初中数学七年级一元一次方程全章完整课件(约15课时)

1、七年级数学一元一次方程第1课 从实际问题到方程学而不疑则怠，疑而不探则空概念比较代数式：用运算符号将数及表示数的字母 连结起来的式子。如：-3，a，0.3a2b，a3+2a-3.等式：用“=”表示相等关系的式子。如：-3+2=-1，a+b=b+a，x+2=-3，a=5.方程：含有未知数的等式。如：2x+1=-3，x+2y=1，a2+2a+3=0.情境引入阿姨，我要1听果奶和4听可乐.一听可乐比一听果奶多0.5元.小朋友，找你3元.20情境问题1：一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到x本笔记本， 根据题意，得方程1.2x=6 解得 x=5 答：

2、小红能买到5本笔记本.解法一：列算式61.2=5(本) 答：小红能买到5本笔记本.解法二：列方程比较一下这两种方法，你都能理解掌握吗？情境问题2：某初中328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?法一：列算式(32864)44264446(辆) 法二：列方程 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得44x+64=328. 情境问题3：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏很快说出了答案：“三年”。他是这样算的： 1年

3、后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一； 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一； 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 如果用方程来解决这个问题，该怎么做呢？设x年以后学生年龄是张老师年龄的三分之一， 由题意列出方程：把x3代入方程，左边13+316，右边(45+3)/316，左边右边，x3是这个方程的解。把x2代入方程，左边13+215，右边(45+2)/347/3，左边右边，x2不是这个方程的解。课堂练习： 1判断下列各式是不是方程，并说明理由：3( 2)=5 4；x+2y=5；2x 7.解： 不是方程，因为它不含未知

4、数； 是方程，因为它是含有未知数的等式； 不是方程，因为它不是等式。 2检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解： 解:(1)把x3代入方程， 左边3 - 35-12，右边6+39， 左边右边， x3不是这个方程的解。 把x-4代入方程， 左边-4-3(-2)2，右边6+(-4)2， 左边=右边， x-4是这个方程的解。仿照第(1)题的解答过程，完成剩下两个小题：3已知某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为 米， 那么长为 米， 由此可以得到方程 。 如果设这个足球场的长为 米， 那么宽为 米， 由此可以得到方程 。4根据题

5、意列方程： (1) x的5倍等于x的一半与1的差； (2) 某超市对超过15000元的物品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元。王叔叔想用分期付款的形式购买价值为19500元的电脑，他需要多少时间才能付清全部货款？ 解:(1)由题意得 ； (2)设他需要 个月才能付清全部货款， 由题意得 .我们俩相差28岁。5、用方程表示下面的数量关系：小明x岁，爸爸40岁.我一个星期跑了2.8千米.小方每天跑s米.我比你矮5cm.a颗糖果152cmycm40-x=28平均分给25个小朋友，每人得3颗，正好分完.x+28=40152-y=5y+5=152 7s=2.8a/25=3a/

6、3=25知识小结：通过本节课的学习，我们知道在实际生活中， 存在大量的数与数之间的关系。根据实际问题中提供的和差倍分关系，建立起已知数和未知数之间的等量关系，从而列出方程，这就是由已知求未知的方程思想。如何确定某个数是否为一个方程的解呢？可以将这个数分别代入该方程的左边和右边。使方程左右两边的值相等的数，就是该方程的解。(1)判断题： x=2是方程x-10=-4x的解. （ ） 方程 的解是x=-1.8 . （ ） x=1，x=-1都是方程 的解. （ ） (2)说出下列各式子中的代数式、等式、恒等式、方程： 7x+8y-9z=0；m+n=n+m；3x-5； 2x1； . (3)一个数比它的2

7、倍小5，设这个数为x，则由 题意可列方程 。课后作业(4)在下列方程中，解为x=2的是（ ） A. 3x=x+3； B.-x+3=0 ； C. 2x=6； D. 5x-2=8.(5)下列各方程中，后面括号里的数均是该方程的解的是（ ） A. ； B. ； C.2x-1=3 (2,-1) ； D. x(x-1)(x-2)=0 (0，1，2)(6)在下列方程中，解为x=0的是（ ） A. 0.25x-(2.47x-1)=4.28x ； B. 3x-4=8x+1； C. ； D. (7)方程y+1=3y-9的解是（ ） A. y=-1； B. y=1 ； C. y=3 ； D. y=5 .每个人心中

8、都有一个属于自己的幸运数字.小星把他的幸运数乘以5，再加上3，最后再乘以2，结果是146，你知道小星的幸运数是多少吗？你也可以像小星一样，把自己的幸运数按照这个规则计算得出结果，把结果告诉你的好朋友，看他能不能知道你的幸运数？读一读，试一试【课后阅读了解】 一.关于方程 你知道吗？现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”上，上面都是一些方程，共85个问题，如“啊哈，它的全部，它的七分之一，是19”；“一堆，它的三分之二，二分之一，七分之一，居然是33”，翻译得更明白一点就是 ： 在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年（公元前后）的数学经典著作九章算术

