第6单元百分数一分析

1、百分数一、教学内容百分数的意义百分数与分数、小数的互化百分数的一般性应用二、教学目标使学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会运用百分数表述生活中的一些数学现象。使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。使学生在理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想。三、主要变化与具体编排（一）主要变化除了前文提到的把“百分数”内容分成两段，分别安排在六年级上册和下册以外，本册在编排百分数与分数、小数的互化时进行了新的尝试。结合“求一个数是另一个数的百分之几”（如求）教学如何把分数、小数化成百分数，结合“求一个数的百分

2、之几是多少”教学如何把百分数化成分数或小数。因为在求一个数是另一个数的百分之几时，求出的结果或者是分数的形式，或者是小数的形式，而题目要求以百分数的形式呈现结果，就自然产生了把分数和小数化成百分数的需要；在求一个数的百分之几是多少时，只有把百分之几化成分数或小数，才能继续计算。这样编排，一是更能体现将百分数与分数、小数进行互化的必要性；二是大大缩减了例题的容量。（二）具体编排1.百分数的意义。呈现程序格式化进度、服装面料和里料的成分、汽车销售情况的百分数，旨在突出百分数在生活中的广泛运用呈现的三个实例中的百分数包括百分号前面的数的是整数的、小数的，小于 100 的、等于 100 的、大于 10

3、0 的，使学生认识各种情形的百分数。让学生说说还在什么地方见过这样的数，激活学生的生活经验，引导学生建立起新知与生活的联系。直接给出百分数的意义，并让学生根据此意义描述实例中百分数的实际含义。引导学生找出相比的量是哪两个，这两个量之间有什么样的关系。这与分数教学中强调“量率对应”的是一致的。由于百分数只能表示两个量之间的一种比的关系，在生活中也叫百分率或百分比，如“出勤率”“发芽率”等。由于百分数是一种比，因此也可以从比的角度解释相关概念。接下来，呈现了前面所引出的三个百分数的读写，具有一定的代表性，分子分别是整数、小数和大于 100 的数。2.例 1。本例有两个教学目标：一是会解决求一个数是

4、另一个数的百分之几的问题，二是在解决问题的过程中学会把分数、小数化成百分数的方法。这样编排，既凸显了转化的必要性，又把分数化成百分数、小数化成百分数整合在一起。通过求投篮的情境引入，并直接给出的概念，使学生明白：要把最终结果化成百分数，再进行比较。根据“求一个数是另一个数的几分之几”，列出除法算式 35 和 46。两种不同的运算，产生了小数和分数的结果，很自然地产生“如何把小数和分数化成百分数”的需求。选取的数据具有典型性。35，46 这两个算式，35 能得到有限小数，也能直接将分数结果化成分母是 100 的分数；46 则无法除尽，需取近似值，且无法直接将分数结果化成分母是 100 的分数。这

5、四种情况基本涵盖了小数、分数化成百分数的所有可能性。在此基础上，再让学生理解生活中其他一些“百分率”的含义，水到渠成。3.例 2。例 2 也有两个教学目标：一是会解决求一个数的百分之几是多少的问题，二是在解决问题的过程中学会把百分数化成分数、小数的方法。这样编排，既凸显了转化的必要性，又把百分数化成分数、百分数化成小数整合在一起。注重将新知与原有知识和联系，提示“求一个数的百分之几”和“求一个数的几分之几”意义相同，引导在已有知识基础上寻找数量关系，正确列式。利用两种不同的计算方法，体现把百分数化成分数或小数的必要性。由于百分数无法直接参与运算，需要利用它和分数、小数的关系，把它“等值转化”成

6、分数或小数，再进行计算。百分数化成小数，先把百分数改写成分数是 100 的分数，再根据小数的意义（或进行除法计算），改写成小数。在此基础上，观察到只要把百分数小数点左移两位，去掉百分号即可，这是小数化成百分数的逆过程。百分数化成分数，也是把百分数先改写成分数是 100 的分数，再约分化简。4.例 3。本例是求比一个数增加（或减少）百分之几，是求一个数是另一个数的百分之几的延伸和发展，其数量关系和求一个数比另一个数多（或少）几分之几是一致的。呈现了两种解决问题的方法，拓宽学生的解题思路：先求出实际比原计划增加的公顷数，再求出增加的公顷数是原计划的百分之几。 先求出实际造林的公顷数是原计划的百分之

7、几，再减去 100%，就是实际造林比原计划增加了百分之几。为了帮助学生理解数量关系，利用线段图直观表示出量与量之间的关系，清晰地展示出谁和谁比，以谁为标准。接下来，：在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度。使学生理解：这些生活中的表述都可以归结为数学上的“求一个数比另一个数多（少）百分之几”。5.例 4。例 4 是解决求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，这类问题的数量关系与求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题相同。由于有了相关知识基础，学生对解决此类问题不会感到。提供了两种基本的解法，体现不同的解题思路，使学生看到每种解法

8、中先算什么，再算什么，着重理解“增加了 12%”是增加了谁的 12%。6.例 5。例 5 选取了“某种商品 4 月的价格比三月降了 20%，5 月的价格比 4 月又涨了 20%，这件商品的价格是涨了还是降了”这样一个既有趣又有问题。问题中没有提供商品的具体价格，有利于激发学生的探究性的数学。注重让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。在“阅读与理解”时发现按照“要求涨幅或降幅，就要知道前后的价格”的常规思路，遇到了“原来价格未知”的 ，由此产生假设原有价格的的需要。在学生提出问题的基础上发现可以假设商品原来的价格为某个具体数值，比如 100 元。这就将新的问题转化为已学过的问题，利用旧知加以解决。教材以商品100 元为例，给出具体解法。在解决的过程中，学生可以发现降价的 20%和涨价的 20%是相对于不同的量而言的，因此，虽然降价和涨价的相对比率相同，降价和涨价的绝对数值却不同。不同的假设，却可以得到相同的结果，这说明是多少并不会影响结论。在此基础上，提出可以把商品的假设成抽象的“1”。这个“1”不是“1 元”，但可以代表“1 元”“100 元”“1000 元”是一个高度抽象的概念。在“回顾与”阶段，引导学生进一步：如果用更为一般的假设方法，把商品假设