COMSOL多物理场模拟软件-简单入门教程课件

1、COMSOL培训内容和安排1、有限元理论介绍2、COMSOL简介及前后处理功能介绍3、COMSOL高级技巧网格、求解器4、COMSOL典型算例分析1、有限元理论介绍线性求解和非线性求解PDE的简介定义：一个包含两个或多个变量的未知函数及其偏微分的方程分类线性 vs. 非线性标量方程 vs. 系统线性PDE系统非线性PDE系统线性标量 PDE非线性标量 PDEPDE分类矩阵困难程度初期要点“求解” PDE 意味着什么?适定的问题；存在，唯一，以及平滑COMSOL使用 FEM 来数值逼近解一些约定线性问题对流输送方程Laplace方程传热方程波动方程Helmholtz方程对非均匀问题，将0用一个自

2、变量的函数来代替COMSOL PDE模式应用可用于标量方程或系统注意：系数可能会变成更高阶算子COMSOL中的应用系数形式系数对应于常见的物理参数 (例如，扩散、对流等)通式很灵活和紧凑弱形式作为PDE的基础的PDE形式积分形式提供更强大的灵活性 非标准化边界条件，边界方程耦合等Lagrange算子显式求解需要推导方程，制约其应用有限元方法定义将连续的求解域离散成一组有限个，按一定方式相互联结在一起的单元的组合体将PDE转换成离散的线性代数方程系统特点各种复杂单元可以用来模型化几何形状复杂的求解域各节点上的解的近似函数可以用来求解整个求解域上任意点的结果K：刚度矩阵 u：解变量，或解向量F：载

3、荷向量u的数量：自由度数目（DOF）2、COMSOL简介及前后处理简介、几何建模、CAD导入、后处理什么是多物理场?在描述一个对象时涉及多种物理现象的组合这些现象都基于某种物理规律这种物理规律可以借助于偏微分方程得到精确描述有限差分有限元有限体积法自然对流自然对流（流热耦合）焦耳热（电热耦合）COMSOL Multiphysics全球第一款真正的多物理场耦合分析软件一个功能强大的平台有限元仿真平台类似于公式解释器形式的图形化操作界面填空式的操作方法任意耦合的多物理场分析平台多物理场耦合多维度/尺度耦合与实验结果进行耦合突出的特点易用性可自由切换的多种语言操作界面简单鼠标操作和填空，自动建立耦合

4、物理场开放性对用户透明，支持用户建立自己的模型灵活性与MATLAB无缝连接，强大的二次开发功能COMSOL 产品COMSOL Multiphysics准静态电磁AC/DC Module化工Chemical Engineering Module传热Heat Transfer Module射频RF Module声学Acoustics Module地球科学Earth Science Module微机电系统MEMS Module结构力学Structural Mechanics Module材料库Material LibraryCAD导入CAD Import Module优化实验室Optimizatio

5、n Lab反应工程实验室Reactoin Engineering LabSolidWorks AutoDesk INVENTOR Pro/E Catia, Pro/E, NX SolidEdge ECAD(ODB+)Simpleware MATLAB & SimulinkCAPE-OPEN,CHEMKIN JANAFNASACOMSOL Multiphysics的主要特性交互式建模和模拟环境 GUI大量的预置物理应用模式自定义PDE应用模式无穷的耦合能力无限的物理量耦合不同维度/尺度耦合与实验结果耦合完备地前处理器功能简单实用的几何建模导入主流CAD文件格式强大的网格剖分功能多种功能强大的求解

6、器强大的后处理能力特定的应用模型和扩展支持Matlab和Simulink的双向调用消息窗模式树模式细节主工作区工具条菜单COMSOL脚本COMSOL 脚本采用M文件进行存储，命令格式完全兼容于MATLAB Windows化的编辑与调试界面内建600多条命令用户自定义GUIExcel文件导入/导出可选专用附加软件反应工程实验室几何建模内建功能强大的基本几何建模工具支持多种文件格式的CAD导入模块基本功能使用工作平面拉伸和旋转嵌入CAD 文件导入导入CAD 文件导入零件和装配修复修复和损毁和SolidWorks 实时连接支持的文件格式产品格式版本CAD Import ModuleParasolid

7、up to R18ACIS (SAT)up to R17STEPAP203, AP214IGESup to 5.3CATIA V5 Import ModuleCATIA V5R2 through R17CATIA V4 Import ModuleCATIA V44.1.9 through 4.2.4Inventor Import ModuleInventor6 through 11Pro/E Import ModulePro/Engineer16 through Wildfire 3VDA-FS Import ModuleVDA-FSup to 2.0COMSOL MultiphysicsST

8、LVRML1.0DXF (2D)up to R14GDS2NASTRAN后处理COMSOL Multiphysics提供了大量的工具进行后处理和图形化。标准的绘图模式包括：或者是这些绘图模式的组合形式图形化对于3D如何抑制求解域和边界是很重要的平移/旋转/缩放 (不激活时为选择工具)隐藏选中的对象显示所有隐藏的对象使用 Shift和Ctrl键正交和透视图确认选择 (右键点击)平面视图选择工具摄像工具网格工具后处理，续其他后处理特性包括：耦合变量：从2D轴对称模型的解直接得到3D图探测图：求解过程中实时绘制某个点上的结果求解时绘图：求解过程中实时地绘制结果图求解域和边界积分：在GUI中直接进行求

