2002-2019深圳中考数学试题分类汇编-15一次函数--教师版

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业近十五年深圳数学中考题分类汇编一次函数及运用1. （2003深圳）已知一元二次方程2x23x60有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1x2），则直线l的解析式为（）Ay2x3By2x+3Cy2x3Dy2x+3【分析】本题主要考查了两个内容：1、一元二次方程的根与系数的关系，若方程ax2+bx+c0（a0，且a、b、c都是常数），有两个实数根x1和x2，则x1+x2=-ba，x1x2=ca；利用待定系数法求函数的解析式根据一元二次方程的根与

2、系数的关系，求出A，B的坐标，代入直线的解析式，求出k，b的值，从而确定直线的解析式【解答】解：由题意知，x1+x2=32，x1x23，A（32，0），B（0，3），设直线l的解析式为：ykx+b，把点A，点B的坐标代入，解得，k2，b3，直线l的解析式为：y2x3故选：A2.（2004）直线与直线相交于轴上的点，与轴分别交于点、（1）求、三点的坐标；（2）经过上述、三点作，求的度数，点的坐标和的半径；（3）若点是第一象限内的一动点，且点与圆心在直线的同一侧，直线、分别交于点、，设，试求点、的距离（可用含的三角函数式表示）【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，并且考查了三角函数的定义（

3、1）直线与轴的交点可以求出，把这点的坐标就可以求出直线的解析式，两个函数与轴的交点就可以求出；（2）根据三角函数可以求出角的度数根据、的长度根据三角函数可以根据三角函数求出角的度数；（3）根据正弦定理就可以解决【解答】解：（1）直线中令，解得，因而点的坐标是，把代入直线，解得，解析式是，令，解得，则点的坐标是，在中令，解得则的坐标是，；（2）根据、的坐标得到，根据三角函数得到连接，则，是等边三角形，边长是，因而的坐标是，半径是；（3）如图所示：为中任一弦，它对的圆周角为，当为直径，则为直角，则即（其实就是正弦定理），这是本题的解题的理论基础当点在外时，如图连接，则由得：；当在内时同理可得：其它

4、情况研究方法相同，当在上时，3.（2008）要在街道旁修建一个奶站，向居民区、提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从、到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得点的坐标为，点的坐标为，则从、两点到奶站距离之和的最小值是10【分析】本题首先要明确奶站应建在何处，点关于轴的对称点的坐标是，则线段与轴的交点就是奶站应建的位置从、两点到奶站距离之和最小时就是线段的长通过点向轴作垂线与，根据勾股定理就可求出【解答】本题考查了轴对称的应用；正确确定奶站的位置是解题的关键，确定奶站的位置这一题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要解：点关于轴的对称点的坐

5、标是，过点向轴作垂线与过和轴平行的直线交于，则，从、两点到奶站距离之和的最小值是10故填104.（2009）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条

6、件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（元尽可能的少？【分析】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式（1）设熟练工和新工人每月分别可以安装辆和辆汽车，根据题意列出方程组，解出方程组即是所求；（2）设需熟练工人数为，根据题意列出方程，分析取各值时，的数值是多少；（3）根据工资总额熟练工的工资人数新员工的

7、工资人数，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装辆和辆汽车，根据题意得：，解得：答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆汽车（2）设需熟练工名，根据题意得：，当时，；当时，；当时，；当时，共有四种方案：需要1名熟练工人，另招聘8名新工人；需要2名熟练工人，另招聘6名新工人；需要3名熟练工人，另招聘4名新工人；需要4名熟练工人，另招聘2名新工人（3）根据题意得：要使新工人数量多于熟练工，、6、8，当时，取最小值，最小值为10800 5.（2010）儿童商场购进一批型服装，销售时标价为75元件，按8折销售仍可获利商

8、场现决定对型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价元销售，已知每天销售数量（件与降价（元之间的函数关系式为（1）求型服装的进价；（2）求促销期间每天销售型服装所获得的利润的最大值【分析】解答函数的实际应用问题时，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义（1）销售时标价为75元件，按8折销售仍可获利可得：标价打8折等于乘进价（2）开展促销活动，每件在8折的基础上再降价元销售，则实际销价为，利润【解答】解：（1）设进价为，销售时标价为75元件，按8折销售仍可获利则；答：型服装的进价为40元；（2）销售时标价为75元件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价元销售，型服装开展促销活动的实际销价

