2.2.2.直线方程的几种形式

1、人教版必修2 2.2.2直线方程的几种形式任课教师：王怀丽凌源市第三高级中学一、直线方程的几种形式【问题思考】 1.直线在坐标轴上的截距是距离吗?2.直线方程有哪几种形式？3.直线方程各种形式的应用范围是什么？做一做（1）在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为() A.y=-x+2 B.y=-x-2 C.y=x+2 D.y=x-2 （2）过点P(3,2)和点Q(4,7)的直线方程为.5x-y-13=0 A 【问题思考】几种特殊直线的方程1.在方程Ax+By+C=0(A2+B20)中,当A=0或B=0时方程分别表示怎样的直线?2.填空:求直线方程时,要考虑特殊情况下的直线方程过点(a,b

2、)且平行于x轴的直线方程为 .过点(a,b)且平行于y轴的直线方程为 x=a(平行于y轴的直线的斜率不存在).过原点的直线方程为y=kx或x=0.x轴的方程是 y=0 .y轴的方程是x=0 (y轴的斜率不存在).y=b判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)过点P的直线都可用点斜式写出. () (2)过点P(x0,y0)且与x轴垂直的直线方程是y=y0. ()(4)直线的点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的任何直线. ()(5)直线的一般式方程可表示任意一条直线. ()(6)直线的截距式可表示除过原点外的所有直线. ()(7)直线的两点式适用于求与两坐标轴不垂

3、直的直线方程. ()(8)任何一条直线的一般式方程均能与其他四种形式(点斜式、两点式、斜截式、截距式)相互互化. ()直线方程的点斜式【例1】 求满足下列条件的直线的方程:(1)过点P(-4,3),斜率k=-2;(2)过点P(2,-5),且与x轴平行;(3)过点P(3,-1),且与y轴平行.解析:(1) 为2x+y+5=0. (2) y=-5. (3) x=3.变式训练1求斜率是直线x-y+1=0的斜率的3倍,且分别满足下列条件的直线方程:(1)经过点P(3,4);(2)在x轴上的截距是-5.直线方程的斜截式【例2】 已知直线l的斜率为2,在y轴上的截距为m.(1)求直线l的方程;(2)当m为

4、何值时,直线通过(1,1)点?思路分析:(1)直接套用直线的斜截式方程;(2)将点(1,1)代入所设方程求m.解:(1)利用直线的斜截式方程,可得方程为y=2x+m.(2)只需将点(1,1)代入直线y=2x+m,有1=21+m,所以m=-1.(1)将本例的条件“在y轴上的截距为m”改为“在x轴上的截距为m”,如何求直线的方程?(2)将本例的条件不变,试问m为何值时,直线与坐标轴所围成的三角形的面积为1?(1)解:直线在x轴上的截距为m,即直线过点(m,0),又已知直线的斜率为2,则由直线的点斜式方程,可得所求直线方程为y-0=2(x-m),即y=2x-2m.【例2】 已知直线l的斜率为2,在y

5、轴上的截距为m.直线方程的两点式【例3】 (1)求过两点(2,-5)和(-2,3)的直线的两点式方程; (2)求过两点A(0,0),B(1,1)的直线方程.直线方程的截距式【例4】 已知点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,求xy的最大值.变式训练3在x,y轴上的截距分别是-3,4的直线方程是()A.4x+3y-12=0B.4x-3y+12=0C.4x+3y-1=0D.4x-3y+1=0B直线方程的一般式【例5】 (1)若直线Ax+By+C=0经过第一、第二和第四象限,则()A.AB0,且BC0B.AB0,且BC0C.AB0D.AB0,且BC0(2)设直线l的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0(k3),根据下列条件分别确定k的值:直线l的斜率为-1;直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0.（2）变式训练4设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.反思感悟:直线的一般式方程与其他四种形式的转化: 探究：一直线方程的求解1 求经过点P(2,3),并且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程.变式1已知直线l经过点A(4,-3),并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线l的方程.二关于直线恒过定点问题2 求证无论k取任