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文档简介

1、概率论与数理统计第三节 抽样分布一、问题的提出二、抽样分布定理一、问题的提出 由于统计量依赖于样本,而后者又是随机变量,这一节, 我们来讨论正态总体的某些统计量的准确抽样分布.布就是统计量的分布.概率分布.称这个分布为“抽样分布. 也即抽样分故统计量也是随机变量,因此统计量就有一定的二、抽样分布定理引理证所以特例特别1. 样本来自单个正态总体定理5.3或注：与下式的区别留意注自在度减少一个!减少一个自在度的缘由：现实上，它们有一个约束条件：证且两者独立, 由 t 分布的定义知(4)例1 现进展质量检查，方法如下：恣意挑选假设干个灯泡，假设这些灯泡的平均寿命超越2200h，就以为该厂消费的灯泡质

2、量合格，假设要使经过检验的概率超越0.997，问至少检查多少只灯泡.解所以，要是检查能经过的概率超越0.997，至灯泡的寿命即少应该检查190只灯泡.定理5.42. 样本来自两个正态总体总体X和Y，那么证例2解由于相互独立正态随机变量的线性和仍为正态，且例3解记所以例4设是来自正态总体分别为样本均值与方差,又设且与相互独立，试求常数C 使得服从F(1,n-1).解由于所以，由正态分布的线性性得因此另一方面，有样本方差的性质知且相互独立 所以，由F 分布的定义知所以从而有C=(n-1)/(n+1).内容小结抽样分布定理1 单正态总体的抽样分布定理定理5.32 两正态总体的抽样分布定理定理5.4再

3、见备用题例1-1服从，又假设 服从.由于相互独立的正态随机变量的线性函数服从正态分布因此得同样所以解例1-2解 因此, 样本容量n至少取35.以表示样本均值，那么例1-3解例1-4解此时样本间隔超越规范差的能够性不大于0.01.等价于例1-5的概率.解 例1-6解因此，当n至少取97时，满足上述条件.例2-1解例2-2解解例3-1例3-2 U=_ 服从 N(0,1), T=_服从t(n-1), M=_ 服从解由抽样分布的性质知所以同时相互独立常见三大分布卡方分布t 分布F分布此类问题的关键在于熟练掌握常见分布的构造性质例4-1(有问题解例4-2解注 此题分布换成具有一样自在度的F(n,n)亦有一样的结论！例4-3设且相解由于所以进而有互独立，试求以下统计量的期望及方差.所以，由

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