【人教版】八年级上册数学 第18章 特殊的平行四边形（矩形）单元检测（含答案）

1、第PAGE 页码54页/总NUMPAGES 总页数54页【人教版】八年级上册数学 第18章 的平行四边形（矩形）单元检测基础题知识点1矩形的性质1. 下列性质中,矩形具有而一般平行四边形没有具有的是（ ）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对边平行【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论【详解】解：矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；矩形具有而平行四边形没有具有的性质是对角线相等；故选C【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键2. 如图，在

2、矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ABC=90B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C没有符合题意，D符合题意；故选：D3. 如图，矩形ABCD中，ABBC，对角线AC、BD相交于点O，则图中等腰三角形有( ).A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】【

3、分析】本题需先根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，从而得出图中等腰三角形中的个数，即可得出正确答案【详解】解：矩形ABCD中，ABBC，对角线AC、BD相交于点O，OA=OB=OC=OD，图中的等腰三角形有AOB、AOD、COD、BOC四个故选B4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（ ）A. 30B. 60C. 90D. 120【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质，即可求解【详解】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OC，OBC=ACB=30，AOB=OBC+ACB=30+30=60故选B【点睛】本题主要考查了矩形的

4、性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键5. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是（ ）A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质可得答案.【详解】解：四边形ABCD矩形，OA=OC=OB=OD=3， AOB是等边三角形，AB=OA=3，故选：A.6. 如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是_【答案】8【解析】【详解】试题解析：矩形的一边长为6，一条对角线长为10，矩形的另一边长为=8.故答案为8.7. 已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=_【答案】2【解

5、析】【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，求解即可【详解】解：在矩形ABCD中，角线AC与BD相交于点O，AO=1，AO=CO=BO=DO=1，BD=2故答案为：2.【点睛】本题考查矩形的性质，掌握矩形对角线相等且互相平分是解题关键8. 如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是_【答案】24【解析】【分析】先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出AEHDGHCGFBEF，根据S四边形EFGH=S矩形ABCD-4SAEH即可得出结论【详解】解：E，F，G，H分别

6、是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3在AEH与DGH中，AEHDGH（SAS）同理可得AEHDGHCGFBEF，S四边形EFGH=S矩形ABCD-4SAEH=68-434=48-24=24故答案为：24【点睛】本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键9. 已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EFDF，求证：BF=CD【答案】证明过程见解析【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等

7、得到一对角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证【详解】证明：四边形ABCD是矩形B=C=90EFDFEFD=90EFB+CFD=90EFB+BEF=90BEF=CFD在BEF和CFD中，BEFCFD（ASA）BF=CD【点睛】考点：（1）矩形的性质；（2）全等三角形的判定与性质知识点2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10. 在中，是边上的中线，则的长是_【答案】5【解析】【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长【详解】解：在RtABC中，ACB=90，AB=10，CD是AB边上的中线，CD=AB=5，故填5【

8、点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半11. 如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_cm【答案】5【解析】【详解】ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD=AB，AB=2CD=25=10cm，又EF是ABC的中位线，EF=10=5cm故答案为5【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键12. 如图，D，E，F分别是ABC各边的中点，AH是高，如果ED5 cm，求HF的长. 【答案】5cm【

9、解析】【详解】试题分析：由三角形中位线定理和直角三角形的性质可知，DE=AC=HF试题解析：点E，D分别是AB，BC的中点，DE是三角形ABC的中位线，有DE=AC，AHBC，点F是AC的中点，HF是RtAHC中斜边AC上的中线，有HF=AC，FH=DE=5cm中档题13. 如图，在矩形ABCD中(ADAB)，点E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，没有一定正确的是( )A. AFDDCEB. AFADC. ABAFD. BEADDF【答案】B【解析】【详解】A由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），