9、的第八章，到唐、宋时期，对方程的研究达到我国古代的鼎盛阶段，这时所创立的用“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学相似，也就是在这段时期，方程的知识从中国传入日本。 方程是含有未知数的等式，所以只有同时具备两个条件“是等式含有未知数”的式子才是方程。二.等式、方程及方程的解等式可以分为三类：1、恒等式。如：3+5=8，a+a=2a，a+b=b+a等.2、条件等式。如：2a=6，只有当a=3时，等号两边的 值才相等.3、矛盾等式。如：a+1=a+2.方程也可以分为三类：1、恒等方程。如：y+y=2y.2、条件方程(我们主要学习处理条件方程的有关问题).3、矛盾方程。如：x+1=x+2.如果

10、两个方程的解相同，就说这两个方程是同解方程。我们常常需要把一个方程变形成另一个与它同解的方程，这种变形就叫做方程的同解变形。七年级数学一元一次方程第2课 等式性质和方程的简单变形学而不疑则怠，疑而不探则空填空：解方程：6x=6-8y=-88z=82m=25-z=-33a=3-15n=-154r=4思路迁移填空：解方程：填空：解方程：简单的方程我们可以用运算解决，但是对于较复杂的方程，比如含有括号的、含有分母的综合方程，单纯用运算就难以解决了，所以我们必须要寻找更有效的方程解法. 观察：1、如图，天平处于平衡状态，即左右盘内物体的质量相等。2、如图，在平衡天平两边的盘内都添上(或都减去)质量相等

11、的物体，天平仍然平衡。3、如图，在平衡天平两边的盘内物体的质量都扩大(或都缩小)相同的倍数，天平仍然平衡。a=ba+c=b+c 或 a-c=b-can=bn 或 a/n=b/n等式的基本性质：1、等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 2、等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。 观察下列各组图，你能得出什么结论？（1）（2）（3）x + 2 = 5x = 5 - 23x = 2x+2 3x-2x= 2 2x = 6 x = 6/2 x = 3 方程的同解变形原理：1、方程两边都加上（或都减去）同一个数 或同一个整式，方程的解不变；如：

12、由x + 2 = 5可得 x = 5 - 2 由3x =2x + 2可得 3x -2x = 2 如：由0.5x = 2 可得 x = 22 由2x = 6 可得 x = 6/2 2、方程两边都乘以（或都除以）同一个 不等于零的数，方程的解不变 。 例1解下列方程 ：解:(1)两边都加上5，得 (2)两边都减去3x，得【归纳】像这样，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做 移项。 即即再认真看一下移项的具体过程：x-5 = 7 +5 x-5= 7解:移项，得 x= 7+5即 x= 12这个变形过程可表达为：3x4x=-3x-4 4x=3x-4解:移项，得 4x-3x=

13、-4即 x=-4强调两点：1、移项的依据是等式性质1；2、移了的项必须改变性质符号！例2解下列方程 ：解:(1)两边都除以-5，得 【归纳】这样的变形叫做将未知数的系数化为1。 上述两个例题都是对方程进行适当的变形，从而得到x=a的形式，这也是解方程的目的. (2)两边都除以 ，得 例3解下列方程 ：解:(1)移项，得 5x=18+7 合并同类项，得 5x=25 系数化为1，得 x=5 (2)移项，得 2x-3x=8-5 合并同类项，得 -x=3 系数化为1，得 x=-3 试一试吧，相信你能行！达标反馈： （1）填空题：在等式3y - 6=5的两边同时 ，得到3y=11.在等式5m =2m+3

14、的两边同时 ， 得到3m=3.在等式7x=-11的两边同时 ，得到 .在等式 的两边同时 ， 得到y= .如果 x=-3.2，y=x，那么y= .若-3=x，则x= .加6减去2m除以7乘以-312 -3.2 -3（2）说出下列变形的依据：由方程 ，得到 ，是根据等式性质 ，方程两边同时 .由方程 ，得到 ，是根据等式性质 ，方程两边同时 .由方程 ，根据等式性质 ，方程两边同时 ，得到a= . 由方程 ，根据等式性质 ，方程两 边同时除以 (或乘以 )，得到x= . 2除以41加2并减去2x2乘以2426等式的基本性质：1、等式两边都加上（或都减去）同一个数 或同一个整式，所得结果仍是等式。

