金融工程10-BSM模型ppt课件

1、1第13章 BSM模型范 闽金融工程研讨中心Dr. Fan.Black-Scholes期权定价模型的根本思绪期权是标的资产的衍生工具，其价钱动摇的来源就是标的资产价钱的变化，期权价钱遭到标的资产价钱的影响。标的资产价钱的变化过程是一个随机过程。因此，期权价钱变化也是一个相应的随机过程。金融学家发现，股票价钱的变化可以用Ito过程来描画。而数学家Ito发现的Ito引理可以从股票价钱的Ito过程推导出衍生证券价钱所遵照的随机过程。在股票价钱遵照的随机过程和衍生证券价钱遵照的随机过程中， Black-Scholes发现，由于它们都只遭到同一种不确定性的影响，假设经过买入和卖空一定数量的衍生证券和标的

2、证券，建立一定的组合，可以消除这个不确定性，从而使整个组合只获得无风险利率。从而得到一个重要的方程： Black-Scholes微分方程。求解这一方程，就得到了期权价钱的解析解。.313.1 Black-Scholes模型的假设标的资产的价钱变动符合几何布朗宁运动，其主要特点是：每一个小区间内标的资产的收益率服从正态分布，且不同的两个区间内的收益率相互独立。期权是欧式期权卖空的收益可以完全由卖空者支配没有买卖本钱或者税务本钱一切证券都是无限可分的在期权到期之前，股票不支付红利证券的买卖是延续的过程，即标的资产价钱的变动是延续的，在一段极短的时间内，标的资产的价钱只能有极微小的变动，亦即排除了跳

3、空上涨或跳空下跌的能够性。无风险利率在各个期限都相等，且是个常数Dr. Fan.4Black-Scholes微分方程：根本思绪思绪：由于衍生证券价钱和标的证券价钱都受同一种不确定性dz影响，假设匹配适当的话，这种不确定性就可以相互抵消。因此布莱克和舒尔斯就建立起一个包括一单位衍生证券空头和假设干单位标的证券多头的投资组合。假设数量适当的话，标的证券多头盈利或亏损总是会与衍生证券空头的亏损或盈利相抵消，因此在短时间内该投资组合是无风险的。那么，在无套利时机的情况下，该投资组合在短期内的收益率一定等于无风险利率。 Dr. Fan.5股票价钱和期权价钱服从的随机过程Dr. Fan.6Black-Sc

4、holes微分方程推导过程根据1和2，在一个很小的时间间隔里S和f的变化值分别为为了消除 ，我们可以构建一个包括一单位衍生证券空头和 单位标的证券多头的组合。Dr. Fan.7引见：构造无风险资产组合组合期权：空头1份，即-f；股票：多头 份，即组合价值也就是说组合的价值变动只跟时间有关，为无风险组合Dr. Fan.8为什么我们可以构造无风险组合?股票价钱和期权价钱的不确定性都来自股票价钱动摇任何短时期内,call option的价钱与标的股票价钱高度正相关(put那么是负相关)所以,建立一个适宜的股票和期权组合时,股票头寸的损益就可以抵消期权头寸的损益,从而构造了一个没有风险的组合.而这个组

5、合中,股票与期权的比例在图形上就是call option价钱曲线的切线斜率.Dr. Fan.9看涨期权价值与股票价钱看涨期权价值股票现货价钱施权价斜率就是c/ SDr. Fan.10期权价值方程是无风险资产组合所以将与的公式代入，得到：去掉tBlack-Scholes Differential EquationDr. Fan.11这就是著名的布莱克舒尔斯微分分程，它现实上适用于其价钱取决于标的证券价钱S的一切衍生证券的定价。值得强调的是：上述投资组合只是在极短的时间内才是无风险的。 会不断地发生变化。Dr. Fan.参数的了解：几何布朗运动中的期望收益率，短时期内的期望值。根据资本资产定价原理

6、， 取决于该证券的系统性风险、无风险利率程度、以及市场的风险收益偏好。由于后者涉及客观要素，因此的决议本身就较复杂。然而侥幸的是，我们将在下文证明，衍生证券的定价与标的资产的预期收益率是无关的。较长时间段后的延续复利收益率的期望值等于 ，这是由于较长时间段后的延续复利收益率的期望值是较短时间内收益率几何平均的结果，而较短时间内的收益率那么是算术平均的结果。：是证券价钱的年动摇率，又是股票价钱对数收益率的年规范差因此普通从历史的价钱数据中计算出样本对数收益率的规范差，再对时间规范化，得到年规范差，即为动摇率的估计值。普通来说，时间越近越好；时间窗口太长也不好；采用买卖天数而不采用日历天数。.13

