初三上寒假数学竞赛试卷及解答

1、初三(上)寒假数学竞赛试卷(1)第一试姓名班级一.选择题.(每小题7分，共42分)()1.已知一b一c一3abe3,则(ab)2(bc)2(ab)(bc)的值为：abc(A)1(B)2(C)3(D)4()2.规定“A为有序实数对的运算，如果(a,b)A(c,d)(acbd,adbc).如果对任意实数a,b都有(a,b)A(x,y)(a,b),则(x,y)为：(A)(0,1)(B)(1,0)(C)(1,0)(D)(0,1)()3.在AABC中，211,则/A:abc(A)一定是锐角(B)一定是直角(C)一定是钝角(D)非上述答案()4.下列五个命题：若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5

2、;(JG)2a；若点P(a,b)在第三象限，则点P1(a,b1)在第一象限；连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是：(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个()5.设P为等腰RtAABC斜边AB上或其延长线上一点，SAP2BP2,那么：(A)S2CP2(B)S2CP2(C)S2CP2(D)不确定()6.满足方程x2y22(xy)xy的所有正整数解有：(A)一组(B)二组(C)三组(D)四组.填空题.(每小题7分，共28分).一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中客车在

3、前，小轿车在后，且它们的距离相等.走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车.问再过分钟，货车追上了客车.若多项式P2a28ab17b216a4b2070，那么P的最小值是.如图1,/AOB=30,/AOB内有一定点P,且OP=10在OA上有一点Q,OB上有一点R.若APQRW长最小，则最小周长是.一-2-.已知二次函数yax(a1)的图象上两点A,B的横坐标分别为1,2,O是坐标原点，如果AAOB是直角三角形，则AAOBB勺周长为.第二试.（20分）已知实数a,b,c满足不等式abc,bca|,|cab,求abc的值.二.（25分）如图2,点D在AABC的边BC上，且与B

4、,C不重合，过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5.（1）设AABC的面积为S.若四边形AEFD勺面积为？S.求BD.人（2）若ACJ2AB,且DF经过AABC的重心G,求E,F两点的距离.（25分）已知定理：”若三个大于3的质数a,b,c满足关系式2a5bc,则abc是整数n的倍数.”试问:上述定理中整数n的最大可能值是多少？并证明你的结论.初三（上）寒假数学竞赛试卷（2）第一试姓名班级.选择题.（每小题7分，共42分）（）1.有铅笔，练习本，圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1

5、支共需4.2元.现购铅笔，练习本，圆珠笔各1件，共需：（A）1.2元（B）1.05元（C）0.95元（D）0.9元（）2.三角形的三边a,b,c都是整数，且满足abcbccaababc7,则此三角 TOC o 1-5 h z 形的面积等于：（A）-y（B）-2（C）-3（D）-2()3.如图1,AABC为正三角形,PMAB,PNIAC.设四边形AMPN,AABC的周长分别是m,n,则有：(A)lm/3(B)25p5(C)p2(D)p3()6.如图2,点。是正六边形ABCDEF勺中心，OMLCD,N为OM勺中点.则S,：aBN：S卜BCN等于：ILi(A)9:5(B)7:4(C)5:3(D)3:

6、2.填空题.(每小题7分，共28分).若实数x,y满足(x&1)(y7y1)1,则xy.如图3,CD为直角AABC斜边AB上的高，DE，AC.设AADE,ACDB,AABC的周长分别是p1,p2,p.当一p2p取最大值时，/A=.kx5.若函数ya5中自变量的取值范围是一切实数，则实数kkx24kx3的取值范围是.如图4所示，线段AB与CD都是。中的弦，其中AB108O,ABa,CD36O,CDb,则OO的半径R=.第二试2k2.（共20分）n是一个三位数,b是一个一位数,且-,-都是整数，求ab的最大值bab1与最小值.（共25分）如图5,在AABC中，/A=60O,O,I,H分别是它的外心

