【新人教版】九年级下册数学 第28章 锐角三角函数 单元检测卷（含答案）

1、第PAGE 页码14页/总NUMPAGES 总页数14页【新人教版】九年级下册数学 第28章 锐角三角函数 单元检测卷一、选一选（每小题3分；共33分）1. 计算5sin30+2cos245-tan260的值是( )A. B. C. -D. 1【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据角的锐角三角函数值计算即可得到结果.5sin30+2cos245-tan260故选B.考点：角的锐角三角函数值点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力.2. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）A. 15

2、mB. C. 20mD. 【答案】C【解析】【详解】解:RtABC中，BC=10m，tanA=，AC=mAB=m故选C【点睛】本题考查解直角三角形的应用（坡度坡角问题）,锐角三角函数,角的三角函数值及勾股定理,熟练掌握相关知识点正确计算是本题的解题关键3. 在RtABC中，C=90，当已知A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）A. c =B. c =C. c = atanAD. c = 【答案】A【解析】【详解】RtABC中，C=90，sinA=，c=，故选A【点睛】本题主要考查解三角形，解题的关键是熟练运用三角函数的定义求解4. 在RtABC中，C90，AB5，AC4，则sinA的值为（）A

3、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义就可以求解【详解】根据题意画出图形如图所示：在RtABC中，C90，AB5，AC4，BC3则sinA故选A【点睛】考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边5. 在RtABC中，C90，下列等式: (1) sin Asin B；(2) acsin B；(3) sin Atan Acos A；(4) sin2Acos2A1其中一定能成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】解：如图，sinA=，si=，cosA=，tanA=，sinAs

4、i，所以（1）错误；a=csinA，所以（2）错误；tanAcosA=sinA，所以（3）正确；sin2A+cos2A=（）2+（）2=1，所以（4）正确故选B6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tanAOB=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】过点A作ADOB垂足为D，如图，在直角ABD中，AD=1，OD=2，则tanAOB=，故选A.7. 如图，在RtABC中，C=90，AM是BC边上中线，sinCAM=，则ta的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】在RtACM中，sinCAM=，设CM=3x，则AM=5x，根据勾

5、股定理得：AC=4x，又M为BC的中点，BC=2CM=6x，在RtABC中，ta=，故选B.8. 如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A. 20海里B. 40海里C. 20海里D. 40海里【答案】B【解析】【详解】根据题意得：ABC=50-20=30，ACB=10+20=30，ABC=ACB，AC=AB=40海里，故选B9. 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为【 】米A. 25B. C.

6、D. 【答案】B【解析】详解】解：过点B作BEAD于E设BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，则，解得即小岛B到公路l的距离为，故选B.10. 计算cos80sin80的值大约为（）A. 0.8111B. 0.8111C. 0.8112【答案】B【解析】【详解】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可转化成正弦函数，根据锐角的正弦随角的度数的增大而增大，可得答案，cos80sin80=sin10-sin800，观察可知只有B选项符合，故选B.11. 已知、都是锐角，如果sin=cos，那么与之间满足的关系是（）A. =B. +=90C. -=90D. -=90【

7、答案】B【解析】【详解】、都是锐角，如果sin=cos，sin=cos（90-）=cos，+=90，故选B【点睛】本题考查了互余两角的正弦与余弦间的关系，熟知一个角的正弦值等于其余角的余弦值是解题的关键.二、填 空 题（共9题；共27分）12. 如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm（1）当CED=60时，CD=_cm （2）当CED由60变为120时，点A向左移动了_cm（结果到0.1cm）（参考数据 1.73）【答案】 . 20 . 43.9

8、【解析】【详解】试题分析：（1）证明CED是等边三角形，即可求解；（2）分别求得当CED是60和120，两种情况下AD的长，求差即可.试题解析：（1）连接CD（图1），CE=DE，CED=60，CED是等边三角形，CD=DE=20cm；（2）根据题意得：AB=BC=CD，当CED=60时，AD=3CD=60cm，当CED=120时，过点E作EHCD于H（图2），则CEH=60，CH=HD，在直角CHE中，sinCEH=，CH=20sin60=20=10（cm），CD=20cm，AD=320=60103.9（cm），103.9-60=43.9（cm），即点A向左移动了43.9cm. 【点睛】本题

