (x)成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 0（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数； （III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值28、已知点R（3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，.（）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且29、已知椭圆W

10、的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（）求椭圆W的方程；（）求证： ()；（）求面积的最大值.30、已知抛物线，点P（1，1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0. （I）求抛物线C的焦点坐标； （II）若点M满足，求点M的轨迹方程.31设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为（）求证：；（）若函数的递增区间为，求的取值范围；（）若当时（k是与无关的常数），恒有，试求k

11、的最小值32如图，转盘游戏转盘被分成8个均匀的扇形区域游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0某同学进行了一次游戏，记所得点数为求的分布列及数学期望（数学期望结果保留两位有效数字）33设，分别是椭圆：的左，右焦点（1）当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、Q（x，y）MF1F2Oyx（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图求动点的轨迹方程34已知数列满足, ，（1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取

12、值范35已知集合（其中为正常数）（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围36、已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；（2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角（R）使等式：cossin成立。37、已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。 （1）求曲线C的方程； （2）过点 当的方程；当AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。38、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的

13、斜率为 （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和 （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.39、已知是数列的前项和，且，其中. (1)求数列的通项公式；(2)计算的值. ( 文) 求 .40、函数对任意xR都有f(x)f(1x) EQ f(1,2). （1）求的值； （2）数列的通项公式。 （3）令试比较Tn与Sn的大小。41已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。 （1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；（3）当a0时，求数列的最小项。42已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距

14、离大1。（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值” 现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F。 试给出上述命题的“逆向”问

15、题，并解答你所给出的“逆向”问题。43已知函数f(x)=，设正项数列满足=l， (I)写出，的值; ()试比较与的大小，并说明理由； ()设数列满足=，记Sn=证明：当n2时,Sn(2n1)44已知函数f(x)=x33ax(aR) (I)当a=l时，求f(x)的极小值； ()若直线菇x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围； ()设g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式45在平面直角坐标系中，已知三个点列An，Bn，Cn，其中 ，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的线上 （1）试用a与n表示； （2）若a6与a7

16、两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围。46已知，记点P的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程； （2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点. （i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值. （ii）过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记，求的取值范围.47设x1、 的两个极值点. （1）若，求函数f(x)的解析式； （2）若的最大值； （3）若，求证：48已知，若数列an 成等差数列. （1）求an的通项an; （2）设 若bn的前n项和是Sn，且49点P在以为焦点的双曲线上，已知，O为坐标原点（）求双曲线的离心率；（）过点P作直线分别

17、与双曲线渐近线相交于两点，且，求双曲线E的方程；（）若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由50.已知函数，和直线，又 （）求的值；（）是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出的值；如果不存在,说明理由（）如果对于所有的,都有成立，求的取值范围51已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。 （1）证明：。 （2）若的表达式。 （3）设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。52（1）数列an和bn满足

18、 （n=1，2，3），求证bn为等差数列的充要条件是an为等差数列。（8分） （2）数列an和cn满足，探究为等差数列的充分必要条件，需说明理由。提示：设数列bn为53某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、令.()求的概率；（）若随机变量满足（表示局数），求的分布列和期望.54如图，已知直线与抛物线相切于点P(2, 1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2

19、, 0) .（I）若动点M满足，求点M的轨迹C； （II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围. 55,已知A、B是椭圆的一条弦，M(2，1)是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4，1). (1)设双曲线的离心率e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数.(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程.(3)求出椭圆长轴长的取值范围.56已知：在曲线（1）求数列an的通项公式； （2）数列bn的前n项和为Tn，且满足，设定b1的值，使得数列bn是等差数列； （3）

