小升初数学热点题型 一数的认识(1)

1、小升初数学热点题型一 数的认识【要点归纳】一、整数部分【重点】（一）关于“0”的特殊性在正数、负数中-在数轴上一般情况下，以 0 为分界点，0 的左边表示负数，0 的右边表示正数。0 既不是正数，也不是负数。在自然数中-“0”是最小的自然数，但不是最小的一位数，在自然数中，最小的自然数是 1。由于“0”的特殊性，在自然数范围内研究因数与倍数时，一般不包括 0。（二）倍数与因数几个数的公倍数有无数个，没有最大公倍数；1 是所以非 0 自然数的公因数。数的奇偶性-（1）两个偶数相加减或者两个奇数相加减，结果都是偶数。（2） 一个奇数和一个偶数相加减，结果都是奇数。（三）质数与合数最小的质数是 2；

2、最小的合数是 4。非 0 自然数可以分为质数（也叫素数）、合数和 1。【难点】基数与序数-表示物体有多少个的数叫基数，表示物体位于第几个的数叫序数。例如：3 个小朋友赛跑，淘气跑了第 3 名。第一个“3”是基数；第二个“3” 是序数，表示第 3。二、小数、分数、百分数部分（一）小数【重点】小数的基本性质-小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。【难点】纯循环小数与混循环小数-首先要清楚它们都是“循环小数”。纯循环小数是指循环节从小数部分第一位开始的；混循环小数是指循环节不是从小数部分的第一位开始的。（二）分数【重点】1.真分数与假分数的区分-真分数的分子比分母小；假分数的分子大于或者等

3、于分母。（尤其注意等于）带分数-是由一个整数（大于 0）和一个真分数组成的分数，是假分数一种。分数的基本性质-分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。【难点】假分数与带分数或者整数之间的转换1.把假分数化成带分数或者整数，要用分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变。2.整数化成假分数，用指定的分母作分母，用整数与分母的乘积作分子。3.带分数化成假分数，用整数部分与分母的乘积加上分子作分子，分母不变。（三）百分数【重点】百分数的分母是 100，分子可以是整数，也可以是小数。【难点】小数、分数、百分

4、数意义上的区别与联系。小数与分数的意义本质上是一致的，有限小数是十进制分数的另一种表现形式。分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的比；百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不能用来表示具体的数，所以分数可以有单位，而百分数不能有单位。【热点题型】例 1把下面各数万位后面的尾数省略，求近似数。（1）604989（2）997120【答案】（1）60 万（2）100 万【解题思路】先分级，再看千位上的数字是不是满 5.【全程解析】（1）60|498960 万（2）99|7 120100 万（1）60|4989 的千位上的数不满 5，所以把万位后面的尾数舍去。（2）99|7120 的千位上满 5，

5、所以在舍去万位后面的尾数同时，必须向万位进 1，万位上的数字满 10，向十万位上进 1，十万位上的数满 10，再向百万位上进 1.【考点点拨】考查学生对于大数的划分及近似数的表示方法，难度易。例 2 把下面各数用“”连接起来。0.3331 333%0.340.4三成五【答案】0.4三成五0.3410.33333%3【解题思路】 比较数的大小，先将它们化成同一类型的数，再比较。此题中小数较多，应转化为小数再比较。【全程解析】10.333330%=0.33三成五=0.353因为 0.40.350.340.33330.3330.33所以 0.4三成五0.3410.33333%3【考点点拨】考查学生是

6、否理解并掌握分数、小数、百分数之间的联系与区别， 会比较数的大小，难度易。例 3一个正方形的边长是 x 厘米。用还有字母的式子表示这个正方形的面积；根据上面的式子，分别求出 x=4,x=9 时这个正方形的面积。【答案】（1）x （2）81【解题思路】 先根据正方形的面积公式用含有 x 的式子表示这个正方形的面积，再分别把 x=4,x=9 代入式子中求出正方形的面积。【全程解析】（1）由正方形的面积公式，可知面积=x （2）当 x=4 时，x=4=16； 当 x=9 时，x=9=81。【考点点拨】考查学生对平面图形的面积公式及周长公式的理解与应用，难度中。例 4已知 x=2357，y=2311.