15、2、等式两边都乘以（或都除以）同一个数 （除数不能为0），所得结果仍是等式。方程的同解变形：1、方程两边都加上（或都减去）同一个数 或同一个整式，方程的解不变；2、方程两边都乘以（或都除以）同一个 不等于零的数，方程的解不变 。知识小结解方程的两个步骤：1、移项：把方程中的某一项或某些项 改变符号后，从方程的一边移到另一边。小结移项的依据是等式的基本性质1 (即方程的同解变形1)2、系数化为1：把方程的两边同时除以 未知数的系数。系化1的依据是等式的基本性质2 (即方程的同解变形2.)1、移项：注意事项不要混淆了移项与加法交换律。只有移了的项才改变符号。未知数的系数为分数时要化除为乘。2、系数

16、化为1：说明：运用等式的两个性质对方程进行变形，目的是将方程最终化简为形如x=a的形式，即求出方程的解。课后巩固：一、判断下列变形是否正确： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）二、把下列方程变形，使其左边含x，右边是一个数的形式： 三、把下列各方程变形的依据填在括号内：四、阅读思考：丢番图的墓志铭 古希腊大数学家丢番图有一段有名的墓志铭：“过路人，这里埋着丢番图的骨灰，下面的数字可以告诉你，他的一生有多长。他的生命的六分之一是愉快的童年；再过了他生命的十二分之一，他的面颊上长了细细的胡须；如此，又过了一生的七分之一，他结了婚；婚后五年，他获得了第一个孩子，感到很幸福；可是，命运给这

17、孩子在这世界上光辉灿烂的生命只有他父亲的一半；自从儿子死了之后，他在深切的悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯。”试问丢番图活了多少年？ 分析：设丢番图活了x年，由题意可得他的生命历程见线段示意图由图可得方程为你能根据本节所学的方法解这个方程吗？x5xxxx4挑战自己！1、传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；生下来的如果是女儿，就把遗产的三分之一给女儿，母亲拿三分之二.结果这位妻子生了一男一女，怎样分配才能接近遗嘱的要求呢？2、从前有一位聪明的王子，一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们.题目是：我有金、银

18、两个首饰箱，箱内分别装有若干件首饰，如果把金箱中25%的首饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20%的首饰送给第二个算对这个题目的人，然后我再从金箱中拿出5件首饰送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件首饰送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件首饰，银箱中剩下的与分掉的比是2:1，金箱、银箱中原来各有多少件首饰？七年级数学一元一次方程第3课 解含有括号的一元一次方程学而不疑则怠，疑而不探则空1、解下列方程： (1)5x-2=8； (2)5+2x=4x知识回顾2、移项时注意： 移了的项要变号(即移”-”变”+”，移”+”变”-”) 一般是将含未知数的项移到方程左边

19、，常数项移到右边。3、去括号的法则：括号前面是“”号，去掉括号及前面的“”号，括号里各项符号不变；括号前面是“”号，去掉括号及前面的“”号，括号里各项符号要改变.观察下列各组方程，它们有什么不同特征？（注意从未知数的个数和各项次数来看）一个未知数,最高项次数是1两个未知数,最高项次数是1一个未知数,最高项次数是2非整式方程一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的最简形式为：ax=b(a0)一元一次方程的标准形式为：ax+b= 0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0)2、已知2xm+1-1=0是关于

20、x的一元一次方程， 则m= .巩固认识：1、判断下列各式中哪些是一元一次方程：0只有能化为形如：ax=b(a0)的方程才是一元一次方程.(7)式是恒等式.(3)3x-2 (4)x2-2x+1=0(5)2x+y=1 (6)3x-20(7)x+2=2+x (8)x(x+3)=01、解方程：(1) -2(x-1)=4典型例题解析-2x =4-2-2x +2=4-2x =2x =-1(法二)方程左右两边同时除以-2，得x-1=-2移项，得x =-1方法对了头，简单多了哟！解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得想一想：还可以怎么做？1、去括号时，把括号外的因数分别乘以括号内的每一项.2、若括

21、号前面是减号，去掉括号要改变括号内每一项的符号.3x -6+1=x -2x +1即 3x -6= -x 移项并合并同类项，得 4x =6系数化为1，得 x =1.5(2)3(x-2)+1=x-(2x-1)解：去括号，得归纳2.当y取何值时，2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3？解：由题意，得2(3y+4)=5(2y-7)+3去括号，得6y+8=10y-35+3移项，得8+35-3=10y-6y合并同类项，得40=4y即4y=40系数化为1，得y=10故当y为10时，2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3.做题前要认真观察，确定方法；做题时要仔细，小心犯错；做题后要检查.课堂达标反馈：

