2022年中考一轮复习教案之三角形 2

1、第五篇三角形7、已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（）(A)如果 a b,b c, 那么 a c 专题十八(B)(B) 如果 ab,b c, 那么 ac 几何初步及平行线、相交线(C) 如果 a b,b c, 那么 a c 一、考点扫描(D)(D) 如果 ab,a c, 那么 bc 1、了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交 直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周8、下列命题中 (1) 过一点有且只有一条直线垂直于已知 直线； (2) 经过一点有且只有一条直线和已知直线平 行；(3) 过线段 AB外一点 P 作线段 AB 的中垂线； (4)角、平角、直

2、角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定如果直线 l1 与 l2 相交，直线l3 与 l4相交，那么l1一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换 算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、l 3； (5) 如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这 两条直线平行； (6) 两条直线没有公共点，那么这两整洁地画出相应的图形；条直线一定平行；(7) 两条直线与第三条直线相交，2、了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平 如果内错角相等， 则同旁内角互补； 其中正确命题的行线等概念，了解垂线 个数为（）段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补 (A) 2 个 (B) 3 个 (C) 4 个

3、 (D)5 个角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角 9、（2005 年临汾市）如图 4，?将一副三角板的直角顶的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的 点重合， ?摆放在桌面上，?若 AOD=145 ，则距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，BOC=_度会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行二、考点训练1、如图， AB CD， CFE112 ， ED 平分 BEF，交 CD 于 D，则 EDF 10、如图 6，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点 A、B、C、 D、

4、E 五等分圆，则 A+ B+C+D+A E B E 的度数是（）C D A 180B 150C 135D120三、例题剖析 1、已知如图： ACBC,HF AB,CD AB, EDC 与F2、若一个角的余角是这个角的4 倍，则这个角的度数CHF 互补 ,求证： DEAC. A是DE3、把 63.5 用度分秒表示，把 18 1818用度表示 4、在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是F（）BHC(A) 4 个(B) 5 个(C) 6 个(D) 8 个5、如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3 倍少 30 ,则这两个角的度数分别为6、用一副三角板可以作出大于 0 而小于 180 的角的

5、 2、个数（）(A) 5 个 (B) 10 个 (C) 11 个 (D) 以上都不对2、（06 年广安）如图 5，AB CD，若 ABE=120? ，? DCE=?35? ， ?则有 BEC=_ 度3、 .如图， AB CD, A 75 ,C 30 , 则 E 的度数为CA. BDE4、如图 ,AB CD,求 BAE AEF EFC FCD的度数 . ABEFC D专题十九 三角形的概念和全等三角形一、考点扫描1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线） ，会画出任意三角形的角平分线、中线和高了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三 6、（2006 年绍兴市）若有一条公共边的两个

6、三角形称边。为一对“ 共边三角形”，?则图中以 BC为公共边的 “ 共3、探索并掌握三角形中位线的性质。边三角形” 有（）2、全等三角形的性质与判定： A 2 对 B3 对 C 4 对 D6 对（ 1）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；7、（ 2006 年德阳市）已知ABC的三边长分别为 20cm，（对应的 中线、高线、 角平分线 也分别相等。 ）50cm，60cm，现要利用长度分别为 30cm和 60cm的细（ 2）判定 :一般三角形有 SAS， ASA ，AAS 、 SSS，直 木条各一根，做一个三角形木架与ABC 相似 ?要角三角形还有 HL 求以其中一根为一边，将另一根截成两段

7、 （允许有余二、考点训练 料）作为另外两边 那么另外两边的长度 （单位： cm）1、如图，在ABC 中， C=90 ， AD 平分 CAB ，分别为（）BC=8cm ，BD=5cm ，那么 D? 点到直线 AB 的距离是 A 10， 25 B 10， 36 或 12， 36 _cm C 12， 36 D 10， 25 或 12， 36 8、（2005 年黄冈市） 如图所示，已知ABC中， AB=AC，BAC=90 ，直角 EPF的顶点 P 是 BC中点，两边PE、PF分别交 AB、AC于点 E、F，给出以下四个结论：AE=CF； EPF是等腰直角三角形；2、如图 4， A=65 ， B=75

8、，将纸片的一角折叠，使点 C?落在 ABC 内，则 1+ 2 的度数为 _3、如图所示， E=F=90 ， B= C，AE=AF ，给S 四边形 AEPF=1 S ABC；EF=AP当 EPF在 ABC 2内绕顶点 P 旋转时（点E?不与 A、B 重合），上述结论中始终正确的有（）出下列结论：1= 2； BE=CF； A B C D ACN ABM ； CD=DN ，其中正确的结论是 _三、例题剖析1、已知：如图，ABC是等边三角形，过 AB边上的点D作 DG BC，交 AC于点 G，?在 GD的延长线上取点 E，使 DE=DB，连结 AE、CD4、如图 5，已知 CDAB ，BEAC ，垂足