9、考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，解题的关键是要明确当菱形的一个角是120或60时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形13. 小虎同学在计算a+2cos60时，因为粗心把“+”看成“”，结果得2006，那么计算a+2cos60的正确结果应为_【答案】2008【解析】【详解】a-2cos60=2006，a=2007，a+2cos60=2007+1=2008，故答案为200814. 如图，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C都在小正方形的顶点上，则ABC的正弦值为_【答案】【解析】【详解】解：如图，连接AC，由题意可得：AB2=12+32=10，BC2=22+12=5，AC

10、2=12+22=5，BC2+AC2=AB2，AB=，AC=，ACB=90，sinABC=故答案为：15. 如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PHx轴于H，则tanPOH的值为_【答案】【解析】【详解】P（12，a）在反比例函数图象上，a=5，PHx轴于H，PH=5，OH=12，tanPOH=，故答案为16. 已知a为锐角，tan（90a）=，则a的度数为_.【答案】30【解析】【详解】试题分析： 先由为锐角，tan（90）=，可得90=60，解得=30考点：角的三角函数值17. 在RtABC中，C=90，BC= ，AC=，则cosA的值是_【答案】【解析】【详解】C=90，AB=3，co

11、sA=，故答案为.18. 在RtABC中，C=90，AB=10，sinA=，则BC=_【答案】6【解析】【详解】C=90，sinA= ，sinA=， AB=10，BC=ABsinA=10=6，故答案为6【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义.19. 已知cosAsin70，则锐角A的取值范围是_【答案】20A30【解析】详解】cosAsin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20，20A3020. 如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_【答案】【解析】【详解】在Rt

12、ABC中，BC=6，sinA=AB=10D是AB的中点，AD=AB=5C=EDA=90,A=AADEACB，即解得：DE=三、解 答 题（共4题；共40分）21. 计算：3tan302tan45+2sin60+4cos60【答案】2【解析】【详解】试题分析：将各角的三角函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=321+2+4=2+2=222. 如图，D为等边ABC边BC上一点，DEAB于E，若BD：CD=2：1，DE=2， 求AE【答案】4【解析】【详解】试题分析：由等边三角的性质可得：AB=BC，B=60，由DEAB于E，可得：DEB=90，BDE=30，由直角三角形中30角所对的直角边等于斜

13、边的一半，可得：BD=2BE，然后由勾股定理可求BE和BD的值，再由BD：CD=2：1，可求CD的长，进而确定BC的长，由AB=BC即可求出AE的长试题解析：ABC是等边三角形，AB=BC，B=60，DEAB于E，DEB=90，BDE=30，BD=2BE，在RtBDE中，设BE=x，则BD=2x，DE=2，由勾股定理得：（2x）2x2=（2）2 ， 解得：x=2，所以BE=2，BD=4，BD：CD=2：1，CD=2，BC=BD+CD=6，AB=BC，AB=6，AE=ABBEAE=62=423. 如图，小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时，她先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为30，然后向教学楼前

14、进12米到达点D，又测得点A的仰角为45请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度（结果到0.1米，参考数据：1.73）【答案】教学楼的高度约为16.4米【解析】【详解】试题分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC-BD=12，构造方程关系式，进而即可求出答案试题解析：由已知，可得：ACB=30，ADB=45，在RtABD中，BD=AB，又在RtABC中，tan30=，即BC=AB，BC=CD+BD， AB=CD+AB，即（1）AB=12，AB=6（+1）16.4，答：教学楼的高度约为16.4米24. 如图，是某广场台阶（轮椅专用坡道）景观设计的模型

15、，以及该设计层的截面图，层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；城市道路与建筑物无障碍设计规范第17条，新建轮椅专用坡道在没有同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1：201：161：12高度（米）1.501.000.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD【答案】斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为62米【解析】【详解】试题分析：（1）计算高度为：0.1510=1.5（米），由表格查对应的坡度即可做出判断；（2）作梯形的高BE、CF，由坡度计算出