2022年东北师大附中高考第二轮复习专题四《三角函数综合练习题》

1、2013 东北师大附中高考第二轮复习 一、选择题1.角 4是 tan 1 的（）。：专题四 三角函数综合练习题A.充分不必要条件B.必要不充分条件1C.充要条件D.以上都不对2.若 y=sinx 是减函数，且y=cosx 是增函数，那么角x 所在的象限是（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中为奇函数的是（）。A.y=x2cosxB.y=1cosxx2cosx1cosxC.y=2sinxD.y=lg(sinx+1sin2x) 4.要得到函数y=cos(2x4)的图像，只须将函数y=sin2x 的图像（）。A.向左平移8个单位B.向右平移8个单位C.向左平移4个单位D

2、.向右平移4个单位5.已知 cos( + )= 1,3 2 ，则 sin(2 )的值是（）。22A. 1B. 3C.3D.322226.函数 f(x)=1sinxcosxx的值域是（）。sinxcosA. 2 1， 1 1, 2 1 B. 21,21 22C.2 1, 22 1 2D. 21,1 ) (1, 2227.若 与 是两锐角，且sin( + )=2sin ，则 、 的大小关系是（）。A. =B. D.以上都有可能8.下列四个命题中假命题是（）A.存在这样的 和 ，使得cos( + )=cos cos +sin sinB.不存在无穷多个 和 ，使得cos( + )=cos cos +s

3、in sinC.对于任意的 和 ，都有cos( + )=cos cos sin sinD. 1，1 D.不存在这样的 和 ，使得cos( + ) cos cossin sin9.若 sinxcosy=1 ，则 P=cosxsiny 的值域是（2）。A. 3 ，21 B. 1 ，21 C.1 ，23 22210.关于 x 的方程 x2 xcosAcosB cos2C=0 有一个根为1，则在ABC 中一定有（2）。2A.A= B B. A=C C.B= C D. A+ B=）。11.在 ABC 和 ABC 中，若cosB2CB CB.|BC|B C| C.BCB CD.|BC|0 时， f(x)=

4、 arccos(sinx)，则当 x0 时， f(x) 的解析式为。三、解答题 19.求下列函数的定义域和值域：（1）y=(arcsinx)2+2arcsinx 1 （2）y=arcsin(x2x+1) 420.在 ABC 中，已知 sinBsinC=cos221.若 sinx+siny=3,cosx+cosy=455（1）求 cos(x+y) 的值；（2）求 cosxcosy 的值。A ，试判断此三角形的形状。222. ABC 的角 A 、B、C 分别对应边长为（1）比较 a+c 和 2b 的大小；（2）求 cos2A+cos 2C 的范围。a、b、c，若 A、B、C 成等差数列；23.如图

5、，在平面直角坐标系中，y 轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试在 x 轴正半轴（坐标原点除外）上求点C，使 ACB 取得最大值。24.设三角函数f(x)=asin(kx+3)(其中 a 0,k 0)；5（1）写出 f(x) 的最大值M，最小值m 和最小正周期T；（2）试求最小正整数k，使得当自变量x 在任意两个奇数间（包括奇数本身）变化时，函数。f(x) 至少有一个值是M 与一个值是m；（3）若 a=1，根据（ 2）得到的 k 值，用“ 五点法” 作出此函数f(x) 的图像（作一周期的图像）参考答案【综合能力训练】1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B

6、 10.A 11.B 12.C 13.D 14.D 15.2516.60 或 12017.1418.f(x)= arccos(sinx)(x0) 219.解 （1）y=(arcsinx+1)2 2,arcsinx2,2,y2, 4+ 1，又易知其定义域为x1,1 。(2)y=arcsin (x+1)2+1。令 x2x+1 1 4得126x126。由 1 x2 x+1 4221 得 y22,6。20.解由已知得 2sinBsinC=1+cosA 即 2sinBsinC=1 (cosBcosC sinBsinC) ，cos(BC)=1 得 B=C 。此三角形是等腰三角形。21.解（1）由已知条件得

7、2R2cosB 21=2R22sinBB cos 2= 2sinx2ycosx2y3tanx2y3，52cosxycosxy44225cos(x+y)=7 。25（2）已知两式两边平方相加得2+2cos(xy)=1cos(xy)= 12cosxcosy= 1cos(x+y)+cos(x y)= 11 。2 10022.解（1） B=60 = A C，故 2sin B= 1。2 2a+c=2R(sinA+sinC)=2R 2sinA2CcosA2C22KsinB=2b 即 a+c2b(当且仅当 cosA2C=1,即三角形为等边三角形时取等号)。（2）C=120 A，且 120 2A 120 120cos2A+ cos2C=1(1+cos2A)+ 11+cos2(120 A) 22=1+1cos2A+cos2(120 A) 2=11cos(2A120 ) 2cos( A120)(11,21 cos2A+ cos 2C0,ab0。ab0,c+ab 2 cabtan ACB ab2abab 时上式取等号，即