2022年两点间的距离教案 2

1、课 题： 3.3.2 两点间的距离教学目标：（一）知识与技能目标 1、理解直角坐标系中任意两点间的距离；2、掌握两点间距离公式的应用 .3、通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；（二）数学思考 1、培养学生数学思考的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系 . 2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识（三）解决问题 1、初步学会从数学角度提出问题、理解问题，并能运用所学知识与技能解决问题（四）情感目标1、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣 .教学重点： 两点间距离公式的理解及应用 .教学难点： 理解两点间距离公式的推导过程教学方法： 探究研讨法，讲

2、练结合法等 .教学准备 ( 教具) ：直尺，彩色粉笔 .课 型： 新授课 .教学过程（一）创设情景，引入课题师：我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式，大家回忆一下怎样求数轴上两点间的距离问题 1：如图，设数轴 x 上的两点分别为 A、B，怎样求 AB ? 生：|AB|=|b-a|师：那么怎样求直角坐标系中两点间的距离呢？这节课我们就来探讨一下直角坐标系中两点间的距离的求法（在黑板上书 写课题）（二）探究新知师：首先我们在直角坐标系中给定两点，看看怎样 求它们之间的距离（师生研讨）请同学们解决以下问题：问题 2：如图，在直角坐标系中，点C（4,3 ），D(4,0) ，E（0,3 ）如何求

3、C、D 间的距离 | CD|, C、E 间的距离 | CE| 及原点 O 与 C 的距离 | OC| ？（让学生思考一分钟，请学生回答）生：| CD|=|3-0|=3 |CE|=|4-0|=4 2 32 4 =5 在RtCDO中，用勾股定理解得： | OC|=师：那么，同学们能否用以前所学知识解决以下问题：问题 3：对于直角坐标系中的任意两点1P （1x ，1y ）、2P （x ，y ），如何求1P 、1P 的距离PP ？从1P、2P这两点的位置来看，我们用以前所学知识很难解决这个问题师：根据问题 2 中求原点 O 到 C 的距离 | OC| ，构 造直角三角形，再用勾股定理计算的方法，我们想

4、 求解问题 3 是不是也可以构造一个直角三角形如右 图，过点 1P 分别向轴 x 和 y 轴作垂线 PM 和 PN ，垂足分别为 M （1x ，0）和 N (0，1y )，过点 P 分别向轴 x 和 y 轴作垂线 P M 和 P N ，垂足为 M ( 2x ，0)和N （0，2y ），延长直线 PN 与 P M 相交于点 Q 则 PQP 是直角三角形。 在 Rt PQP 22 2 2中，由勾股定理可以得到，PP 2 PQ QP 2 .要求 PP ，必须知道 1 2 1PQ 和 QP 的 2值为了计算 1PQ 和 QP ，就要求 Q 的坐标，而点 Q 的横坐标与 P 的横坐标相同，纵坐标与 1P

5、 的纵坐标相同，则 Q 的坐标为 x 2, y 1于是有：2 2 21PQ = x 2 x ，QP = y 2 y ，所以 PP 2 = x 2 x 1 y 2 y 1，则2 2PP 2 x 2 x 1 y 2 y 1这就是我们今天所要学习的两点间的距离公式（三）讲授新课两点1P （1x ，1y ）、P （x ，y ）间的距离公式：PP2(x2x 1)2(y2y 1)2两点间的距离公式在以后的学习中运用很广泛，定要注意，那就是原点 O （0,0）与任一点 P ( , ) x y 的距离：2 2OP x y（四）基础练习其中有一种很常见的情况大家一学习了直角坐标系中两点间的距离公式，同学们应该能

6、够求任意两点间的距离了吧？接下来我们来看看几个求两点间距离的练习练习 1 求下列两点间的距离：（1）A（6,0），B（-2,0）（3）P（6,0），Q（0，-2）（由学生回答）（2）C(0，-4)，D（0，-2）（4）M(2 ，-1)，N(5，-1) 解：（1）AB02262200028（2）CD50022( 4)22(3)PQ622 10(4)MN23（四）例题讲解通过这几个练习，同学们应该已经很熟悉两点间的距离公式了吧我们再来看看两点间的距离公式的应用首先我们来看一个例题例 已知点 A（-1,2 ），B(2 ，7 ) ，在 x 轴上求一点 P ，使 PAPB ，并求 PA 的值（师生研讨）

7、分析：同学们看看这个例题，怎样用两点间的距离公式求解这个问题呢，首先把 P 点的坐标设为（ x ，0），然后用两点间的距离公式表示出 PA 和 PB ，再由等式 PA PB列出含 x 的方程，求出 x ，以就可得到 P 的坐标，再用两点间的距离公式就可以求出PA 的值解 ：设所求点为 P（ x ，0），于是有PA =x12022=x22 x57)2x24x11PB =(x2)2(0由 PAPB得x22x5=2 x4x112解之得x1P(1,0)且所以，所求点为(02)2=2PA =2 (1 1)（五）巩固练习通过对这个例题的求解，同学们对两件距离公式的应用有了初步的了解，下面请同学们独立完成一

8、个练习，看大家能不能做得又快又准练习 2 已知 A （1,2 ）， B （5,2 ），若PA10，PB2，求点 P 的坐标（请一个学生到黑板上完成，其余学生独立完成，完成后教师讲解）对于这个问题哪位同学愿意到黑板上来做一下？一下，其他同学自己完成这道题同学很积极，我们请他来做分析 ：同学已经完成了这道题，其他同学也做好了吗？同学们和同学得到的结果相同吗？我们先来看看 同学是怎么做的先设 P 点的坐标为（,x y ）然后用两点间的距离公式表示出 PA 10 和 PB 2，可以得到两个关于 ,x y 的方程， 联立方程求解出 ,x y的值， P 点的坐标就求出来了他的做法很正确，非常好解：设点 P

9、 的坐标为（,x y ），则有：2 2x 1 y 2 102 2x 5 y 2 2解之得：x 4, y 1 或 3 所以，点 P 的坐标为（ 4,1）或（ 4,3）（六）课时小结这节课的内容就是这些，最后我们来回顾一下这节课的内容同学们总结一下，这节课学习了什么？（师生一起总结）首先我们用勾股定理推导了直角坐标系中任意两点间的距离公式，即两点1P （1x ，1y ）、P （x ，y ）间的距离公式：PP2(x2x 1)2(y2y 1)2其次同学们要注意一种特殊的情况：原点 O （0,0）与任一点 P(x 1,x 2)的距离：OPx2y2并要掌握它的一些同学们要学会用两点间的距离公式求直角坐标系中两点间的距离，应用（七）课后作业今天的作业如下：（1）复习本节课的内容并预习下节课的内容；（2）必做： 110 页 A 组 6、8 题；（3）选做