7、，内心，垂心.试比较AABC勺外接圆与AIOH的外接圆的大小，证明你的论断.xyz3三.（共25分）求方程组JAA的所有整数解x3y3z33初三(上)寒假数学竞赛试卷(3)第一试姓名班级一.选择题.(每小题7分，共42分)()1.在凸2005边形中，不大于111O的内角最多有：(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个()2.已知a,b均为实数，且关于x的不等式(a2)x2a1,b的解集为1x0bc,abc1,M，N，P，则M,N,P之间的abc关系是：(A)M,N,P(B)N,PM(C)PMN(D)M,PN2()3.设AABC的二边长为a,b,c满足bc8,bca12a52,则AABC的周长是

8、：(A)10(B)14(C)16(D)不能确定()4.下面四个命题：直角三角形的两边长为3,4,则第三边长为5;xj；/X,对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；若四边形ABCD中,AD/BC,且AB+BC=AD+DC,则四边形ABCD是平行四边形.其中正确的命题的个数为：(A)0(B)1(C)2(D)3()5.一个四位数Wbb为平方数，则ab的值为：(A)11(B)10(C)9(D)8()6.如果满足ABC60O,AC12,BCk的AABC恰有一个，那么k的取值范围是：(A)k8点(B)0k12(C)k12(D)0k12或k8庶五.填空题.(每小题7分，共28分)32.已知a,b,c为实数，

9、且多项式 x ax bx是.设正整数 a,b,c满足 ab bc 518,ab ac.2c能被x 3x 4整除，则2a 2b c的值360，则abc的最大值是 .x3,若 abc=1,1 a abxx1 b bc 1 c ac2003, x=.4.如图1,AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形其中C,D,E在AB上,F,N在半圆上.若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是.第二试1.（20分）若AD是AABC角平分线，1是线段AD上的点，且BIC90OBAC.2求证:I是AABC的内心.（25分）用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只，在两港之间来回送货

10、物.已知每次拖4只小船，一日能来回16次;每次拖7只小船，一日能来回10次.每日来回次数是拖小船只数的一次函数（一天中每次拖小船只数不变）.问每日来回多少次，每次拖多少只小船，才能使运货问题达到最大？三.（25分）设a,b,c是从1到9的互不相同的整数，求abc的最大的可能值abc初三(上)寒假数学竞赛试卷(5)第一试六.选择题.(每小题7分，共42分)姓名班级11,一，一，()1.正实数x,y满足xy1，那么4的最小值为x4y(A) 1(B) 5(C)1(D) ,228)2.耳 (2333 tit 31)(31)(4 1)11 (100 1)331)(31)(41)iij(100i)的值最接

11、近于：1(A)22(B)3(C) 3(D) 558)3.如图 1, A ABC 中,AB=AC, /A=40O,延长 AC 到 D,使CD=BC,点P是A ABD的内心，则/ BPC=: (A)145O (B)135O (C)120O (D)105O()4. a,b,c, d为两两不同的正整数，且a bcd,ab c d ,则满足上述要求的四元数组a,b,c,d共有：(A)4组(B)6组(C)8组(D)10组()5.AABC的三边长皆为整数，且abcbca24,当AABC为等腰三角形时，它的面积的答案有：(A)1种(B)2种(C)3种(D)4种一、,AD,AC、2一一()6.AABC的/A,/

12、B皆为锐角，CD是局，已知()，则AABC是：DBBC(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形七.填空题.(每小题7分，共28分).使方程x1x22x3c恰好有两个解的所有实数c为.如图2,正方形ABCD中,延长边BC到E,AE分别交BD,CD于点P,Q.当AP=QE时,PQ:AE=.如图3,AABC内接于。O,BCa,CAb,/A/B=90O,则OO的面积为.某中学生暑期社会调查团共17人到几个地方去考察，事先预算住宿费平均每人每天不超过x元.一日到达某地，该地有两处招待所A,B.A有甲级床位8个，乙级床位11个;B有甲级床位10个，乙级床位4个，丙级

