5-4三大抽样分布(1)概率论与数理统计习题和(历史上最好的概率论与数理统计)ppt课件(46页PPT)

1、三大抽样分布统计量的分布称为抽样分布.1.随机数演示分布函数与密度函数演示1第1页，共46页。证明2第2页，共46页。3第3页，共46页。性质1( 此性质可以推广到多个随机变量的情形. )4第4页，共46页。性质2证明5第5页，共46页。6第6页，共46页。附表2-1根据正态分布的对称性知附表2-2例17第7页，共46页。附表3只详列到 n=40 为止.例28第8页，共46页。例如利用上面公式,费舍尔资料而查详表可得费舍尔(R.A.Fisher)证明:9第9页，共46页。t 分布又称学生氏(Student)分布.学生氏资料2.随机数演示分布函数与密度函数演示10第10页，共46页。当 n 充分

2、大时, 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.11第11页，共46页。由分布的对称性知12第12页，共46页。例3解：13第13页，共46页。例4 设r.v. X 与Y 相互独立，X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 与Y1, Y2 , Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本, 求 统计量所服从的分布。解14第14页，共46页。从而15第15页，共46页。3.16第16页，共46页。17第17页，共46页。根据定义可知,18第18页，共46页。例5解：19第19页，共46页。证明20第20页，共46页。21第21页，共46页。例6 设 是来自 的样本，试

3、求的分布（P277 T9）解：由已知可知又由P162例3.3.9知U与V是相互独立的，且即有22第22页，共46页。由F分布的定义得上式左边化简即得23第23页，共46页。课堂练习：解故因此为总体 X 的样本, 试确定常数 c , 使 cY 服从 分布。设总体24第24页，共46页。4. 正态总体的样本均值与样本方差的分布定理一25第25页，共46页。定理二26第26页，共46页。证明且两者独立, 由 t 分布的定义知推论127第27页，共46页。推论228第28页，共46页。29第29页，共46页。证明(1) 由定理二30第30页，共46页。(2)31第31页，共46页。32第32页，共46

4、页。的概率不小于90%,则样本容量至少取多少?例7 设 ,为使样本均值大于70解 设样本容量为 n , 则故令得即所以取33第33页，共46页。例8 从正态总体中，抽取了 n = 20的样本(1) 求(2) 求解 (1)34第34页，共46页。即故35第35页，共46页。(2) 故36第36页，共46页。课堂练习：设 是来自N ( , 2 )的简单随机样本, 是样本均值 则服从自由度为n - 1的t 分布的随机变量为37第37页，共46页。故应选 (B)解38第38页，共46页。小结两个最重统计量:样本均值样本方差三个来自正态分布的抽样分布:39第39页，共46页。结论140第40页，共46页

5、。结论241第41页，共46页。P277 T11解：由已知得又（卡方分布的可加性）42第42页，共46页。所以43第43页，共46页。费舍尔资料Ronald Aylmer FisherBorn: 17 Feb 1890 in London, EnglandDied: 29 Jul. 1962 in Adelaide, Australia44第44页，共46页。学生氏资料Born: 13 Jun. 1876 in Canterbury, EnglandDied: 16 Oct. 1937 in Beaconsfield, EnglandWilliam Sealey Gosset45第45页，共46页。格里汶科资料Boris Vladimirovich GnedenkoBorn: 1 Jan. 1912 in Si