9、分别为D、（ 1）求证：AGE DAC；AF，（ 2）过点 E 作 EF DC，交 BC于点 F，请你连结并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论E， BE、CD? 交于点 O，?且 AO? 平分 BAC ，那么图中全等三角形共有_对5、（2006 年河南省） 如图 6，在 ABC 中，AC=BC=2 ，ACB=90 ， D 是 BC 边的中点， E?是 AB 边上一动点，则 EC+ED 的最小值是 _2、（ 2006 年内江市）如图，在ABD和 ACE中，有下列四个等式： AB=AC AD=AE 1= 2 BD=CE请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（?要求写出已知

10、，求证及证明过程）四、综合应用1、如图 141，P 为 Rt ABC 所在平面内任意一点 (不在直线 AC 上 )， ACB = 90 ， M 为 AB 边中点操作：以 PA、PC 为邻边作平行四边形 PADC，连结3、例 9 已知：如图 A=2B，CD平分 ACB，PM 并延长到点 E，使 ME = PM，连结 DE求证： BC=AD+AC 探究：请猜想与线段 DE 有关的三个结论；请你利用图 142，图 143 选择不同位置的点 P 按上述方法操作；经历之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图 14 2 或图14 3 加以说明；4、已知 AOB=

11、900，在 AOB 的平分线 OM 上有一点(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) BC，将一个三角板的直角顶点与C 重合， 它的两条直若将“Rt ABC” 改为“ 任意ABC” ，其他条件不变，利用图 144 操作，并写出与线角边分别与OA 、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E段 DE 有关的结论 (直接写答案 )C当三角板绕点C 旋转到 CD 与 OA 垂直时 (如图 1)，易证： OD+OE=2OCP当三角板绕点C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图 2、D图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，AMB请给予证明；若不成立，线段OD、 OE、OC 之间又图

12、14-1E有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明CCCAMBAMBAM图 14-2图 14-3图 14-4专题二十等腰三角形6、如图 6，等边ABC ， B 点在坐标原点， C 点的坐一、考点扫描标为（ 4，0），点 A 关于 x 轴对称点A? 的坐标为1、等腰三角形的有关概念；_2、等腰三角形的性质：轴对称图形；等边对等角；三线合一3、腰三角形的判断方法：等角对等边；两条边相等的三角形4、等边三角形的性质与判断方法：三边相等，三个角都等于 60o。（ 6）（7）（ 8）二、考点训练 7、（2006 年江阴市）如图 7，在 ABC 中， AB=AC ，1、如图 1，在 ABC 中， AB=

13、AC ， A=50 ， BD 为BAD=20? ，且 AE=?AD ，则 CDE=_ABC 的平分线，则BDC=_ 8、（2006 年日照市）如图 8，在 ABC 中， AB=AC ，D 为 AC 边上一点，且 BD=BC=AD ?则 A 等于（）A 30B36C45D 72三、例题剖析（1）（ 2）1、如图 2，是由 9 个等边三角形拼成的六边形，?若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_2、如图，等腰三角形 ABC 中， AB=AC，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成 15 和 6 两部分，求这2、如图 3，一个顶角为40 的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形

14、，则1+ 2=_度3、（06 年烟台市）如图4，在等腰直角ABC 中，B=90 ，将 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转60 后得到 AB C ，则 BAC 等于 _个三角形的腰长及底边长（3）（4）4、（06 年包头市）如图 5，沿 AC 方向开山修渠，为了加快施工进度， ?要在小山的另一边同时施工从 AC上的一点 B 取 ABD=135 ，BD=520 米，D=45 ，如果要使 A 、C、E 成一直线，那么开挖点 E 离 D 的距离约为 _米（精确到 1 米）5、（06 年诸暨市）等腰ABC 的底边 BC=8cm，腰长AB=5cm ，一动点 P 在底边上从点 B 开始向点 C 以0.25c

15、m/秒的速度运动， 当点 P 运动到 PA 与腰垂直的位置时，点P?运动的时间应为_3、（06 年常德市）如图，P 是等边三角形ABC 内的一四、综合应用点，连结 PA、PB、PC，?以 BP 为边作 PBQ=60 ，且 BQ=BP ，连结 CQ1、（ 06 年福建省龙岩14 分）如图，已知抛物线y3x2bxc与坐标轴交于A、 B、C 三点，（ 1）观察并猜想AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明4你的结论点A的 横 坐 标 为1， 过 点C(0 3)的 直 线（ 2）若 PA：PB：PC=3：4：5，连结 PQ，试判断PQC的形状，并说明理由y3x3与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC

16、 上4t的一个动点，PHOB于点H 若PB5 t，且0t1（ 1）确定 b、 c 的值：b_，c_；（ 2）写出点 B、P、 Q 的坐标（其中Q、P 用含 t 的式子表示）：4、（2005 年江西省）如图，ABC 是等边三角形，点B(_ _)，Q(_ _)，P(_ _)；（ 3）依点 P 的变化， 是否存在 t 的值，使PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由yD、E、 F 分别是线段AB 、 BC、?CA 上的点C P（ 1）若 AD=BE=CF ，问 DEF 是等边三角形吗？试证 明你的结论（ 2）若 DEF 是等边三角形， 问 AD=BE=CF 成立吗？试证明你的

17、结论AOQHBx专题二十一直角三角形8、（06 年盐城）如图5，AB 是 O 的弦，圆心O 到一、考点扫描AB 的距离 OD=1， AB=4 ，则该圆的半径是_1、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。 . 直角三角形中两锐角互余； . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； . 直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半；2、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。(8) (9) 3、掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线 9、（2006 年河南省）如图， C、D 是两个村庄，分别位性质定理及其

18、逆定理。于一个湖的南、北两端的 A?和 B 的正东方向上，且二、考点训练 D 位于 C 的北偏东 30 方向上，CD=6km ，则1直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数 AB=_km 是（）10、（05 年吉林省） 如图， 在 Rt ADB 中， D=90 ，A 、45 B、135 C、45 或 135 D、以上答案都不对 C 为 AD 上一点，则 x 可能是（）2、等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是 A 10B 20C30D 406cm，则斜边长是 cm。3、 .三角形三个角的度数之比为 1：2： 3，它的最大边长等于 16cm，则最小边长是 cm 4、如图， ABC 中，

19、AB AC， BAC 120 度， ADAC，DC 5，则 BD 。A （10）（11）A D 11、2006 年烟台市）如图10，CD 是 Rt ABC 斜边上的高，将BCD 沿 CD 折叠， B?点恰好落在AB 的中点 E 处，则 A 等于（）B D C B E A 25B30C45D60C (4) (5) 12、（2006 年包头市） 如图 12，将等腰直角三角形ABC5、如图，ABC 中， AB AC，DE 是 AB 的中垂线，绕点A 逆时针旋转15 后得到AB C ，若AC=1 ，则图中阴影部分的面积为（） BCE 的周长为 14cm, BC 5cm，则 AB= 。6、如图，四边形A

20、BCD 是一张矩形纸片，AD=2AB ，A 3B3C3D33若沿过点D 的折痕 DE 将 A 角翻折，使点A 落在36BC 上的 A 处，则 EAB=_ 度三、例题剖析(6) (7) 1、（06 年日照市）如图，已知等腰 Rt AOB 中，7、如图，矩形纸片 ABCD ， AB=2 ， ADB=30 ，沿 AOB=90 ，等腰 Rt EOF 中，?EOF=90 ，连接对角线 BD 折叠（使 ABD 和 EBD?落在同一平面 AE、 BF内），则 A、 E 两点间的距离为 _求证：（ 1）AE=BF ；（2） AEBF四、综合应用1、如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：

21、在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点， 使之构成直角三角形，小华在下面2、如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC=EF），左边 的正方形网格中作出了 Rt ABC 请你按照同样的滑梯的高度 AC?与右边滑梯水平方向的长度 DF 相 要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三等，则 ABC+ DFE=_ 角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等3、（ 2006 年包头市）中华人民共和国道路交通管理条例规定： “小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过 70 千米 /时”?一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示） ，在距离路边 25 米处有

22、 “车速检测仪 O” ，?测得该车从北偏西 60的 A 点行驶到北偏西 30 的 B 点，所用时间为 1 5 秒（ 1）试求该车从 A 点到 B 的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速专题二十二解直角三角形A 60 ，则建筑物CD 的高为 _米，一、考点扫描5、半径为 10cm 的圆内接正三角形的边长为1、理解锐角三角形函数角的概念；aB 内接正方形的边长为，内接正六边形的边长sinAa,cosAb,tanA为ccbC 6、如果 sin2 +sin230 = 1，那么锐角 的度数是 （）A 15B 30C 45D602、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值7、若 0 cos 3 ，则