9、解域或边界积分非结构函数：导入另一个软件的计算结果脚本：使用命令行函数提取所需数据数据导出：从COMSOL中导出数据到文本文件后处理技巧使用逻辑运算使用叠加图嵌入辅助线或面、体导出数据，用脚本或其他软件处理3、COMSOL高级技巧网格、求解器自由网格生成器非结构化网格2D中三角形和四边形单元3D中四面体、六面体、棱柱单元最通用的网格生成器 (对几何形状无限制)自动或用户控制网格参数映射网格生成器四边形单元的结构化网格在2D子域和3D边界上使用用户可以完全控制单元分布扫描网格生成器棱柱或六面体单元从一个或多个源面开始通过子域扫描控制源面上的网格和在扫描方向上的分布边界层网格沿着指定边界法向方向的

10、稠密单元分布边界层的构成2D中各向异性四边形单元3D中由各向异性棱柱和六面体单元网格拆分从四边形单元拆分成三角形单元从六面体单元拆分成四面体单元网格参数从“extremely fine”到“extremely coarse”的9级缺省网格尺寸可分别调整子域、边界或边上的所有参数自由网格参数剖分所有域上的网格重置只剖分被选中部分缺省为结构的1/10单元尺寸的增长倍率，必须大于1乘上曲率半径的结果决定了边界上的最大值小于它与边长的乘积的曲率半径取这个乘积最窄部位的网格单元层数未设置最大单元尺寸时有效，表示最大单元为缺省值的倍数自由网格参数，续单元比例是否沿线取向边上的单元数量单元增长比例单元增长关

11、系：线性或对数单元分布是否对称手动定义单元位置剖分网格时的虚拟结构解析几何结构时所需的点复制网格通过复制网格可以在不同的边界上产生一致的网格自动检查目标面上源网格的取向拉伸和旋转2D网格在2D中绘制几何并剖分网格把网格拉伸或旋转形成3D结构网格导入NASTRAN 数据文件最通用的网格文件格式一阶和两阶单元从网格开始建模跳过创造几何结构和网格剖分步骤网格统计检查各单元类型的单元数目检查自由度数目检查网格质量可单独检查各子域、边界或边上的统计信息网格可视化显示基于坐标的单元（比如，横截面）使用彩色图案显示网格质量网格框架轻松地在不同网格间转换手动调整网格，应用于求解器设定自适应网格稳态计算中，根据

12、结果调整网格模型库Heat Transfer ModuleProcess and Manufacturingcontinous casting移动网格案例：电化学抛光问题描述电化学抛光：利用金属电化学阳极溶解原理进行修磨抛光 简化的2D模型由两个电极和复合电解液构成。正极有一个凸点，表示表面缺陷。模拟了一段时间后凸点和周围的电极材料的损耗模型使用了传导介质DC 和瞬态移动网格 (ALE)Model Library Path: COMSOL_Multiphysics/Electromagnetics/electrochemical_polishing 几何模型电场边界条件30Vv=0移动网格边界

13、Vx=0Vx=0dx=0, dy=0 Vn=-K*Jn_dcK是比例系数，Jn_dc是法向电流密度计算结果自适应网格的设定在求解器参数设定对话框中设定选中线性求解器直接求解器UMFPACK, SPOOLES, TAUCS, PARDISO等易于使用，鲁棒性，占用内存大适于处理小规模问题，高度非线性和多物理场问题迭代求解器GMRES, FGMRES, Conjugate Gradient, BiCGSTAB等占用内存少，更多的选择，调整比较困难应用于特定的物理场，如，EM，CFD等需要预处理器，网格框架，平滑器等直接线性求解器直接线性求解器通过一步“求逆”得到结果u=K-1F：把Ku=F分解成L

14、Uu=F，所以L和U是容易求逆并且具有鲁棒性u=U-1L-1F等同于Gaussian消去法优点：鲁棒性强缺点：内存开销大直接线性求解器UMFPACK对一般的非对称矩阵是鲁棒和高效的要么计算成功，要么运算内存不足SPOOLES利用对称矩阵内存使用比UMFPACK有效，但计算速度较慢PARDISO利用对称矩阵和UMFPACK类似，但使用内存比SPOOLES少共享内存式并行处理在矩阵分解过程中不需要选主元从而节省内存，这导致不精确的因子由于支持并行的折中处理，不是100%的鲁棒性TAUCS非常适合于对称，正定矩阵迭代求解器对于规模较大的问题（单元数多，自由度大），直接求解器计算会出现内存不足矩阵分解

