创新设计文科作业本第7篇第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系

1、第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系阶梯训壕练出高分课时,题组训练基础巩固题组（建议用时：40分钟）、选择题1.（2013江西七校联考）已知直线a和平面的&an0=l,a?%a?B,且a在a,B内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是（）.A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选D.答案D.在正方体ACi中，E,F分别是线段BC,CDi的中点，则直线AiB与直线EF的位置关系是（）.A.相交B.异面C.平行D.垂直解析如图所示，直线AiB与直线外一点E确定的平面为AiBCDi,EF?平面AiBCDi,且

2、两直线不平行，故两直线相交.答案A TOC o 1-5 h z .设P表示一个点，a,b表示两条直线，B表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）.PCa,PCa?a?a；aAb=P,b?国a?母a/b,a?%PCb,Po?b?如m片b,pc&pe供peb.A.B.C.D.解析当ankP时，PCa,PC%1a?%错；an片P时，错；如图，a/b,PCb,；P?a,由直线a与点P确定唯一平面又a/b,由a与b确定唯一平面&但B经过直线a与点P,B与a重合，.b?%故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确.答案D.(2013山西重点中学联考)已知l,m,n是空间中的三条直线，命题p：

3、若ml,nl,则miln；命题q：若直线l,m,n两两相交，则直线l,m,n共面，则下列命题为真命题的是().A.pAqB.pVqC.pV(Bq)D.微p)Aq解析命题p中，m,n可能平行、还可能相交或异面，所以命题p为假命题；命题q中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题q也为假命题.所以p和q都为真命题，故pV(q)为真命题.选C.答案C5.如图，在正方体ABCDAiBiCiDi中，过顶点Ai与正方体其他顶点的连线与直线BCi成60。角的条数为().A.iB.2C. 3D.4解析有2条：AiB和AiCi.6.如果两条异面直线称为

4、“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线对.解析如图所示，与AB异面的直线有BiCi,CCi,AiDi,DDi四条，因为各棱具有不同的位置，且AB正方体共有i2条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线一2一=24（对）.答案24.如图，在正方体ABCDAiBiCiDi中，M、N分别为棱CiDi、CiC的中点，有以下四个结论：直线AM与CCi是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MBi是异面直线；直线AM与DDi是异面直线.其中正确的结论为（ft:把你认为正确的结论的序号都填上）.解析A,M,Ci三点共面，且在平面ADiCiB中，但C?平面ADiCiB,因此直线AM与CCi是异面直

5、线，同理AM与BN也是异面直线，AM与DDi也是异面直线，错，正确；M,B,Bi三点共面，且在平面MBBi中，但N?平面MBBi,因此直线BN与MBi是异面直线，正确.答案.（20i3江西卷）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面a上，且AB/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.解析取CD的中点为G,由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行，从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内.所以直线EF与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交.故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.答案4三、解答题.如图，四边形ABEF

6、和ABCD者B是直角梯形，/BAD=/FAB=90,BC统2aD,BEMFA,G,H分别为FA,FD的中点.（i）证明：四边形BCHG是平行四边形；（2）C,D,F,E四点是否共面？为什么？1-1_(1)证明由已知FG=GA,FH=HD,可得GH迤AD.又BCAD,.GH统BC,一四边形BCHG为平行四边形._,一1一(2)解由BE统AF,G为FA中点知，BE统FG,四边形BEFG为平行四边形，.EF/BG.由(1)知BG统CH,aEF/CH,EF与CH共面.又DCFH,C,D,F,E四点共面.在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC,BD交于点M,求证：点

7、。，O,M共线.证明如图所示，:A1A/C1C,.A1A,C1C确定平面A1C.A1C?平面AC,OCAC,OC平面AQ,而0=平面BDCn线AQ,.OC平面BDC,.0在平面BDC1与平面A的交线上.vACABD=M,M平面BD：,且MC平面AC,平面BDCn平面A1C=CM,.0CM,即G,O,M三点共线.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题BD(2014长春一模)一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中().AB/CDAB与CD相交ABXCDAB与CD所成的角为60解析如图，把展开图中的各正方形按图1所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、

8、上、下面还原，得到图2所示的直观图，可见选项A,B,C不正确.正确选项为D.图2中，BE/CD,/ABE为AB与CD所成的角，ABE为等边三角形，ABE=60.图1图2答案D2.在正方体ABCDAiBiCiDi中，E,F分别为棱AAi,CCi的中点，则在空间中与三条直线AiDi,EF,CD都相交的直线（）.A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条解析法一图i在EF上任意取一点M,直线AiDi与M确定一个平面（如图i）,这个平面与CD有且仅有i个交点N,当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点.如图所示.故选D.法二在AiDi上

9、任取一点P,过点P与直线EF作一个平面如图2）,因CD与平面a不平行，图2所以它们相交，设它们交于点Q,连接PQ,则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线.由点P的任意性，知有无数条直线与三条直线A1D1,EF,CD都相交.答案D3.（2013安徽卷）如图，正方体ABCD AiBiCiDi的棱长为1, P为BC的中点，Q为线段CCi上的动点，过点A, P, Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S则下列命题正确的 是（写出所有正确命题的编号）.一ii 当0cq2时，s为四边形；当cq=2时，s为等腰梯形；当CQ = 3时，S与CiDi的交点R满足CiR = 1;当3V CQi时, 434S为六边形

10、；当CQ=i时，S的面积为乎.1 ,解析 如图i,当CQ = 2时，平面APQ与平面ADDiAi的父线ADi必平行于PQ,且 DiQ = AP苦,.S为等腰梯形，正确；,1 ,同理，当0CQ2时，S为四边形，正确;r力AIf图1图23-如图2,当CQ=3时，将正万体ABCDAiBiCiDi补成底面不变，图为1.5的长方体ABCDA2B2c2D2.Q为CC2的中点，连接AD2交AiDi于点E,易知PQ/AD2,作ER/AP,交CiDi于R,连接RQ,则五边形APQRE为截面S延长RQ,交DC的延长线于F,同时与AP的延长线也交于F,由P为BCi的中点，PC/AD,知CF=2DF=i,由题意知RCiQs/XFCQ,.RCi=CQ,CFCQ.CiR=i，.正确；由图2知当3CQi时，S为五边形，.错误；当34,人4，一，.5，j，人，、CQ=i时，点Q与点Ci重合，截面S为边长为15的菱形，对角线AQ=J3,另一条对角线为隹，；S=当,正确.答案三、解答题4.如图，在正方体ABCDAiBiCiDi中,求AiCi与BiC所成角的大小；(2)若 E,F分别为AB,AD的中点，求AiCi与EF所成角的大小.解（i）如图，连接AC,ABi,由ABCDAiBiCiDi是正方体,知AAiCiC为平行四边形，所以AC/A1C1,从而BiC与AC所成的角就是