Steffense迭代法和代数Newton法实验报告

1、御值计算方咨实验报告实验班级：姗学生姓名：布土 ma a学生学号：xxx指导老师： 贩实验时间：做实验题日且f (x)二次可微，将f (x)在点x0处作Taylor展开得：用Steffense迭代法和代数Newton法求f (x) = x5 - x -1的近似解1、实验日的：通过MATLAB编程实现Steffense迭代法和代数Newton法，掌握他们的非 线性方程迭代算法，培养编程与上机调试能力；应用所编程序求解f (x) = X5 - x -1的近似解；比较两种方法所得的结果，并与计算器所求结果进行比较，分析误差。2、基本原理：Steffense迭代法：把Aitken迭代算法加速技巧与不动

2、点迭代结合，则可得到如 下的Steffense加速收敛迭代格式思想：七 *(xk)，七 *(七)， =_ (yk x )2(k=0,1,2,.)k+ik z - 2 y + x这称为Steffense谜代法。它是二阶收敛或平方收敛的，可以让不收敛函数的 收敛，即使是收敛的用Steffensen后可达到二阶收敛.代数Newton法：设x*是方程f (x) = 0的一个实根，又设x0为x*的一个近似值，x& x。令 x = x*，有f (x) = f(x0)+(x-x)f(x0)+ 2 (x-x0) f G)，其中*0，f (c*)= f (x )+ (x* -x )f(x )+ 2(*-x) f

3、G )，其中 x n x*。略去上式的 xoM二次项，可得x*的一个近似解为x* R xix xn+1 nn=1,2,3,重复上述过程可得x*新的近似解x2，如此下去，得x*的近似解序列)。在序列匕&收敛时，即lim x = x*，则获得方ns程f G)= 0的解。3、实验步骤:（1）判断函数f （x）=X5 - X -1是否为定义域内的连续函数，它显然在R内都是连续函数，并且f G)=-10，故f Q在G,2内有解；(2)按照如下的思路编写Steffense迭代法和代数Newton法的MATLAB程 序代码：Steffense 迭代法：1)输入x0d,max ；2) while lx(k+1

4、)-x(k)ld 做j=G0)z=p(j )；if |x(k+1)-x(k)|d then 做第(3)步；x = x -(y - x )2 /(z - 2j + x )；1000 x0 = X； endwhile;3）输出x代数 Newton 法：1)输入：a,x0,s ;2)计算 f (x )f(x ): 00对k = 1,2, , n -1 做f = a + f x f = f + fx ;0; 101 03)x1=x0-f0/f1;4)ifx - x Ethen 输出 x1，停止计算;返回第（2）步。（3）在MATLAB命令窗口中输入：else x0 =气，s = Steffensenk

5、 x A5 - x - x ,1.5,0.005,2)敲回车，输出结果； x = DaishuNewten（ x A - x -1,1.5,2）敲回车， 输出结果。4、原代码(1)function s=steffensen(f,x0,d,max) f=inline(f);x(1)=x0;disp(k x y z);for k=1:maxy(k)=feval(f,x(k);z(k)=feval(f,y(k);x(k+1)=x(k)-(y(k)-x(k)A2/(z(k)-2*y(k)+x(k);if abs(x(k+1)-x(k)dbreakenddisp(sprintf(%d %f %f %f,k,x(k),y(k),z(k);ends=x(k+1);(2 ) function x=DaishuNewton(a,x0,max) n=length(a);while 1f0=a(1);f1=f0;for k=2:nf0=a(