机械优化设计Matlab-优化工具箱基本用法

1、Matlab 优化工具箱类 型模 型根本函数名一元函数极小Min Fxs.t.x1xx2x=fminbnd(F,x1,x2)无约束极小Min F(X)X=fminunc(F,X0)X=fminsearch(F,X0)线性规划Min s.t.AX=bX=linprog(c,A,b)二次规划Min xTHx+cTxs.t. Ax=bX=quadprog(H,c,A,b)约束极小非线性规划Min F(X)s.t. G(X)=0X=fmincon(FG,X0)到达目标问题Min rs.t. F(x)-wr=goalX=fgoalattain(F,x,goal,w)极小极大问题Min max Fi(x)

2、X Fi(x)s.t. G(x)=0X=fminimax(FG,x0)变量调用函数描 述flinprog,quadprog线性规划的目标函数f*X 或二次规划的目标函数X*H*X+f*X 中线性项的系数向量funfminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin, fgoalattain,fminimax非线性优化的目标函数.fun必须为行命令对象或M文件、嵌入函数、或MEX文件的名称Hquadprog二次规划的目标函数X*H*X+f*X 中二次项的系数矩阵A,blinprog,quadprog,fgoalattain, fmin

3、con, fminimaxA矩阵和b向量分别为线性不等式约束：中的系数矩阵和右端向量Aeq,beqlinprog,quadprog,fgoalattain, fmincon, fminimaxAeq矩阵和beq向量分别为线性等式约束： 中的系数矩阵和右端向量vlb,vublinprog,quadprog,fgoalattain, fmincon,fminimax,lsqcurvefit,lsqnonlinX的下限和上限向量：vlbXvubX0除fminbnd外所有优化函数迭代初始点坐标x1,x2fminbnd函数最小化的区间options所有优化函数优化选项参数构造，定义用于优化函数的参数x

4、= bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options) 0-1规划用MATLAB优化工具箱解线性规划min z=cX 1、模型：命令：x=linprogc，A，b 2、模型： 命令：x=linprogc，A，b，Aeq,beq注意：假设没有不等式：存在，那么令A= ，b= . 假设没有等式约束, 那么令Aeq= , beq= .3、模型：命令：1 x=linprogc，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB 2 x=linprogc，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0 注意：1 假设没有等式约束, 那么令Aeq= , beq= . 2其中X0表示初

5、始点 4、命令：x,fval=linprog()返回最优解及处的目标函数值fval.例1 max 解 编写M文件小x如下：c=-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6; A=0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08; b=850;700;100;900; Aeq=; beq=; vlb=0;0;0;0;0;0; vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2 解: 编写M文件如下： c=6 3 4; A

6、=0 1 0; b=50; Aeq=1 1 1; beq=120; vlb=30,0,20; vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3 任务分配问题某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下

7、线性规划模型： 编写M文件如下:f = 13 9 10 11 12 8;A = 0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3;b = 800; 900;Aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1;beq=400 600 500;vlb = zeros(6,1);vub=;x,fval = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例4某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进展质量控制，方案聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小

8、时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,那么应付检验员的工资为：因检验员错检而造成的损失为：故目标函数为：约束条件为：线性规划模型： 编写M文件如下：c = 40;36;A=-5 -3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb = zeros(2,1);vub=9;15; %调用linprog函数：x,fval = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果为：x =fval =360即只需聘用9个一级检验员。Matlab优化工具箱简

9、介使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时, 输入变量见下表:3. 优化函数的输出变量下表:4控制参数options的设置Options中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:(1)Displayoff时,不显示输出; 取值为iter时,显示每次迭代的信息;取值为finalfinal.(2)MaxFunEvals: 允许进展函数评价的最大次数,取值为正整数.(3) MaxIter: 允许进展迭代的最大次数,取值为正整数控制参数options可以通过函数optimset创立或修改。命令的格式如下：(1) options=optimset(optimfun) 创立一个含有所有参数名,并与优化函数o

10、ptimfun相关的默认值的选项构造options.2options=optimset(param1,value1,param2,value2,.) 创立一个名称为options的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.(3)options=optimset(oldops,param1,value1,param2, value2,.) 创立名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数.例：opts=optimset(Display,iter,TolFun,1e-8) 该语句创立一个称为opts的优化选项构造,其中显示参数设为iter, T

11、olFun参数设为1e-8.用Matlab解无约束优化问题 一元函数无约束优化问题常用格式如下：1x= fminbnd (fun,x1,x2)2x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)3x，fval= fminbnd.4x，fval，exitflag= fminbnd.5x，fval，exitflag，output= fminbnd.其中3、4、5的等式右边可选用1或2的等式右边。 函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。例1 求在0 x 0，且a11 a12；同理， p2 = b2 - a21 x1- a

12、22 x2 ，b2，a21，a22 02本钱与产量成负指数关系甲的本钱随其产量的增长而降低,且有一个渐进值,可以假设为负指数关系,即: 同理， 模型建立总利润为： z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2假设根据大量的统计数据,求出系数b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,a21=0.2,a22=2,r1=30,1=0.015,c1=20, r2=100,2=0.02,c2=30,那么问题转化为无约束优化问题：求甲,乙两个牌号的产量x1，x2，使总利润z最大.为简化模型,先忽略本钱,并令a12=0,a21=0,问题转化为求: z1 = ( b1 - a11x1

13、 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2 的极值. 显然其解为x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70,我们把它作为原问题的初始值.模型求解1.建立M-文件fun.m: function f = fun(x) y1=(100-x(1)- 0.1*x(2)-(30*exp(-0.015*x(1)+20)*x(1); y2=(280-0.2*x(1)- 2*x(2)-(100*exp(-0.02*x(2)+30)*x(2); f=-y1-y2;2.输入命令: x0=50,70; x=fminunc(fun,x0), z=fun(x)3.计算结果: x=23

14、.9025, 62.4977, z=6.4135e+003 即甲的产量为23.9025,乙的产量为62.4977,最大利润为6413.5.非线性规划二次规划用MATLAB软件求解,其输入格式如下: 1.x=quadprog(H,C,A,b); 2.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq); 3.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB); 4.x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0); 5.x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options); 6.x,fval=quaprog(.); 7.x,fval,exitflag=quaprog(.); 8.x,fval,exitflag,output=quaprog(.);例1 min f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22 s.t. x1+x22 -x1+2x22 x10, x20 1、写成标准形式：s.t.2、 输入命令： H=1 -1; -1 2; c=-2 ;-6;A=1 1; -1 2;b=2;2; Aeq=;beq=; VLB=0;0;VUB=; x,z=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)3、运算结果为：一般非线性