7、.2 BSM模型中的收益率如前述，我们用几何布朗运动描画标的资产价钱变动轨迹的缘由在于：投资者感兴趣的不是股票价钱S，而是独立于价钱的收益率。投资者不是期望股票价钱以一定的绝对价钱增长，而是期望股票价钱以一定的增长率在增长。因此需求用百分比收益率替代绝对的股票价钱。几何布朗运动最终隐含的是：股票价钱的延续复利收益率而不是百分比收益率为正态分布；股票价钱为对数正态分布。这比较符合现实。.百分比收益率与延续复利收益率百分比收益率：延续复利收益率:百分比收益率的缺陷与延续复利收益率的优点：有限责任原那么：金融学中经常存在对实践收益率近似服从正态分布的隐含假定，但是在有限责任投资者顶多赔偿全部的投资，

8、不会损失更多原那么下，百分比收益率只在1和 之间变化，不符合正态分布假定。对数收益率 ， ：更适宜于建立正态分布的金融资产行为模型。多期收益率问题：即使假设单期的百分比收益率服从正态分布，多期的百分比收益率是单期百分比收益率的乘积，n个正态分布变量的乘积并非正态分布变量。从而产生悖论。多期的对数收益率是单期的对数收益率之和，依然服从正态分布。.百分比收益率与延续复利收益率假设用百分比表示，例如美圆对日元汇率变化收益率、日元对美圆汇率变化收益率，两者绝对值不会相等；而且其中一个服从正态分布，另一个就无法服从正态分布；交叉汇率的收益率难以直接计算。假设用对数收益率表示，两个相互的汇率收益率绝对值正

9、好相等而符号相反；可以满足同时服从正态分布的假设；交叉汇率收益率可以直接相加计算。延续复利收益率的问题：虽然时间序列的收益率加总可以很容易的实现；但是横截面的收益率加总那么不是单个资产收益率的加权平均值，由于对数之和不是和的对数。但是在很短时间内几乎可以以为是近似。JP摩根银行的RiskMetrics方法就假定组合的收益率是单个资产延续复利收益率的加权平均。.实践实现的收益率：课本(13.6)收益率分布：课本(13.7)16Dr. Fan.13.3 股票价钱动摇率及其估计：是证券价钱的年动摇率，又是股票价钱对数收益率的年规范差动摇率的计算方法1：从历史数据进展估计可以从历史的价钱数据中计算出样

10、本对数收益率的规范差，再对时间规范化，得到年规范差，即为动摇率的估计值。普通来说，时间越近越好；时间窗口太长也不好；采用买卖天数而不采用日历天数。动摇率的计算方法2：隐含动摇率，伸引波幅.估计标的资产价钱的历史动摇率历史动摇率就是从标的资产价钱的历史数据中计算出价钱收益率的规范差。计算动摇率的方法：计算样本均值和规范差的简一方法。步骤:(1) 从市场上获得标的资产如股票在固定时间间隔如每天、每周或每月等的价钱；(2) 对于每个时间段，求出该时间段末的股价与该时间段初的股价之比的自然对数；(3) 求出这些对数的规范差，再乘以一年中包含的时段数的平方根.详细计算过程：规范差s的通常估计为：还需求换

11、算成年动摇率：注：一切参数的定义见课本.关于n的选择普通来说，数据越多，计算精度越高。但同时，动摇率本身也会随着时间改动而变化，因此过老的历史数据对于预测未来的价钱变化，能够不起任何作用。如何处理？一种做法是选择90-180天的收盘价数据或者是将n设定为将运用动摇率的期限。例如，预测两年期的期权估值，就用过去两年的历史数据。.【例】以烟台万华为例引见历史动摇率确实定表13- 6 烟台万华股票历史动摇率计算数据日期收盘价Pt(元)收益率ui 2005-2-2415.60 2005-2-2515.57-0.00190.0001 2005-2-2815.35-0.01420.0004 2005-3-