22、1、判断下列式子哪些是一元一次方程：2、下列解法对吗？若不对，错在哪里？应怎样改正？ 解方程：课堂达标反馈：1、判断下列式子哪些是一元一次方程：2、下列解法对吗？若不对，错在哪里？应怎样改正？ 解方程： 1+1-3x=6移项合并得-3x=43、解方程：(1) 7(2x-1)-3(4x-1)=5(3x+2)-1(2) 3y-3(y+1)-(1+4y)=13、解方程：(1) 7(2x-1)-3(4x-1)=5(3x+2)-1(2) 3y-3(y+1)-(1+4y)=1x=-1当x为 时,代数式 与 的值相等.将x=-4代入方程，得m(-4-1)=4(-4)-m整理，得-5m=-16-m解得m=4将

23、方程变形，整理得mx-x|m|=0由题意，得|m|=1，解得m=1.当m=1时，不满足条件，故m的值为-1.6、已知m(x-1)=x|m|-m是关于x的一元一次方程， 求m的值.总结这节课我们主要学习了：（1）一元一次方程的定义；（2）用去括号法解一元一次方程.去括号时要注意：2、若括号前面是减号，去掉括号要改变括号内每一项的符号.1、把括号外的因数分别乘以括号内的每一项.课后作业：解下列一元一次方程：(1) 4(x-1)=2(1-x)(2) 5(3-2x)-12(5-2x)=-17(3) 1-4(0.25-t)=2(4) 8x-2(1-x)=7x-3(x-1)(5) 2(1-3x)-(x+4

24、)-3(2x-5)+9=0挑战自我足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的。黑白皮块的数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块与白色皮块各多少块？（列出方程并求解）七年级数学一元一次方程第4课 解含有分母的一元一次方程学而不疑则怠，疑而不探则空温故知新解一元一次方程的一般步骤：第一步：有括号去括号；第二步：移项；第三步：合并同类项；第四步：系数化为1.去分母还有其他解法吗？请欣赏阳阳的解法：阳阳解法第一步的依据是什么？这一步的目的是什么？观察下列方程：像上面这样的方程中有些项的系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。请分别找出上面各方

25、程中分母的最小公倍数.例1、解方程：这样做一直都有分数，好麻烦！可不可以先去分母？即如何去分母呢？首先要找出各分母的最小公倍数，然后方程左右(即等号)两边的各项都乘以各分母的最小公倍数，从而去掉分母。注意：1.“方程两边”是指方程左右两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；2.“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；3.去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。6(x+15)=15-10(x-7)去括号，得6x+90=15-10 x +70解：去分母，得移项，得6x+10 x=15 +70-90合并同类项，得16x=-5系数化为1，得例2、解方程：达标反馈：1、下列方

26、程的解法对不对？如果不对， 错在哪里？怎样改正？15x-5=8x+4-10改正：15x-8x=5+4-107x=-1达标反馈：1、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？ 怎样改正？2x-6-x-2=12-3x2x-x+3x=12+6+24x=20 x=52(x-3)-(x+2)=3(4-x)解：2x-3-x+2=12-x2x-x+x=12+3-22x=13改正：解：去分母，得20(x-1)=45-6(x-3)达标反馈：去括号，得20 x-20=45-6x+18移项，得20 x+6x=45+18+20合并，得26x=83系数化为1，得x=解：由方程(1)可得 3(2x-3)=10 x-456

27、x-9=10 x-45-4x=-36x=9由方程(2)可得3n-1=3x+3n-2n2n-1=3x两方程的解相同，解得n=14.(n-3)2=(14-3)2=112=121.课堂小结解一元一次方程的基本思路：通过方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，将方程化为最简形式ax=b(a0)，然后方程两边同除以未知数的系数，即得方程的解为x=b/a。解一元一次方程的步骤：（1）去分母（方程两边的每一项都要乘以 各分母的最小公倍数）；（2）去括号（括号前面的因数要乘以括号内的每一项。括号前是“”号时去掉括号，括号内各项都要改变符号）；（3）移项（移了的项要变号）；（4）合并

28、同类项；（5）系数化为1.注意：分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表括号。课堂小结1、解下列方程：课后巩固试列方程解答下列问题：1、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分.甲队共胜多少场？平了多少场？2、有一些分别标有6、12、18、24、的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小林拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为342.（1）猜猜小林拿到哪3张卡片？(2)小林能否拿到相邻的3张卡片，使得3张卡片上的数之和等于86？如能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少；如不能，

29、请说明理由。七年级数学一元一次方程第5课 解一元一次方程综合学而不疑则怠，疑而不探则空温故而知新 1、解一元一次方程的步骤为： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. （去分母时各项都要乘以分母的最小公倍数）2、分数的基本性质是：分数的分子、分母同 时扩大或者缩小相同倍数，分数的值不变。3、化简：例1 解方程：务必理解第一步！要根据实际灵活处理，不要太机械了哟可不可以先去分母呢？(法二)(法三)分母的最小公倍数是多少呢？别找错了哟！(法四)还没有达到简化的目的，再试试！这哈就做对头了噻！得进而得 在等式 中，已知S=279，b=7，n=18，求a的值.解：把S=279，b=7，n=18

