1.4三元一次方程组教案

1、*1.4三元一次方1了解三元一次方的概念；2掌握用代入法和加减法解三元一次方(重点、难点)一、情境导入设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，那么这三种物体的质量分别为多少克？二、合作探究探究点一：三元一次方的解法【类型一】 一般方的求解5x3y25，解方：2x7y3z19，3x2yz18.：先用加减消把方程、中 z 消去，得到一个关于 x，y 的二元一次方程，然后和方程联立得方，求出 x、y，再将 x、y 的值代入求出 z 的值解：3得：7xy35，变形后，代入得：5x3(7x35)25，解得 x5；把 x5 代入得：253y25，y0；把 x5，y0 代入得：253z19，解得 zx5，3

2、.原方的解为y0，z3.方法总结：解三元一次方的方法：首先利用代入法或加减法，把方中一个方另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方；然后解这个二元一次方，求出这两个未知数的值；再把求得的两个未知数的值代入原方中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；最后将求得的三个未知数的值用“”合写在一起即可变式训练：见学练优本练习“课堂达标训练”第 6 题【类型二】 对称方的求解xy1，解方：yz2，zx3.：三个式子相加再除以 2 得：xyz3，用这个式子分别减去方中的每个方程，即可求得 x、

3、y、z 的值，得到方的解xy1，解：yz2，得 2(xyz)6，即 xyz3，得 z2，zx3，x1，得 x1，得 y0，方的解是y0，z2.方法总结：解三元一次方时，如果方中的三个未知数，每个未知数的系数和与其他未知数的系数和相同，可考虑把几个方程相加，再除以一个适当的数，然后把这个方程分别与每个方程相减即可变式训练：见学练优本练习“课堂达标训练”第 2 题探究点二：三元一次方的应用【类型一】 三元一次方的实际应用某职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树 50 株，乙组植树的株1数是甲、丙两组的和的4，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？：题中有三个等量关系：甲组植

4、树的株数乙组植树的株数丙组植树的株数50；乙组植树的株数(甲组植树的株数丙组植树的株数)1；甲组植树的株数乙4组植树的株数丙组植树的株数根据这三个等量关系可列出三元一次方，求出方的解即可xyz50，1解：设甲组植树 x 株，乙组植树 y 株，丙组植树 z 株由题意，得y（xz）4，解xyz，x25，得y10，z15.答：甲组植树 25 株，乙组植树 10 株，丙组植树 15 株方法总结：解答此题的关键是根据三组等量关系列出三元一次方，然后用代入消元法或加减消求出方的解变式训练：见学练优本练习“课堂达标训练”第 3 题【类型二】 利用三元一次方求值x2y3，已知关于 x，y 的二元一次方的解满足 xy0，求 m 的值3x5ym2：把已知方与 xy0 组成三元一次方，再解之即可x2y3，解：根据题意得3x5ym2，解这个方xy0，x3，得y3，m4.方法总结：根据二元一次方的解求值，一般有两种方法：一是直接组成三元一次方求解；二是把其中较简单的两个方程重新组成二元一次方，把求得的解代入另一个方程即可求得字母的值变式训练：见学练优本三、板书设计练习“课堂达标训练”第 5 题三元一次方1三元一次方的解法：加减消或代入消，化三“元”为二“元”2三元一次方的应用本节课通过实例引入三元一次方，让学生感悟三元一次方在实际生活中的应用解三元一次方的