2022年东北师大附属中学高三第一轮复习教案不等式选讲大练习

1、 本练习目标：以近几年的高考题为例，练习不等的解法，证明 一、选择题 : 1. (2011年高考山东卷理科4) 不等式 |x5|x3| 10的解集为（A） -5.7 6,)（B）-4,6 （C） (, 57,)（D） (, 4【答案】 D 【解析】由不等式的几何意义知，式子|x5|x3|表示数轴的点(x 与点（ 5）的距离和与点（-3 ）的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选项D正确二、填空题1. (2011年高考天津卷理科13) 9 ,BxxR x4t1,t(0,)，则集已知集合AxR|x3x4t合 AB=_. 4|9【答案】xR|2x5xR|4x5，【解析】AxR|x3|xBxR

2、|x4t1,6t0,xR|x24t16 ,t0,ttxR| x2，R|x2xR|2x5. ABxR|4x5x对于实数x，y，若x11，y21，则2y1的最大值为 . 【答案】 5 3. (2011 年高考广东卷理科 9) 不等式 x 1 x 3 0 的解集是 _. 【解析】 x | x 1。由题得 | x 1 | | x 3 | ( x 1 ) 2 ( x 3 ) 2x 1 所以不等式的解集为 x | x 1。4(2011 年高考陕西卷理科 15)（ 不等式选做题） 若关于 x 的不等式 a x 1 x 2存在实数解，则实数 a 的取值范围是【答案】 ( , 3 U 3, )【解析】：因为 x

3、 1 x 2 | x 1 x 2| 3 所以 a x 1 x 2 存在实数解，有 a 3 a 3 或 a 3三、解答题 : 1(2011 年高考辽宁卷理科24) （本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数f （x）=|x-2|-|x-5|. （I ）证明： -3 f （x） 3；（II ）求不等式f （x） x2-8x+15 的解集 . x2,5,3,解：（ I ）f x ( )|x2 |x5 |2x7,2x当 2x3,x5.5 时, 32x73.所以3f x ( )3.（ II ）由（ I ）可知，当x2 时,f x ( )x28x15的解集为空集；当2x5 时,f x ( )

4、x28x15 的解集为x| 53x5；当x5 时,f x ( )x28x15 的解集为x| 5x6. x6.综上，不等式f x ( )x28x15 的解集为x| 532. (2011年高考全国新课标卷理科24) （本小题满分10 分）选修 4-5 不等选讲设函数f(x )xa3x ,a0（1）当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2) 如果不等式f( x )0的解集为xx1，求 a 的值。分析：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值；解：（）当a1时，不等式f(x)3 x2，可化为，x12x3,1

5、a2x,1 x3，所以不等式f(x)3x2的解集为xx,1或（）因为f(x)0，所以，xa3x0，可化为，xa3x或 0 xa3x0 xaaxxxa 2，再由题设条件得axaxa即xa 或xa42因为，a0所以，该不等式的解集是2点评：本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性。3.(2011 年高考江苏卷 21) 选修 4-5 ：不等式选讲（本小题满分 10 分）解不等式：x | 2 x 1| 3解析：考察绝对值不等式的求解，容易题。原不等式等价于：x32 x13x ,2x4，解集为( 2,4)334(2011 年高考福建卷理科21) （本小题满分7 分）选修

6、4-5 ：不等式选讲设不等式2 x-1 的解集为 M（ I ）求集合 M；（II ）若 a， bM，试比较 ab+1 与 a+b 的大小解析：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分 7 分。解：（ I ）由 |2 x 1| 1 得 1 2 x 1 1, 解得 0 x 1.所以 M x | 0 x 1.（II ）由（ I ）和 ,a b M 可知 0a1,0b1，所以 ( ab 1) ( a b ) ( a 1)( b 1) 0.故 ab 1 a b .5.(2011 长春高三模拟 )解不等式 | x 23 x 4 | x 1 . 2 2x 3 x 4

7、0 x 3 x 4 0解：原不等式等价于2 或2 (4 分) x 3 x 4 x 1 ( x 3 x 4) x 1x 4 或 x 1 1 x 4或 (7 分) x 5 或 x 1 1 x 3x 5 或 x 1 或 1 x 3 . 原不等式的解集为 x x 5 或 x 1 或 1 x 3 . (10 分 ) 26. (2011 长春高三模拟 )已知 f x ( ) 1 x，a b，求证： |f(a) f(b)|1成立 . 2关于 x 的不等式f(x)a在 R 上恒成立，求实数a 的最大值 . 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化