7、求 x 与 y 的最小公倍数和最大公因数。【答案】23106【解题思路】 x 与 y 的公有质因数是 2、3.而 x 除了 2、3 外还有两个质因数 5、7；y 除了 2、3 外，还有 11.【全程解析】 x 与 y 的最小公倍数为：235711=2310 x 与 y 的最大公因数为：23=6【考点点拨】考查学生关于几个数的最小公倍数、最大公因数的的求法，巧妙利用知识点解决相关试题，难度较难。例 5一个三位小数，“四舍五入”后约是 0.20，这个三位小数最大是（），最小是（）。【答案】0.2040.195【解题思路】先审清题意，根据求最大的还是最小的三位小数，确定用“四舍五入”规则中的“舍”还

8、是“入”。【全程解析】 这个三位小数要满足“最大”的条件，必定是经过“四舍五入”中的“四舍”得到 0.20，所以这个最大三位小数是 0.204。反之，要满足“最小”的条件， 应该是经过“四舍五入”中的“五入”得到 0.20，所以这个最小三位小数是 0.195。【考点点拨】考查学生是否会利用“四舍五入”的方法求出一个近似数的取值范围，难度适中。【易错诊断】例 15.995 精确到百分位是多少？【错解】5.9956【错误辨析】 精确到百分位需要把千分位上的 5 去掉，向前一位进一，这时百分位和十分位上的 9 变成了 0,0 必须保留，如果去掉 0，就成了精确到个位了。【正确答案】 5.9956.0

9、0【考点点拨】主要考查学生关于近似数的进位取舍是否清楚，是学生在学习中极易出现错误的地方，难度稍难。例 2ab=c,a 是倍数，b 是因数。（）【错解】【错误辨析】倍数和因数是对两个数而言的，是相对的，不能针对一个数。【正确答案】ab=c, a 是 b 倍数，b 是 a 因数。【考点点拨】考查学生关于自然数中的因数与倍数的关系，难度低。例 3计算 5416+5448+5445+54【错解】5416+5448+5445+54=54（16+38+45）=5499=54（100-1）=54100-54=5436【错误辨析】 这道题中是对乘法分配律的应用，其中最后一个 54 可以看成541（同学们学习

10、中最容易出现错误的地方），这样每个乘式中都含有 54，再采用乘法分配律的方法计算。【正确答案】 5416+5448+5445+54=54（16+38+45+1）=54100=5400【考点点拨】主要考查学生关于利用加法或乘法运算律进行简便计算，是小升初考试中经常出现的题型，也是最容易出错的地方，难度稍难。例 450 吨粮食用去 1，又运进1后是多少吨?55+50=50【错解】50（1-1）1（吨）55【错误辨析】 分不清单位“1”对应的量是谁，50 吨粮食用去 1的单位“1”是 505吨粮食，又运进1的单位“1”已不是 50 吨粮食，而是 50（ 1）=40（吨）。5【正确答案】50（1-1）

11、（1-51）=48（吨）1+55答：又运进1后是 48 吨。5【考点点拨】主要考查学生关于分数方面解决问题中的单位“1”的分辨能力， 同学们经常在分析问题的过程中混淆单位“1”，造成解题错误，难度较难。【趁热打铁】一、填空欢乐谷1.720680000 改写成用“万”作单位的数是（），省略“亿”位后面的尾数约是（）。2.x 和 y 都是自然数，xy=3，x 和 y 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3.10 以内的所有质数的积减去最小的三位数，差是（）。4.40 以内的质数中，减去 2 仍是质数的有（）。把 4.87 的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。把一根 5 米长的铁

12、丝平均分成 8 段，每一段的长度是这根铁丝的（）， 每段长（）米。分数单位是1的最大真分数是（），它至少再添（）个这样的分数单位8就成了假分数。分数单位是 1 的最大真分数和最小假分数的和是（）。11把 0.66,66.6%，2和 0.67 这四个数按照从大到小的顺序进行排列：3（）（）（）（）。2/9 的分子加上 8，要使分数的大小不变，分母应该加上（）。二、判断快车1986 年我国生产电冰箱 2240000 台，改写成用“万”作单位的数是 224（）。自然数中的所有数，不是质数就是合数。（）。一个正方形的边长是任意自然数，它的面积一定是合数。（）任何自然数都有两个因数。（）因为 8 和 1

13、3 的公因数只有 1，所以 8 和 13 是互质数。（）在小数的末尾添上“0”，小数的大小不变。（）分数的分子和分母都乘以或除以任何数，分数的大小不变。（）一个数的小数点向左移动两位，再向右移动三位，结果比原数小 10 倍。（）一件上衣原价是 100 元，先涨价 10%，后又降价 10%，价格与原来相比没有变化。（）三、选择超市最大的三位数比最小的三位数大（）。A.899B.900C.100.已知 a 能整除 23，那么 a 是（）。A.46B.23C.1 或 23如果用 a 表示自然数，那么偶数可以表示为（）。A.a+2B.2aC.a-1D.2a-1下面各组数中，一定不能成为互质数的一组是（

