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文档简介

优化问题无约束条件的一元函数优化：一阶必要条件：设最优解为，有一阶条件，但是，这只是必要条件，而非充分条件，即“为最大值（内）点，但是，为最大值（内）点”。二阶充分条件：最大值点左边：斜率大于零最大值点右边：斜率小于零结论：斜率递减，即二阶导数小于或等于零。一元函数最大化条件：一阶导数等于零，二阶导数小于等于零。用微分来表述最大化的一、二阶条件：在最大值点，值必然是稳定的，这是驻点的特征，即当发生无穷小变化时，在变化的瞬间不变化，。这等价于一阶条件。对任意的，即递减。，所以二元函数优化：一阶条件：暂时假设二阶条件得到满足。由一阶条件可以得到最有解：比较静态分析：参数变化对解的影响。把最优解代入到一阶条件中，得到：上两式分别对求导，得到：表示为矩阵形式：为海赛矩阵。一阶条件：，即最大值点为驻点。对于或（和）的无穷小变化，在瞬间不改变。二阶条件： 解得：更一般的表示是海赛矩阵负定，等价于等价于海赛矩阵负定：主余子式：约束条件下的优化构造拉格朗日函数：一阶条件：加边海赛矩阵负定：拉格朗日函数的海赛矩阵负定

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