20、求证：57、已知数列an的前n项和为Sn，并且满足a12,nan1Snn(n1). （1）求数列； （2）设58、已知向量的图象按向量m平移后得到函数的图象。 （）求函数的表达式；（）若函数上的最小值为的最大值。ABCA1B1C1O59、已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，且侧面底面.（1）证明：点在平面上的射影为的中点；（2）求二面角的大小 ；（3）求点到平面的距离.SQDABPC60、如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，为的中点，为的中点. （）求证：平面；（）求二面角的大小 61设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合： M是与n无关的常数

21、. （1）若an是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：SnW （2）设数列bn的通项为，求M的取值范围；（3）设数列cn的各项均为正整数，且62数列和数列（）由下列条件确定：（1），；（2）当时，与满足如下条件：当时，；当时，.解答下列问题：（）证明数列是等比数列；（）记数列的前项和为，若已知当时，求.（）是满足的最大整数时，用，表示满足的条件.63. 已知函数 (a为实常数)(1) 当a = 0时，求的最小值；(2)若在上是单调函数，求a的取值范围； (3)设各项为正的无穷数列满足 证明：1(nN*)64.设函数的图象与直线相切于（）求在区间上的最大值与最小值；（）是否

22、存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；（）设存在两个不等正数，当时，函数的值域是，求正数的取值范围65. 已知数列中， （1）求； （2）求数列的通项； （3）设数列满足，求证：66、设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.67、已知，.（1）当时，求的单调区间；（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.68、已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C

23、1的短半轴长为半径的圆O相切。 （1）求椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程； （3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足， 求的取值范围。 69、已知F1,F2是椭圆C: （ab0）的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足。（1）求椭圆C的方程。（2）椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。70、已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有

24、.()求椭圆的方程; ()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.OAPBxy71.如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（）求的值；（）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（）若直线l过点E（2，0）交（）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.72.已知函数。(1)若函数f（x）、g（x）在区间1，2上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；(2)、是函数H（x）的两个极值点，。求证：对任意的x1、x2，不等式成立73. 设是定义在上的奇函数，且当时， ()求函数的解析式； () 当时，求函数在上的最大值；()如果对满足的一切

25、实数，函数在上恒有，求实数的取值范围74.已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，（）求椭圆的方程；（）是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由75. 已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，76、已知函数（1）求曲线在点处的切线方程（2）当时，求函数的单调区间（3）当时，若不等式恒成立，求的取值范围。77、已知函数，其中为实数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理

26、由，若存在，求出的值并加以证明78、已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。（）求直线的方程及的值；（）若的导函数），求函数的最大值；（）当时，比较：与的大小，79、已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间) (1)为抛物线的焦点，若，求的值； (2)如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围80、在平面直角坐标系中，已知定圆F:（F为圆心），定直线,作与圆F内切且和直线相切的动圆P，(1)试求动圆圆心P的轨迹E的方程。（2）设过定圆心F的直线自下而上依次交轨迹E及定园F于点A、B、C、D，是否存在直线，使得成立？若存在，请求出这条直

27、线的方程；若不存在，请说明理由。当直线绕点F转动时，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。81.已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。 （）求与的解析式； （）若在-1，1上是增函数，求实数的取值范围；82.设数列满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。 （I）求数列和的通项公式；（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。83. 数列的首项，前n项和Sn与an之间满足（1）求证：数列的通项公式； （2）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值. 84.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，设A

28、、B是上半椭圆上满足的两点，其中 （1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围； （2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围.85.已知函数 （1）求函数f(x)是单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合； （3）是否存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由.86、已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于两点.并设以弦为直径的圆恒过原点.()求焦点坐标； ()若，试求动点的轨迹方程.87、已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线

29、段上的一个动点.（I）求椭圆的方程; ()是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。89、已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：对都成立。90、已知等差数列的前三项为记前项和为()设，求和的值； ()设，求的值91.已知定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有，且求的值 ， （2）求的解析式（）92. 设函数 （1）求