14、）。A.质数与合数B.奇数与偶数C.质数与质数 D.偶数与偶数5.自然数是由（）组成的。A.质数和合数B.奇数和合数C.奇数和偶数6.两个奇数的积或商（刚好整除），结果是（）。A.奇数B.偶数C.不一定小于 1 的最大三位纯小数是（）。A.0.9B.0.09C.0.99D.0.999要使 7/a 是真分数，同时使 8/a 是假分数，a 应该是（）。A.9B.6C.7D.8 9.下面的几个小数中，小数单位最小的是（）。A.2.1B.0.32C.4.569四、解答竞技场用某数除 512 余 32，除 705 余 105，最大除数是多少？一个车间有工人若干人，将他们等分几组开讨论会，如果每组 12

15、人、20 人、30 人，结果都多 7 人，这个车间一共有多少人？（已知人数在 100 人以上，150 人以下）五年级有男生 72 人，女生 65 人；六年级有男生 84 人，女生 80 人。六年级女生人数占全年级人数的几分之几？五年级女生比六年级女生少百分之几？六年级学生人数比五年级多百分之几？（百分号前保留一位小数）两个车间共有 150 人，如果从一车间调出 50 人，这时一车间人数是二车间人数的2，二车间原有多少人？3学校买来 8 个足球和 60 根跳绳，共用去 274.2 元，每个足球的价钱比 32 根跳绳大的价钱还多 0.7 元，每个足球多少元？ 五、闯关我能行一行树苗 41 棵，原来

16、每隔 2 米栽一颗，现在树苗长大了，要改为 5 米栽一颗， 如果两端不动，中间有几颗树不需要移动？甲数比乙数多 3.6，甲数的小数点向左移动一位就正好与乙数相等。甲、乙两数各是多少?.甲、乙、丙三个数的和是 184.3，已知乙比甲多 16.7，甲比丙多 2.5，求三个数各是多少。一、填空欢乐谷1.【答案】720687 亿【趁热打铁】答案及解析【解析】720680000 改写成用“万”作单位的数时，先四位分级，即从个位起，每四个数位一级。7|2068|0000 四舍五入到万位时，就把万位后面的数字根据四舍五入的方法进行取舍即可。【答案】yx【解析】x 和 y 都是自然数，xy=3，也就是说 x

17、是 y 的 3 倍，或者说 3 与 y 都是 x 的因数，所以 x 和 y 的最大公因数是（ y ），最小公倍数是（ x ）。【答案】110【解析】对于这道题，同学们首先要清楚 10 以内的所有质数是 2、3、5、7，它们的乘积是 2357=210 ， 而最小的三位数是 100. 所以它们的差就等于210-100=110. 故 10 以内的所有质数的积减去最小的三位数，差是（ 110 ）。【答案】5、7、13、19 、31【解析】对于这道题，同学们首先要清楚 40 以内的所有质数是 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37，减去 2 之后分别是 0、1、2、5、9、11、

18、15、17、21、27、29、35.在这些数字中 0、1、9、15、21、27、35 都不是质数， 所以剩下的 2、5、11、17、29 都是质数。所以对应的原数 5、7、13、19、31 减去 2 仍是质数。5. 【答案】0.487【解析】一个数每向左移动一位就缩小 10 倍，每向右移动一位就扩大 10 倍。所以，4.87 先缩小 100 倍，再扩大 10，整体而言就是缩小了 10 倍即：0.01 10=0.1.也就是把 4.87 这个数缩小 0,1 是（0.487）。6. 【答案】1/85/8【解析】每一段是铁丝的多少，就是一个数平均分成若干份，求它的分数单位是多少，所以应该是 1/8；每

19、一段是多少米，就是求一份的长度，即：总量分比=51/8=5/8（米）【答案】7/81本题主要考查学生对真分数、假分数定义的正确理解。真分数就是分数的分子（不为 0）小于分母的分数；假分数是分数的分子大于或等于分母的分数。所以，分数单位是1的最大真分数是（ 7/8），它至少再添（ 1）个这样的分数单8位就成了假分数。【答案】1 111【解析】本题也是考查学生对真分数、假分数的定义理解的是否正确。首先要知道分数单位是 1 的最大真分数是 10/11 和最小假分数是 1，所以它们的和是111+ 10/11=1 1 。119. 【答案】（0.67）（23）（ 66.6% ）（0.66）【解析】把以上各

20、数都化成小数分别是：0.66、0.666、0.6666、0.67，因为0.670.666.0.6660.66，所以（ 0.67）（23）（ 66.6% ）（0.66）10.【答案】36【解析】分数的分子加上 8 以后就变成了 10，比原数扩大了 5 倍；要使分数的大小不变，分母也要扩大 5 倍后是 45，然后 45-9=36，所以分母应该加上 36。二、判断快车【答案】【解析】先分级 224|0000，然后根据四舍五入看千位数是否满 5，决定是否进位， 最后不要忽略单位，正确结果为 224 万。本题就是没有考虑单位的问题。【答案】【解析】本题考查自然数的定义及范围和质数的定义及范围。自然数中包