13、床位6个.已知甲，乙，丙床位每天分别为14元,8元,5元.若全团集中住在一个招待所里，按预算只能住B处,则整数x=_.第二试.（20分）一批货物准备运往某地，有甲，乙，丙三辆卡车可雇用.已知甲，乙，丙三辆车每次运货量不变，且甲乙两车单独运这批货物分别用2a,a次；若甲，丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运了180t；若乙，丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运了270t.现甲，乙，丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付车方运费各多少元?（按每吨运费20元计算）？.（25分）如图4,在圆外切凸六边形ABCDE冲,AB/DE,BC/EF,CD/FA.求证：凸六边形ABCDE屋中心对称图形

14、.CD04)三.（25分）试求出所有这1的正整数a使得关于x的二方程2.ax2（2a1）x4（a3）0至少有一个整数根.第一试八.选择题.（每小题7分，共42分），1）1.设a,b是实数，且一1，则ba(A)1.5(B)(C)）2.适合于（y2)x2yx0的非负整数对（x,y）的个数是：(A)1(B)2姓名是矩形，AE=ED,且BE和CE把(D)-2(C)3(D)4）3.如图1,凸五边形ABCDE内接于半径为1的。O,ABCDAD三等分.则此五边形ABCDE的面积是：(A)-33）4.若关于是:(A)a或a3(B)日(C).3(D)5324x的不等式xax3的解中包含了3(B)a1或a3(C)

15、a1或a）5.如图2,在AABC中,M是边AB的中点，N是边ACa”,则实数a的取值范围(D)a2AN八，、一，_2,CM与BN相交于点K.若ABCK的面积等于1,则ANC面积等于：(A)3(B)10(C)4(D)1333）6.设a,b,c为实数，且a0,抛物线yax2bxc与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y三角形，则RtAABC面积的最大值是(A)1(B).3九.填空题.（每小题7分，共28分）1.设x是实数，则函数yx13的最小值是2.方程x2axb0的两根为3Xi,X2，且Xi322X2XiX2Xi数组（a,b）共有个.3.若bab2c，则a:b:c4.如图3,

16、正AEFG内接于正方形ABCD,其中E,F,G分别在边上的点，且ABC的(E2)1上.若AABC是直角(C)2(D)3AB,AD,BC上，若X2,则有序实BGBC二.（25分）设p为素数*是正整数.求证:方程x2px kp 10至少有一个整数根的充分第二试.（20分）如图4,在锐角AABC内有一点P直线AP,BP,CP分别交对边于Qi,Q2,Q3,且/PQiC=/PQ2A=/PQ3B.试问：点P是否必、为八ABC的垂心？如果是，请证明；如果不是，请举反例说明必要条件是k1。三.（25分）是否存在这样的正整数n，使得3n27n31能整除n2nn1?请说明理由.小辆挈好车 客车参考答案第一试一.(

17、G./+61+f3-3心-：(+6+f)(fl：+c?-ab-he-tn).曝条件等式为J+&+c-仙-%on=3.而要求代数式股开合并即为“-nA-Ar=f+Ar)则div+fn-u,itykA.k=A-网式相如,得(ri+tjjf+(a*=i+k曲3的任意性期，+E.两式相减.得(-=b.I川褥一fI.位r=1.3=U-3(3一区证法.苦一1%上镀你.辩/0遇/llTh.qIt11HlIIH-右；v7v于v%上.即；l.F条件肮利.故/4定足银用J.（C）.1）靖/算（力（4N5J正确，故正岫审题是4个.5.（0.如图3,作印I4%垂足是门.设cn=川-m=Lm5则=2+川.-2+41)=