30、代入 中，例2 这种代数值入公式计算的问题还简单噻?解方程：解：例3 或也可根据绝对值的几何意义来求解.在数轴上到2相距9个单位长度的点表示的数是11或-7，x=11或x=-7.达标反馈：1、利用分数的基本性质，把分母中的小数化为整数：2、根据公式 ，填写下列表中的空格：VV0at028483141554761373、已知梯形的上底a=3，高h=5，面积S=20，求下底b的长.4、解方程：看看你做对了没有：1、利用分数的基本性质，把分母中的小数化为整数：解：(1)分子分母各扩大10倍，得你知道这样处理是扩大的多少倍吗？这一步是用的分数性质，只对分数进行变形，和方程其余部分无关，千万不要和等式性

31、质混淆了！解：(2)第一个分数分子分母各扩大100倍， 第二个分数分子分母各扩大10倍，得(或)第一个分数分子分母各扩大50倍， 第二个分数分子分母各扩大2倍，得通过比较，你知道怎样处理更简单噻2、根据公式 ，填写下列表中的空格：VV0at160284863141552.547613793、已知梯形的上底a=3，高h=5，面积S=20，求下底b的长.解：梯形面积公式为将a=3，h=5，S=20代入公式得解得b=5下底b的长为5.解：原方程整理，得去括号，得移项合并，得系数化为1，得4、解方程：课堂小结： 解一元一次方程的基本步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。但是在具体求解时

32、，要根据所给方程的特征灵活选择适当的方法步骤。如，当分子或分母（特别是分母）中有小数时，化小数为整数，【注意：分子、分母必须扩大同样的倍数；与等式性质有区别】。当方程中有多层括号时，应按一定的顺序去括号，注意括号外的系数及符号变化。课后作业：1、把 中的分母化为整数， 所得的方程是 .2、解下列方程：挑战自己： 古时候，捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题:“一只篮子中有若干个李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余的一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少？”七年级数学一元一次方程第6课 一元一次方程的应用学而不疑则怠，疑而不探则空

33、课前阅读： 1、等式的基本性质： （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。2、方程的同解原理： （1）方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程；（2）方程两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，所得方程与原方程是同解方程。3、移项法则： 方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边。4、解一元一次方程的步骤： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母方程两边都乘以各分母的最小公倍数.1、不要漏乘不含分母的项；2、分子是一个整体，去分母后应加上

34、括号. 去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号.1、不要漏乘括号里的项；2、不要弄错符号. 移 项把含有未知数的项都移到方程的一边，常数项移到另一边.1、移项要变号；2、不要丢项.合并同类项把方程化为ax=b(a0)的形式.字母及其指数不变. 系数化为1方程两边都除以未知数 的系数a，得方程的解不要颠倒了分子、分母.引例：已知甲乙两个数，甲数比乙数的两倍少3，乙数的三分之二比甲数的五分之一多3，求甲乙两数各是多少？解：设乙数为x，则甲数为(2x-3).由题意，列方程解得x=9则2x-3=29-3=15答：甲数为15，乙数为9.例1：天平的两个盘内分别盛有51g，45g的盐，问应该从A盘内拿

35、出多少盐放到B盘内，才能使两者所盛盐质量相等？设从A盘拿出xg盐,列表分析:可列出方程51-x=45+x解该方程得x=3经检验，符合题意。答：应从A盘拿出3g盐放入B盘。 A盘 B盘原有盐(g) 51 45现有盐(g)51-x45+x(51-?)g(45+?)g例2：学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每次搬6块，男同学每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少男同学？分析：设新团员中有x名男同学，可列表:根据题意列出方程得解这个方程得经检验，符合题意。答：新团员中有30名男同学。 男同学 女同学 总数 参加人数 65每人搬砖块数 84 64 / 共搬砖块数

36、 1800课堂练习：田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒.(1)问小刚在冲刺阶段花了多少时间？(2)将(1)问中的分析和列得的方程与例2比较，看看是否相似，将你的想法和同学交流一下.(3)若将问题改为“小刚在离终点多远时开始冲刺？”你将如何求解？行程问题中隐含的基本关系：路程=速度时间.即s=vt或或作线段图分析(1)问的过程：AB400米C分析：根据条件，全过程分为前后两部分，共跑了100米，用时65秒.6(65-x)米8x米作线段图分析(1)问的过程：AB400米C解：设小刚在冲刺阶段用时x秒， 则在前面部分

