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文档简介

1、2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系b第1页,共24页。3、下图是一个长方体,则BB所在的直线与DD所在的直线的位置关系是 ,则AA所在的直线与CD所在的直线所成的角是 度;若BAB=30, 则AB所在的直线与DD所在的直线所成的夹角是 度。一、课前练习1、空间中两条直线的位置关系有 、 、 。2、相交直线的特点是 共面; 有且只有一个公共点,则平行直线的特点是: ;异面直线的特点是: 。ABCDABCD30相交平行异面共面没有公共点异面没有公共点平行9060第2页,共24页。不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线 平行直线异面直线空间两直线的位置关系上节

2、回顾:公理:在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中,如果两个角的两边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补等角定理:异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移,转化为相交直线所成的角第3页,共24页。ABGFHEDC上节回顾 如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心,求 (1)BE与CG所成的角? (2)FO与BD所成的角? 解: (1)如图: BFCG,EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角, 又 BEF中EBF =45 , 所以BE与CG所成的角是45ooO连接HA、AF,依题意知O为AH中点 , HFO=30o(2)

3、连接FH,所以FO与BD所成的夹角是30o四边形BFHD为平行四边形,HFBDHFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角HD EA,EA FB HD FB=则AH=HF=FA AFH为等边第4页,共24页。4、探究性练习如下图所示,在长方体ABCD-ABCD中,(1)AB所在的直线与平面AA B B有 个公共点;(3)AB所在的直线与平面CCDD有 个公共点;CDABCDAB(2) AB所在的直线与平面AA D D有 个公共点; AB所在的直线与平面BB C C有 个公共点; AB所在的直线与平面ABCD有 个公共点;AB所在的直线与平面ABCD有 个公共点;无数一一一一零第5页,共24

4、页。直线与平面平行没有公共点;1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种:直线在平面内有无数个公共点(交点);直线与平面相交有且只有一个公共点;2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?aa二、新课a错误画法:aaa第6页,共24页。3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。直线a在平面内,记作a ;直线a与平面相交于A点,记作a=A;直线a与平面平行,记作a;思考:直线与平面相交或平行的 情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述? 第7页,共24页。若直线L与平面平行,则L与平面内的任意一条直线都没有公共点;( )若直线L与平面平行,则L与平面内的任意一条直线都平行;( )4

5、、判断正误若直线L 上有无数个点不在平面内,则L; ( )如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;( )llbclb如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;( )第8页,共24页。分析:可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。 问题(1)不正确,相交时也符合。 问题(2)不正确,如右图中,AB与平面DCCD平行,但它与CD不平行。 问题(3)不正确。另一条直线有可能在平面内,如ABCD,AB与平面DCCD平行,但直线CD平面DCCD 问题(4)正确,所以选(B)。例题示范:第9页,共24页。三、随堂练习1、若直线a不平行于平面

6、 ,且a , 则下列结论成立的是( ):(A)内的所有直线与a异面 (B)内不存在与a平行的直线;(C)内存在唯一的直线与a平行;(D)内的直线与a都相交;2、判断题:(1)a,b ,则ab;( )(2)a ,则a或a和 相交;( )(3)a=A,则 a ; ( )(4)若a ,b ,则a、b无公共点。( )Babbabac第10页,共24页。四、小结:1、空间中直线与平面的三种位置关系:直线在平面内有无数个公共点(交点);直线在平面外相交有且只有一个公共点;平行没有公共点;2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系:3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系: a a=A aaaa第

7、11页,共24页。五、小测:(一)填空。1、如果一条直线和一个平面 ,那么我们就说这条直线和这个平面平行。2、直线a在平面外,是指直线a和平面 或 。3、直线与平面的位置关系按三种分为 或 或 。 按两种分为 或 。(二)判断正误。1、直线l平行于平面内的无数条直线,则l;( )2、若直线a在平面外,则a ; ( )3、若直线a b,直线b ,则a ; ( )4、若直线a b,b ,那么直线a就平行于平面 内的无数条直线; ( ) (三)画出满足下列条件的图形。a ,A,Aa,b=A 没有公共点相交平行相交平行直线在平面内直线在平面内直线在平面外 第12页,共24页。2.1.4空间中平面与平面

8、之间的位置关系第13页,共24页。探究(一)平面与平面之间的位置关系思考1:拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种变化?思考2:如图,围成长方体ABCD-ABCD的六个面,两两之间的位置关系有几种?CABDABCD第14页,共24页。 第一、二层的底面和无论怎样延伸都没有公共点; 前、后两面房顶和则有一条交线AB二层楼房示意图探究平面与平面之间的位置关系第15页,共24页。一、两个平面的位置关系(1)两个平面平行 如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面互相平行(2)两个平面相交 如果两个平面有公共点,它们就相交于一条过该公共点的直线,我们就说这两个平面相交

9、 (3)两个平面的位置关系只有两种两个平面平行没有公共点;记为两个平面相交有一条公共直线,记为第16页,共24页。两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交=a位置关系公共点符号表示图形表示第17页,共24页。 画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行,如图1,而不应画成图2那样(4)两个平面平行的画法图1图2第18页,共24页。思考:已知平面,和直线a,b,且, ,则直线a与平面 的位置关系如何?直线a与直线b的位置关系如何?ab第19页,共24页。练习巩固:1.如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。答:有可能1条

10、,也有可能3条交线。(1)(2)第20页,共24页。趣味问题:切割长方体一个长方体切一刀可以分成多少块?一个长方体切两刀可以分成多少块?一个长方体切三刀可以分成多少块?ABDCADB23或44或6或7或8第21页,共24页。不妨再思考一题?1、一个平面把空间分为几部分?2、二个平面把空间分为几部分?3、三个平面把空间分为几部分?23或44或6或7或8了解一下: n个平面最多可将空间分为(n3 + 5n + 6)/6个部分第22页,共24页。3. 3个平面把空间分成几部分?练习巩固:(2)(1)(3)(4)(5)46678第23页,共24页。1、空间中两条直线有几种位置关系?分别是什么?(1)相交;(2)平行;(3)异面

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