18、0.3=3-+-4fY1TtZIL6-4/36+4/3一厂言,这T由y是1E曲奴.有l这氏而.丫二1,2J.4.当r=I时+/-3h-1=。，无止颦电解；1L2时-430,有正整峨解为事当好3时,/T#+”0,无正整依解1当尸=4时-6工+另二必将正雅数修为2.4一故除疔程的iF梏数解为.111如图设1左。.与客4一小辑仁的距离均为.甘小轿、.凭客车的建俎分刷为5、亡一井设虢车鳗,分钟迎IA4.由跳息抖imhj=t.151ir-广)=25BiaMi-f-1-S,出式1.得=二皆一蚓式相优得K-=：5,即N=工时八-r).代人式a*U|i(ft+2(HU-2fl4(62)+4(6+2J-S(A+

19、2)14I7A1-4*42070-式时rH4+936G+36+3(MJ2-2(n-2fr-J+9(A-3)J+2002.与n-34=tfl匕2=。时，尸达到鼓小值为2姐，3J(J.妞图5.作关于/4OR的边色，。”的对称或？、/&在皓吟色.分别克oi.un“。，队连潴中、时，痂却JV-3Q.PH=I*;耳HPL2产|Q+俳+p通UMAPQH即为一求fflI或小的：角危一Z汽冷口 / R OM上收加-Z尸:，眼, 有 Z Fi 0P： = 1/ 内用 4 2Z Pf)R=2(ZHX*Z/?)=2Z/i42o/j+R三式相加.得a+ti*32*+2b*+2+2ab+2Ar+2m.即*r+A*+r-

20、+2ah+2Ar+2tv石0.JAl.,(fl+5+t/毛。.显然E=yv：.乂上/=/1,故匚DEFS,C.iUEFMG1rH5v2得灰而,以母=丁，三用的最大M旗仙於9,一证“”一靠被3整除.事实I：.a+t-a+A+2+5A=3lu+2fr).则m+力,r是3的倍数一明后被3除后的余数分别为q-.0./*iL?；匚好G则心鼻I.卜=2或者Q2an=I-此时.2。*弘必为3的信数.即.为介数才将.故匕=(则心mn=I.凿七二二2一此时.+2&必为3的他数.从闹+人+广煨9的倍数再-F是最大的.因为2xII+5x5=47中II+5+47=63.2x13+5x7=6141.13+7+61而(6

21、381)=9,再此用此就大可傕的值.1.(B)出典黠塾.姝月本.阿珠苣各L件分别需工无、元二元.依解意辞rsx十4*工h丸Lx+tOj+j-丸30.变形为I+*f*+T*。=土15.1期土+3j)+(x+j+()54.2D,关于美+八w的方的曼得x+y+x-l.Qff.2/0.JiH=+Ar+f-Hj+n+a+A+f+l(fl+1)(6+l)(c+f)h且8=Sx1mJ-4x2xI2x2x2,ffjftJa+Et+t*c+L=占=0=(-sI.取道氐为1的正三用磨的画极为，：一.(D)+设RM3工，6=.螂肝*.汽4/愕口.曰=内4W+A5*?+M-(四+A)=3(x+r)xt(34-73)(

22、t+J+/34.732JRS一a/l-f-J*J,n5X2(*+)66一.小子kBJCi1l)jt:-*+12=0.有i=36lr+|48(+T)&g,iT-6i+IQ由1=庖)Rf-(3+2存),知广-&*1。的制集为3-2/5嘘rG+3行.故(声)=3+2*5.(A).由Q4口(1如.:/+IMla+1a+3a*l.同理,W而7i4+r/TTrif+iTd+I.版Afu+b+*rf)+4=5.6(C).昵然GthF共拔.如tr/图也连结M.h.过指作/电嫉”_L超由JM/晚目仃,蝌足工睡.pqv54lv/_L匕工凡汽都府垂足一VO由正六起半轴对马:性M口SOAfiCVzXftV.易如ifk