37、用时(65-x)秒.6(65-x)米8x米由题意得6(65-x)+8x=400解得x=5经检验，符合题意.答：小刚在冲刺阶段用时5秒.(2)将(1)问中的分析和列得的方程与例2比较，看看是否相似，将你的想法和同学交流一下.比较两个方程：6(65-x)+8x=400结论：经比较，两方程相似.说明(1)行程问题和工作量问题中基本数量关系 是相似的：路程=速度时间； 工作量=工作效率工作时间。(2)两方程反映的等量关系分别是： 男女团员搬运的砖块数量之和等于砖块总量； 前后两个阶段跑的路程之和等于总路程.24(65-x)+32x=1800ABC解：设小刚在离终点y米时开始冲刺， 则前面部分跑了(40

38、0-y)米.由题意得解得y=40 学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒.（3）若将问题改为“小刚在离终点多远时开始冲刺？”你将如何求解？经检验，符合题意.答：小刚在离终点40米时开始冲刺.知识小结 本节课我们尝试用一元一次方程解实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案（在设

39、未知数和作出解答时，应注意量的单位）。课后巩固： 2、甲数比乙数的4倍多3，甲数的2倍加上1比乙数的3倍多5，设乙数为x，则甲数为 ，由题意列方程为 .3、列方程解应用题：(1)下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）.若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？ 甲 乙 丙每辆汽车能装载量（吨） 2 1 1.5每吨蔬菜可获利润（百元） 5 7 4(2)甲乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3:4，首年

40、利润为38500元，则甲乙二人可获得利润分别为多少元？(3)已知A、B两地相距18千米。有甲、乙两人，甲的行走速度比乙的行走速度每小时慢1千米，甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，如果甲比乙先出发40分钟，那么在乙出发后1.5小时两人相遇，求两人的速度各是多少？(4)复兴中学现有校舍2000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍。建造新校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米，这样，计划完成的校舍面积增加了60%，已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需700元，问完成该计划需多少费用？(5)某公司先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件1

41、2.5元的价格购进同样的商品40件，如果销售这些商品时，要获得12%的利润，那么这种商品的销售价应该是多少？七年级数学一元一次方程第7课 实践与探索1、图形问题学而不疑则怠，疑而不探则空回顾：一些平面图形的周长、面积公式abl长方形= S长方形= aal正方形= S正方形= abl平行四边形= S平行四边形= hal三角形= S三角形= habS梯形= hbcrl圆形= S圆形= 2(a+b)ab4aa2ah2(a+b)a+b+cah21(a+b)h212rr2一些立体图形的表面积、体积公式a2(ab+ac+bc)abc6a22rh+2r2abS长方体表= V长方体= caaS正方体表= V正

42、长方体= a3hrS圆柱侧= S圆柱表= V圆柱= r2hrhV圆锥= 2rhrV球体= 如图，用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。(1)若使长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽；(2)若使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；(3)比较前两问所得长方形面积的大小，还能围成面积更大的长方形吗？例1解:(1)设长方形的长为x厘米， 则宽为 厘米. 根据题意，得 解该方程，得 经检验，符合题意. 则宽为答：该长方形的长为18厘米，宽为12厘米.(2)设长方形的长为x厘米， 则宽为(x-4)厘米. 根据题意得 解该方程得 经检验，符合题意。 则答：该长方形的面积为221平方厘米。xx

43、-4(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时，面积为1812=216平方厘米；当长为17厘米，宽为13厘米时，面积为1713=221平方厘米. 因此， (1) 中的长方形的面积比(2)的面积小。 当长和宽相等（即成正方形）时，围成的面积最大，为1515=225平方厘米。181217131515拓展探索：阅读材料：已知对于任意两个有理数a、b， 等式(a-b)(a+b)=a2-b2 均成立.根据该原理，解决下列问题：(1)填空：1317=(15-2)(15+2)= 2- 2= ； 1218=(15- )(15+ )= 2- 2= ；.(2)模仿上述方法，简便计算：4951；97103；343

44、6-3337.1532499322211532169991=(352-12)-(352-22)=352-1-352+4=3根据上述探索，可验证猜想：若将一根长为4x的铁丝围成一个长方形，当长为x+m(xm)时，宽为x-m，则其面积为(x+m)(x-m),即为x2-m2.显然，当m为0时，x2-m2最大.结论：在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大。当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大。 有趣的是，若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形，面积最大的是圆。课堂小结 本节课我们运用由已知求未知的方程思想，通过列一元一次方程来解决图形问题. 要掌握各种图形的周长、面积、体积公式，才能帮我们