12、115.350.00000.0000 2005-3-215.29-0.00390.0001 2005-3-315.470.01170.0000 2005-3-415.570.00640.0000 2005-3-716.370.05010.0019 2005-3-816.460.00550.0000 2005-3-916.960.02990.0005 2005-3-1016.71-0.01490.0005合计0.06870.0036均值0.0069方差0.0004标准差(日)0.0200标准差(年)0.3175.隐含动摇率即根据B/S期权定价公式，将公式中除了动摇率以外的参数和市场上的期权报价代

13、入，计算得到的动摇率可以看作是市场对未来动摇率的预期。隐含动摇率的计算普通需求经过计算机完成。.2413.4 BSM模型与风险中性定价原理从BS微分方程中我们可以发现：衍生证券的价值决议公式中出现的变量为标的证券当前市价S、时间t、证券价钱的动摇率和无风险利率r，它们全都是客观变量，独立于客观变量风险收益偏好。而受制于客观的风险收益偏好的标的证券预期收益率并未包括在衍生证券的价值决议公式中。由此我们可以利用BS公式得到的结论，作出一个可以大大简化我们的任务的风险中性假设：在对衍生证券定价时，一切投资者都是风险中性的。Dr. Fan.25风险中性定价原理所谓风险中性，即无论实践风险如何，投资者都

14、只需求无风险利率报答。风险中性假设的结果：我们进入了一个风险中性世界一切证券的预期收益率都可以等于无风险利率一切现金流量都可以经过无风险利率进展贴现求得现值。虽然风险中性假定仅仅是为了求解布莱克舒尔斯微分方程而作出的人为假定，但BS发现，经过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的一切情况。也就是说，我们在风险中性世界中得到的期权结论，适宜于现实世界。Dr. Fan.26An Example假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价钱要么是11元，要么是9元。如今我们要找出一份3个月期协议价钱为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。

15、由于欧式期权不会提早执行，其价值取决于3个月后股票的市价。假设3个月后该股票价钱等于11元，那么该期权价值为0.5元；假设3个月后该股票价钱等于9元，那么该期权价值为0。为了找出该期权的价值，我们可构建一个由一单位看涨期权空头和单位的标的股票多头组成的组合。假设3个月后该股票价钱等于11元时，该组合价值等于110.5元；假设3个月后该股票价钱等于9元时，该组合价值等于9元。为了使该组合价值处于无风险形状，我们应选择适当的值，使3个月后该组合的价值不变，这意味着：110.5=9 =0.25因此，一个无风险组合应包括一份看涨期权空头和0.25股标的股票。无论3个月后股票价钱等于11元还是9元，该组

16、合价值都将等于2.25元。Dr. Fan.27在没有套利时机情况下，无风险组合只能获得无风险利率。假设如今的无风险年利率等于10%，那么该组合的现值应为：2.25e-0.10.25=2.19由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场价钱为10元，因此：100.25-f2.19; f0.31这就是说，该看涨期权的价值应为0.31元，否那么就会存在无风险套利时机。Dr. Fan.28从该例子可以看出，在确定期权价值时，我们并不需求知道股票价钱上涨到11元的概率和下降到9元的概率。但这并不意味着概率可以随心所欲地给定。现实上，只需股票的预期收益率给定，股票上升和下降的概率

17、也就确定了。例如，在风险中性世界中，无风险利率为10%，那么股票上升的概率P可以经过下式来求：10=e-0.10.2511p+9(1-p)P=62.66%。又如，假设在现实世界中股票的预期收益率为15%，那么股票的上升概率可以经过下式来求：10=e-0.150.2511p+9(1-p)P=69.11%。可见，投资者厌恶风险程度决议了股票的预期收益率，而股票的预期收益率决议了股票升跌的概率。然而，无论投资者厌恶风险程度如何，从而无论该股票上升或下降的概率如何，该期权的价值都等于0.31元。Dr. Fan.29前文的两个重要结论股票价钱服从对数正态分布风险中性定价原理Dr. Fan.3013.5

18、BS微分方程的运用：1.期货估值期货可以用来做套期保值，也即组建无风险资产组合。因此实际上期货合约的价值与现货价值也应该满足Black Scholes Differential Equation。期货合约价值公式：从而：BSDE右半部：BSDE左半部：Dr. Fan.31BS微分方程运用2：Black-Scholes模型看涨期权的价钱为欧式期权到期时期望值在风险中性世界中的现值股票价钱的概率分布期权价钱的解Dr. Fan.阐明：Black-Scholes公式存在五个投入：S，当前的股票价钱； K，期权的行权价钱； s，股票的动摇率； r，延续复合无风险利率； T，生命期假设需求思索红利，那么引