30、证：为奇函数的充要条件是 （2）设常数，且对任意x，0恒成立，求实数的取值范围93.已知函数（a为常数）.（1）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数满足：中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程 的两实根，判断，是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值；（3）对于（2）中的，设，数列满足 ，且，试判断与的大小，并证明.94如图，以A1，A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C1，D1，连接CC1与OB交于点H，且有：。其中A1，A2，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距。（1）当c=1时，求双曲线E的方程；（2）试证：对任意

31、正实数c，双曲线E的离心率为常数。（3）连接A1C与双曲线E交于F，是否存在实数恒成立，若存在，试求出的值；1,3,5若不存在，请说明理由.95.设函数处的切线的斜率分别为0，a. （1）求证： ；（2）若函数f（x）的递增区间为s，t，求|st|的取值范围.（3）若当xk时，（k是a，b，c无关的常数），恒有，试求k的最小值96. 设函数 （1）若且对任意实数均有成立，求表达式； （2）在（1）在条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围； （3）设mn0，a0且为偶函数，证明97. 在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线

32、，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，ABO的面积为，（1）求曲线C的方程； （2）求的值。98.数列，是否存在常数、，使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。设，证明：当时，.99、数列的前项和为。（I）求证：是等差数列；（）设是数列的前项和，求；（）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。100、已知数列中，在直线y=x上，其中n=1,2,3.（1）令求证数列是等比数列; （2）求数列 设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。高考数学压轴题汇总详细解答123 4（1）椭圆的方程为 （2分） （2）设AB的方程为由（4分）由已

33、知 2 （7分） （3）当A为顶点时，B必为顶点.SAOB=1 （8分） 当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b（11分）所以三角形的面积为定值.（12分）5（1） (2分 ) (4分)个记：A = , 则A=为整数 = A (A+1) ， 得证 ( 6分) (2) (8分) (12分)6、解：（）易知 设P（x，y），则 ，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 （）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为 由方程组依题意 当时，设交点C，CD的中点

34、为R，则又|F2C|=|F2D| 20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D| 7、解：(1)依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.假设存在点C（1，y），使ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即 因此，直线l上不存在点C，使得ABC是正三角形.（ii）解法一：设C（1，y）使ABC成钝角三角形，CAB为钝角. . 该不等式无解，所以ACB不可能为钝角.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是:.解法二： 以A

35、B为直径的圆的方程为:.当直线l上的C点与G重合时，ACB为直角，当C与G 点不重合，且A，B，C三点不共线时，ACB为锐角，即ABC中ACB不可能是钝角. 因此，要使ABC为钝角三角形，只可能是CAB或CBA为钝角. . A，B，C三点共 线，不构成三角形.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是：8、解：（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0 又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0

36、，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增 由f(3x-x2)f(0)得：x-x20 0 x0 ,只需，且10、解：（1） 而 （2）由题设，有又得上为奇函数. 由得 于是故11.解：（1）设C ( x , y )， ,由知,G为 ABC的重心 ， G(,) （2分）由知M是ABC的外心，M在x轴上。 由知M（，0），由 得 化简整理得：（x0 ）(6分) （2）F（，0 ）恰为的右焦点 设PQ的斜率为k0且k，则直线PQ的方程为y = k ( x )由设P(x1 ,

37、y1) ，Q (x2 ,y2 ) 则x1 + x2 = , x1x2 = （8分） -7-则| PQ | = = = RNPQ,把k换成得 | RN | = （ 10分) S =| PQ | | RN | = 2 ， 16， S 0得0k20时，h(x)=px22x+p图象为开口向上抛物线，称轴为x=（0，+）.h(x)min=p.只需p0，即p1时h(x)0，g(x) 0，g(x)在(0,+ )单调递增，p1适合题意.7分当p0时，h(x)=px22x+p图象为开口向下的抛物线，其对称轴为x=（0，+），只需h(0)0，即p0时h(0)（0,+ )恒成立.g(x)0 ，g(x)在（0,+ ）