45、在具体问题中找到数量关系、等量关系.有些图形问题中，当物体的形状发生变化时，要抓住变化前后没有改变的量，才能建立正确的等量关系。课后巩固：补充：列一元一次方程解下列应用题：1、用直径为4cm的圆钢锻造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？2、一只直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面积为131131平方毫米，高为81毫米的长方体铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃杯中的水的高度大约下降了多少？（精确到0.1毫米）3、某校组织活动，有100人参加，要把参加的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数2倍少8人，问这两组各多少人？4、如图，小明将一个正方形纸

46、片剪去一个宽为 4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上 剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪去 的长条面积正好相等，那么 每一个长条的面积为多少？4厘米5厘米七年级数学一元一次方程第8课 实践与探索2、经济类问题学而不疑则怠，疑而不探则空知识整理：常见的经济类问题：一、价格问题：总价=单价数量二、商品利润问题：利润=售价进价， 利润率=(利润进价)100% 【打几折就是按原售价的百分之几十出售】三、存款/贷款利息问题： 利息本金利率期数 【一般要从利息中扣除20%的个人所得税】 本息和本金利息商品利润产生的过程：投入成本(进价)标价出售降价出售(售价)售价-进价 (利润)例如：进价100元加价

47、20%标价120元打九折售价108元利润8元利润率为8%情境问题：例1一家商店将某种服装按成本价提高40后标价，又以8折 (即按标价的80)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件成本是多少元?分析：此题中15元的利润来自于“标价的80(即售价)成本15 ”解：设这种服装每件的成本是x元， 由题意得(1+40%)x80%-x=15 解得x=125 答：这种服装每件的成本是125元。例2：小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?分析：等量关系为“利息利息税税后利息(48.6)”设

48、小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43%x2，利息税为2.43%x220%，由等量关系得2.43%x22.43%x220%48.6或根据扣除利息的20，实际得到利息的80，因此可得2.43%x280%48.6解方程，得x1250 故小明爸爸前年存了1250元.例2：小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?例3：新学年开始，我校三个年级为贫困山区儿童捐款。经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的五分之二，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，九年级捐款1964元，求其

49、他两个年级的捐款数。解法一：设七年级捐款m元，例3：新学年开始，我校三个年级为贫困山区儿童捐款。经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的五分之二，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数。解法二：设八年级捐款a元，则三个年级共捐3a元，进而得七年级捐款3a0.4=1.2a元，列出方程 a+1.2a+1964=3a例3：新学年开始，我校三个年级为贫困山区儿童捐款。经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的五分之二，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数。解法三：设三个年级共捐y元，列出方程则七年级

50、捐款 y元，八年级捐款 y元，解法四：根据题意，九年级捐款数占全校捐款总数的设七、八、九三个年级的捐款数分别为则七、八、九三个年级的捐款数之比为6k元、5k元、4k元，可得方程为4k=1964.解得k=491.则6k=2946，5k=2455.答：七、八年级分别捐款2946元、2455元。达标反馈：P18练习1、学校图书馆原有图书a册，最近增加了20%， 则现在有图书 2、某煤矿预计今年比去年增产15%，达到年产 煤60万吨，设去年产煤m万吨，则可列方程 为3、某商品按定价的八折出售，售价为14.80元， 求原定价。 可设定价为n元，则方程为 解得 即原定价为 元。18.504、 某商场家电门

51、市部年后开始进行促销活动，活动前后，A、B两种型号电视机的销售情况为：活动前一个月，两种电视共售出960台，活动开始的第一个月A型、B型电视机销量比活动前一个月分别增长20%和30%，两种型号的电视机共售出1192台。已知A型机每台价格是2198元，B型机每台价格是1898元.该商场的促销方式是：按每台电视机价格的13%给予补贴。求活动开始后的第一个月，该门市部售出的1192台电视机，共补贴了多少？（精确到0.1万元）列表分析：电视机A型B型总和活动前一个月售出(台)960活动后第一个月售出(台)1192每台价格(元)21981898/每台补贴(元)/共补贴课堂小结本节课我们利用一元一次方程解

52、决有关价格、储蓄、商品利润等实际问题.运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找等量关系。列方程解应用题的解析步骤：实际问题数学问题抽象分析已知量未知量数量关系列方程方程的解求出验证解的合理性合理解释(作答)课后巩固第18、19页，习题6.3.1，第2、3、5题。第19页，习题6.3.2，第2题。补充：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.