19、入d，股票上的股利收益。 . 在Black-Scholes公式中，N(x)是累积正态分布函数，它是从一个规范正态分布即，一个均值为0和方差为1的正态分布中随机抽取的一个将小于x的数字的概率。 任何x有1 N(x) = N(x)。.图18-2 顶部面版：正态曲线下0.3左边的面积。底部面版：累积正态分布。在x = 0.3处的高度，由N(0, 3)给出，是0.6179。. C(S, K, s, r, T, d) = SedT KerT.例12.1 令S = $41，K = $40，s = 0.30，r = 8%，T = 0.253个月和d = 0。计算Black-Scholes看涨期权价钱，我们得

20、到 $41 $40 = $3.399 .37Black-Scholes模型看跌期权的价钱为欧式期权到期时期望值的现值股票价钱的概率分布期权价钱的解Dr. Fan.38对B-S公式了解1N(d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率，即是欧式看涨期权被执行的概率；Xe-r(T-t) N(d2)是X的风险中性期望值的现值。 SN(d1)e-r(T-t) STN(d1)是ST的风险中性期望值的现值。它代表这么一个变量，ST大于X时，该变量等于ST ，其他时候取值为0 。Dr. Fan.392N(d1)是复制买卖战略中股票的数量，SN(d1)就是股票的市值。-e-r(T-t)XN(d2)那么是复制买卖战

21、略中负债的价值。3从金融工程的角度来看，欧式看涨期权可以分拆成资产或无价值看涨期权(Assetornoting call option)多头和现金或无价值看涨期权(cashornothing option)空头。 Dr. Fan.40在标的资产无收益情况下，由于Cc，因此上式也给出了无收益资产美式看涨期权的价值。根据欧式看涨期权和看跌期权之间存在平价关系，可以得到无收益资产欧式看跌期权的定价公式：pXe-r(T-t) N(-d2)SN(-d1)Dr. Fan.41Black-Scholes模型看跌期权的价钱为欧式期权到期时期望值的现值股票价钱的概率分布期权价钱的解Dr. Fan.42由于美式看

22、跌期权与看涨期权之间不存在严密的平价关系，因此美式看跌期权的定价还没有得到一个准确的解析公式。美式看跌期权可以用蒙特卡罗模拟、二叉树和有限差分三种数值方法以及解析近似方法求出。Dr. Fan.4313.6 期权方程的性质S的大小当S很大时d1和d2都很大，从而N(d1)和N(d2)都接近1那么cSXe-r(T-t)d1和d2都很大，从而N(-d1)和N(-d2)都接近0那么p000当S很小时d1和d2都很小，从而N(d1)和N(d2)都接近0那么c000d1和d2都很小，从而N(-d1)和N(-d2)都接近1那么pXe-r(T-t) S Dr. Fan.44期权方程的性质S的方差接近0Ser(

23、T-t)X 0那么ln(S/X)+r(T-t)0，d1和d2均趋于无穷大看涨期权的价钱 cSXe-r(T-t)看跌期权的价钱 p0含义：当股票价钱没有动摇风险，并且在未来一定大于施权价时，看涨期权等于价差的折现值，看跌期权没有价值。Ser(T-t)X 0那么ln(S/X)+r(T-t)0，那么查表所得概率应加上0.5； 假设d S(tn)DnXe-r(T-tn)假设 S(tn)DnXe-r(T-tn) S(tn)X期权就不会被执行，此时Dn S(ti)X那么期权不会被执行，此时Di X1-e-r(ti+1ti)Xr(ti+1ti)0t1t1tn期权到期D1D2DnDr. Fan.62例如：美式

24、期权某股票美式看涨期权将在6个月后到期，该股票将在2个月和5个月后分别发放0.5元的红利。股票现价40元，施权价40元，无风险利率为9%，股票价钱年度规范差为30%，问该期权的价值为多少？首先计算X1-e-r(t2t1)40(1e-0.09(5-2)/120.89X1-e-r(Tt2) 40(1e-0.09(6-5)/120.300.50D2所以，期权会在第二次发红利时5个月后被执行。假设存在一个欧式看涨期权，期限还有5个月，2个月后发放一次红利，其他条件与此题一样。这个期权在价值上应该等同于5个月以后执行的美式期权。经计算得出此欧式期权价值为3.52。Dr. Fan.63例2假设一种1年期的