38、单调递减，p0)，设.当x（0，1）时，k(x)0，k(x)为单调递增函数；当x（1，）时，k(x)0，结论成立.14分25解：（）当时，即是等比数列 ； 4分（）由（）知，若为等比数列， 则有而故，解得，再将代入得成立， 所以（III）证明：由（）知，所以，由得所以，从而即14分26、解：（）设 由 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和 4分（）由已知可得， 当时， 两式相减得或当时，若，则这与矛盾 6分于是，待证不等式即为为此，我们考虑证明不等式令则，再令， 由知当时，单调递增 于是即 令， 由知当时，单调递增 于是即 由、可知 10分所以，即 11分

39、（）由（）可知 则 在中令，并将各式相加得 即27、解：（1）定义域x| x k，kZ 关于原点对称，又f（ x） = f （a x） a= eq f(f (ax)f (a)1,f (a)f (ax)= eq f(1f (ax),1f (ax) = eq f(1f(f (a)f (x)1, f (x)f (a),1f(f (a)f (x)1, f (x)f (a) = eq f(1f(1f (x), f (x)1),1f(1f (x), f (x)1) = eq f(2f (x),2) = f （x），对于定义域内的每个x值都成立 f（x）为奇函数-（4分）（2）易证：f（x + 4a） =

40、f（x），周期为4a-（8分）（3）f（2a）= f（a + a）= f a （ a）= eq f(f (a)f (a)1,f (a)f (a) = eq f(1f 2(a),2f (a) = 0，f（3a）= f（2a + a）= f 2a （ a）= eq f(f (2a)f (a)1,f (a)f (2a)= eq f(1,f (a) = 1先证明f（x）在2a，3a上单调递减为此，必须证明x（2a，3a）时，f（x） 0，设2a x 3a，则0 x 2a 0， f（x） 0-（10分）设2a x1 x2 3a，则0 x2 x1 a， f（x1） 0 f（x2） 0， f（x1） f（x

41、2）= eq f(f (x1)f (x2)1, f (x2x1) 0， f（x1） f（x2）， f（x）在2a，3a上单调递减-（12分） f（x）在2a，3a上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= 128、解：()设点M(x,y)，由得P(0，)，Q().由得(3，)(，)0,即又点Q在x轴的正半轴上，故点M的轨迹C的方程是. 6分（）解法一：由题意可知N为抛物线C:y24x的焦点，且A、B为过焦点N的直线与抛物线C的两个交点。当直线AB斜率不存在时，得A(1,2)，B(1,-2)，|AB|，不合题意；7分当直线AB斜率存在且不为0时，设，代入得则|AB|,解得 10分 代入原

42、方程得，由于，所以, 由，得 . 13分解法二：由题设条件得 由（6）、（7）解得或，又，故.29、解：（）设椭圆W的方程为，由题意可知解得，所以椭圆W的方程为4分（）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线 的方程为得.由直线与椭圆W交于、两点，可知，解得设点，的坐标分别为，,则，因为，所以，.又因为， 所以10分解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,则点的坐标为，由椭圆的第二定义可得,所以，三点共线，即10分()由题意知 ，当且仅当时“=”成立，所以面积的最大值为 EQ f(r(3),2)30、解：（I）将P（1，1）代入抛物线C的方

43、程得a=1，抛物线C的方程为，即焦点坐标为F（0，）.4分 （II）设直线PA的方程为，联立方程消去y得则由7分同理直线PB的方程为联立方程消去y得则又9分设点M的坐标为（x，y），由又11分所求M的轨迹方程为：高考资源网31解：（），由题意及导数的几何意义得， （1）， （2） 2分又，可得，即，故 3分由（1）得，代入，再由，得， （3） 4分将代入（2）得，即方程有实根故其判别式得，或， （4） 5分由（3），（4）得； 6分（）由的判别式，知方程有两个不等实根，设为，又由知，为方程（）的一个实根，则有根与系数的关系得， 9分当或时，当时，故函数的递增区间为，由题设知，因此，由（）知得的

