一题多解归一问题

1、一题多解归一应用题例1 一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？（吉林省）【分析1】先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字。【解法1】1分钟能打多少个字？180015=120（个）1小时能打多少个字？12060=7 200 （个）综合算式：18001560=12060=7 200（个）。【分析2】先求出1小时是15分钟的几倍，再用1800乘以所得的倍数，所得的积就是1小时能打字的个数。【解法2】1小时是15分钟的几倍？6015=4（倍）1小时能打字多少个？18004=7 200（个）综合算式： 1800（6015）=18004=7200（个）。【分析3】先

2、求出15分钟是1小时的几分之几，根据分数除法的意义，用1800除以所得的几分之几，即得1小时能打字多少个。【解法3】15分钟是1小时的几分之几？1560=1小时能打字多少个？1800=7200（个）综合算式：1800=1800=7200（个）。【分析4】先求出打一个字需要多少分钟，再看1小时里包含多少个“这些分钟”，就是1小时能打字多少个。【解法4】打一个字需要多少分钟？151800=（分钟）1小时能打多少个字？60=60120=7 200（个）综合算式： 60（151800）=60=7 200（个）。【分析5】因为“工作总量工作时间=工作效率”，而工作效率一定，所以工作总量与工作时间成正比例

3、。【解法5】设1小时能打字x个。x60=1 80015x=x=7200答：1小时能打字7 200个。【评注】本题是正归一应用题。解法1是正归一应用题的一般解法，即先求出“单一量”，再用单一量乘以“总份数”就等于“总数量”。解法2和解法3思路简明，易于理解，计算简便，是本题的最佳解法。解法4将题中的“总数量”、“单一量”、“总份数”进行了转换，运用反归一应用题的解法解题。可见正、反归一应用题的解法可相互转换。例2 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？（四川省成都市）【分析1】先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。【解

4、法1】每小时航行多少千米？1084=27（千米）270千米需航行多少小时？27027=10（小时）共需多少小时？10+4=14（小时）综合算式： 270（1084）+4=27027+4=10+4=14（小时）。【分析2】先求出共航行了多少千米，再求每小时航行多少千米，最后求出共需多少小时。【解法2】这艘轮船共航行了多少千米？270+108=378（千米）每小时航行多少千米？1084=27（千米）共需多少小时？37827=14（小时）综合算式： （270+108）（1084）=37827=14（小时）。【分析3】先求出继续航行的路程和原来航行的路程的比，再运用归一应用题的解法求出共需多少小时。【

5、解法3】继续航行和原来航行的路程比？270108=52共需多少小时？42（5+2）=427=14（小时）。【分析4】先求出原来航行的路程是共航行路程的几分之几，再运用分数除法应用题的解答方法求出共需多少小时。【解法4】原来航行的路程是共航行的几分之几？108（108+270）=共需多少小时？4=14（小时）综合算式：4=4=14（小时）。或： 4（108+270）108=4378108=43.5=14（小时）。【分析5】因为“路程时间=速度”，速度一定，所以路程和时间成正比例。【解法5】设共需x小时。（270+108）x=1084x=x=14或设航行270千米需x小时，则共需（x+4）小时。2

6、70 x=1084x=x=1010+4=14（小时）。答：共需14小时。【评注】解法1和解法2是归一应用题的基本解法，解法4是本题的最佳解法。其他解法，读者可根据实际情况灵活选用。例3 某粮食加工厂，3台磨面机4小时可磨面粉16.8吨，按这样的速度，9台磨面机要磨面粉50.4吨，需要多少小时？（上海市黄浦区）【分析1】先求每台每小时磨面粉多少吨，再求9台每小时磨面粉多少吨，最后求出要磨50.4吨面粉需要多少小时。【解法1】每台每小时磨面粉多少吨？16.834=1.4（吨）9台每小时磨面粉多少吨？1.49=12.6（吨）要磨面粉50.4吨需几小时？50.412.6=4（小时）综合算式： 50.4