25、美式股票看涨期权，标的股票在5个月和11个月后各有一个除权日，每个除权日的红利期望值为1.0元，标的股票当前的市价为50元，期权协议价钱为50元，标的股票动摇率为每年30，无风险延续复利年利率为10，求该期权的价值。 Dr. Fan.64首先我们要看看该期权能否应提早执行。根据前面的结论，美式看涨期权不能提早执行的条件是： Dr. Fan.65在本例中，D1=D21.0元。第一次除权日前不等式右边为X1-e-r(t1-t2)50(1e0.10.5)2.4385由于2.43851.0元，因此在第一个除权日前期权不该当执行.第二次除权日前不等右边为：X1-e-r(T-t2)50(1e0.10.08

26、33)0.4148由于0.41481.0元，因此在第二个除权日前有能够提早执行然后，要比较1年期和11个月期欧式看涨期权价钱。 Dr. Fan.66对于1年期欧式看涨期权来说，由于红利的现值为：1.0e-0.10.4167十1.060.10. 91671.8716元因此S=48.1284，代入式(10)得：c1248.1284N(d1)一50e0.11N(d2)48.1284 N(d1)一45.2419 N(d2) 其中d1 =1n(48.128450)十(0.1十0.092)1 /0.31= 0.3562d2=0.3526-0.310.0562由于N(0.3562)0.6392N(0.056

27、2)0.5224c1248.12840.639245.24190.52247.1293元Dr. Fan.67对于11个月期的欧式看涨期权来说，由于红利的现值为：1.0e-0.10.4167=0.9592元因此S=49.0408元，代入式(10)得c1149.0408N(d1)一50e0.10.9167N(d2)49.0408N(d1)一45.6203N(d2) 其中：d1 =1n(49.040850)十(0.1十0.092)0.9167 /0.30.9167= 0.3952d2=0.3952-0.30.91677.2824c1149.04040.653645.62030.5437.2824由于

28、C11C12，因此该美式看涨期权价值近似为7.2824元 Dr. Fan.682、美式看跌期权由于收益虽然使美式看跌期权提早执行的能够性减小，但仍不排除提早执行的能够性，因此有收益美式看跌期权的价值仍不同于欧式看跌期权，它也只能经过较复杂的数值方法来求出。Dr. Fan.6913.10BS模型存在的主要问题中心思想: 在知股票价钱未来分布的假设下，可以用股票和一个无风险债券组合动态复制期权的收益进展避险，而期权的价钱就等于动态复制所需的本钱。BS 模型在实际运用方面被广泛采用。但实际本身涉及一些与实践环境不相吻合的假设，导致BS 模型价钱与实践期权的市场价钱经常有很大的差距，因此该模型价钱只能

29、作为参考价钱。Dr. Fan.70B-S模型实际价钱与实践价钱不符合的两个要素： 1、买卖本钱与买卖的不延续性。 BS模型中假设不存在买卖本钱且证券买卖是延续的, 因此人们可以不断调整delta来执行避险战略即构造无风险组合。 实务中，这种做法将导致累积买卖本钱很高，因此只能采取延续性买卖降低了买卖本钱，但误差也随之而来。 2、股价分布与动摇率。 BS模型所假设的股票价钱的分布和实践分布不同，根据模型得到的delta也就不准确，这也呵斥动态复制的本钱偏离期权价钱。 Dr. Fan.71B-S模型针对BS 模型的这些与实践不符的假设条件，修正与推行主要地可分为两类： (1)不完美市场，包括引入买

30、卖本钱及非延续避险； (2)股价收益率及动摇率分布过程，采用与BS 模型不同的假设。也存在其它一些修正，如针对BS 模型中利率固定的假设，引入随机利率模型等默顿。 Dr. Fan.72不完美市场 Leland(1985) 开创性地提出对BS模型采用一种修正的动摇率，来处理买卖本钱带来的避险误差问题。其根本思想是：在延续时间的BS模型框架下，假设在给定的时间间隔进展避险调整，经过在动摇率中参与包含买卖本钱的要素，使得期权价钱的添加恰好能抵消买卖本钱，从而对BS公式做出修正，使之仍可运用于避险操作。 Dr. Fan.73股价收益率及动摇率分布 BS模型假设：S服从几何布朗运动，动摇率为常数。然而，

