陕西省渭南市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题【含答案】

1、请不要在装订线内答题外装订线内装订线内装订线学校:_考号：_外装订线试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 5 5页试卷第 =page 5 5页，共 =sectionpages 5 5页陕西省渭南市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1若，则z=（）ABCD2由是一次函数；的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提小前提和结论的分别是（）ABCD3的导数是（）ABCD04命题“”的否定是（）A“”B

2、“”C“”D“”5对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（）A变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强B变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强C变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强D变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强6已知椭圆以为左右焦点，点P、Q在椭圆上，且过右焦点，若，则该椭圆离心率是（）ABCD7已知二次函数（）的值域为，则的最小值为（）AB4C8D8已知随机变量的分布列如下：X123Pab2ba则的最大值为（）AB3C6D59孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方

3、法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被4除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是（）A168B169C170D17110“学习强国”学台是由中宣部主管，以和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员面向全社会的优质平台，现日益成为人们了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门AP

4、P.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习版块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题版块.某人在学习过程中，将六大版块各完成一次，则“挑战答题”版块与其他三个答题版块在完成顺序上均不相邻的学习方法种数为（）ABCD11若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.面积,则ABCD12己知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（）ABCD评卷人得分二、填空题13设变量，满足约束条件，则的最大值为_.14 _15已知，若直线l的方向向量与直线AB的方向向量平行，则_.16古埃及数学中有一个独特现象：除了用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个分数和的形式，例如可以这

5、样来理解：假定有2个面包，要平均分给5个人，每人分将剩余，再将这分成5份，每人分得，这样每人分得，同理可得，按此规律，则_评卷人得分三、解答题17已知等差数列的前项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和18的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)若，的面积为，求a；(2)若，求C.19如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20如图，椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.21某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买

6、土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：购买金额（元）人数101520152010附：参考公式和数据：，附表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.005(1)根据以上数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关不少于600元少于600元合计男40女18合计(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率），中奖1次减50元，中奖2次减100元

7、，中奖3次减150元若游客甲计划购买800元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望22已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若对于一切，恒有成立，求实数a的取值范围答案第 = page 14 14页，共 = sectionpages 14 14页答案第 = page 13 13页，共 = sectionpages 14 14页答案：1C【分析】利用复数的除法运算化简即可.【详解】.故选：C2D【分析】根据三段论的概念，即可判断出结果.【详解】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线（大前提），y=2x+5是一次函数（小前提），y=2x+5的图象是一条直线（结论）故选

8、：D.3D【分析】根据导数的运算公式，直接计算即可【详解】，常数的导数为0，所以，故选：D4D【分析】根据全称命题的否定即可求解.【详解】命题“”的否定是： .故选：D5C根据相关系数的符号决定两个变量的正相关、负相关，以及相关系数绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，进而可得出结论.【详解】由线性相关系数知与正相关，由线性相关系数知与负相关，又，所以，变量与的线性相关性比与的线性相关性强，故选：C.6A【分析】根据题意不妨设，则，根据椭圆的定义可求得，从而可求得，即可得解.【详解】解：根据题意可得如图椭圆，是直角三角形，不妨设，则，因为，所以，所以离心率故选：A7B【分析】根据的值域求得，结

9、合基本不等式求得的最小值.【详解】由于二次函数（）的值域为，所以，所以，所以，当且仅当即时等号成立.故选：B8C【分析】根据概率和为1得到，再计算，得到，计算最值得到答案.【详解】，只需求的最大值即可，根据题意：，所以，当时，其最大值为，故的最大值为故选：C.9B【分析】列举出该数列的前几项，可知该数列为等差数列，求出等差数列的首项和公差，进而可得出数列的通项公式，然后求解满足不等式的正整数的个数，即可得解.【详解】设所求数列为，由题意可得该数列为5172941，所以数列为等差数列，且首项为，公差为，所以，令，即，解得，所以满足的正整数n的个数为169，所以该数列共有169项.故选：B.10A

10、【分析】分情况讨论当“挑战答题”版块在首或尾时与当“挑战答题”版块不在首尾时的排法，进而得解.【详解】当“挑战答题”版块在首或尾时，则与“挑战答题”版块相邻的只能是“阅读文章”或“视听学习”版块，其他任意排，共有种不同的排法；当“挑战答题”版块不在首尾时，则与“挑战答题”版块相邻的只能是“阅读文章”和“视听学习”版块，其他任意排，共有种不同的排法.所以“挑战答题”版块与其他三个答题版块在完成顺序上均不相邻的学习方法种数为，故选：A.11D取，代入已知式化简变形【详解】，又由得，由正弦定理得，故选：D.本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式三角函数中公式较多，解题时需根据不同的条件选取不同的

11、公式化简变形12A【分析】对不等式进行变形，参变分离出a，构造函数，求h(x)的导数，利用导数研究h(x)的单调性，求出h(x)的最小值即可求出a的取值范围【详解】，令，则，令，p(x)在(0，+)上单调递增，当时，单调递减；当时，单调递增；，恒成立，则故选：A130【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：由约束条件作出可行域如下图所示：化目标函数为由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为故14【分析】由微积分基本定理计算【详解】故15【分析】求出，再利用，解得得到关于的方程，求解即可.【详解】，

12、由已知，即，解得故16【分析】由已知中，可以这样来理解：假定有2个面包，要平均分给5个人，每人分不够，每人分将剩余，再将这分成5份，每人分得，这样每人分得，类比可得.【详解】假定有两个面包均分给个人，每人不够，每人分则余，再将这分成份，每人得，这样每人分得，故.故答案为:.17(1)(2)【分析】（1）设等差数列的公差为，进而列方程求解即可；（2）由题知，进而根据分组求和法求解即可.(1)解：（1）设等差数列的公差为，由已知得解得，所以数列的通项公式为；(2)解：由（1）得，所以18(1)；(2).【分析】（1）根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可；（2）根据正弦定理，结合特殊角的三角

13、函数值进行求解即可.(1)的面积，由余弦定理：，.(2)由已知，由正弦定理得，即，可得.由于，所以，故，.19（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）先证明平面得，再证明平面得可得答案；（2）以D为坐标原点，射线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，空间直角坐标系，用向量法求可得答案【详解】（1）证明：因为为正方形，所以，因为，所以，又因为，所以平面，平面，所以，因为为正方形，所以，因为，所以，又因为，所以平面，平面，所以，又，所以平面.（2）以为坐标原点，射线，分别为轴，轴，轴的正半轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由，得令，得，由（1）知平面，平面，所以，因为为正方

14、形，所以，又，所以平面，所以是平面的一个法向量，所以，故二面角的正弦值为.20（1）（2）证明见解析（1）由，结合即得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立，设，用点坐标表示，韦达定理代入即得解.【详解】（1）由题设知，结合，解得.所以椭圆的方程为.（2）由题设知，直线的方程为，代入，得.由已知，设，则，从而直线的斜率之和.所以直线斜率之和为定值2.本题考查了直线和椭圆综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.21(1)填表见解析；有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关(2)分布列见解析；期望为【分析】（1）先根据题意和表中的数据完成列联表，然后根据公式计算，再由临界值表的数据作出判断即可，（2）由题意可得可能取值为650，700，750，800，然后求出相应的概率，从而可列出实际付款数X（元）的分布列，再根据分布列求出数学期望(1)解：列联表如下：不少于600元少于600元合计男124052女182038合计306090因此有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关(2)解：可能取值为650，700，750，800，且，所以的分布列为65070075080022(1)(2)【分析】