7、（16.8349）=50.4（1.49）=50.412.6=4（小时）。【分析2】题中要用9台磨面机磨面粉50.4吨，可先求平均每台要磨面粉多少吨，再除以原来每台每小时磨粉吨数，即得共需小时数。【解法 2】平均每台要磨面粉多少吨？50.49=5.6（吨）原来每台每小时磨面粉多少吨？16.834=1.4（吨）共需多少小时？5.61.4=4（小时）综合算式： 50.49（16.834）=50.491.4=4（小时）。【分析3】根据“每台每小时磨面粉吨数一定”列方程解。【解法3】设需要x小时。50.49x=16.8345.6x=1.4x=5.61.4x=4【分析4】因为每台磨面粉吨数磨粉时间=每台每

8、小时磨面粉吨数，每台每小时磨面粉吨数一定，所以每台磨面粉吨数和磨粉时间成正比例。【解法 4】设需要x小时。5.6x=5.64x=4【分析5】因为现在磨粉吨数50.4吨是原来磨粉吨数16.8吨的3倍，所以：如果现在的台数和原来相同，那么现在的磨粉时间必是原来的3倍；如果现在的磨粉时间和原来相同，那么现在的台数必是原来的3倍（本题恰是这种情况，可以直接判断需要4小时）；如果现在的台数和磨粉时间都与原来不同，那么现在的磨粉时间与台数的积（假设一台工作的总时间），一定等于原来的磨粉时间与台数积的3倍。【解法5】设需要x小时。（x9）（43）=50.416.89x12=39x=36x=4答：需要4小时。

9、【评注】解法1和解法2是基本解法，易于理解和掌握。解法3和解法4是方程解法，其中解法3较好。解法5是直觉思维解法。在分析5中谈到了三种情况，解法5是根据第三种情况列方程的，这种情况最一般。 例4 胜利机床广计划生产120台机床，实际4天就生产了32台，照这样计算，剩下的还要生产多少天才能完成？（天津市河西区）【分析 1】先求还剩下多少台，再求每天生产多少台，最后求出剩下的还要生产几天。【解法 1】还剩下多少台？120-32=88（台）每天生产多少台？324=8（台）剩下的还要多少天完成？888=11（天）综合算式： （120-32）（324）=888=11（天）。【分析 2】先求每天生产多少台

10、，再求生产120台机床共要多少天，然后减去原来的4天就等于剩下的还要多少天。【解法 2】每天生产多少台？324=8（台）生产120台机床共要多少天？1208=15（天）剩下的还要多少天？15-4=11（天）综合算式： 120（324）-4=1208-4=15-4=11（天）。【分析 3】因为“工作量工作时间=工作效率”，工作效率一定，所以工作量和工作时间成正比例。【解法3】设剩下的还要生产x天。（120-32）x=32488x=324x=x=11或设共要x天，则剩下的天数为x-4。120 x=324x=x=1515-4=11答：剩下的还要生产11天才能完成。【评注】以上三种解法，均属一般解法，

11、易于理解，计算也较简便，是本题较好的解法。本题还可运用有关分数或比的知识解答。例5 一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？（天津市和平区）【分析 1】先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）。【解法 1】火车每小时行多少千米？1502.5=60（千米）火车共行了多少小时？2.5+3=5.5（小时）甲乙两地相距多少千米？605.5=330（千米）综合算式： 1502.5（2.5+3）=1502.55.5=605.5=330（千米）。【分析 2】先求每小时行多少千米，再求3小

12、时行了多少千米，最后加上先行的150千米即得甲乙两地相距多少千米。【解法2】火车每小时行多少千米？1502.5=60（千米）3小时行了多少千米？603=180（千米）甲、乙两地相距多少千米？180+150=330（千米）综合算式： 1502.53+150=603+150=180+150=330（千米）。【分析3】因为“距离时间=速度”，速度一定，所以距离和时间成正比例。【解法3】设甲乙两地相距x千米。x（2.5+3）=1502.5x=x=330本题也可设3小时行x千米，再求两地距离。【分析 4】分数应用题解法。先求出2.5小时占共行时间（2.5+3）的几分之几，再用150千米除以这个分数，即得甲乙两地相距多少千米。【解法4】2.5小时占总时间的几分之几？2.5（2.5+3）=甲乙两地相距多