10、故A正确；BADF没有一定等于30，直角三角形ADF中，AF没有一定等于AD的一半，故B错误；C由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故C正确；D由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故D正确；故选B14. 如图，平行四边形的周长是对角线与交于点是中点，的周长比的周长多，则的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由平行四边形的周长得到，由的周长比的周长多，则，求出AD的长度，即可求出AE的长度【详解】解：平行四边形的周长是，BD是平行四边形的对角线，则BO=DO，

11、的周长比的周长多，点E是中点，；故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，若DAEBAE31，则EAC的度数是( )A. 18B. 36C. 45D. 72【答案】C【解析】【详解】试题解析：四边形ABCD是矩形，BAD=90，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，OAB=OBA，DAE：BAE=3：1，BAE=90=22.5，AEBD，AEB=90，OAB=OBA=90-22.5=67.5，EAC=67.5-22.5=45故

12、选C16. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）A. 4.8B. 5C. 6D. 7.2【答案】A【解析】【详解】解：连接OP，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，OA=OD=5，SACD=S矩形ABCD=24，SAOD=SACD=12，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=5PE+5PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8故选A【点睛】本题考查矩形的性质；和差倍分；定值问题17. 如图，矩形A

13、BCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，COD=60，求矩形ABCD的面积【答案】（1）证明见解析；（2）矩形ABCD的面积为【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，证出OE=OF，由SAS证明AOECOF，即可得出AE=CF；（2）证出AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在RtABC中，由勾股定理求出BC的长，即可得出矩形ABCD的面积【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，BE=DF，OE=OF，在AO

14、E和COF中，OA=OC，AOE=COF，OE=OF，AOECOF（SAS），AE=CF；（2）解：OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OB，AOB=COD=60，AOB是等边三角形，OA=AB=6，AC=2OA=12，在RtABC中，BC=6，矩形ABCD的面积=ABBC=66=36【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的运用18. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BEBC，连接AE.(1)求证：四边形ADBE是平行四边形；(2)若AB4，OB，求四边形AD

15、BE的周长【答案】（1）见解析；（2）16.【解析】【分析】（1）依据矩形的性质可知ADBE，AD=BC，条件BE=CB可得到AD=BE，然后依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可；（2）依据矩形的性质可得到AC=BD=2OB=4，由ADBE为平行四边形可知AE=5，在RtABE中，依据勾股定理可求得BE的长，依据平行四边形ADBE的周长=2（BE+AE）求解即可【详解】解：（1）ABCD为矩形，AD=BC，ADBC又BC=BE，BE=ADADBE，四边形ADBE为平行四边形（2）ABCD为矩形，OB=，AC=BD=5，ABE=90四边形ADBE为平行四边形，AE=BD=5在R

16、tABE中，依据勾股定理可知：BE=3平行四边形ADBE的周长=2（BE+AE）=2（5+3）=16综合题19. 如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_cm【答案】【解析】【详解】解：连接AC，与EF交于O点，E点在AB上，F在CD上，因为A、C点重合，EF是折痕，AO=CO，EFAC，AB=8，BC=4，AC=4，AE=CE，EAO=ECO，OECBCA，OE：BC=OC：BA，OE=，COF=AOE，CFO=AEO，CO=AO，COFAOE（AAS），OF=OE，EF=2OE=2(cm)故答案为：2第2课时矩形的判定基础题知识点1有一个角是直角

17、的平行四边形是矩形20. 下列说确的是( )A. 有一组对角是直角的四边形一定是矩形B. 有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 对角互补的平行四边形是矩形【答案】D【解析】【详解】试题解析：有一组对角是直角的四边形没有一定是矩形，选项A没有正确；有一组邻角是直角的四边形没有一定是矩形，选项B没有正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项C没有正确；对角互补的平行四边形一定是矩形，选项D正确；故选D21. 如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：利用三线

18、合一定理可以证得ADB=90，根据矩形的定义即可证得.试题解析：AB=AC，AD是BC的边上的中线，ADBC，ADB=90，四边形ADBE是平行四边形平行四边形ADBE是矩形.22. 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF（1）求证：D是BC的中点（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先由AFBC，利用平行线的性质可证AFE=DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，AEF=DEC，利用AAS可证AEFDEC，那么有AF=DC，又AF=BD

