中考专题—二次函数综合

1、1.（2011嘉兴）已知直线（0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1） 直接写出1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2）， 求CD的长； 设COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ （第24题图2）（第24题图1）2HYPERLINK 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓

2、猛.(2013四川成都，28，12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求抛物线的函数表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Qi)若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；ii)取BC的中点N，连接NP，BQ试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由xxOABNC第28题图xx

3、OABNC备用图1.（2010威海）（1）探究新知：如图1，已知ADBC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点求证：ABM与ABN的面积相等地图2，已知ADBE，AD=BE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由（2）结论应用：如图3 ，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由2.（2013重庆B卷，25，10分）如图，已知抛物线的图像

4、与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5).（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点M作MN/y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为，ABN的面积为，且，求点P的坐标.yxOCAB24（15分）（湖北随州）如图所示，过点F（0，1）的直线ykxb与抛物线y eq f(1,4) x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）（1）求b的值（2）求x1x2的值（

5、3）分别过M、N作直线l：y1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论（4） 对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由FMNN1M1F1Oyxl第24题图28（13分）（2013南通）如图，直线y=kx+b（b0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设OCD的面积为S，且kS+32=0（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1OB+y2OA=039（2013南宁）如图，抛物线y=a

6、x2+c（a0）经过C（2，0），D（0，-1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，-2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时 的值；试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数18. （2010湖北孝感，25，2分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m0.（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（5分）（2）连接OA

7、，若OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如图（2），设抛物线y=a(xm6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若OAM=90，求a、h、m的值. （5分）11. (2011 浙江湖州，24，14)如图1已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D(1) 求点D的坐标（用含m的代数式表示）；(2) 当APD是等腰三角形时，求m的值；(3) 设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动请直

8、接写出点H所经过的路径长（不必写解答过程）26（2012重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设

9、正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围29. （2011湖北武汉市，25，12分）（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2bx3经过A（3，0），B（1，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=2x9与y轴交于点C，与直线OM交于点D现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点问在y轴的负半轴上是否存在点P，使PEF的内心在y轴上若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由8. （2013山东潍坊，24，13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D（2，）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx-2(k0)的图象，点O是坐