31、实证研讨阐明，BS模型并不能很好的刻划股价动摇率的以下几方面的特征： 1动摇率浅笑 2厚尾 fat tail分布3群聚景象4均值回复 5杠杆作用6其他阅历特征，如隐含动摇率期限构造、隔夜与周末效应、分红效应、溢出效应、信息到达效应等。 7在我国还需思索：卖空、涨跌幅限制、买卖价差Dr. Fan.注：动摇率浅笑：根据BS模型假设，动摇率应该与执行价无关且是常数，而实践上隐含动摇率作为执行价钱的函数曲线呈现两头上翘的形状。见CH18(7th)或CH16(6th)。群聚景象 : 即动摇率一个时期高而另一个时期低，且在不同时期间的变换是不可预测的.均值回复: 动摇率围绕一个常数值震荡，意味着动摇率倾向

32、于回到长期均值的程度 .杠杆作用: 动摇率与股价运动之间存在负相关关系 .74Dr. Fan.75股价收益率及动摇率分布Merton1976提出股价途径应是一个腾跃分散过程。假设资产价钱变化过程中的腾跃成分与整个市场无关的话，就属于可分散风险，可分散风险不应该获得期望收益。利用几何布朗运动描画只需系统风险的资产价钱运动，用Poisson随机过程描画产生非系统风险的偶尔的资产价钱的腾跃，并且假设腾跃幅度服从正态分布，经过求解随机方程可得出期权定价公式。Dr. Fan.76股价收益率及动摇率分布对于BS 模型中动摇率为常数的修正，大致上可根据所指定的动摇率函数的特点分为两类： 1确定性动摇率模型：

33、这类模型是将动摇率作为标的股票价钱程度的函数，主要包括方差弹性为常数的CEV 不变方差弹性模型； 2随机动摇率模型：它们假设动摇率服从一个随机过程。这两类模型均需求利用期权市场的数据来估计模型的参数。 Dr. Fan.13.11权证的估值权证的种类认购权证认售权证1.按权益行使方向2. 按行使期间欧式权证美式权证3. 按发行人股本权证备兑权证由上市公司发行，行权后添加股份公司的股本由标的资产发行人以外的第三方(如券商等金融机构)发行，认兑的股票是曾经上市流通的股票，不会呵斥总股本的添加。.Dr. Fan78认股权证的价值认购权证与看涨期权的一个不同点：看涨期权执行时，公司股票数量不会发生变化；

34、而权证以及雇员股票期权行权时，公司必需发行更多股票，再以执行价钱售予权证/期权持有者。由于执行价钱低于股票市场价钱留意是看涨期权，因此它们的行权将导致现有股票持有者的利益被稀释稀释效应。.Dr. Fan79认股权证的价值假设某公司当前流通股总数为N，公司总价值为V。同时该公司还存在M份流通的认股权证，每份认股权证可以以X元的价钱认购1份新股。问每份认股权证立刻执行的价值是多少？分析施权之后公司总市值VMX施权之后公司总股份NM施权之后公司每股价钱(V+MX)/(N+M)每份认股权证施权本钱X每份认股权证立刻执行的价值(V+MX)/(N+M)X.权证价值内在价值时间价值权证定价方式：B/S模型1

35、. 内在价值 权证行权价与标的股票市价之间的价钱差额 美式权证价值主要取决于内在价值. 内含价值计算方式认购权证：认售权证： Cw：认购权证内含价值Pw：认售权证内含价值N：转换比率，即每份认购售权证能购买出卖的普通股股数S：普通股每股市价K：行权价钱 当公司发行股票或股票分割，权证的执行价钱将会自动调整 【例】1995年4月，BJ效力公司(B.J.Services)为一次兼并活动发行了480万份认购权证，用以支付兼并所需求的部分款项。每份认购权证允许其持有者在2000年4月之前以每股30美圆的价钱购买一份BJ效力公司的股票。这些认购权证发行时，股票价钱为19美圆。因此，当1998年BJ效力公

