专题二第一讲三角函数的图象与性质

1、第一讲三角函数的图象与性质1(2013高考浙江卷)函数f(x)sin xcos xeq f(r(3),2)cos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1B，2C2，1 D2，22(2013高考浙江卷)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“eq f(,2)”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3(2013荆州市质量检测)将函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)的图象向左平移eq f(,4)个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是()A(eq f(,4)，2) B(eq f(,

2、3)，2)C(eq f(,8)，2) D(eq f(,2)，2)4已知函数f(x)sin xeq r(3)cos x，设af(eq f(,7)，bf(eq f(,6)，cf(eq f(,3)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCbac Dbc0，0，|0，0)的图象与直线yb(0b0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为eq f(,4). (1)求的值； (2)求f(x)在区间，eq f(3,2)上的最大值和最小值11(2013山西省诊断考试)已知向量a(sin x，1)，b(1，cos x)，且函数f(x)ab，f(x)是f(x)的导函数(1)求函数F(x)f(

3、x)f(x)f2(x)的最大值和最小正周期；(2)将f(x)横坐标缩短为原来的一半，再向右平移eq f(,4)个单位得到g(x)，设方程g(x)10在(0，)上的两个零点为x1，x2，求x1x2的值答案：1【解析】选A.f(x)eq f(1,2)sin 2xeq f(r(3),2)cos 2xsin(2xeq f(,3)，所以最小正周期为Teq f(2,2)，振幅A1.2【解析】选B.若f(x)是奇函数，则f(0)0，所以cos 0，所以eq f(,2)k(kZ)，故eq f(,2)不成立；若eq f(,2)，则f(x)Acos(xeq f(,2)Asin x，f(x)是奇函数所以f(x)是奇

4、函数是eq f(,2)的必要不充分条件3【解析】选C.将ysin(2xeq f(,4)的图象向左平移eq f(,4)个单位，再向上平移2个单位得ysin(2xeq f(3,4)2的图象，其对称中心的横坐标满足2xeq f(3,4)k，即xeq f(k,2)eq f(3,8)，kZ，取k1，则xeq f(,8)，故选C.4【解析】选B.f(x)sin xeq r(3)cos x2sin(xeq f(,3)，因为函数f(x)在0，eq f(,6)上单调递增，所以f(eq f(,7)f(eq f(,6)，而cf(eq f(,3)2sineq f(2,3)2sineq f(,3)f(0)f(eq f(

5、,7)，所以ca0，所以eq f(2,2)4eq f(,4).因此1.(2)由(1)知f(x)sin(2xeq f(,3)当xeq f(3,2)时，eq f(5,3)2xeq f(,3)eq f(8,3).所以eq f(r(3),2)sin(2xeq f(,3)1.因此1f(x)eq f(r(3),2).故f(x)在区间，eq f(3,2)上的最大值和最小值分别为eq f(r(3),2)，1.11【解】(1)由题意知f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x，F(x)f(x)f(x)f2(x)cos2xsin2x12sin xcos x1sin 2xcos 2x1eq r(2)sin(2xeq f(,4)，当2xeq f(,4)2keq f(,2)，即xkeq f(,8)(kZ)时，F(x)max1eq r(2)，最小正周期为Teq f(2,2).(2)由题设得f(x)eq r(2)sin(xeq f(,4)，g(x)eq r(2)sin2(xeq f(,4)eq f(,4)eq r(2)cos(2xeq f(,4)g(x)10，eq r(2)cos(2xeq f(,4)1，cos(2xeq f(,4)eq f(r(2),2)，由2xeq f(,4)2keq f(3,4