19、，从而有BD=CD； （2）四边形AFBD是矩形由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知ADBC，即ADB=90，那么可证四边形AFBD是矩形【详解】证明： （1）AFBC， AFE=DCE， E是AD的中点， AE=DE，AFEDCE， AEFDEC ，AEDE，AEFDEC（AAS）， AF=DC， AF=BD， BD=CD，D是BC的中点； （2）四边形AFBD是矩形 理由： AB=AC，D是BC的中点， ADBC， ADB=90，AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AFBC， 四边形AFBD是平

20、行四边形， 又ADB=90， 四边形AFBD是矩形【点睛】本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识知识点2对角线相等的平行四边形是矩形23. 能判断四边形是矩形的条件是( )A. 两条对角线互相平分B. 两条对角线相等C. 两条对角线互相平分且相等D. 两条对角线互相垂直【答案】C【解析】【详解】试题解析：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，没有一定是矩形，故错误；B、等腰梯形的对角线相等，故错误；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；D、对角线互相垂直的四边形没有一定是矩形，故错误，故选C24. 四边形

21、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ADBC，AC=BD试添加一个条件_，使四边形ABCD为矩形【答案】ABCD（答案没有）【解析】【详解】试题解析：添加条件ABCD，使四边形ABCD为矩形；理由如下：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，四边形ABCD为矩形；故答案为ABCD（答案没有）考点：矩形的判定25. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据四边形ABCD是矩形得知AO=BO=CO=DO，再根据AE=BF=CG=DH，推出OE=

22、OF=OG=OH，证出四边形EFGH为平行四边形，再根据OE=OF=OG=OH得出EG=FH利用对角线相等且互相平分证出四边形EFGH是矩形试题解析：证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD；AO=BO=CO=DO，（2分）AE=BF=CG=DH，OE=OF=OG=OH，四边形EFGH是平行四边形.OE+OG=FO+OH即EG=FH，四边形EFGH是矩形.知识点3有三个角是直角的四边形是矩形26. 已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是( )A. OAOC，OBODB. ACBDC. ACBDD. ABCBCDCDA90【答案】D【解析】【详解】试题解析：A、

23、只能得出四边形是平行四边形，没有能推出四边形是矩形，故本选项错误；B、没有能推出四边形是矩形，故本选项错误；C、没有能推出四边形是矩形，故本选项错误；D、能推出四边形是矩形，故本选项正确；故选D27. 已知：如图，在ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是BAD，ABC，BCD，ADC的平分线求证：四边形EFGH为矩形【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得到邻角互补，再根据角平分线的性质得到两锐角互余，得到直角，于是可得结论【详解】证明：在ABCD中，AD/BC，DAB+ABC=180，AF，BE分别平分BAD，ABC，BAF=DAF，ABE=CBE，FAB+ABE= (DAB+A

24、BC)=90，HEF=AEB=90，同理EFG=HGF=90，四边形MFNE是矩形【点睛】此题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，关键是掌握四个角是直角的四边形是矩形中档题28. 以下条件没有能判别四边形ABCD是矩形的是（）A. AB=CD，AD=BC，A=90B. OA=OB=OC=ODC. AB=CD，ABCD，AC=BDD. AB=CD，ABCD，OA=OC，OB=OD【答案】D【解析】【详解】如图：A.AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，BAD=90，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B.OA=OB=OC=OD，AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，四边形AB

25、CD是矩形，故本选项错误；C.AB=CD,ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D.ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，根据OA=OC，OB=OD没有能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；故选D.29. 在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积时,下结论正确的有( )AC=5 A+C=180 ACBD AC=BDA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当ABCD的面积时，四边形ABCD为矩形，得出A=B=C=D=90，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论【详解】根据题意得：当