15、是很耗内存的L和U比K具有更多的非0元素如何避免分解？迭代求解器：不形成L和U精细的迭代策略对每一步测试是否r=Ku-F0（即是否左侧等于右侧）r 称为残差(residual)迭代求解器和预处理器为了在合理的计算时间内达到收敛，迭代求解器需要一个好的初始估算值 利用预处理器预处理器M是K的近似值，预处理后的系统变为M-1Ku=M-1F Au=B A=M-1K, B=M-1F预处理后的系统收敛较快，Au=B 比 Ku=F 更容易（快）求解通常，迭代方法根据前面的残差（r=Ax-b）对u进行较小的改变迭代线性求解器GMRES在前面所有搜索方向上最小化残差，直到重新开始如何调整重新求解前迭代步数（默

16、认为50）更节省内存 - 减小得到较好的鲁棒性 - 增加FGMRESGMRES的一个灵活的变种能有效地处理更多类的预处理器比GMRES开销2倍多的内存Conjugate Gradient对称正定问题在计算时比GMRES更快、内存使用效率更高预处理器不完全 LU （Incomplete LU）最具有鲁棒性内存要求大代数多网格 （Algebraic Multigrid）标量和松散耦合的多物理场问题对Poisson问题非常有效对角标度（Diagonal Scaling）简单，内存使用非常少适用于椭圆或对角占优问题SSOR有效使用内存同类问题的计算可能比对角标度法要快针对EM问题的SSOR向量Vank

17、a (前/后平滑器)确定Vanka变量对角线上为0的变量对每个Vanka DOF求解连接自由度的低密度系统几何多网格法（Geometric Multigrid）对GMRES或CG的独立求解器或预处理器至少需要两级网格水平（fine和coarse）通过改变单元阶数或细化、粗化网格建立新网格水平与当前网格相比，少数几次迭代（平滑器）滤出高频误差低频误差映射到逐次的粗化网格在最粗化网格水平，直接求解器消除剩余误差参数多，调整困难，但在计算时优于所有其他一般的求解器适合于非常大规模的问题GMRES+几何多重网格法分离式求解器物理 1物理 2物理 3物理 1物理 2物理 3 耦合求解器分离式求解器分离式

18、求解器对高度非线性多物理场模型容易获得好的初始估算值对不同的物理场使用不同的求解器设置对大规模、耦合问题的计算，内存开销急剧下降流固耦合(FSI)、湍流、波传播-结构-热问题很复杂的多物理场问题微波-热-结构多物理场耦合选择线性求解器单场问题推荐使用缺省设置检查手册中类似的案例模型和它们使用的求解器对多物理场问题，以直接求解器开始：尝试PARDISOPARDISO计算失败，且如果问题是病态的尝试UMFPACK如果UMFPACK运行内存不足，尝试SPOOLES对称（正定）问题，尝试TAUCS选择线性求解器(续)如果直接求解器由于内存问题计算失败，尝试迭代求解器：传热、扩散和静电计算，尝试使用AM

19、G作为预处理器的CG求解器结构计算，尝试使用ILU为预处理器的CG求解器GMRES求解器（预处理器GMG）使用默认设置GMRES求解器（预处理器ILU）GMRES (预处理器ILU)不完全 LU 具有鲁棒性并且经常被使用，但是速度慢收敛慢：降低调降公差内存溢出：增加调降公差 (drop tolerance)选择线性求解器(续)如果GMRES运行内存溢出如果模型规模大、正定并且运行良好，尝试CG尝试GMG和“低级”平滑器(SSOR)如果GMG仍然计算不了在刚度矩阵的对角线上出现 0，确定是哪个变量并使用Vanka作为平滑器；对于Navier-Stokes和电磁感应问题比较典型如果是波问题，对声学

20、使用GMRES作为平滑器，对电磁使用SSOR矢量如果GMRES/GMG收敛慢尝试用不同的前后平滑器调整GMG手工剖分网格，尝试发现最优策略如何监视收敛：收敛和探测图收敛图：对非线性迭代和迭代线性系统求解器误差估计随迭代次数的变化图探测图：可绘制计算过程中某一特定点的解的变化求解器管理器中的初始值管理什么是初始值?稳态非线性问题：用于Newton方法的初始估算值稳态线性问题：对迭代求解器的初始估算值瞬态问题：t=0时刻的解3种选择组合：设定值(Initial value expression)当前解（Current solution ）保存解（Stored solution）求解器参数，通用设定

21、求解器参数，稳态设定控制步长求解器参数，瞬态步长设定控制时间步长输出中保存的时间步指定的时间由求解器确定的时间步由求解器决定时间步阶Free：求解器选择，忽略时间列表Strict：求解器至少执行时间列表中的每一步Intermediate：求解器在每一时间子区间至少执行一步手工调整Initial time step：起始时间步长Maximum time step：最大的步长，强迫求解器不得超越的指定时间步长（波方程等）求解器参数，自适应网格最终生成的网格最大数量自适应细化的次数求解器参数，高级瞬态或参数求解中清理内存单独设定各因变量的精度，提高收敛性，如：u 1e-4 sigma 1e6集成刚度矩阵过程中的网格单元数量单位得到收敛和一致的初始条件的技巧对瞬态问题，设置一个很短时间内的缓冲使用参数求解器