21、括 0、1；而质数中最小的是 2.所以正确答案是【答案】【解析】本题主要考查正方形的面积公式及自然数、合数的范围相关内容。 边长为任意自然数包括 1，而边长为 1 的时候，正方形的面积等于边长乘边长也是 1.而 1 既不是合数也不是质数。所以正确答案是。【答案】【解析】本题考查自然数的定义及范围 0、1 都是自然数，而它们没有两个因数。所以正确答案是。【答案】【解析】本题考查关于互质数的定义：公因数只有 1 的两个数是互质数。所以本题符合定义要求，故是正确的。正确答案：【答案】【解析】本题考查学生对小数的数值和计数单位知识点的理解。一个小数在末尾添 0 后不改变其大小，而是改变了它的计数单位。

22、正确答案：【答案】【解析】本题考查学生对分数基本性质的掌握程度。分数的分子、分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的值不变。而这道题就是没有考虑 0 这个特殊数字，所以是错误的。正确答案是。【答案】【解析】本题考查关于一个小数的 一个数每向左移动一位就缩小 10 倍，每向右移动一位就扩大 10 倍。所以，先缩小 100 倍，再扩大 1000，整体而言就是扩大了 10 倍即：0.011000=10，所以是错误的。正确答案是。【答案】【解析】分不清单位“1”对应的量是谁，一件上衣原价是 100 元，先涨价 10%的单位“1”是 100 元，涨价后是 100（1+10%）=110（元）又降价

23、10%的单位“1” 已不是 100 元，而是 100（1+10%）=110（元）。正确答案 100（1+10%）（1-10%）=1100.9=99（元）三、选择超市【答案】A【解析】本题考查学生对整数的认识。知道最大的三位数和最小的三位数分别是多少就可以解决问题了。最大三位数是999，最小三位数是100，所以999-100=899故答案选 A【答案】C【解析】本题考查学生关于整数的最小公倍数、最大公因数的知识点。一个数的最小公倍数是它本身；最大公因数也是它本身。a 能整除 23，也就是说 a 可能是1 或者是它本身 23。故答案选 C【答案】B【解析】本题考查学生对偶数的认识 。对于任意一个自

24、然数只要与一个偶数相乘以后，一定变成新的偶数。a 表示自然数，那么偶数可以一定表示为 2a。故答案选 B【答案】D【解析】本题是考查学生对于互质数定义的理解。两个整数只有公因数 1 的时候是互质数，而两个偶数之间除了公因数 1，至少还可以被 2 整除。故答案选 D【答案】C【解析】本题是考查自然数的定义的理解。自然数是由奇数和偶数组成的。故答案选 C【答案】A 【解析】本题主要是让学生了解奇数与偶数结合后的变化情况。两个奇数相乘或者相除，结果一定还是奇数。故答案选 A【答案】D 【解析】本题主要是考查学生对小数的划分是否清楚，要了解什么是纯小数，纯小数就是整数部分为 0 的小数。定义清楚了，答

25、案自然就知道了。故答案选 D【答案】D 【解析】本题考查学生对真分数、假分数的定义掌握程度。分子比分母小的是真分数；分子大于或等于分母的是假分数。这道题中要使 7/a 是真分数，同时使 8/a 是假分数，a 只有取 8 的时候，符合要求。故答案选 D【答案】C【解析】本题考查关于小数的计数单位是如何划分的。一个数的小数部分的计数单位是从小数点后面第一位开始划分的，依次是十分位、百分位、千分位.，这道题中小数单位最小的是 4.569。故答案选 C四、解答竞技场1. 【答案】 512-32=480705-105=600480 和 600 的最大公因数是 120 最大除数是 120。【解析】本题主要

26、考查学生对于有余数的除法验算的掌握程度，我们知道被除数=商除数+余数。 512-32=480705-105=600 这里的 480、600 分别是某数的商 除数；480 和 600 的最大公因数是 120也就是最大除数是 120。2. 【答案】因为 12、20、30 的最小公倍数是 60，人数在 100150 之间，所以602+7=127.【解析】本题考查学生对最小公倍数知识点的掌握程度及解决问题的能力。 12、20、30 的最小公倍数是 60，因为人数在 100 以上，150 以下，所以人数应为 602=120（人）多 7 人120+7=127（人）。3. 【答案】（1）80（84+80）=20/41（2）（80-65）80=18.75%（3）（84+80-72-65）（72+65）19.7%【解析】（1）求六年级女生人数占全年级人数的