26、ABCD的面积时，四边形ABCD为矩形，BAD=ABC=BCD=CDA=90，AC=BD，BAD+BCD=180 ，AC=5，正确，正确，正确；没有正确；故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出ABCD的面积时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键30. 如图ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 4【答案】A【解析】【详解】DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，DFBC，C=90，四边形BCDE是矩形A=30，C=90，B

27、C=2，AB=4，AC=2DE=四边形BCDE的面积为：2=2故选A31. 如图所示,在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O,点E，F，G,H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC8，BD6,则四边形EFGH的面积为_【答案】12【解析】【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形利用中位线定理可得出四边形矩形，根据矩形的面积公式解答即可【详解】解：点、分别为四边形的边、的中点，且同理求得，且，又，且四边形是矩形四边形的面积，即四边形的面积是12故答案是：12【点睛】本题考查的是中点四边形，解题的关键是利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是

28、矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形32. 如图，四边形ABCD中，ABDC，B90，F为DC上一点，且FCAB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若EDEC，求证：EAEG.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCF是平行四边形再由B=90，即可得出四边形ABCF是矩形（2）由等腰三角形的性质得出D=ECD，证出EAG=EGA，即可得出结论【详解】（1）证明：ABDC，FC=AB，四边形ABCF是平行四边形B=90，四边形ABCF是矩形；（2）证明：由（1）可得，

29、AFC=90，DAF=90-D，CGF=90-ECD ED=EC，D=ECDDAF=CGFEGA=CGF，EAG=EGAEA=EG33. 如图，将ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O（1）求证：ABDBEC；（2）若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先运用平行四边形的知识得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可证明ABDBEC；（2）由四边形BECD为平行四边形可得OD=OE，OC=OB，再四边形ABCD为平行四边形得到A=OCD，再已知条件可得OC=OD，即BC=ED；根据对角线相等

30、的平行四边形是矩形证明即可【详解】证明：(1)在平行四边形ABCDAD=BC，AB=CD，ABCD，即BECD又AB=BE，BE=DC四边形BECD为平行四边形BD=EC在ABD与BEC中，ABDBEC(SSS)；(2)四边形BECD为平行四边形， OD=OE，OC=OB，四边形ABCD为平行四边形，A=BCD即A=OCD又BOD=2A，BOD=OCD+ODC，OCD=ODCOC=ODOC+OB=OD+OE，即BC=ED四边形BECD为矩形【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键综

31、合题34. 如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由【答案】（1）见解析；（2）6.5（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由见详解；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得出答案（2）根据已知得出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长（3）根据平行四边形的

32、判定以及矩形的判定得出即可【详解】解：（1）证明：如图，MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6MNBC，1=5，3=61=2，3=4EO=CO，FO=COOE=OF（2）2=5，4=6，2+4=5+6=90CE=12，CF=5，OC=EF=6.5（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形ECF=90，平行四边形AECF是矩形18.2.2菱形第1课时菱形的性质基础题知识点1菱形的性质35. 菱形具有而一般平行四边形没有具有的性质是()A. 对边相等B. 对角相等C.

33、对角线互相平分D. 对角线互相垂直【答案】D【解析】【详解】试题分析：菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形没有具有的性质是：对角线互相垂直故选D考点：菱形的性质；平行四边形的性质36. 如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A. ABDCB. AC=BDC. ACBDD. OA=OC【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A菱形对边平行且相等，所以ABDC，故本选项正确；B菱形的对角线没有一定相等，故本选项错误；

34、C菱形的对角线互相垂直，所以ACBD，故本选项正确；D菱形的对角线互相平分，所以OAOC，故本选项正确故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键37. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60，则对角线BD的长是（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出DAB是等边三角形，进而得出BD的长，【详解】菱形ABCD的边长为2，AD=AB=2，又DAB=60，DAB是等边三角形，AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2故选C考点：菱形的性质【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及

