北京市东城区届高三月综合练习理科数学试题(二)含答案

1、北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案及评分标准 （理科） 第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D第卷（共110分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题共13分）解：()因为，又的最小正周期为，所以，即=2. -6分()由()可知，因为，所以.由正弦函数的性质可知，当，即时，函数取得最大值，最大值为f()=3；当时，即时，函数取得最小值，最小值为f()

2、=0. -13分 16.（本小题共14分）证明：（）因为是等腰直角三角形，分别为的中点，所以，.又因为,所以.由于,所以有. -4分解：（）( = 1 * roman i)取中点，连接,由于为中位线，以及为中位线,所以四边形为平行四边形.直线与所成角就是与所成角. 所以四棱锥体积取最大值时，垂直于底面.此时为等腰直角三角形，为中线，所以直线.又因为,所以直线与所成角为. -10分( = 2 * roman ii) 因为四棱锥体积取最大值,分别以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系如图，则，.设平面的一个法向量为,由得,取，得由此得到.同理，可求得平面的一个法向量.所以 .故平面CAE与平面

3、CBF的平面角的夹角的余弦值为.-14分17.（本小题共13分）解：（）根据投篮统计数据，在10场比赛中，甲球员投篮命中率超过0.5的场次有5场，分别是4，5，6，7，10，所以在随机选择的一场比赛中，甲球员的投篮命中率超过0.5的概率是.在10场比赛中，乙球员投篮命中率超过0.5的场次有4场，分别是3，6，8，10，所以在随机选择的一场比赛中，甲球员的投篮命中率超过0.5的概率是. -3分（）设在一场比赛中，甲、乙两名运动员恰有一人命中率超过0.5为事件，甲队员命中率超过0.5且乙队员命中率不超过0.5为事件，乙队员命中率超过0.5且甲队员命中率不超过0.5为事件. 则.-7分（）的可能取值

4、为.；的分布列如下表：0123. -13分18.（本小题共14分）解：（） ,当时，所以 .解得 .当时, 解得 .所以 单调增区间为 QUOTE ，单调减区间为.-4分（） 设,当时，由题意，当时，恒成立., 当时，恒成立，单调递减又, 当时，恒成立，即. 对于，恒成立. -8分（） 因为 .由(II)知，当k = 2时，f (x) 1，2 ln (x + 2) (x + 1)2 2时，对于x 1，x + 1 0，此时2 (x + 1) k (x + 1). 2 ln (x + 2) (x + 1)2 2 (x + 1) k (x + 1)，即f (x) g (x)恒成立，不存在满足条件的x

5、0；当k 2时，令t (x) = 2x2 (k + 6)x (2k + 2)，可知t (x)与h (x)符号相同, 当x (x0 , +)时，t (x) 0，h (x) h (1) = 0，即f (x) g (x) 0恒成立综上，k的取值范围为( , 2) -14分19.（本小题共13分）解:（）由题意,以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形,所以 , , 则椭圆C的方程为.又因为椭圆C:过点A(，1)，所以，故a=2,b=.所以 椭圆的的标准方程为. -4分().因为 M(x,y)是椭圆C上的动点，所以， 故 . 所以 因为M(x,y)是椭圆C上的动点， 所以 .若即，则当时取最小值，此时M. （2）若，则当时，取最小值，此时M. （3）若，则当时，取最小值，此时M. -13分20.（本小题共13分）（）由以及可得：所以从第二项起为等比数列. 经过验证为等比数列. -2分()由于所以有.