36、司将股票1股分割为2股时，每份认购权证的持有者就获得了认购2股股票的权益，而其认购价钱那么降为15美圆。2000年4月，即该认购权证最终到期时，股票价钱已升至70美圆，因此，可认购2股股票的一份认购权证的内含价值为110美圆(27015)。 权证的内含价值构成了出卖认购权证的最低极限价钱 .2. 时间价值 权证存续期内由于标的股票市价动摇能够带来的收益 欧式权证价值主要取决于时间价值 时间价值主要与权证剩余时间和标的资产动摇率等要素有关 间隔到期日时间越长，标的资产价钱动摇的能够性就越大，因此时间价值也越大。 随着时间的消逝，权证时间价值逐渐下降。 无论是认购还是认售权证，标的资产动摇率的添加

37、都会添加权证持有人获利的时机，因此标的资产动摇率越大，认购和认售权证的价值越高。3. 影响权证价值的其他要素 股利等要素.三权证价值稀释或增值效应 S：普通股当前每股价值 N：认购权证行使前公司发行在外的普通股股数 n：每张认购权证可以购买普通股票的数量 W：发行认购权证的数量 K：认购价钱 1. 认购权证稀释效应1根据认购权证被执行后的预期稀释效应对股票价钱进展调整，稀释后普通股的每股价值为：2根据BS模型计算普通股买权价值，BS模型中所用的方差是公司股票价值的方差。. 3根据认购权证与普通股买权价值的关系计算认购权证价值，每份认购权证的内含价值为：普通股买权价值 公司认购权证价值等于公司股

38、票普通股买权价值的倍 . 2. 认售权证价值增值效应 对于认售权证来说，行权后流通在外的普通股股数会减少，在其他要素不变的情况下，股票的预期价钱变为： 根据认售权证与普通股卖权价值关系，每份认售权证的内含价值为：普通股卖权价值 公司认售权证价值等于公司股票普通股卖权价值的倍 . 【例】2006年4月27日烟台万华认购权证和认售权证在上海证券买卖所挂牌上市，万华蝶式权证价值评价有关的资料如表13-1所示：表13- 1 万华蝶式权证根本要素权证要素认股权证认售权证1.行权方式欧式，仅可在权证存续期间最后5个可上市交易日行权欧式，仅可在权证存续期间最后5个可上市交易日行权2.行权价9.00元13.0

39、0元3.行权比例1，即1份认购权证可按行权价向公司购买1股烟台万华A股股票1，即1份认售权证可按行权价向公司出售1股烟台万华A股股票4.结算方式证券给付方式结算，即认购权证持有人行权时，应支付依行权价格及行权比例计算的价款，并获得相应数量的烟台万华A股股票证券给付方式结算，即认售权证持有人行权时，将向公司支付根据行权比例计算的烟台万华A股股票，并获得依行权价格计算的价款5.权证存续期间2006年4月27日至2007年4月26日，共计12个月2006年4月27日至2007年4月26日，共计12个月6.权证行权日2007年4月20日至2007年4月26日，共计5天2007年4月20日至2007年4

40、月26日，共计5天7.权证上市总数5 657.6万份8 486.4万份.万华权证的各种参数值 1股票价钱限权证上市前一天2006年4月26日烟台万华收盘价16.74元； 2动摇率取2005年2月24日至2006年2月24日烟台万华股票收益率的历史动摇率45.53%； 3无风险利率取一年期存款利率2.25%，按延续复利计算为2.2755%，即： 4存续期为1年；5认购权证行权价为9.00元；认售权证行权价为13.00元。. 万华蝶式权证价值 1认购权证价值 第一步，计算认购权证被执行后，普通股预期每股价值。 2006年4月26日万华流通股股数为84 864万股，每股市场价钱为16.74元，假设一年后认购权证5 657.6万份按每股9元行权，普通股每股价值为： 第二步，计算万华股票买权价值。 根据B/S模型计算万华股票买权价值为7.682元。见表13-2.表13- 10 万华股票买权价值B/S模型 金额单位：元. 第三步，计算认购权证价值。 公司认购权证价值为公司股票买权价值的 倍 按稀释后股价计算，认购权证价值为7.20元，低于权证的内含价值7.26元16.26-9，那么会引起市场套利行为。 假设市场是有效的，这种套利活动最终导致权证价钱超越7.26元。假设不思索权证稀释效应，