35、等边三角形的判定，得出DAB是等边三角形是解题关键38. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是A. 10B. 8C. 6D. 5【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5，故选D考点：1菱形的性质2勾股定理39. 如图，在菱形中，分别是，的中点，若，则菱形的周长是_【答案】16【解析】【分析】先利用三角形中位线性质得到，然后根据菱形的性质计算菱形的周长【详解】解：，分别是，的中点，为的中位线，四边形为菱形，菱形的周长故答案为：16【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等灵活应用三角形中位线性质40. 如

36、图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据菱形的性质可以得出AB=BC=CD=AD，B=D，进而就可以得出ABEADF，从而得出AE=AF试题解析：AE=AF理由：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，B=D，BC=CDE、F分别是BC、CD的中点，BE=BC，DF=CD，BE=DF在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AE=AF知识点2菱形的面积41. 如图，菱形的对角线，相交于点，分别是，边上的中点，连接若，则菱形的面积为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【

37、分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案【详解】解：E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面积S=ACBD=22=2，故选：A【点睛】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键42. 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是_【答案】24【解析】【详解】试题解析：菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，菱形的面积S=ACBD=86=24考点：菱形的性质43. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且ACD30，BD4，求菱形ABC

38、D的面积【答案】【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC=AC，OB=OD=BD=2，ACBD，在RtOCD中，由含30角的直角三角形的性质求出CD=2OD=4，由勾股定理求出OC，得出AC，由菱形的面积公式即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是菱形，OA=OC=AC，OB=OD=BD=2，ACBD，在RtOCD中，ACD=30，CD=2OD=4，OC=，AC=2OC=4，菱形ABCD的面积=ACBD=44=8中档题44. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于（）A. 6米B. 6米C. 3米D. 3米【答案】A【解析】【详解】分析：本题考

39、查的是菱形的性质，直角三角形的性质解决即可.解析：因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为，所以BAO=30，OA=米,AC= 米.故选A.45. 如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）A. 3.5B. 4C. 7D. 14【答案】A【解析】【分析】首先根据菱形的性质求出边长并得出，然后利用三角形中位线的性质即可求出答案【详解】菱形的周长为28，为边中点，是的中位线，故选：A【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键46. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DA

40、C28，则OBC的度数为（）A. 28B. 52C. 62D. 72【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数【详解】解：四边形ABCD为菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中， ，AMOCNO（ASA），AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC28，BCADAC28，OBC902862故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质47. 已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为()A.

41、2B. C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据菱形周长求出边长，根据勾股定理求出AO2+BO2=5，利用公式变形得出（AO+BO）2=9，求出2AOBO=4，即可【详解】解：如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，AB=，ACBD，AO=AC，BO=BD，AO+BO=3，AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AOBO+BO2=9，2AOBO=4，菱形的面积=ACBD=2AOBO=4；故选D【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直48. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中

42、点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为_【答案】【解析】【详解】解：如图作CEAB于E，甲BD于P，连接AC、AP首先证明E与E重合，A、C关于BD对称，当P与P重合时，PA+PE的值最小，菱形ABCD的周长为16，面积为8，AB=BC=4，ABCE=8，CE=2，由此求出CE的长=2故答案为2考点：1、轴对称最短问题，2、菱形的性质49. 如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长【答案】（1）ABD=60；（2）BE=1【解析】【详解】(1)在菱形ABCD中，ABAD，A60，ABD为

43、等边三角形ABD60(2)由(1)可知BDAB4又O为BD的中点，OB2OEAB，ABD60，BOE3050. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点（1）证明：四边形是平行四边形；（2）若，求的周长【答案】（1）证明见解析；（2）18【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可【详解】解：（1）证明：四边形是菱形，即，四边形是平行四边形；（2）解：四边形是菱形，四边形是平行四边形，的周长为【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定问题，解题的关键是根据平行四边形的判定解答即可综合题51. 菱形ABCD中，B60