44、取值范围为；12分（）由，即，即，因为，则，整理得，设，可以看作是关于的一次函数，由题意对于恒成立， 故 即得或，由题意，故，因此的最小值为 16分32（本小题满分12分） 解：（1）依题意，随机变量的取值是0，1，6，8P(=0)=，P(=1)=，P(=6)= ，P(=8)= 0168得分布列： 6分（2）=12分33（本小题满分14分）解：（1），2分 又 ，3分 5分由椭圆定义可知，6分从而得， 、 7分（2）F1（-2，0），F2（2，0），由已知：，即，所以有：，设P（x，y）， 9分 则，12分Q（x，y）MF1F2Oyx即（或）综上所述，所求轨迹方程为：14分34（本小题满分14

45、分）解：（1）由an1an6an1，an12an3(an2an1) (n2)a15，a25a22a115故数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列 5分（2）由（1）得an12an53n 由待定系数法可得(an13n1)2(an3n)即an3n2(2)n1 故an3n2(2)n13n(2)n 9分（3）由3nbnn(3nan)n3n3n(2)nn(2)n，bnn( eq f(2,3)n 令Sn|b1|b2|bn| eq f(2,3)2( eq f(2,3)23( eq f(2,3)3n( eq f(2,3)n eq f(2,3)Sn( eq f(2,3)22( eq f(2,3)3(

46、n1)( eq f(2,3)nn( eq f(2,3)n1 11分得 eq f(1,3)Sn eq f(2,3)( eq f(2,3)2( eq f(2,3)3( eq f(2,3)nn( eq f(2,3)n+1 eq f( eq f(2,3)1( eq f(2,3)n,1 eq f(2,3)n( eq f(2,3)n+121( eq f(2,3)nn( eq f(2,3)n+1 Sn61( eq f(2,3)n3n( eq f(2,3)n+16要使得|b1|b2|bn|m对于nN恒成立，只须m6 14分35（本小题满分14分）解：（1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为5分（2）解法一（

47、函数法）6分由，又， eq a()在上是增函数， 7分所以即当时不等式成立9分解法二（不等式证明的作差比较法），将代入得， 6分，时，即当时不等式成立9分（3）解法一（函数法）记，则，即求使对恒成立的的范围 10分由（2）知，要使对任意恒成立，必有，因此，函数在上递减，在上递增，12分要使函数在上恒有，必有，即，解得 14分解法二（不等式证明的作差比较法）由(2)可知，要不等式恒成立，必须恒成立， 10分即恒成立， 11分由得，即， 13分解得 因此不等式恒成立的的范围是 14分36、解：(1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为： 2分易知右焦点F的坐标为（），据题

48、意有AB所在的直线方程为： 3分由，有： 设，弦AB的中点，由及韦达定理有： 所以，即为所求。 5分(2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。 7分又点在椭圆C上，所以有整理为。 由有：。所以 又AB在椭圆上，故有 将，代入可得：。 11分对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而在直角坐标系中，取点P（），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然 。也就是：对于椭圆C上任意一点M ，总存在角（R）使等式：cossin成立。37、（1）解法一：设，1分即当；3分当4分化简

49、得不合故点M的轨迹C的方程是5分 （1）解法二：的距离小于1，点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等3分所以曲线C的方程为5分 （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为，代入 （）6分与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为，则7分由，9分点O到直线m的距离，10分，（舍去）12分当方程（）的解为若若13分当方程（）的解为若若14分 所以，38、解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当1时，满足上式，所以数列的通项公式为.3分 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，.由4，得-得： .7分 （3）,.又，其中是中的最小数