53、(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？七年级数学一元一次方程第9课 实践与探索3、行程问题学而不疑则怠，疑而不探则空知识整理列一元一次方程解应用题的几种常见题型：一、和差倍分问题：注意弄清“倍数”关系、“多少”关系。二、等积变形问题：一般变形前后体积相等是等量关系，注意要分清半径、直径。 V长方体=abc V圆柱体=r2habchr知识整理

54、几种常见题型：三、行程问题：s=vt、t=s/v、v=s/t.1、相遇问题：各自行程之和等于总行程. (S甲+S乙=S总)2、追及问题：快行程与慢行程之差为原距离. (S快-S慢=S差) 相向而行、同向而行都要注意出发时间和地点.3、顺水(风)、逆水(风)问题： v顺=v静v水，v逆=v静-v水.课前热身 小君和小伶每天早晨坚持跑步，小君每秒跑6米，小伶每秒跑4米.(1)如果她们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小君站在百米跑道的起点处，小伶站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小君追上小伶？分析：(2)设t秒后小君追上小伶，则小君在这一 过程中跑了6t米，小

55、伶跑了4t米，由题意 得方程6t-4t=10，解得t=5，经检验符合 题意，故5秒后小君追上小伶。情境问题一 瑶瑶的父母在离家450千米的文山市打工.暑假里，瑶瑶想给父母一个惊喜，就一个人坐上了去文山市的客车；与此同时，瑶瑶的父母开着小车从文山市回家。已知客车的平均速度是80千米/时，小车的平均速度是120千米/时，问经过几小时后两车相距50千米？瑶瑶家过程1分析：v1=80km/hv2=120km/h文山市s=450km50km解：设经过x小时后两车相距50千米， 根据题意得80 x+120 x+50=450 解得x=2 经检验，符合题意.答：经过2小时后两车相距50千米.这个题就只有一种情

56、况吗？请注意条件：两车相距50千米瑶瑶家过程2分析：v1=80km/hv2=120km/h文山市s=450km50km解：设经过x小时后两车相距50千米， 根据题意，有两种情况： (1)80 x+120 x+50=450 解得x=2 (2)80 x+120 x=450+50 解得x=2.5 经检验，均符合题意.答：经过2小时或2.5小时后两车相距50千米。情境问题二 小米和父亲预定搭乘门口的公交车赶到火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公交车会在火车开后半小时到达车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站。已知公交车的平均速度是40千米

57、/时，问小米家到火车站有多远？小米家AB过程分析：v1=40km/hCv2=80km/h火车站设小米家到火车站的路程为x千米，则乘公交车行了 千米，坐出租车行了 千米.乘公交车用了 小时，坐出租车用了 小时. 如果一直乘公交车到火车站要 小时，小米出发前离火车开车时间有 小时，小米从家到火车站共用了 小时.CBAv1=40km/hv2=80km/h根据上述分析可列出方程为化简得解得 x=90经检验，符合题意.答：小米家到火车站的路程是90千米.还有更简单的解法吗“全程都乘公交车要 ，若中途下车改坐出租，结果 ”.这表示小米从家到火车站实际比都乘公交车要 。 CBAv1=40km/hv2=80k

58、m/h解法二：晚半小时提前15分钟提前45分钟 就是说，上图中B到C的行程，公交车比出租车多用45分钟。 解：设乘公交车行驶了x千米， 则坐出租车行驶了2x千米， 根据题意，得 解方程，得 则全程为 答：小米家到火车站的路程是90千米.解法二是不是比解法一要简单得多？所以，同学们遇到问题时一定要多想想：还有没有更好的解法呢？从不同的角度去分析问题，可以更全面地找到问题中隐含的各种关系，能帮助我们解决一些表面上复杂的问题.这就要求我们要养成“一题多解”的习惯. 则 解得设乘公交车从小米家到火车站要x小时 ，根据题意得CBAv1=40km/hv2=80km/h解法三：经检验，符合题意。答：小米家到

59、火车站的路程是90千米。设乘公交车从小米家到火车站要x小时 ，根据题意得CBAv1=40km/hv2=80km/h解法三：1.方程中的 表示的是什么呢？2.该方程表示的是怎样的等量关系呢？1、表示乘公交车走BC这段路程用的时间2、该方程表示的等量关系是：分别乘坐公交车、出租车走的相同路程BC.课堂小结 本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个等量关系：路程=速度时间，以及由此导出的其他关系。同学们经过认真观察、分析找出其中的等量关系，从而列出方程。用方程解决实际问题，并尝试不同的设元方法，随着未知数的不同设法，所列的方程的复杂程度也不同。如何选择好的设元，

60、使所列方程较为简单呢？关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。【注意对速度单位的正确理解和表示】 【课后巩固】一、P20习题6.3.2第4题；二、补充：列一元一次方程解下列应用题：1、小丹每天早上要在7:40之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小丹以80米/分的速度出发，5分钟后，她爸爸发现她忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小丹，并在途中追上她。你知道爸爸追上小丹时，距离学校还有多远？ 2、林林骑自行车，起初用每小时9公里的速度慢行，在过全过程中点又骑了8公里后，他开始快速行驶，速度为每小时12.5公里，一直到终点。若行走全程的平均