44、，点E在边BC上，点F在边CD上 (1)如图，若点E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF； (2)如图，若EAF60，求证：AEF是等边三角形【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）首先连接AC，由菱形ABCD中，B=60，根据菱形的性质，易得ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AEBC，继而求得FEC=CFE，即可得EC=CF，继而证得BE=DF；（2）首先由ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得ACF=B=60，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得AEB=AFC，证得AEBAFC，即可得AE=AF，证得：AEF是等边三角形【详解】（1）连接AC，在菱

45、形ABCD中，B=60，AB=BC=CD，C=180-B=120，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC，AEF=60，FEC=90-AEF=30，CFE=180-FEC-ECF=180-30-120=30，FEC=CFE，EC=CF，BE=DF；（2）ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60，B=ACF=60，ADBC，AEB=EAD=EAF+FAD=60+FAD，AFC=D+FAD=60+FAD，AEB=AFC，在ABE和ACF中，ABEACF（AAS），AE=AF，EAF=60，AEF是等边三角形第2课时菱形的判定基础题知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形52. 如图，要使

46、平行四边形变为菱形，需要添加的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出【详解】平行四边形四边形是菱形故答案选：D【点睛】本次主要考察了菱形的判定，准确记住菱形的判定方法是解题关键53. 如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A. AB=BCB. AC=BCC. B=60D. ACB=60【答案】A【解析】【详解】将ABC沿BC方向平移得到DCE，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，故选A.54. 已知：如图，在ABC中

47、，AD是BAC的平分线，DEAC，DFAB求证：四边形AEDF是菱形【答案】见解析【解析】【分析】先证明四边形AEDF是平行四边形，再根据角平分线的定义求出1=2，根据两直线平行，内错角相等求出2=3，然后求出1=3，根据等角对等边的性质可得AE=DE，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定【详解】DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，AD平分BAC，1=2（角平分线的定义），DEAC，2=3（两直线平行，内错角相等），1=3（等量代换），AE=DE，平行四边形AEDF是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质与判定方法是解题的关键知识

48、点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形55. 如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AOCO，请你添加一个适当的条件_，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)【答案】BODO(答案没有)【解析】【详解】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故答案为BODO(答案没有）56. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 求证： 【答案】ACBD；四边

49、形ABCD是菱形，过程见解析【解析】【分析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB=AD，可得四边形ABCD是菱形【详解】已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD，求证：四边形ABCD是菱形证明：四边形ABCD平行四边形，BO=DO，ACBD，AC垂直平分BD，AB=AD，四边形ABCD为菱形【点睛】考点：菱形的判定；平行四边形的性质知识点3四条边相等的四边形是菱形57. 下列说确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形【答案】

50、D【解析】【详解】解：选项A，菱形的对角线互相垂直，当对角线互相垂直的四边形没有一定是菱形，故没有正确；选项B，矩形的对角线相等但没有一定垂直，故没有正确；选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故没有正确；选项D，四边相等的四边形是菱形故选D.58. 在ABC 中，M 是 AC 边上的一点，连接 BM将ABC 沿 AC 翻折，使点 B 落在点 D 处，当 DMAB 时，求证：四边形 ABMD 是菱形【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：只要证明AB=BM=MD=DA，即可解决问题试题解析：解：ABDM，BAM=AMDADC是由ABC翻折得到，CAB=CAD，AB=AD，BM=D

51、M，DAM=AMD，DA=DM=AB=BM，四边形ABMD是菱形中档题59. 如图，中，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ）A. 平分B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当BE平分ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题【详解】解：当平分时，四边形是菱形，理由：，四边形是平行四边形，四边形是菱形.其余选项均无法判断四边形是菱形，故选A.【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型60. 如图，小聪在作线段AB的垂直

52、平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形【答案】B【解析】【详解】解：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四边形ADBC一定是菱形，故选：B61. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CEBD, DEAC , AD2, DE2,则四边形 OCED 的面积为（）A. 2B. 4C. 4D. 8【答案】A【解析】【详解】连接OE，与DC交于点F，四边形ABCD为矩形，