23、_w=20.XZWS=zCOH=3(F+KV-yOT,令AP,Y-.从而将电工PH*通=5,“=於-侬=3.$w04=FV；W=5；瓦二J,。.原式A边同纂以/TTi-,将摩式西边同索骐/工1-八事工+，*+ih、/1-j.曲式相加史得工+ro.2.3(r.易正HiAAZJERiA.4BC,KiJCBRsRtAABC.令班？二叫瓶c由二次函我.知,当台网需=十时.四产融Jft大值.此时4-30,046时.由触：+4fa+3=*(i*2)1+3-M如+婴使其性不为0,则*可取切实效，0,A只需372,加即上c.故。公(：.当上40时Xl飙*+2(),只需3-必40.即*：,与k口矛盾说明北埔鼠不

24、可徙就或.故支45U的推推是0，4v专，/ta-b或/ah在AS上班HMh的连AU.iSO,t).IHJ,W站让比州0、比明且3M.AOAGAS.此时AV=QW=Cl=t,CliS=HW=a-frh或画=7ABlf=.第二试一油千hI*fi_ffli+1)1(*+frz)tW1Jfl：+：t5rf女、曼3TH3,国P/Ai1-y-O.RPri当仆5时d=1若；当右=9时，=729一由（1-（和得二加与4网的外援18相寿.二、作。关于M的对称点。,辅助线见图7（I）由三角形外心、内心、垂心、张角公式，宥/玩X?=2Z用120,ZWC=900*yZ4血ZBffC=ltr-ZA=1好.则从C、H，。

25、五点共圈,即阳H的外接阀与口网的外接圆是同.个圜.2）易知/敏C=/用M*130,/内+/附C=1g（F,硼MB.、C四点共囱，即乙疗院与也ABC的外接册也是同一个豳.（3）易证OMMJA就.两个三角%的外接囿当就相等.知上行为-（3-*）r+归普包=0的的$.工根.JTaTTi?(3-工土7(3-a-4x二二解海11h。，且.值、越大.粕物线开口越小,制然.当地物线分别过点八(1.2)、=Saar，：Saej.得9：b=a：16,即ub144.又设54.、=5.喇口+8=5-(9+16),放明8是方程产-(S-25)x+144-0的网个实根.所以&?=(S-25)2-4X14400,解得51

26、或占与4%显然S25,从而5=49.9.40IL设最多有打个三角形.则其内角和为第lO*另一方面，所有三角形的内用和可以按照每一个点HUKK2005)处的冏角为360育加上河：的内苑和为I8IT讣算，即2005x360*+180=从而有间=205x3M)+1KT,解将国二种1】.103,由髓设知,线段24孙R,田的氏是互不相同的正整数.且满足RV阳二FCHX设上:RVFB=阳,HX则H需k不是质数和质数的平方数即可,又由圆基定理及0O的半径为5,得4=25QP2.所以&是小于25且不是质数和质数的平方数的正整数，即k可以取64,10445.16,18.20,21,224.共】2个数故描足题意的

27、整分点尸共有12个但注彘到弦长不大于直卷,故檎星强建的只有6.HJ2,fiPJtW3个点，三、解答题n隙方程可化为fflj2+(Jrti+2)x2n1=0.当m=0时.吟.不合圈意工当小尹。时.设n、工式工|工/是方程的两个整数根.由韦达定理，强消去m-I)(2jt2-D-15.2xi-1=-15T2x(-!=-5,JT|=1,J|=2tJTj=8i4=3,1工如图6,集结。VQD.并砥氏OD交/ViC外接08于M.则OD1nc,Z1M=CM.故A、E、M三点共线.只M：、AF是/八及其外甬的工平分缪/.AE1AF.丫HtAE.HF_LAF.，四边形AEHb为平行四边形一，加,与上F互相平分，

28、设共交点为Z于是.4G；钎-EG./CM=DM,8#AH.二ZOAM=ZOMA=/MAG=ZGM./.EG/OA.又O,H分则是的外心和重心，且ODlfiC.W=yAH=AG.四边胫A8G为平行四边形一:,DG/UA.由、知口、hG三点共缓.而F在EG上，故口、E、卜三点共缓13设第一用中的三个数为则第二飘中九个数的和为-yX12xl3-(t+(f+1)=；78(a+A+cll*ahi+a+6+c=78.由abc及式,得a3+3a+37.解科。(口4,W&=1时，由得(K+if+c+l=L(A+l)(c+l)-78=6x13.lift(1=I,fr=5,c=12r当a=2时.由得2%+E*c4

