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文档简介
1、第1课时 鸽巢问题(1)第五单元 数学广角-鸽巢问题人教版小学六年级数学下册优翼文化一情境导入一副牌,取出大小王,还剩52张牌。我给大家表演一个“魔术”。你们5人每人随意抽一张,我知道至少有两张牌是同花色的。相信吗?把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?优翼文化二探究新知1二探究新知(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)我把各种情况都摆出来了。枚举法二探究新知也可以在左边笔筒里放 3 支,中间笔筒里放 1 支,右边不放。我来放一放二探究新知也可以在左边笔筒里放 3 支,中间笔筒里放 1 支,右边不放。二探究
2、新知可以在左边笔筒里放 2 支,中间笔筒里放 2 支,右边不放。二探究新知还可以在左边笔筒里放 2 支,中间笔筒里放 1 支,右边笔筒里放 1 支。二探究新知还可以怎么想?先放 3 支,在每个笔筒中放 1 支,剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。假设法二探究新知把5支笔放进4个笔筒里呢?还用摆吗?5支笔放进4个笔筒里,不管怎么放, 总有一个盒子里至少有2支笔。把6支笔放进5个盒子里呢?把7支笔放进6个盒子里呢?把8支笔放进7个盒子里呢?二探究新知你发现了什么? 笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支笔。二探究新知二探究新知“鸽巢原理”也
3、叫“抽屉原理”“鸽巢原理”(一)把(n1)个物体任意放进n个鸽巢中(n是非0自然数),一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。15只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?5312112三对应练习做一做优翼2你理解上面扑克牌魔术的道理了吗?一副扑克牌共54张,去掉两张王牌,剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把4种花色看成“4个鸽巢”,把5张扑克牌放进“4个鸽巢”中,必然有一个鸽巢至少放进2张扑克牌,即至少有2张牌是同花色的。三对应练习做一做优翼二探究新知 把7 本书放进3 个抽屉,不管怎么放,总有 一个抽屉里至少放进3 本书。为什么?2二探究新知如果每个抽屉最多放
4、2本,那么3个抽屉最多放6本,可题目要求放的是7本书。所以.两种方法都有一个抽屉放了3本或多于3本,所以.我随便放放看,一个抽屉1本,一个抽屉2本,一个抽屉4本二探究新知不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。 如果有8本书会怎么样呢?10本呢?73218322103317本书放进3个抽屉,总有一个抽屉里至少放进3本书。8本书二探究新知物体数抽屉数商余数至少数:商1二探究新知你有什么发现?二探究新知“鸽巢原理”(二)把(knm)个物体任意放进n个鸽巢中(k、m、n是非0自然数且m n),那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k1)个物体。三对应练习1. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼,总有一个鸽笼
5、至少飞进了 3 只鸽子。为什么?11423213做一做优翼三对应练习2. 5个人坐 4 把椅子,总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么?5411112做一做优翼五巩固练习1.随意找 13 位老师,他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么?答:假设12位老师分别属于12生肖属相,那么第 13 位老师无论属于哪一属相,其中至少有 2 位老师属相相同。五巩固练习2. 张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?405=81 8+1=9(环) 五巩固练习3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么?把两种颜色看成两个抽
6、屉,正方体的6个面看成分放的物体,至少3个面要涂上相同的颜色。62=3(个)六拓展练习1.任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数,请说明理由。答:因为自然数只有偶数和奇数,偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数。32=11 1+1=2六拓展练习2.给下面每个格子涂上红色或蓝色,观察每一列,你有什么发现?如果只涂两行的话,结论有什么变化呢?六拓展练习表格共9列,红蓝两种颜色要涂三行,共有8种涂法,无论怎么涂,至少有两列的涂法相同。98=11 1+1=2?四课堂小结1.把m个物体任意放进n个抽屉中,(mn ,m和n是非0自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了 2 个物
7、体。2.如果把多于kn(k是正整数,n是非0的自然数)个物体放进 n 个抽屉里,那么一定有一个抽屉里至少有(k+1)个物体。第2课时 鸽巢问题(2)第五单元 数学广角-鸽巢问题人教版小学六年级数学下册优翼文化一情境导入 袋子里有同样大小的水果糖和奶糖各10颗,要想摸出的糖一定有2颗水果糖,最少要摸出几颗糖?12颗糖优翼文化二探究新知3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个,要想摸出的球一定有 2 个同色的,至少要摸出几个球? 只摸2个球能保证是同色的吗?摸出5个球,肯定有2个同色的,因为有两种颜色。那摸3个球就能保证优翼文化二探究新知第一种情况:第二种情况:第三种情况:猜测1:只摸2个球就能
8、保证是同色的。验证:球的颜色共有2种,如果只摸出2个球,会出现三种情况:1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此,如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。二探究新知第一种情况:第二种情况:第三种情况:第四种情况:猜测2:摸出5个球,肯定有2个是同色的。验证:把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”,因为5221,所以摸出5个球时,至少有3个球是同色的,显然,摸出5个球不是最少的。二探究新知第一种情况:第二种情况:猜测3:有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。优翼文化二探究新知3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球? 至少要摸出3个
9、球只要摸出的球数比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色。三对应练习1. 向东小学六年级共有367名学生,其中六(2)班有49名学生。他们说得对吗?为什么?36736512112491241415六年级里至少有两人的生日是同一天。六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。做一做优翼三对应练习2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球?假设我们每种颜色的都拿一个,需要拿 4 个,但是没有同色的,要想有同色的需要再拿1个球,不论是哪一种颜色的,都一定有 2 个同色的。做一做优翼4+1=5四巩固练习1.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一
10、起。如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子?如果要保证有2双不同色的筷子呢?(指一双筷子为其中一种颜色,另一双筷子为另一种颜色。)四巩固练习1.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子?如果要保证有2双不同色的筷子呢?(指一双筷子为其中一种颜色,另一双筷子为另一种颜色。)答:每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。四巩固练习2.填空乐园。(1)一副扑克牌有54张,至少抽( )张才能保证其中最少有一张是“A”。(2)有黑、白色的同一品牌的袜子各5只,如果闭着眼睛,至少拿出( )只才能使拿出的袜子中一定有一双是同色的。513四巩固练习2.填空乐园。(3)箱子中有5个篮球,4个红球,至少要取出( )个球才能保证两种颜色的球都有。至少要取( )个球才能保证有2个红球。67五知识拓展 抽屉原理是组合数学中的
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