23、锐角 的取值范围是（）2求它对应、的锐角；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际A 0 30C30 60B、 30D30 90问题。4、掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直8、 为锐角，则sin +cos 的值（）角三角形的知识解决实际问题。具体做到：1）了解A小于 1 B大于 1 C等于 1 D不能确定某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将三、例题剖析实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及1、梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动解斜三角形的问题时， 会通过作适当的辅助线构造直 角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达 到解决实际问题课时，测量朝

24、西教学楼前的旗杆 AB的高度如图 7，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆 AB 的顶端 A的 影 子 落 在 教 学 楼 前 的 坪 地 C 处 ， 测 得 影 长二、考点训练 1、在 Rt ABC中， C=90 ， a = 1 , c = 4 , 则 sinA 的值是 ( ) CE2m，DE4 m，BD20m，DE与 地 面的夹角30o在同一时刻，测得一根长为1m 的直立竹竿的影长恰为4m根据这些数据求旗杆ABA、15B、1C、1D、15的高度（可能用到的数据：21.414，31.732，154结果保留两个有效数字）A 432、在 ABC中，已知 C=90 ，sinB=3 ，则 cosA 的5

25、 值是 ( ) B E C A 3B4c4D34355图 7 3、（2006 年海南省）如图9，要在离地面5m处引拉线固定电线杆， ?使拉线和地面成60角，若考虑既要符 合 设 计 要 求 ， 又 要 节 省 材 料 ， 则 在 库 存 的L1=5.2m， L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m 的四种备用拉线材料中，拉线 AC 最好选用（）A L 1 BL 2 CL3 DL 4 4、如图，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，从A 点测得 D 点的俯角为 30 ， ?测得 C 点的俯角为2、下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，它 四、综合应用高出水平地面 24 米从

26、 A 到 B、从 B 到 C 是两段不 1、某校的教室 A 位于工地 O 的正西方向、，且 OA=200同坡角的山坡路，山坡路 AB 的路面长 100 米，它的 米，一部拖拉机从 O 点出发，以每秒 6 米的速度沿坡角 BAE=5 ，山坡路 BC 的坡角 CBH=12为 北偏西 53 方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为了方便交通， 政府决定把山坡路 BC 的坡角降到与 AB 130 米，试问教室 A 是否在拖拉机噪声污染范围内？的坡角相同，使得DBI=5 (精确到 0O1 米 ) 若不在，请说明理由；若在，求出教室 A 受污染的(1)求山坡路 AB 的高度 BE时间有几秒？（已知：sin53

27、0 80， sin37 (2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米 ? 060，tan37 0 75）(sin5 =0 0872， cos5 =0 9962,sin12 =0 2079，cos12 =0 9781) A B C D M H I N E F 3、如图，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C 点用测角器测得旗杆顶A 点的仰角 AFE=60 ，再沿直线 CB 后退 8 米到 D 点，在 D点又用测角器测得旗杆顶 A 点的仰角 AGE=45；已知测角器的高度是 16 米，求旗杆 AB 的高度专题二十三 相似三角形 截得的三角形与ABC 相似 , 则满足这样条件的直一、

28、考点扫描 线共有 _条 . 1、相似三角形定义：形状相同的三角形是相似三角形 4、（2006 鄂尔多斯市） 如图 9 所示， 某校宣传栏后面2、相似三角形的判断 2 米处种了一排树，每隔 2 米一棵，共种了 6 棵，小(1). 两角对应相等的两个三角形 勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离 3 米处，正好看(2). 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 到两端的树干， 其余的 4 棵均被挡住， 那么宣传栏的(3). 三边对应成比例的两个三角形 长为 米（不计宣传栏的厚度）3、相似三角形的性质(1).对应角相等 , 对应线段 ( 对应边及对应边上的高线、2 米4，有两个形状相同的星星图中线和对应角的

29、平分线) 成比例，都等于相似比(2).周长之比等于相似比3 米(3).面积之比等于相似比的平方4、了解图形的位似，灵活运用位似将一个图形放大或5、2006 年扬州市）如图缩小；二、考点训练案，则 x 的值为（）C10 D8 1、（2006临安市）如图，小正方形的边长均为l，则下A 15 B12 列图中的三角形 (阴影部分 )与 ABC 相似的是 ( )。6、（2006 伊春市） 如图， ABC 中， B=900，AB=6 ，2、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，BC=8，将 ABC 沿 DE 折叠，使点C 落在 AB 边上学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学 中的 C 处，并且CD BC，则 CD 的长是 ( ) A 光的反射定律， 利用一面镜子和一根皮尺，设计如下(A)40 9(B)50 9(C)15 4(D) 25 4图所示的测