29、2=78.即(26+lK*】)=9X7解得=2,月=4,l&=3EHitir36t+6T#33=7g,fflH3b+l)(3r+1)-226.X*.爆上所述，共有两樽分组方法：第肿:当第一期的:.个数为1.5,12时,第二组的九个数为2t3,4T6,7.8t9j0Tlh第二种：当第一组的三个数为2,4.8时,第二箱的九个数为L3.5.6.7.9.!0dl,12.参考答案第一试-3.（04由2003是奇数，所以中必有一数是偶 质数2,若b = 2,则# = 2001而20CH不是完全平 方数故 & = 2JI 9，有 0,MAF*所以.WPN.（B）.因为（b-#=64-4（/-5+5工）n-4

30、（a6）*g所d=6,且b=已又he=8*则h=u=4.从而tfl+6+。=14.（B）+只有是正确的.如将心植长至AD瓦使砒=AB，延长加至/尸，F.使F*DC.则四边形点“CECFA是平行四边形所1*12以4=/F.由4M=2ZM=叱八知/才明=/必,灵加1曲,故NM（C+上皿=1好，即/初C*/M）=WF所以，。/S,四边形烟力是平行四边熟.（A）.因为菽=1ODOn+100a+10+fr=11（100a+b）,由题意可设100.1+&=11（c是正整数）,所以J01C0Q。+&=1|J999,即9c!90.于是,4Wr9经检脸时满足条件.此时75认故q+&=】1.心，如图九根据题意知，

31、以为阚心.七为半桎的呻与优孤行恰有一个交点乩易得0代WJ之或*=陋.-（ia附3；AC D 0 K S网5由题意得a-4是方程j3+nr+fei+r0的痢根，即16。-城8+r64(o+i+c=s-1.*6-得2a260,所以,凶hy-*-故x*+/=25.第二试一，如图工作胸的外猿园明设仞的延长城交0于帆盟的延长线交口于E.连WtCGWJC与ME交于点?眼ZtC=yZfiC=yZfifetKZWCsZ/CE+Z/C=ZO+ZVf：C4yZfMCffll/ME+NMEC=90%即ICEF于是.有fEF建CEF.从而JFm卬.即JM是配的塞屋平分线,故MC=卬.于是2,WN=/lffC.又/MC

32、F=/MCB+ZtfC/.ZWC-Z*W+ZAa=ZWCtf+Z4C7.则/出力=2金口.即a平分/MB.因此，是血的内心.二.设每日每次施工只小船，每日来回了次.每只小船的截重看为“若7=匕+6,则J4t+t=16,171+b=10.解得k-2,力=24,即y-2t+24,于班,每日运货总重量G-Wry=-2jW(i-6)J+72M.当工=M，=i工时,G有最大值，最大值为721r即每0来回12次,每次擒6只小船,运货总重量最大，三.设尸=*.在式中,让2暂时不变.只IEc变/可取1-9中的各整数，则由尸*=2+*知,当门】时，尸取得最大值，故cL丁|Rn0+6*1IU+1于是.P=-一7一

33、-4-z-.obaah在式中,让&暂时不变，只让b堂可取2-9中的各幡数一则由式知，当6=2时,产取傅最大值，妆h=E2.此时,P.*/.在武中，。般最小值时，F取得最大值，而a取39中的各瞽数,所以,o=3.故当a=3,b=2,门(字母可以互换)时.尸鹿最大值L二虹+:2JMC.参考答案第一试-J.Q因为篮=+，所以，品力3+2G-守+L当？=亨，即x%时,A+3最小,旦最小值为1,2。+4，.+=由&+卜，矛盾.此时无解.(2)若小人叫才中有一个数为1,不妨设&=,则n+1=ai,1a.=c+d+nfc,1)=2即；或7;此时“5.=3Id2.同理.当“1-1,公1时，又可得石组解因此，共