50、，.是公差是4的倍数，.又，,解得27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为12分39、解： -2分 又也满足上式，（）数列是公比为2，首项为的等比数列 - 4分 - 6分 -（9分）于是 -（12分）40、解：（1）令令（2）又，两式相加 是等差数列（3） 高考资源网41.解：（1）(n2) 3分由得， ，4分即从第2项起是以2为公比的等比数列。5分（2） 8分当n2时，是等比数列, (n2)是常数，3a+4=0，即 。11分（3）由（1）知当时，所以，13分所以数列为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，显然最小项是前三项中的一项。15分当时，最小项为8a-1；当时，最小

51、项为4a或8a-1；16分当时，最小项为4a；当时，最小项为4a或2a+1；17分当时，最小项为2a+1。18分 42. 解：（1） 4分（2）设（t0），则，F(1,0)。因为M、F、N共线，则有，6分所以，解得，8分所以，10分因而，直线MN的方程是。11分（3）“逆向问题”一：已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。13分证明：设过F的直线为y=k(x)，则由得，所以，14分，15分=，16分所以直线RQ必过焦点A。17分注：完成此解答最高得6分。过点的直线交抛物线C于P、Q两点，FP与抛物线交于另一点R，则RQ垂直于

52、x轴。注：完成此解答最高得6分。已知抛物线C：，过点B(m,0 )（m0）的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点A(-m,0)。注：完成此解答最高得7分，其中问题3分。“逆向问题”二：已知椭圆C：的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。注：完成此解答最高得9分，其中问题4分。“逆向问题”三：已知双曲线C：的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交双曲线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。注：完成此解答最高得9分，其中问题4分。其它解

53、答参照给分。43(1)，因为所以 2分（2）因为所以3分,5分因为所以与同号，6分因为，即8分（3）当时，10分所以，12分所以14分44（1）当a=1时，令=0，得x=0或x=12分当时，当时在上单调递减，在上单调递增，的极小值为=-2.4分（2）6分要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-13 5分 （i） ， 故得对任意的 恒成立， 当m =1时，MPMQ. 当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立， 综上，当m =1时，MPMQ. 8分 （ii）是双曲线的右准线，9分 由双曲线定义得：， 方法一： ，12分 注意到直线的斜率不存在时， 综上， 14分 方法二：设直线PQ的倾斜角为

54、，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点， ，过Q作QCPA，垂足为C，则 12分 由 故： 14分47（本题满分16分）第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分解：1分 （1）是函数f(x)的两个极值点， 2分 3分 4分 （2）x1、x2是 f(x)是两个极值点，x1、x2是方程的两根.= 4b2 + 12a3， 0对一切a 0，恒成立. 6分由 7分 8分令在（0，4）内是增函数； h (a)在（4，6）内是减函数.a = 4时，h(a)有极大值为96，上的最大值是96，b的最大值是 10分 （3）证法一：x1、x2是方程的两根， 12分 14分 16分证法二：x1、x2是方程的

55、两根，. 12分x1 x x2， 14分 16分48（14分）解：设2，f(a1), f(a2), f(a3),，f(an),2n+4的公差为d，则2n+4=2+(n+21)dd=2,（2分）（4分） （2）， 49解：（I）（II）渐近线为设，代入化简（III）假设在轴上存在定点使，设联立与的方程得故由（3）即为，将（4）代入（1）（2）有代入（5）得故在轴上存在定点使。50解：（）因为,所以即,所以a=2.()因为直线恒过点（0，9）.先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,因为.所以切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为y=9, 当时，切线方程为y=12x+9.由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，不是公切线综上所述 时是两曲线的公切线().（1）得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，而当时，不等式为， 当时,恒成立，则（2）由得当时，恒成立，当时有 设=，当时为增函数，也为增函数要使在上恒成立，则由上述过程只要考虑，则当时=在时，在时在时有极大值即在上的最大值，又，即而当,时，一定成立综上所述.高考资源网51解：（1）由条件知 恒成立又取x=2时，与恒成立 4分（2） 2分又 恒成立，即恒成立， 2分解出： 2分（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线