53、OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，ODCE，OCDE，四边形ODEC为平行四边形，OD=OC，四边形ODEC为菱形，DF=CF，OF=EF，DCOE，DEOA，且DE=OA，四边形ADEO为平行四边形，AD=，DE=2，OE=，即OF=EF=，在RtDEF中，根据勾股定理得：DF=1，即DC=2，则S菱形ODEC=OEDC=2=故选A62. 如图,ABCABD,点E在边AB上,CEBD,连接DE.求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形BCED是菱形【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知条件易证CEB=ABD，CBE=ABD，即可得CEB=CB

54、E；（2）易证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD判定四边形CEDB是菱形即可试题解析：证明；（1）ABCABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（2）ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四边形CEDB是平行四边形，BC=BD，四边形CEDB是菱形考点：全等三角形的性质；菱形的判定63. 如图，在RtABC中，B=90，点E是AC的中点，AC=2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC求证：四边形ADCF是菱形【答案】证明见解析【解析】【分析】先证明AEFCED，推出四边形AD

55、CF是平行四边形，再证明DAC=ACB，推出DA=DC，由此即可证明【详解】AFCD， AFE=CDE，在AFE和CDE中， AEFCED， AF=CD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，B=90，ACB=30， CAB=60， AD平分CAB， DAC=DAB=30=ACD，DA=DC， 四边形ADCF是菱形综合题64. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BDAC.(1)求证：ADBC； (2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：(1) 过点B作BMAC

56、交DC于点M，就可得到四边形ACMD是平行四边形，证得AD=BC，就可得到ADCBCD 证出AD=BC；（2）连接EH、HF、FG、EG，根据三角形中位线的性质证明四边形EHFG是菱形就可证明出试题解析：(1)过点B作BMAC交DC于点M，ABCD， 四边形ACMD是平行四边形 AC=BM又BD=AC BD=BM BDC=M=ACD又DC=DC ADCBCD AD=BC(2)连接EH、HF、FG、EGE，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，GF=EH=AD，HF=EG=BC四边形EHFG是平行四边形,EH=EG 四边形EHFG是菱形线段EF与线段GH互相垂直平分考点：平行四边形和菱形

57、的性质、三角形中位线、全等三角形的性质与判定18.2.3正方形基础题知识点1正方形的性质65. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等【答案】A【解析】【详解】平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直没有一定成立故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分故选A【点睛】四边形的性质66. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA3，则此正方形的面积为( )A. 3B. 12C. 18D. 36【答案】C【解析】【详解】试题解析：正方形ABCD的对角线

58、AC、BD相交于点O，OA=3，AB=BC，OA=OC，AB=，正方形的面积=(3)218，故选C67. 如图，菱形ABCD中，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C【解析】【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可：【详解】四边形ABCD是菱形，AB=BCB=60，ABC是等边三角形AC=AB=4正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=44=16故选C68. 如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上若ECD=35，AE

59、F=15，则B的度数为何？（）A. 50B. 55C. 70D. 75【答案】C【解析】【分析】由平角的定义求出CED的度数，由三角形的内角和求出D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果.【详解】四边形CEFG是正方形，CEF=90， CED=180-AEF-CEF=180-15-90=75，D=180-CED-ECD=180-75-35=70，四边形ABCD是平行四边形，B=D=70，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形内角和应用等知识，熟练掌握平行四边形和正方形的性质，根据三角形内角和求出D的度数是解题的关键.69. 如图，将正方形纸片折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上

60、的点E处，则CME_【答案】45【解析】【详解】解：四边形ABCD是正方形，B=90，ACB=45，由折叠的性质得：AEM=B=90，CEM=90，CME=90-45=4570. 如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边ABE，连接DE，CE，则CED的度数为_【答案】150【解析】【详解】试题解析：四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=ADC=BCD=90，AB=BC=CD=DA，ABE是等边三角形，AB=AE=BE，BAE=ABE=60，AE=AD=BE=BC，DAE=CBE=30，ADE=BCE=（180-30）=75，EDC=ECD=15，CED=180-15-15=15