34、有如下g组解；口，5,2,3)，1,5.3.2),(5,工制5,1,3.2),(2.3/,5)rixt.IJ因为/k-折=5AaDft平强国55=/=加-V.即(a-t)*-(fl+fr)=Q.当。二6时渴得ADC2AHiX：AC=叫当*，q+H时，AC1+BC2=axbx-(a+b)3=Afi2,二、1,C3或Ic3.当工1时,a宁毋早(,得C3；当I吗#2时.1=3,有无数个解t当2*3时，上匚与牝由芟与？3,得1上j当23时，”号，由竽甚3.得QL故当。下3时,原方程恰有网解亍、尹；当】M1:（仃+力，3.2望（。,+8*）.4辅助线如图6所示. TOC o 1-5 h z 易知/H=/

35、即3a=5S=*5cx*,口此时,00的半径Kh4I图6CD=/a3+i?.-V所以,O的面枳=配必:+父r*炉）.4P*=10,若住在4处.即使是最爆济地选押床位，平均舐人的住宿般也要超过10元（因为811+14x6-m（元）.172517MMMY元）L若住在R姓+合理选择床位.就掂漏是质翌,逮个量经疥的数值是$*6*8x4+14比7M1&K元）,+17卬+4】（元）.因为9.4工M10.12,且*为整数，所以.SH10.第二试一.显热Z车的载重就是甲车的2倍.设这枇货物总重址为Mt,甲、内车合运了b次达完这批着物.乙、丙车合达了（:次运完这批货物.国由内在与甲及乙合运中的重施不变应有 TO

36、C o 1-5 h z ,-t80M-270小-ET又旦就有2-,P解得%:等,酎=2据鹿设，乙.丙介适时，乙午共送了770t“故两车也运丁琰九即乙、丙2车费聿立相等.从而，甲，乙.丙3车载般景之比为1：2：&于是.3车合运相冏次数把这批货物达完各匹了】解t、216i、2l6t,3个车主应得运貌分别为2160元.43笫元用320元，二，如图7,因为，成与岫相交.鸣延长加、所后必相交，交点为Q*类僦地得交点RS.令MJ.2为3个切点，易知用即cs乙rnscoA叩它们的周氏坟次记为m：i、码2h帆.m台易讦橇I+fftz+fflj=（px”乃一（ox+Ur+sz）=叩事印三m.此时喏若若喂嘴嚼制A

37、F18.PSJQSCDCD承QS=iQS工率故工CD.又亦步,则也、仃必互相平分.同理可得仍ME互相平分，舟T.EF互相平分，可知版、版、*二瓢共点.令该点为必垦然点。是阿心卜且是凸六边形Atif/拓广的对称中心.三就方程可化为（-/、=2jc*Q.易知土声-3此时a=产.（1+2）因为。是正整数.即弄1为正整效，又G+切0屏（x+2!2t+12,即d-2,T3也斛博-4w#f2.因为工K九又是整数,他工只能取-4,-3.-|。12依次代人。的表达式得x=-4tfI=3ifjc=-Ipa=hl事=6Io=lOt从而满足要求的正整数n的值有4个.*=1.6.1Q.3.当u-三时，*百宁，无解,学考答案第一试一口）.令】+O=f则、-fl=Jr-*,由题设品科/-3町+，=0,即（力+】H0,由题设得了（/十力7*7）0.即（*+0yi-2（z-1）：=0.因为工m0,故有尸显然工。.所以.工=2-.于是.=1或工即只有两用解工=1*,=0或#=Z,jr=1丸（DL如图51作E科事L.U）*F和G为垂足，小在情I册上-i己EF=A,0h-3时，i令a.M2tl得j：h因此.小的限值范圉是u手】或-35.（0连卷AAM4,w.立T=两于是+Saa