9、为，销售利润为而每天销售数量（件与降价（元之间的函数关系式为，促销期间每天销售型服装所获得的利润：当（元时，利润最大值为625元6.（2011）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场、两馆，其中运往馆18台、运往馆14台；运往、两馆的运费如表 表 1 出发地目的地 甲地乙地馆 800元台700元台馆 500元台600元台表 2 出发地目的地 甲地乙地馆 台（台馆 （台 （台（1）设甲地运往馆的设备有台，请填写表2，并求出总运费元（元与 （台 的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）

10、当为多少时，总运费最小，最小值是多少？【分析】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的解法和一次函数的最值问题，根据题意用表示出运往各地的台数是解决问题的关键（1）根据甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场、两馆，其中运往馆18台、运往馆14台，得出它们之间的等量关系；（2）根据要使总运费不高于20200元，得出，即可得出答案；（3）根据一次函数的增减性得出一次函数的最值【解答】解：（1）根据题意得：甲地运往馆的设备有台，乙地运往馆的设备有台，甲地生产了17台设备，甲地运往馆的设备有台，乙地运往馆的设备有台，；（2）要使总运费不高于20200元，解得：，又，或

11、4，故该公司设计调配方案有：甲地运往馆4台，运往馆13台，乙地运往馆14台，运往馆1台；甲地运往馆3台，运往馆14台，乙地运往馆15台，运往馆0台；共有两种运输方案；（3），随的增大而增大，当为3时，总运费最小，最小值是元7.（2012）. “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元台）售价（元台）电视机50005500洗衣机20002160空 调24002700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍请问商场有

12、哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？【分析】本题考查了不等式组的应用以及一次函数的应用，正确确定的条件是解题的关键（1）设购进电视机台，则洗衣机是台，空调是台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且以及都是非负整数，即可确定的范围，从而确定进货方案；（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成的函数，根据函数的性质，即可确定的最大值，从而确定所要送出的消费券的最大数目【解答】解：（1）设购进电视机台，

13、则洗衣机是台，空调是台，根据题意得：，解得：，根据是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，即由一次函数性质可知：当最大时，的值最大值是：（元由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知元的销售总额最多送出130张消费券 7.（2013）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为A33BCD7【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原

14、点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出与的值，再代入计算即可【解答】解：点与点关于原点对称，故选： 8. 已知函数经过，则ABC3D7【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键分别把函数经过，代入求出、的值，进而得出结论即可【解答】解：函数经过，解得，故选： 9. （2016）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别

15、是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低【分析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键（1）设桂味的售价为每千克元，糯米糍的售价为每千克元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；（2）设购买桂味千克，总费用为元，则购买糯米糍千克，根据题意得出，得出，由题意得出，由一次函数的性质得出随的增大而减小，得出当时，的最小值（元，求出即可【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克元，糯米糍的售价为每千克元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克1

16、5元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）设购买桂味千克，总费用为元，则购买糯米糍千克，根据题意得：，随的增大而减小，当时，的最小值（元，此时；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低10.（2017）如图，一次函数与反比例函数交于，与轴，轴分别交于点，（1）直接写出一次函数的表达式和反比例函数的表达式；（2）求证：【分析】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点的坐标，最后用待定系数法求出直线的解析式；（2）由（1）知，直线的解析式，

17、进而求出，坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）将点代入中，得，反比例函数的解析式为，将点代入中，得，将点，代入中，得，一次函数解析式为；（2）直线的解析式为，如图，过点作轴于，过点作轴于，点，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，11.（2018）把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（ ）ABCD【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键根据平移的性质得出解析式，进而解答即可【解答】解：该直线向上平移3的单位，平移后所得直线的解析式为：；把代入解析式，故选：12. （2019深圳）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，理清数量关系列出方程组是解答本题的关键（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电x度，B发电厂发电y度，根据“每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”列方程组解答即可；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则