押第22题 导数（新高考）（原卷）

1、押第22题 导数导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，有时也会考查导数的运算、导数的几何意义等，比较综合.1导数的几何意义的应用：（1）已知切点P(x0，y0)，求y=f (x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f (x0)，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为k，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k=f (x0)解得x0，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f (x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由

2、点斜式或两点式写出方程（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f (x0)求出切点坐标(x0，y0)，最后写出切线方程（5）在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上.过点P的切线即切线过点P，P不一定是切点因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上2利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式（）在给定区间上恒成立一般步骤为：（1）求f (x)；（2）确认f (x)在(a，b)内的符号；（3）作出结论，时为增函数，时为减函数3由函数的单调性求参数的取值范围的方法（1）可导函数在

3、某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是(或)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；（3）若已知在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围.4（1）求函数极值的方法：确定函数的定义域求导函数求方程的根检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧

4、符号不变，则在这个根处没有极值（2）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围.5求函数f (x)在a，b上最值的方法（1）若函数f (x)在a，b上单调递增或递减，则f (a)与f (b)一个为最大值，一个为最小值（2）若函数f (x)在区间(a，b)内有极值，先求出函数f (x)在区间(a，b)上的极值，与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值（3）函数f (x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点1（2021浙江高考真题）设a，b为实数，且，

5、函数（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.(注：是自然对数的底数)2（2021天津高考真题）已知，函数（I）求曲线在点处的切线方程：（II）证明存在唯一的极值点（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围3（2021北京高考真题）已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值4（2021全国高考真题）已知函数（1）讨论的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点；5（2021全国高考真题）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设

6、，为两个不相等的正数，且，证明：.1（2022天津一模）已知函数，.(1)若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值；(2)当时，求的单调区间；(3)已知的导函数在区间上存在零点.求证：当时，.2（2022福建模拟预测）已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)若曲线有，两个零点.（i）求的取值范围；（ii）证明：存在一组，（），使得的定义域和值域均为.3（2022湖南雅礼中学二模）已知函数，且正数a，b满足(1)讨论f（x）的单调性；(2)若的零点为，且m，n满足，求证：.（其中是自然对数的底数）4（2022重庆八中模拟预测）已知函数.(1)若在单调递增，求a的取值范围.(2)若，且，求a.5（2022江苏南京市第一中学三模）已知函数(1)证明：；(2)若，证明：（限时：30分钟）1记，为的导函数若对，则称函数为上的“凸函数”已知函数，（1）若函数为上的凸函数，求的取值范围；（2）若函数在上有极值，求的取值范围2已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在的最小值.3已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）若在定义域上存在极大值，求实数的取值范围.4已知函数，直线分别与函数，的图象交于，